袁皓月

【摘 要】為了更深入研究軸系的抗沖擊特性以及動態(tài)特性，本文采用有限元數(shù)值分析計算方法，對主推進軸系進行垂向沖擊的有限元建模，并利用該模型使用30g垂向沖擊載荷為沖擊輸入條件，對一甲方單位提供的大型散貨船舶圖紙的船舶軸系的沖擊響應(yīng)特性進行仿真計算校核研究。

【關(guān)鍵詞】推進軸系 沖擊計算 數(shù)值仿真

大型散貨船舶推進軸系是一個典型的多階梯多支撐連續(xù)彈性體，其作用是將主機發(fā)出的功率傳遞給螺旋槳，使螺旋槳產(chǎn)生推力并推進大型散貨船舶前進或者后退，其推進軸系包括主機輸出端推力軸承與螺旋槳之間的傳動軸以及軸系附屬設(shè)備。大型散貨船舶經(jīng)常航行在海況復(fù)雜多變的海域，會遭遇強風(fēng)、強浪甚至是龍卷風(fēng)臺風(fēng)等沖擊，對大型散貨船舶軸系的沖擊特性有很大影響。故推進軸系的抗沖擊能力直接關(guān)系到船舶動力系統(tǒng)的生存能力，因此，對大型散貨船舶推進軸系進行抗沖擊仿真計算就顯得非常重要。本文在吸收和借鑒前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對主推進軸系進行垂向沖擊的有限元建模，并利用該模型使用30g垂向沖擊載荷為沖擊輸入條件，對一甲方單位提供的大型散貨船舶圖紙的船舶軸系的沖擊響應(yīng)特性進行仿真計算校核研究。

1 軸系沖擊的力學(xué)模型

本文中所述推進軸系連續(xù)系統(tǒng)是一個靜不定結(jié)構(gòu)，若采用連續(xù)系統(tǒng)模型求解沖擊響應(yīng)的解析解是非常困難的。在工程中對于推進軸系的沖擊分析，通常采用有限個自由度模型，也就是把連續(xù)系統(tǒng)離散化為有限個集中質(zhì)量，即有限個自由度的系統(tǒng)。

1.1 主推進軸系垂向沖擊的有限元建模

對彎曲振動的梁，如圖1所示，它有兩個結(jié)點，而每個結(jié)點處又有兩個自由度，即橫向位移 和轉(zhuǎn)角

為了把單元特性裝配成結(jié)構(gòu)特性，必須寫出結(jié)構(gòu)的動能和勢能，它們?yōu)楦鲉卧獎幽芎蛣菽艿睦奂?，廣義力可根據(jù)外力所作的虛功來求得。然后再利用拉格朗日方程得到整個結(jié)構(gòu)的運動方程型式，即

式中[M]、[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；{x}是位移列向量；f （t）為沖擊載荷列向量。一般而已，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都具有帶狀形式。

1.2軸系沖擊位移響應(yīng)數(shù)值仿真方法

軸系沖擊響應(yīng)計算主要包括兩項內(nèi)容：一是位移響應(yīng)，二是力響應(yīng)。 位移響應(yīng)指系統(tǒng)內(nèi)任意點處（或各單元）在沖擊載荷激勵下產(chǎn)生的位移響應(yīng)，用以校核各關(guān)鍵部件是否超過所允許的位移限止；力響應(yīng)指系統(tǒng)內(nèi)各軸承座在沖擊載荷激勵下的沖擊響應(yīng)力，用來計算系統(tǒng)內(nèi)實際部件的應(yīng)力，進行強度校核。 在軸系承受垂向沖擊響應(yīng)計算中作以下假設(shè)：

① 軸系受到基礎(chǔ)垂向沖擊載荷為沖擊速度（或沖擊加速度）；

② 每階模態(tài)受到的沖擊速度（或沖擊加速度）相等；

③ 軸系每個單元的沖擊響應(yīng)為各階模態(tài)沖擊響應(yīng)的疊加；本計算取前十二階模態(tài)；

我們用數(shù)值仿真方法計算軸系的沖擊位移響應(yīng)。數(shù)值仿真方法闡述如下：

對任何具有n自由度、受到基礎(chǔ)加速度激勵線性定常隔振系統(tǒng)，有n個耦合的運動微分方程，用矩陣形式可表示為

（1-1）

其中{x}是廣義位移列向量，n x 1維；[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，n x n維；{ p }為n x 1維激勵力向量系數(shù)； 為激勵力幅值。

