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        考慮鄰道干擾條件下的Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)性能分析及優(yōu)化

        2015-10-20 09:13:40顏偉光李文澤
        電視技術(shù) 2015年15期
        關(guān)鍵詞:單純形頻譜信道

        顏偉光,李文澤

        (1.江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系,江蘇淮安223003;2.河南廣播電視大學(xué)理工學(xué)院,河南鄭州450008)

        連續(xù)相位頻移鍵控(Continuous Phase Frequency Shift Keying,CPFSK)[1]和跳頻(Frequency Hopping,F(xiàn)H)頻譜擴(kuò)展技術(shù)[2]經(jīng)常同時(shí)使用于 Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中[3]。在 CPFSK跳頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中,盡管CPFSK信號(hào)具有頻譜緊湊的特征,依然有部分信號(hào)功率不可避免地散射到相鄰的頻率信道上,從而造成鄰道干擾(Adjacent Channel Interference,ACI)問題[4]。因此,分析網(wǎng)絡(luò)性能時(shí)需要考慮ACI問題對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。

        傳輸容量是分析網(wǎng)絡(luò)性能的主要指標(biāo),主要衡量網(wǎng)絡(luò)空間頻譜利用效率[5]。文獻(xiàn)[6]分析了系統(tǒng)最大傳輸容量與調(diào)制指數(shù)、編碼速率和信道數(shù)目等參數(shù)的關(guān)系。其中,CPSFK的頻譜效率以帶寬內(nèi)能量的百分比作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)于CPFSK調(diào)制方式的頻譜效率,文獻(xiàn)[6]提出頻率信道帶寬內(nèi)含有99%的信號(hào)功率,這意味著1%的信號(hào)功率散射到相鄰信道帶寬,即產(chǎn)生了ACI問題,但現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)并未深入分析ACI對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

        此外,當(dāng)信道帶寬固定時(shí),增加比特傳輸速率會(huì)降低部分帶內(nèi)功率,增加散射到相鄰信道上的信號(hào)功率。盡管ACI會(huì)嚴(yán)重影響性能,但可以通過增加比特傳輸速率以獲得較低速率的糾錯(cuò)編碼,進(jìn)而獲得部分性能增益。因此,在分析網(wǎng)絡(luò)傳輸容量時(shí),量化部分帶內(nèi)功率對(duì)系統(tǒng)性能的增益也需要考慮ACI問題。

        針對(duì)CPFSK跳頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò),在陰影和Nakagami衰落條件下,本文提出了一種考慮ACI問題的網(wǎng)絡(luò)性能分析方法,并建立了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型。通過該方法推導(dǎo)出了條件中斷概率、空間平均中斷概率和傳輸容量等性能標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。最后,基于ACI分析模型,使用Nelder-Mead單純形方法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸容量,給出了網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)傳輸容量參數(shù)配置。優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了該分析方法的有效性。

        1 Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)模型

        本節(jié)假設(shè)Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)均使用CPFSK調(diào)制方式和跳頻模式。設(shè)Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中包含M+2個(gè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn),其中有1個(gè)參考接收節(jié)點(diǎn)位于原點(diǎn),還有一個(gè)參考發(fā)送節(jié)點(diǎn)X0和M個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)X1,X2,…,XM。變量Xi表示移動(dòng)節(jié)點(diǎn)i和其位置,并且 Xi表示節(jié)點(diǎn)Xi距接收節(jié)點(diǎn)的距離。干擾節(jié)點(diǎn)位于內(nèi)半徑為rex和外半徑為rnet的環(huán)形區(qū)域內(nèi),環(huán)形區(qū)域面積為在參考接收機(jī)端,Xi節(jié)點(diǎn)功率[7]為

        式中:d0表示參考距離;Pi表示發(fā)射功率;gi指衰落功率增益;ξi指陰影系數(shù);α>2為衰減功率指數(shù),并且有表示參數(shù)為mi的Nakagami分布。

