朱 煉，韓 瑜，王 勇，李如平

（1.安徽工商職業(yè)學(xué)院 電子信息系，安徽 合肥 231100；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222006）

強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的改進(jìn)型卡爾曼濾波器設(shè)計

朱 煉1，2，韓 瑜3，王 勇1，李如平1

（1.安徽工商職業(yè)學(xué)院 電子信息系，安徽 合肥 231100；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222006）

為了提高強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的跟蹤性能，設(shè)計了改進(jìn)型卡爾曼濾波器.首先，描述了一類強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；其次，用指數(shù)衰減記憶的改進(jìn)型卡爾曼濾波器對一類強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行了估計.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型卡爾曼濾波器的跟蹤性能優(yōu)于常規(guī)的卡爾曼濾波器.

強(qiáng)耦合；時滯系統(tǒng)；指數(shù)衰減；卡爾曼濾波器

0 引言

時滯現(xiàn)象廣泛存在于我們的社會生活中，研究時滯系統(tǒng)具有很強(qiáng)的實際意義.國內(nèi)外很多文獻(xiàn)從不同角度對時滯系統(tǒng)進(jìn)行了研究.例如，文獻(xiàn)[1-3]研究了線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[4-6]研究了非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[7,8]研究了線性時滯系統(tǒng)的H∞濾波，文獻(xiàn)[9,10]研究了非線性時滯系統(tǒng)的H∞濾波，文獻(xiàn)[11]研究了時滯系統(tǒng)的L2-L∞濾波.但是，對時滯系統(tǒng)各子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系的研究較少.文獻(xiàn)[12]對強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的濾波進(jìn)行了研究，并用卡爾曼濾波器對強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的節(jié)點的狀態(tài)進(jìn)行了跟蹤，取得了一定的效果.筆者用指數(shù)衰減記憶的改進(jìn)型卡爾曼濾波器對一類強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行了估計，其跟蹤效果優(yōu)于常規(guī)的卡爾曼濾波器.

1 強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[12]

假設(shè)強(qiáng)耦合系統(tǒng)由N個子系統(tǒng)構(gòu)成，每個子系統(tǒng)由于有強(qiáng)耦合作用而相互通信.在時刻t，設(shè)函數(shù)

其中Aij是系統(tǒng)的強(qiáng)耦合系數(shù)，wi（t）是高斯白噪聲，Gi是系統(tǒng)的噪聲系數(shù).

設(shè)x（t）=[x1（t）T，…，xN（t）T]T，w（t）=[w1（t）T，…，wN（t）T]T，引入序列n={1，…，N2}與序列ij相對應(yīng)，設(shè)n=N（i-1）+j，則有

子系統(tǒng)j的信息傳送到子系統(tǒng)i的成功率為pij，假定在任意時刻t都有Iii（t）=1，pii=1，則有P（Iij（t）=1）=pii.假設(shè)當(dāng)l≠i或者m≠j時，Iij（t）與Ilm（t）相互獨立.并假設(shè)每個子系統(tǒng)的時滯時間均為τ.

設(shè)每個子系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

設(shè)狀態(tài)變量X（t+1）=[x（t+1）Tx（t-τ+1）T]T，W（t）=[w（t）Tx（t-τ）T]T，則強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

其中

其中y（t）為觀測信號，H為觀測矩陣，v（t）為觀測高斯白噪聲，其方差為R.

強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的觀測方程為

2 改進(jìn)型卡爾曼濾波器設(shè)計

2.1 常規(guī)的卡爾曼濾波器卡爾曼濾波方程如下：

定義誤差方程為

對于（4）式所描述的強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)，由文獻(xiàn)[12]知

2.2 指數(shù)衰減記憶的卡爾曼濾波器設(shè)計

指數(shù)衰減記憶的卡爾曼濾波器設(shè)計的基本思想是：在計算濾波估計值時，乘以指數(shù)系數(shù)，逐漸減小以前數(shù)據(jù)的權(quán)重，使濾波達(dá)到快速收斂的目的.

在（10）式中增加指數(shù)系數(shù)，則有

結(jié)合（6），（7），（8），（11）式，即為（4）式所描述的強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的指數(shù)衰減記憶的卡爾曼濾波器.

3 仿真分析

設(shè)（4）式所描述的強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)有3個子系統(tǒng)構(gòu)成.對于i=1，2，3設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量xi=τ=1，Q=0.02*I3×3，R=0.1*I6×6，k=0.5，C=0.5.

從圖1中可以看出，用指數(shù)衰減記憶的改進(jìn)型卡爾曼濾波器對強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計，其跟蹤誤差比常規(guī)的卡爾曼濾波對強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計的跟蹤誤差小，響應(yīng)的速度快，動態(tài)性能更好.

4 結(jié)論

分別用指數(shù)衰減記憶的改進(jìn)型卡爾曼濾波器和常規(guī)卡爾曼濾波器對一類強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行了估計.通過對系統(tǒng)跟蹤誤差比較，得出指數(shù)衰減記憶的改進(jìn)型卡爾曼濾波器的估計效果優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波器.由于強(qiáng)耦合時滯系統(tǒng)在實際中廣泛存在，所以該方法具有很強(qiáng)的實際意義.

圖1 跟蹤誤差

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Design of Improved Kalman Filter for the Strong Coupling Time Delay System

ZHU Lian1，2，HAN Yu3，WANG Yong1，LI Ru-ping1
（1.Dept.of Electronic Information，Anhui Vocational College of Business，Hefei，Anhui 231100，China；2.School of Automation，Harbin Engineering University，Harbin，Heilongjiang 150001，China；3.The 716th Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Lianyungang，Jiangsu 222006，China）

An improved kalman filter is designed in order to improve the tracking performance of the strong coupling time delay system.A mathematical model of a class of the strong coupling time delay system is described.Then，the state variables of a class of the strong coupling time delay system are estimated by the improved kalman filter based on the exponent attenuation memory.The simulation results show that the tracking performance of the improved kalman filter is superior to the conventional kalman filter.

strong coupling；time delay system；exponent attenuation；kalman filter

TP13

A

1673-1972（2015）03-0005-04

2015-01-13

國家自然科學(xué)基金（61305050）；安徽省高等學(xué)校優(yōu)秀青年人才基金（2012SQRL236）

朱煉（1981-），男，湖北漢川人，安徽工商職業(yè)學(xué)院講師，哈爾濱工程大學(xué)博士研究生，主要從事時滯系統(tǒng)和精密儀器研究.