將上式與恒等式 組合在一起，有

（1-2）

令 ，稱為狀態(tài)變量， 維，上式變成

（1-3）

簡寫成： （1-4）

式中，[A]稱為系統(tǒng)矩陣，2n x 2n維；[B]稱為輸入矩陣或控制矩陣，2n x 2n維。

系統(tǒng)的輸出量{Y}與狀態(tài)向量{X}之間有如下關(guān)系

（1-5）

式中，{Y}為m x 1維向量，[C]稱為系統(tǒng)的輸出矩陣或觀測矩陣，m x 2n維，而[D]則為m x 2維的矩陣。式（1-5） 稱為觀察方程，表征了系統(tǒng)輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系。令[C]= [I]，[D]= [0]，則{Y}={X}。

由微分方程理論知道

的解為 （1-6）

等式右邊第一項表示初始條件引起的暫態(tài)過程，第二項表示控制作用 引起的系統(tǒng)狀態(tài)變化過程。這個解也稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，我們主要應(yīng)解決上式的算法問題。

把（1-6）式寫成

（1-7）

將 分成 段，即 ，記 ， ，稱 為 到 的步長，通常為簡單起見，取等步長 ，則 。若采用一階微分方程初值問題的Euler方法思路，也就是采用數(shù)值積分的左矩形公式，在 時間段中，把Q看作常數(shù)，即 ，則上式右邊第二項可寫成

（1-8）

于是上式進一步化為

（1-9）

如果把t = k h點的X（k） 作為初值來求X（k+1），則不難得到

（1-10）

當h及A一定時，F(xiàn)和G是常數(shù)，可以先算出來，則求微分方程解的問題化成了矩陣的四則運算：

（1-11）

只要知道 、 、 和 就可以求得任意輸入 下相應(yīng)的 。

2 沖擊響應(yīng)計算

2.1沖擊載荷輸入

根據(jù)甲方單位大型散貨船舶圖紙?zhí)峁┑拇瓜驔_擊載荷為30g，橫向沖擊載荷按照垂向沖擊載荷的0.5倍計算，即為15g；縱向沖擊為垂向沖擊的0.25倍，即7.5g。沖擊脈寬為0.006s。

2.2 動力學(xué)計算

將沖擊加速度波形按分步加載方式輸入計算機，對軸系進行瞬態(tài)沖擊響應(yīng)計算，得到各截面動態(tài)剪力和彎矩，由此計算出相應(yīng)的動態(tài)剪應(yīng)力和動態(tài)彎應(yīng)力。將其與靜態(tài)下的應(yīng)力進行綜合后，得到危險截面的當量應(yīng)力值。

圖2-2，圖2-3，圖2-4分別為垂向、橫向和縱向沖擊時的加速度沖擊波形及時間歷程數(shù)據(jù)。

由不同沖擊方向最大位移表可以看出，垂向和橫向沖擊時，最大位移響應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點86，即艉軸管軸承附近位置；縱向沖擊時，最大位移響應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點12，即后艉架軸承處。垂向沖擊位移大于橫向和縱向沖擊。最大位移具體數(shù)值見表2-2。垂向沖擊和橫向沖擊最大應(yīng)力出現(xiàn)在節(jié)點69，即艉軸管軸承附近位置；縱向沖擊時，最大應(yīng)力出現(xiàn)在節(jié)點129，即2#中間軸承支撐處。最大應(yīng)力具體數(shù)值見表2-3。船舶軸系支撐處最大位移及最大應(yīng)力值分別如表2-4，表2-5所示。

2.4 許用沖擊應(yīng)力的確定

根據(jù)708所提供的軸系材料屬性數(shù)據(jù)，其極限強度和屈服強度分別為：

=550MPa， =220MPa

根據(jù)規(guī)定，當結(jié)構(gòu)不允許出現(xiàn)微小永久變形時，其許用應(yīng)力取值如下：

； .

2.5 結(jié)論

以上計算結(jié)果表明，軸系在不同沖擊載荷作用下均滿足強度要求。

3 結(jié)語

由于現(xiàn)實中推薦軸系尺寸大，附屬設(shè)備多，無法準確完成實船沖擊實驗，本文采用有限元數(shù)值分析計算方法，對主推進軸系進行垂向沖擊的有限元建模，并利用該模型對一甲方單位提供的大型散貨船舶圖紙的船舶軸系的沖擊響應(yīng)特性進行了仿真計算校核研究，為推進軸系抗沖擊計算提供一種計算思路。