        網(wǎng)絡(luò)采用適用于慢跳頻系統(tǒng)的信道接入?yún)f(xié)議[8]。設(shè)每跳持續(xù)周期內(nèi)衰落功率增益{gi}為恒定值,并且跳與跳之間相互獨(dú)立,每個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)到接收節(jié)點(diǎn)的信道均有一個(gè)獨(dú)立的Nakagami參數(shù)mi??捎妙l譜帶寬B劃分為L個(gè)連續(xù)的頻率信道,信道帶寬為B/L。發(fā)送節(jié)點(diǎn)以相等概率選擇發(fā)送信道,其中源節(jié)點(diǎn)X0選擇位于頻譜邊緣的信道發(fā)送信號(hào)的概率為2/L,而選擇非邊緣信道的概率則為L-2/L。且有Di≤1表示Xi的占空因子,為節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)的概率。

        設(shè)pc和pa分別表示同信道沖突和鄰道沖突[9]發(fā)生的概率,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的Di=D均為常數(shù)。如果干擾節(jié)點(diǎn)Xi發(fā)送信號(hào)時(shí),其選擇和發(fā)送節(jié)點(diǎn)使用相同頻率的概率為1/L。因此,干擾節(jié)點(diǎn)Xi引入相同信道干擾沖突的概率為pc=D/L。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)x0使用邊緣信道時(shí),干擾節(jié)點(diǎn)Xi選擇與之相鄰信道的概率為1/L,而當(dāng)源節(jié)點(diǎn)使用非邊緣信道時(shí),其相鄰信道有2個(gè),則干擾節(jié)點(diǎn)選擇相鄰信道的概率為2/L。因此,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)選擇的信道,節(jié)點(diǎn)Xi引入鄰道沖突的概率為

        信號(hào)發(fā)送過程會(huì)有部分功率散射在所選擇信道之外,設(shè)ψ為部分帶內(nèi)功率,一般滿足0.95≤ψ≤0.99。文中假設(shè)鄰道功率散射比Ks(1-ψ)/2,表示散射到發(fā)送信道相鄰信道的信號(hào)功率。根據(jù)上述模型,接收機(jī)端的瞬時(shí)信干噪比(Signal Interference Noise Ratio,SINR)[10]為

        式中:n0是白噪聲功率,離散隨機(jī)變量Ii為

        式中:pI為Ii對(duì)應(yīng)取值的概率,不發(fā)生沖突的概率pn滿足pn=1-pc-pa=1-D(3L-2)/L2。將式(1)帶入式(3),則

        2 中斷概率性能分析

        基于上述網(wǎng)絡(luò)模型,本節(jié)分別推導(dǎo)出了CPFSK跳頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)的條件中斷概率和空間平均中斷概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

        2.1 條件中斷概率

        設(shè)β為分組可靠接收需要的最小SINR值,Ω={Ω0,Ω1,…,ΩM}則表示所有發(fā)送節(jié)點(diǎn)Xi的歸一化接收功率集合。當(dāng)SINR小于β時(shí)則會(huì)產(chǎn)生中斷,故當(dāng)條件為Ω時(shí),中斷概率有

        其次,定義變量Z有

        故條件中斷概率為

        式中:Γ-1為條件為Ω時(shí)Z的累積分布函數(shù) CDF。同時(shí),設(shè)表示條件為Ω時(shí)Z的互補(bǔ)累積分布函數(shù),并設(shè)整數(shù)m0表示信號(hào)獨(dú)立衰落,據(jù)文獻(xiàn)[11]可得

        其中,β0=βm0/(ψΩ0),且有 Hk(Ω)為

        式(10)中,Gli(Ωi)為

        其中,fYi(y)為Yi=IigiΩi的概率密度函數(shù)PDF??紤]Nakagami衰落和Ii統(tǒng)計(jì)數(shù),Yi的概率密度函數(shù)為

