趙二猛 尹洪軍 鐘會影 徐志濤

摘 要：基于橢圓滲流的概念，建立并求解了三重介質(zhì)油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井橢圓滲流試井模型。繪制了壓力動態(tài)曲線，針對試井曲線的形態(tài)特征，將其分為7個(gè)不同的流動階段，最后分析了溶洞竄流系數(shù)、基質(zhì)竄流系數(shù)、溶洞儲容比及天然裂縫儲容比等參數(shù)對壓力動態(tài)曲線的影響。研究結(jié)果可為三重介質(zhì)油藏的試井解釋提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān) 鍵 詞：三重介質(zhì)油藏；垂直裂縫井；橢圓流；試井模型

中圖分類號：TE 312 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1671-0460（2015）07-1654-04

Study on Test Model for Vertical Fractured Well in Triple Media

Reservoir With Elliptic Flow

ZHAO Er-meng，YIN Hong-jun，ZHONG Hui-ying，XV Zhi-tao

（Northeast Petroleum University， Heilongjiang Daqing 163318，China）

Abstract： Based on the concept of elliptical flow， a test model was established and solved for finite conductivity vertical fractured well in triple media reservoir with consideration of elliptic seepage. Pressure transient curve was drawn， and the curve was divided into seven different flow regimes according to the characteristics of the curve. Influence of vug interporosity flow coefficient， matrix interporosity flow coefficient， vug storage ratio and natural fracture storage ratio on the pressure curve was analyzed. The results obtained can provide scientific basis for reasonable analysis of well test interpretation in triple media reservoirs.

Key words： Triple media reservoir ； Vertical fractured well； Elliptic flow； Test model

碳酸鹽巖油藏天然裂縫、溶洞發(fā)育程度較高，屬于典型的孔—縫—洞三重介質(zhì)油藏。自Clossman[1]首次提出三重介質(zhì)模型后，國內(nèi)外學(xué)者針對三重介質(zhì)油藏進(jìn)行了深入的研究。常學(xué)軍[2]研究了裂縫與井筒連通的三重介質(zhì)試井模型；任俊杰[3]建立了三重介質(zhì)斜井試井模型；李成勇[4]研究了三重介質(zhì)油藏水平井試井模型；蔡明金[5]研究了三重介質(zhì)垂直裂縫井三線性流模型。

1987年，劉慈群[6]提出了垂直裂縫井橢圓流模型，自此之后，一些學(xué)者先后將橢圓流模型應(yīng)用到低滲透油藏[7]、常規(guī)氣藏[8]、雙重介質(zhì)油藏[9]中。但關(guān)于橢圓流的研究都集中在均質(zhì)和雙重介質(zhì)油藏，針對三重介質(zhì)油藏的研究還較少。為此，筆者應(yīng)用橢圓滲流的概念，建立并求解了三重介質(zhì)油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井橢圓滲流試井模型，繪制了壓力動態(tài)曲線，并進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。

1 物理模型

圖1為三重介質(zhì)油藏中一口垂直裂縫井示意圖。經(jīng)過壓裂之后，形成一條垂直裂縫，原油在地層中首先以橢圓流動形式流向垂直裂縫，然后以線性流動形式由裂縫流向井底，模型的基本假設(shè)條件如下：

圖1 垂直裂縫井模型示意圖

Fig.1 Schematic diagram for vertical fractured well

（1）無限大地層中一口直井被壓開一條垂直裂縫，裂縫完全貫穿儲層且以井軸對稱，裂縫長度為xf，寬度為w，滲透率為Kf；（2）原油流動為單相等溫滲流；（3）每種介質(zhì)（基質(zhì)、溶洞和天然裂縫）的孔隙度與另一種介質(zhì)的壓力變化相對獨(dú)立，基質(zhì)與溶洞作為源項(xiàng)，經(jīng)過孔縫之間和洞縫之間的擬穩(wěn)定竄流進(jìn)入天然裂縫，最后經(jīng)垂直裂縫流向井底；（4）油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)；（5）忽略毛管力和重力影響。

