霍俊爽 楊柳 吳兆薇 張春轉(zhuǎn) 王柳行

[摘要]本文運(yùn)用太陽高度角、太陽赤緯角、太陽方位角、日角等地理公式建立了直桿所處的經(jīng)緯度和直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)建立的模型用MATLAB軟件求解出了物體可能所處的經(jīng)緯度，得到直桿的經(jīng)緯度為：。

[關(guān)鍵詞]影子;數(shù)學(xué)模型;建模競賽;緯度角公式

1、引言

隨著社會的發(fā)展，人們經(jīng)常會處理和圖片或視頻等相關(guān)的資料，在研究這類問題時，其中有一類需要根據(jù)圖片或視頻的影像資料去確定視頻拍攝地點(diǎn)和日期越來越重要。因此本文研究了如何應(yīng)用太陽高度角、太陽直射緯度、太陽方位角、太陽赤緯角、日角等公式[1]建立了直桿所處的經(jīng)緯度和直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用該模型研究了2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中A題的第二問，確定了直桿的地理位置。

2、基本理論

2.1太陽高度與物理影子的關(guān)系

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)影子的長度與太陽高度、太陽直射緯度、物體原長因素影響如圖1所示。

圖1 太陽高度與物理影子的關(guān)系圖

從圖1中不難看出，距離太陽直射點(diǎn)越近，太陽高度角越大，物體的影子越短;距離太陽直射點(diǎn)越遠(yuǎn)太陽高度角越小，物體的影子越高;物體越長，物體影子越長;物體越短，物體影子越短[2]。

2.2軌道線形成圖及影長與桿高公式等

一天之中一根直桿在太陽下直立時，直桿的影子隨著太陽的轉(zhuǎn)動在不斷地變化，而這時就可以將直桿影子移動的軌跡看作太陽轉(zhuǎn)動，運(yùn)用這一原理，將地球繞太陽公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的移動簡化成為地球是不動的，而后假設(shè)太陽是一個球體，地球與球體有統(tǒng)一球心。

圖2中太陽位于L在天體中相對地球位置O上某一點(diǎn)的相對位置，由這個點(diǎn)的地理緯度、日期和時間3個因素決定。以地平坐標(biāo)及赤道坐標(biāo)同時表示太陽位置，即以太陽高度角h，方位角A及赤緯角c，時角s來表示。

可知太陽高度角的公式為

其中h為太陽高度角，l為桿影子的長度，H為桿的高度，w為直桿所在地的緯度，c為太陽直射的緯度角，s為時角。

太陽直射緯度角公式為，N為從1月1日起至所觀測日的天數(shù)。

太陽方位角公式為

綜上可得太陽的方位角公式為，太陽的赤緯角公式為

其中δ為日角。即，其中，從觀測點(diǎn)天球子午圈沿天赤道量至太陽所在時圈角的距離即時角公式為隨著地球的自轉(zhuǎn)不同的地方具有不同的時差，時差公式為

，綜上可得直桿的緯度公式[3]為

直桿的經(jīng)度公式為，其中γ0為直桿所在地點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)度。

3.實(shí)證分析

2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題第二個問題是要求建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)?；贛ATLAB軟件，將影子的定點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入以上所得的經(jīng)緯度模型[4]，求得直桿的地理位置約為。該直桿在我國的海南島，如圖3所示。

4.討論

本文運(yùn)用太陽高度角、太陽赤緯角、太陽方位角、日角等地理公式建立了直桿所處的經(jīng)緯度和直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)建立的模型求解出了直桿所處的經(jīng)緯度[5]。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭鵬飛等.基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究[J].華東理工大學(xué)學(xué)報，2010.（6）：458-463.

[2]E.W伍拉德，G.M.克萊門斯，球面天文學(xué)[M].北京：高等教育出版社（本科版），1983.

[3]尚智勇.一種新的緯度測量方法[J].大學(xué)物理，2010，9：51-54.

[4]唐爽，馬世紅.利用數(shù)碼相機(jī)測量所在地區(qū)緯度[J].大學(xué)物理，2009，28（7）：56-58.

[5]徐寶菜，應(yīng)振華.地球概論教程[M].北京：高等教育出版社，1983：96-97.

作者簡介

霍俊爽（1982-），男，碩士，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)。

△通信作者：王柳行（1965-），男，教授，碩導(dǎo)，研究方向：社會醫(yī)學(xué)、教育管理.

基金項(xiàng)目

吉林省教育廳十二五規(guī)劃科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（2015393），吉林省科技發(fā)展計劃項(xiàng)目（20120697）.