        其中,u(y)為單位階躍函數(shù),δ(y)是Dirac delta函數(shù)。將式(12)代入(11),得

        其中δli是Kronecker delta函數(shù),并且有

        2.2 空間平均中斷概率

        假設(shè)干擾節(jié)點(diǎn)位置在干擾區(qū)域內(nèi)服從獨(dú)立和均勻分布,且干擾節(jié)點(diǎn)服從密度λ=M/A的二項(xiàng)點(diǎn)過程(Binomial Point Process,BPP)過程[12]。設(shè) ε(λ)為相應(yīng)的空間平均中斷概率,是關(guān)于Ω的Fz(Γ-1Ω)函數(shù)的期望,為

        首先,設(shè)系統(tǒng)沒有陰影,即對(duì)于所有i有ξi=0和固定位置X0,故而β0和Ω0均為常數(shù)?;谑?15),Z的互補(bǔ)累積分布函數(shù)為

        其中,EΩ{Hk(Ω)}為

        由于所有干擾節(jié)點(diǎn)均在環(huán)形區(qū)域內(nèi)均勻分布,因此對(duì)于{Ωi},i=1,2,…,M,有概率密度函數(shù)為

        其中,有 ci=(Pi/P0)。結(jié)合式(17),(18),有

        其中,有I(x)為

        其中:2F1(·)是高斯超幾何函數(shù)[13]。

        3 基于CPFSK調(diào)制受限的傳輸容量分析

        空間平均中斷概率 ε(λ)通常滿足 ε(λ)≤ζ,且 ζ∈[0,1]。因此,使用傳輸容量(Transmission Capacity,TC)表示最大傳輸密度[14]。TC代表空間頻譜利用效率,例如單位區(qū)域內(nèi)傳輸成功的數(shù)據(jù)速率??臻g平均TC可由λ和 ε(λ)表示,有

        如文獻(xiàn)[15]中所述,傳輸容量是SINR門限的β函數(shù),并且計(jì)算時(shí)不需要假設(shè)調(diào)制類型和信道編碼。實(shí)際中,β是系統(tǒng)使用的調(diào)制方式和信道編碼的函數(shù)。設(shè)C(γ)為最大可獲得速率,由瞬時(shí)SINR,即γ和所選擇的調(diào)制方式?jīng)Q定。如果使用系統(tǒng)可達(dá)到最大速率R的編碼,則當(dāng)C(γ)≤R會(huì)產(chǎn)生中斷。當(dāng)信道為塊衰落信道,SINR門限為 β=C-1(R)的中斷概率能夠提供碼字錯(cuò)誤速率的精準(zhǔn)預(yù)測。文獻(xiàn)[16]給出了非相干接收CPFSK對(duì)于不同h的對(duì)稱信息速率值,其通過計(jì)算非相干AWGN信道輸入和輸出的平均互信息獲得。

        最大數(shù)據(jù)傳輸速率由信道帶寬B/L、部分帶內(nèi)功率ψ、調(diào)制方式的頻譜效率和編碼速率等確定。設(shè)η表示調(diào)制方式的頻譜效率,單位為symbol·s-1·Hz-1,由符號(hào)速率除以調(diào)制方式功率帶寬100ψ%獲得。為了強(qiáng)調(diào)η相對(duì)于h和ψ的相關(guān)性,用η(h,ψ)表示CPFSK頻譜效率。結(jié)合速率為R的編碼,頻譜效率為 Rη(h,ψ),單位 bit·s-1·Hz-1,其中 R 是信息比特和碼字符號(hào)比率。由于信號(hào)帶寬效率為100ψ%,并且?guī)挒锽/L(單位Hz),故在占空因子為D的單鏈路支持條件下的最大數(shù)據(jù)速率為

        將式(22)代入式(21)并除以系統(tǒng)帶寬B得到歸一化的空間平均調(diào)制受限傳輸容量(Modulation Constrained Transmission Capacity,MCTC)