2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

2.1 無因次變量的定義

在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型前，定義如下無因次變量

（j=m， v， f， Nf）；

；

；

（j=m， Nf， v）；

（j=m， Nf， v）

；

式中：B — 原油體積系數(shù)，無量綱；

Ct —綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；

h —儲層有效厚度，m；

K —滲透率，m2；

p —壓力，Pa；

t —時(shí)間，s；

w —垂直裂縫寬度，m；

x、y —距離，m；

xf —垂直裂縫半長，m；

α —形狀因子，m-2；

Φ —孔隙度，無量綱；

Λ — 竄流系數(shù)，無量綱；

Ω —彈性儲能比，無量綱；

下標(biāo)i —原始條件下的物理量；

下標(biāo)m、v、f、Nf —與基質(zhì)、溶洞、垂直裂縫和天然裂縫相關(guān)的參數(shù)；

下標(biāo)D —無因次化。

2.2 垂直裂縫中線性流數(shù)學(xué)模型

流體在裂縫內(nèi)為線性流動，將裂縫線性視為穩(wěn)態(tài)流動即可取得較好的結(jié)果。根據(jù)垂直裂縫壁面與天然裂縫交界面處流量相等，可得數(shù)學(xué)模型為：

滲流控制方程

（1）

初始條件

（2）

內(nèi)邊界定產(chǎn)條件

（3）

垂直裂縫端部封閉條件

（4）

2.3 地層中橢圓滲流數(shù)學(xué)模型

根據(jù)橢圓坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系xD=cosηcoshζ，yD=sinηsinhζ，結(jié)合平均質(zhì)量守恒定律，可以得到橢圓坐標(biāo)系下地層氣體滲流數(shù)學(xué)模型為：

滲流控制方程

（5）

（6）

（7）

初始條件

（8）

內(nèi)邊界條件

（9）

外邊界條件

（10）

其中： ；j = m，Nf，v；ζR為壓力影響橢圓面坐標(biāo)；w為權(quán)系數(shù)，其取值可參考文獻(xiàn)[10]。

2.4 數(shù)學(xué)模型的求解

在裂縫壁面處，滿足壓力連續(xù)條件

（11）

假設(shè)試探解為

（12）

引入基于tD的Laplace變換，利用試探解求解數(shù)學(xué)模型，得到其在Laplace空間中的近似解為

（13）

在拉普拉斯空間，時(shí)間和壓力與橢圓面坐標(biāo)的關(guān)系為

（14）

其中： ； ； s為拉氏變量。

根據(jù)Duhamel原理，可得在Laplace空間考慮井筒儲集和裂縫壁面表皮的井底壓力值

（15）

其中： ； C為井筒儲集系數(shù)，m3/Pa；Sf為裂縫壁面表皮系數(shù)。

將式（15）得到的值通過Stehfest數(shù)值反演[11]即可得到真實(shí)空間中的井底壓力解。

3 壓力動態(tài)曲線分析

圖2對三重介質(zhì)油藏壓力動態(tài)曲線進(jìn)行了流動階段的劃分。從圖中可以看到壓力動態(tài)曲線分為7個(gè)流動階段，①為雙線性流階段，壓力線與導(dǎo)數(shù)線平行，斜率均為1/4；②為線性流動階段，壓力線與導(dǎo)數(shù)線也平行，但斜率為1/2；③裂縫徑向流階段，導(dǎo)數(shù)曲線為值為0.5的水平線；④溶洞向裂縫的竄流階段，形成第一個(gè)“凹子”；⑤ 天然裂縫和溶洞系統(tǒng)徑向流階段，導(dǎo)數(shù)曲線為值為0.5的水平線；⑥基質(zhì)向天然裂縫的竄流階段，形成第二個(gè)“凹子”；⑦為基質(zhì)、溶洞和天然裂縫總系統(tǒng)的擬徑向流階段，導(dǎo)數(shù)曲線為值為0.5的水平線。

圖2 不同流動階段的劃分

Fig.2 The division of different seepage stages

其他參數(shù)不變，只改變?nèi)芏锤Z流系數(shù)λv的大小，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。λv的大小只影響第一個(gè)“凹子”出現(xiàn)的時(shí)間早晚，其值越大，“凹子”出現(xiàn)的越早，但“凹子”的形狀和大小不變。這是因?yàn)棣藇表征了原油由溶洞向天然裂縫竄流的難易程度，其值越大，竄流過程越容易，因此竄流過渡段出現(xiàn)的時(shí)間也就越早，但持續(xù)的時(shí)間不變。

