許澤華

摘要：在本文，依據(jù)相對論的知識，推導(dǎo)出了玻爾茲曼分布在低溫下的情形。由于分子的熱運(yùn)動與光速之間有較大量級上的差距，所以這對于修正裂變堆和聚變堆靶核的運(yùn)動已經(jīng)具有了相當(dāng)?shù)木_度。然后本文建立了中子與靶核間的反應(yīng)模型，并得到了相對運(yùn)動速度的分布規(guī)律。依此為基礎(chǔ)，運(yùn)用布萊特-維格納公式，得到了相對論修正下的多普勒效應(yīng)截面。

關(guān)鍵詞：中子共振吸收、多普勒效應(yīng)、相對論修正、玻爾茲曼分布

1. 引言

在核反應(yīng)中，隨著中子能量的變化，出現(xiàn)了許多反應(yīng)截面很大的峰，這種現(xiàn)象叫做共振現(xiàn)象。由核物理知識知道，共振反應(yīng)截面可以用萊特-維格納公式表示：

為靶核質(zhì)量與中子質(zhì)量之比； 叫做多普勒函數(shù)。這沒有考慮相對論因素的多普勒效應(yīng)表示式。在普通的核反應(yīng)堆中，靶核的速度遠(yuǎn)小于光速，相對論可以忽略，但在超高溫度下，例如在快中子堆中、核聚變堆中，在此時(shí)仍用麥克斯韋分布描述靶核運(yùn)動，其相對論修正不應(yīng)被忽略。

2. 相對論效應(yīng)下的麥克斯韋分布

根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論給出粒子處于任意能量的概率分布為：

5. 結(jié)論與討論

從圖（1）中可以看出，在靶核服從玻爾茲曼速度分布律時(shí)，在考慮相對論效應(yīng)時(shí)，種子的相對運(yùn)動速度會變小，整體更趨于分散的趨勢。這也符合相對論中的相對運(yùn)動原理。

考慮相對論時(shí)的共振多普勒效應(yīng)，即是分析相對論作用下的相對運(yùn)動速度所對應(yīng)的反應(yīng)截面。由核物理知識知道多普勒效應(yīng)會使能級變寬，但通過圖（2）可以看出相對論效應(yīng)也可以展寬能級。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，相對論作用下，中子的共振吸收會得到弱化，使得反應(yīng)截面趨于平緩。

同時(shí)應(yīng)該注意，這種情況是在堆芯溫度極高，熱運(yùn)動速度極快時(shí)考慮相對論效應(yīng)，對于普通的核反應(yīng)堆，可以完全應(yīng)用經(jīng)典物理的知識建立模型。在低溫低速的情況下，不考慮相對論可以不計(jì)。但該問題在聚變堆情況下應(yīng)該考慮。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄧文龍.麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布率的相對論修正.大學(xué)物理.2004.23（8）：30.

[2] 夏天，張學(xué)龍.相對論修正對麥克斯韋-玻爾茲曼分布律的影響.物理與工程.2009.19（2）.15.

[3] 謝仲生.核反應(yīng)堆物理分析.修訂版.西安：西安交通大學(xué)出版社.2004.21-24

[4] 薛昆.麥克斯韋分子碰撞下的離子分布函數(shù)及其非相干散射譜的計(jì)算.空間科學(xué)學(xué)報(bào).2009.29（3）.287

[5] 竇曉峰.Matlab在求解函數(shù)數(shù)值積分中的應(yīng)用.考試周刊.2012.56.41