張森 楊金虓

【摘要】隨機(jī)水文學(xué)是將水文過(guò)程作為具有隨機(jī)性的過(guò)程進(jìn)行研究的學(xué)科。自然現(xiàn)象按性質(zhì)可劃分為確定性的現(xiàn)象和純隨機(jī)性的現(xiàn)象，以及處于前兩者之間的即部分確定性部分隨機(jī)性的現(xiàn)象。其中，研究純隨機(jī)水文過(guò)程的學(xué)科稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)水文學(xué)或水文統(tǒng)計(jì)學(xué)。隨機(jī)水文學(xué)的出現(xiàn)，填補(bǔ)了確定性水文學(xué)與統(tǒng)計(jì)水文學(xué)之間的空隙。因?yàn)橐话愕乃倪^(guò)程都是隨時(shí)間而變化的過(guò)程，包含著確定成分和隨機(jī)成分，前者表現(xiàn)為水文現(xiàn)象的趨勢(shì)變化和周期性變化等，后者表現(xiàn)為水文現(xiàn)象的相依性和純隨機(jī)性變化。所以引入了隨機(jī)模型，使得概率和過(guò)程這兩種因素在模型中均能得到反映。

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)水文 隨機(jī)系列 隨機(jī)水文學(xué)

隨機(jī)水文學(xué)發(fā)展的初期，是將水文變量的觀(guān)測(cè)序列視為獨(dú)立序列，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率分析，即為水文統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。第二階段是在分析中考慮觀(guān)測(cè)值的時(shí)序特性，采用時(shí)間序列分析的理論與方法分析水文時(shí)間序列時(shí)序相依的概率結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行隨機(jī)模擬。20世紀(jì)70年代前半期，系統(tǒng)分析和轉(zhuǎn)換函數(shù)被引入隨機(jī)水文學(xué)，從而把隨機(jī)水文學(xué)的范圍從模擬擴(kuò)展到水文時(shí)間序列的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)。70年代后半期提出了隨機(jī)空間過(guò)程和隨機(jī)場(chǎng)的概念，同時(shí)出現(xiàn)了“有物理依據(jù)的隨機(jī)水文學(xué)”的萌芽。

隨機(jī)水文學(xué)是為水資源系統(tǒng)工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)或運(yùn)行決策服務(wù)的。在規(guī)劃設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者需要了解一種設(shè)施（如水庫(kù)、水電站或溢洪道等）在未來(lái)水文輸入（主要指河川流量）下的運(yùn)行性能。由于設(shè)計(jì)者不可能了解未來(lái)的降雨或徑流的具體過(guò)程，故一般假定：未來(lái)的事件將有和觀(guān)測(cè)的歷史序列相同的隨機(jī)特性。這一假定，構(gòu)成了隨機(jī)水文學(xué)的基礎(chǔ)，從而可以生成等概率的輸入序列，其中每一序列具有相似的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)許多輸入序列所產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)（如水庫(kù)的下泄量或電能等）進(jìn)行分析，就會(huì)得到系統(tǒng)響應(yīng)的概率分布。后者正是設(shè)計(jì)及運(yùn)行決策中所需要的主要信息。

隨機(jī)水文學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，包括以下幾個(gè)方面：

①水文時(shí)間序列分析：即研究水文序列時(shí)序相依的概率結(jié)構(gòu)。這是進(jìn)行其他分析的基礎(chǔ)。主要使用自相關(guān)函數(shù)、譜分析以及偏離平均值的累積離差的變域分析等方法，研究序列的統(tǒng)計(jì)特性，建立模型及估計(jì)參數(shù)。

②水文隨機(jī)模擬：在上述分析的基礎(chǔ)上，對(duì)研究的水文時(shí)間序列進(jìn)行人工資

料生成，并根據(jù)設(shè)計(jì)要求對(duì)之進(jìn)行各種調(diào)節(jié)計(jì)算，以獲得比傳統(tǒng)計(jì)算方法更富有代表性和更為合理的結(jié)果。具體研究對(duì)象主要是月徑流和日徑流，前者是設(shè)計(jì)供水水庫(kù)，后者則主要用于設(shè)計(jì)防洪措施。特別在多庫(kù)和多站的情況下，由于隨機(jī)模擬可以全面考慮各庫(kù)（或各站）間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，故可望提供比傳統(tǒng)方法更為合理的結(jié)果。

③隨機(jī)空間-時(shí)間過(guò)程或隨機(jī)場(chǎng)的分析：即將分析的變量，不僅視為時(shí)間t的函數(shù)，而且也視為空間坐標(biāo)的函數(shù)，可記為p（x，y，z，t），其中x、y代表空間位置坐標(biāo)（如經(jīng)緯度），z代表高程，p代表（x，y，z）處t時(shí)刻的水文變量，如降水強(qiáng)度、積雪深度或氣溫等。這一概念是多站模型的拓廣。它可用于對(duì)分布于地區(qū)上的過(guò)程（如降雨、雪深、地下水深等）進(jìn)行模擬，亦可用于水文站網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)。后者主要研究測(cè)站的數(shù)目、 位置、 觀(guān)測(cè)的項(xiàng)目、觀(guān)測(cè)的時(shí)間頻率以及歷時(shí)等。這些問(wèn)題在性質(zhì)上屬于依據(jù)有噪聲干擾的信息對(duì)隨機(jī)、空間變化的隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)和內(nèi)插的問(wèn)題。