圖3 溶洞竄流系數(shù)對壓力動態(tài)的影響

Fig.3 Effect of vug interporosity flow coefficient on the pressure type curve

圖4反映了基質(zhì)竄流系數(shù)λm不同時(shí)的壓力動態(tài)曲線，其他參數(shù)不變，只改變λm的大小。從圖中可以看到，λm只影響第二個(gè)“凹子”出現(xiàn)的時(shí)間越早，并不影響“凹子”的形狀和大小。其值越大，基質(zhì)向天然裂縫竄流過渡段出現(xiàn)的時(shí)間越早，但持續(xù)的時(shí)間不變。

圖4 基質(zhì)竄流系數(shù)對壓力動態(tài)的影響

Fig.4 Effect of matrix interporosity flow coefficient on the pressure type curve

圖5對比了不同溶洞儲容比ωv時(shí)的壓力動態(tài)曲線。其他參數(shù)不變，只改變ωv的大小。

圖5 溶洞儲容比對壓力動態(tài)的影響

Fig.5 Effect of vug storage ratio on the pressure type curve

從圖中可以看到，ωv對兩個(gè)“凹子”都產(chǎn)生影響，其值越大，第一個(gè)“凹子”越寬且越深，第二個(gè)“凹子”越窄且越淺。這是因?yàn)棣豽越大，說明溶洞中儲存的原油越多，基質(zhì)中儲存的原油就越少，因此由溶洞向天然裂縫竄流持續(xù)的時(shí)間就越長，而由基質(zhì)向天然裂縫竄流持續(xù)的時(shí)間就越短。

圖6 裂縫儲容比對壓力動態(tài)的影響

Fig.6 Effect of fracture storage ratio on the pressure type curve

圖6反映了不同裂縫儲容比ωNf時(shí)的壓力動態(tài)曲線，其他參數(shù)不變，只改變ωNf的大小。從圖中可以看到，ωNf的大小只影響第一個(gè)“凹子”的寬度和深度，其值越小，“凹子”越寬且越深。 這是因?yàn)棣豊f越小，說明基質(zhì)和溶洞中儲存著越多的原油，但是由于基質(zhì)儲容比ωm比溶洞儲容比ωv大得多，因而ωv比ωm更為敏感，故ωNf越小，由溶洞向天然裂縫竄流持續(xù)的時(shí)間就越長。

4 結(jié) 論

（1）建立并求解了三重孔隙介質(zhì)油藏垂直裂縫井橢圓滲流試井解釋數(shù)學(xué)模型，最后進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。

（2）進(jìn)行了流動階段的劃分，根據(jù)曲線的形態(tài)特征，將試井曲線劃分為7個(gè)不同的流動階段，這對認(rèn)識三重孔隙介質(zhì)油藏滲流機(jī)理及進(jìn)行試井解釋提供依據(jù)。

（3）竄流系數(shù)只影響“凹子”出現(xiàn)的時(shí)間早晚。竄流系數(shù)越大， “凹子”出現(xiàn)的時(shí)間越早，但“凹子”的形狀和大小不變。

（4）儲容比影響“凹子”的寬度和深度，溶洞儲容比越大，第一個(gè)“凹子”越寬且越深，第二個(gè)“凹子”越窄且越淺；而天然裂縫儲容比只對第一個(gè)“凹子”的形狀產(chǎn)生影響，值越小，“凹子”越寬且越深。

參考文獻(xiàn)：

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金屬硅市場供大于求矛盾凸顯 價(jià)格陰跌持續(xù)

截止到目前金屬硅市場依舊延續(xù)弱勢下行的走勢。大多金屬硅企業(yè)實(shí)際的出貨價(jià)格與市場報(bào)價(jià)差異較大，尤其是金屬硅不通氧553#，企業(yè)報(bào)價(jià)與實(shí)際成交價(jià)差距較大，金屬硅市場呈現(xiàn)陰跌現(xiàn)象。

臨近7月底，部分企業(yè)為了準(zhǔn)備8月原料，金屬硅市場詢盤情況有所增多。但市場的實(shí)際拿貨操作較為謹(jǐn)慎，金屬硅企業(yè)的出貨壓力仍然較大，“讓利出貨”意愿強(qiáng)烈。金屬硅553#市場報(bào)價(jià)10300-10400元/噸，市場主流成交價(jià)10350元/噸左右。金屬硅441#價(jià)格為11400-11500元/噸，近期價(jià)格下跌100元/噸。

當(dāng)前金屬硅市場的庫存壓力進(jìn)一步增大，供過于求的矛盾也日漸突出。整個(gè)市場再次陷入低迷下行行情，生意社預(yù)計(jì)短期內(nèi)市場難以好轉(zhuǎn)。