        和式(21)相比,此式的傳輸容量表達(dá)式精準(zhǔn)考慮了編碼速率R、調(diào)制方式的頻譜效率和頻率信道數(shù)目等參數(shù)。

        4 Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

        4.1 仿真平臺(tái)環(huán)境

        本節(jié)使用 θ=(L,R,h,ψ),C(θ),表示單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),求解具有最小值目標(biāo)函數(shù)值條件下的最優(yōu)θ。文中設(shè)定λ為固定值,用 τ'(θ)表示歸一化 MCTC,這里求最小 C(θ)=-τ'(θ)以獲得歸一化MCTC最大化。本節(jié)使用MATLAB 2012對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,并使用OPNET14.5網(wǎng)絡(luò)仿真軟件構(gòu)建Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)。其中,4.2和4.3節(jié)部分性能參數(shù)設(shè)置相同,具體如下:網(wǎng)絡(luò)環(huán)形區(qū)域內(nèi)半徑rex=0.25,M=50為潛在干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)目,D=1,源節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)距離 X0=1,路徑損耗指數(shù)α=3,信噪比Γ=10 dB。

        4.2 全面評(píng)估

        以某典型參數(shù)配置為依據(jù),示例系統(tǒng)余下參數(shù)設(shè)置如下:環(huán)形區(qū)域外半徑rnet=2,陰影方差σs=8 dB,干擾節(jié)點(diǎn)分布位置服從分布密度為λ=50/(π(22-0.252))≈4的BPP分布,混合衰落模型參數(shù)m0=4,且mi=1,i≥1。頻譜散射考慮3種情況:無散射,最小頻譜散射(ψ=0.99)和適度頻譜散射(ψ=0.96)。當(dāng)不考慮頻譜散射時(shí),計(jì)算η時(shí)使用CPFSK的99%功率帶寬,pa=0。當(dāng)考慮頻譜散射時(shí),計(jì)算η時(shí)使用CPFSK的100ψ%功率帶寬,同時(shí)利用式(2)計(jì)算pa。MCTC性能仿真時(shí),主要自變量范圍滿足 L∈[1,200],R∈(0,1),單位增量 ΔR=0.01,h∈(0,1],Δh=0.01。

        因?yàn)棣?(θ)參數(shù)是4維,圖1給出了MCTC在不同ψ時(shí)隨信道數(shù)目L變化的性能曲線,其中參數(shù)R和h取最大化τ'(θ)條件下的值。為了突出優(yōu)化結(jié)果與個(gè)別自變量之間的函數(shù)關(guān)系,有目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)τ'opt(Lψ)為

        圖1 網(wǎng)絡(luò)MCTC性能隨信道數(shù)目L變化曲線示意

        由圖1可知,當(dāng)考慮頻譜散射且ψ=0.99,系統(tǒng)性能有一定下降。但是當(dāng)頻譜散射程度增加,即ψ=0.96,性能反而有所提升。這說明了聯(lián)合優(yōu)化ψ和其他參數(shù)將獲得潛在系統(tǒng)增益。此外,當(dāng)時(shí)30≤L≤50,系統(tǒng)能夠獲得最大化MCTC。

        4.3 基于單純形的網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化

        當(dāng)離散化θ集合很大時(shí),τ'(θ)的全面評(píng)估計(jì)算非常密集,特別是當(dāng)Nakagami因子m0取值很大時(shí),并且由于τ'(θ)是基于θ的非線性函數(shù),很難推導(dǎo)出理論公式。因此,本節(jié)使用Nelder-Mead單純形優(yōu)化方法[17]尋優(yōu)。

        在四維優(yōu)化問題尋優(yōu)中,使用Nelder-Mead方法構(gòu)造五維單純形作為初始解集。每次迭代過程中,計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值,然后反復(fù)替換單純形中目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)。本文問題尋優(yōu)中,單純形第一個(gè)頂點(diǎn)初始化(Le,R,h,ψ)=(20,0.5,0.5,0.975),其他頂點(diǎn)距第一個(gè)頂點(diǎn)距離分別為 1,0.025,0.025 和 0.005。設(shè) θ1,θ2,…,θ5表示單純形的各個(gè)頂點(diǎn),有:C(θ1)≤C(θ2)≤…≤C(θ5)。迭代過程中,通過沿著單純形表面反射θ5來產(chǎn)生備用頂點(diǎn)θr并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。如果有 C(θ1)≤C(θr)≤C(θ4),則用 θr代替頂點(diǎn) θ5。所有頂點(diǎn)將再次根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行排序并再次使用上述迭代流程。如果C(θr)≤C(θ1),則通過將θr到其他4個(gè)頂點(diǎn)定義的表面之間的距離雙倍以實(shí)現(xiàn)單純形擴(kuò)展操作,進(jìn)而產(chǎn)生另一個(gè)備用頂點(diǎn) θs。如果 C(θs)≤C(θr),則用 θs替換 θ5來完成擴(kuò)展操作,否則仍用 θr代替頂點(diǎn) θ5。如果 C(θs)≤C(θr),則通過將Max(θ5,θr)和其他4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的表面之間的距離縮小一半的方法完成壓縮操作,如果新頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值小于當(dāng)前值則接受壓縮操作。否則,如果上述條件均不滿足,則最小值必然存在于單純形內(nèi),通過依次減小各邊長度尋找到最優(yōu)解。