隨機(jī)水文學(xué)的應(yīng)用：

（一）隨機(jī)水文學(xué)在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度方面的應(yīng)用：常見(jiàn)的調(diào)度模型有三種，確定性模型，隨機(jī)性模型和實(shí)時(shí)調(diào)度模型。確定性?xún)?yōu)化調(diào)度和隨機(jī)性?xún)?yōu)化調(diào)度，都是利用歷史資料研究除澇排水系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。顯然，研究過(guò)去是為了指導(dǎo)現(xiàn)在和未來(lái)需要，使優(yōu)化調(diào)度成果更加符合實(shí)際，還必須應(yīng)用預(yù)報(bào)信息，制定科學(xué)的實(shí)時(shí)調(diào)度方案，準(zhǔn)確及時(shí)的面臨時(shí)段的調(diào)度運(yùn)行決策，以使系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中處于最佳狀態(tài)，充分發(fā)揮工程效益和節(jié)省運(yùn)行成本。

在實(shí)際運(yùn)行中，由于難以準(zhǔn)確的預(yù)知入庫(kù)徑流的長(zhǎng)期變化過(guò)程，故確定性?xún)?yōu)化模型很難實(shí)用。因而隨機(jī)性水文調(diào)度模型，更接近實(shí)際情況。

對(duì)于徑流過(guò)程描述：在當(dāng)前的水文預(yù)報(bào)工作中，一般短期徑流預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度較高，而中長(zhǎng)期水文氣象預(yù)報(bào)的誤差較大，尚難以滿(mǎn)足生產(chǎn)運(yùn)行的要求。未來(lái)時(shí)期的入庫(kù)徑流過(guò)程，是一種非平穩(wěn)的連續(xù)隨機(jī)過(guò)程。這種過(guò)程在實(shí)際中是難以具體描述的。為了便于計(jì)算應(yīng)用，將徑流過(guò)程在時(shí)間上離散化（將一年時(shí)間劃分為 T個(gè)時(shí)段，如T=12，24，36等），依據(jù)實(shí)測(cè)歷史資料，研究徑流的統(tǒng)計(jì)特性。

（二）隨機(jī)水文學(xué)在超長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)方面的應(yīng)用：水文現(xiàn)象實(shí)際上是多個(gè)隨機(jī)變量的問(wèn)題，是個(gè)隨機(jī)過(guò)程的問(wèn)題（如一條洪水過(guò)程線(xiàn)，降雨的逐日過(guò)程等）.

隨機(jī)模型按其本身的特點(diǎn)可分為線(xiàn)性平穩(wěn)模型，分解模型，馬爾柯夫模型等。P階自回歸線(xiàn)性平穩(wěn)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)AR模型。它是線(xiàn)性平穩(wěn)模型中形式最簡(jiǎn)單，應(yīng)用最廣泛的一種。它是把預(yù)報(bào)要素視為隨機(jī)平穩(wěn)過(guò)程。由預(yù)報(bào)要素的前期過(guò)程Xt-2，Xt-1等，作出時(shí)刻T的預(yù)報(bào)。

現(xiàn)行的研究設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成的方法主要有地區(qū)組成法、頻率組合法和隨機(jī)模擬法，地區(qū)組成法研究當(dāng)設(shè)計(jì)斷面發(fā)生設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的天然洪水時(shí)，上游水庫(kù)及其區(qū)間的洪水地區(qū)組成情況。由于水庫(kù)的調(diào)洪作用與設(shè)計(jì)斷面的設(shè)計(jì)洪水的地區(qū)組成有關(guān)，因此要制定幾種洪水地區(qū)組成方案進(jìn)行計(jì)算。由此推求的設(shè)計(jì)斷面的洪水就作為該斷面同一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)洪水。組合頻率法是以水庫(kù)斷面及區(qū)間天然洪水頻率曲線(xiàn)為基礎(chǔ)，研究各分區(qū)洪水的所有組成情況，計(jì)算各種組合情況下的水庫(kù)的調(diào)洪對(duì)設(shè)計(jì)斷面洪水的影響，從而推求出設(shè)計(jì)斷面受水庫(kù)調(diào)洪影響后的洪水頻率曲線(xiàn)及設(shè)計(jì)值。其中，地區(qū)組成法是現(xiàn)行設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成的最常用方法。 現(xiàn)行方法在擬定洪水地區(qū)組成時(shí)，一般都遵循可能發(fā)生和對(duì)防洪不利兩條原則。 但對(duì)于具有復(fù)雜調(diào)洪規(guī)則的水庫(kù)，什么樣的組成對(duì)防洪斷面不利，往往難以判斷。 洪水隨機(jī)模擬法通過(guò)大量模擬各區(qū)的洪水過(guò)程線(xiàn)，考慮了各個(gè)部分的各種組成，再經(jīng)過(guò)水庫(kù)調(diào)洪得到下游斷面洪水特征量的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，較為符合實(shí)際情況?？紤]到多個(gè)防洪工程組成統(tǒng)一的防洪系統(tǒng)來(lái)共同控制洪水，就需要建立多站同步的洪水模型，模擬出多站同步的水文序列。因此，多站隨機(jī)模型常常用于這類(lèi)問(wèn)題中。

多站隨機(jī)模型與單站隨機(jī)模型相比，不僅考慮水文系列在時(shí)間上的相關(guān)特性，

而且還考慮空間上的互相關(guān)特性。由于在水庫(kù)規(guī)劃階段，最重要的入流資料為各年的較大場(chǎng)次洪水，根據(jù)洪水的特性，可以使用多站自回歸模型。一般而言，各站洪水截口特性是非正態(tài)的，統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨截口而變化，即非平穩(wěn)的。但自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)對(duì)某些河流的洪水隨截口變化相對(duì)較小，可近似認(rèn)為是平穩(wěn)的。在這種情況下，多階自回歸模型便可以大大簡(jiǎn)化，易于應(yīng)用。

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