        通過使用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法,得到了干擾節(jié)點(diǎn)服從λ密度BPP分布條件下的最優(yōu)化結(jié)果。除和4.2部分參數(shù)設(shè)置相同以外,其他參數(shù)設(shè)置如下:環(huán)形區(qū)域外半徑取值rnet=2,4,分別對(duì)應(yīng)不同節(jié)點(diǎn)分布密度λ≈4,1。同時(shí)考慮3種衰落模型和2種陰影環(huán)境:瑞利衰落模型(mi=1,i≥1),Nakagami衰落(mi=4,i≥1),和混合衰落(m0=4,mi=1,i≥1),無陰影環(huán)境(σs=0 dB),陰影環(huán)境(σs=8 dB)。

        圖2給出了rnet=2和σs=8 dB條件下3種不同衰落模型中最優(yōu)傳輸容量隨ψ的變化曲線,其中(L,R,h)參數(shù)取最優(yōu)結(jié)果相應(yīng)的值。據(jù)圖2可知,3種衰落模型條件下,當(dāng)ψ=0.96時(shí)能夠取得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)傳輸容量。在混合衰落模型環(huán)境下,當(dāng) ψ =0.96 時(shí),有{L,R,h}={38,0.64,0.81}。當(dāng)由于頻譜散射造成的ACI忽略并使用99%的帶寬功率時(shí),混合衰落環(huán)境下有優(yōu)化參數(shù)值為{L,R,h}={24,0.68,0.59}。因此,當(dāng)考慮由頻譜功率散射引起的ACI鄰道自干擾時(shí),較大的頻率信道數(shù)目L和調(diào)制因子h將提供更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)傳輸容量。

        圖2 網(wǎng)絡(luò)傳輸容量隨部分帶內(nèi)功率的變化曲線

        表1給出了2種網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域、3種衰落模型和兩種陰影環(huán)境下的優(yōu)化參數(shù)和結(jié)果數(shù)值。據(jù)表1可知,rnet=2和rnet=4網(wǎng)絡(luò)性能最大化時(shí)最優(yōu)部分帶內(nèi)功率分別為ψ=0.96和ψ=0.95。對(duì)于瑞利信道,輕微陰影環(huán)境可以提升網(wǎng)絡(luò)性能,但對(duì)于Nakagami和混合衰落模型而言,輕微陰影環(huán)境會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)性能。此外,增加網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)布密度,可以增加傳輸容量,但需要更大的L,R和ψ,以及更小的h。

        表1 不同條件下的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果和參數(shù)值

        5 結(jié)束語

        CPFSK跳頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)性能主要取決于調(diào)制因子、編碼速率、頻率信道數(shù)目和部分帶內(nèi)功率等因素。本文提出了一種考慮鄰道干擾條件下的CPFSK跳頻Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)性能分析方法,給出了網(wǎng)絡(luò)模型、中斷概率和傳輸容量數(shù)學(xué)表達(dá)式。并在考慮陰影、衰落等環(huán)境的基礎(chǔ)上利用單純形優(yōu)化方法給出了網(wǎng)絡(luò)傳輸容量最大時(shí)的參數(shù)配置。優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了分析方法的有效性。

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