潘偉川，王雪， 賀成艷

（1.中國科學(xué)院 國家授時中心, 西安 710600；2.中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)多路復(fù)用信號相關(guān)峰檢測算法研究

潘偉川1，2，3，王雪1，2， 賀成艷1，2

（1.中國科學(xué)院 國家授時中心, 西安 710600；2.中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)多路復(fù)用信號支路信號之間的干擾導(dǎo)致接收信號的自相關(guān)函數(shù)不完全對稱，影響了傳統(tǒng)接收機的捕獲性能。為了解決上述問題，提出了涉及兩個對稱相關(guān)函數(shù)的算法。通過該算法得到的接收信號自相關(guān)函數(shù)是完全對稱的，且可降低其他支路信號或噪聲對需要處理的信號的影響。通過仿真驗證了新算法在多路復(fù)用信號捕獲和抑制干擾方面的優(yōu)越性。

導(dǎo)航信號；多路復(fù)用；信號捕獲；相關(guān)函數(shù)

0　引言

隨著全球衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展和人們對定位精度需求的增加，導(dǎo)航衛(wèi)星需要發(fā)射更多的信號，然而導(dǎo)航頻段資源有限，導(dǎo)航衛(wèi)星需要在同一頻段發(fā)射更多信號?，F(xiàn)代化的GPS衛(wèi)星在L1頻點需要同時發(fā)射L1M，C/A碼和P（Y）碼3路信號，在L2頻點上需要同時發(fā)射P（Y），L2C和M碼信號。Galileo衛(wèi)星在E1和E6每個頻點也要同時發(fā)射3路信號?？紤]到導(dǎo)航衛(wèi)星高功放功率有限且存在非線性失真，目前GPS和Galileo提出了運用互復(fù)用技術(shù)[1]將3路導(dǎo)航信號調(diào)制成具有恒包絡(luò)特性的多路復(fù)用信號的方案。所以接收機接收到的GPS或Galileo導(dǎo)航系統(tǒng)的多路復(fù)用信號中將至少包含3路信號。而不同用戶根據(jù)不同需求，往往僅需要其中一路信號，其他支路信號則視為干擾。

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的飛速發(fā)展，導(dǎo)航系統(tǒng)需要更多信號來滿足日趨多樣化的用戶需求，然而有限的頻率資源及衛(wèi)星平臺高功放有限的功率限制了衛(wèi)星信號很難在多頻段發(fā)射多路信號。在導(dǎo)航系統(tǒng)中，導(dǎo)航信號多采用碼分多址技術(shù)以降低同頻段信號之間的干擾。但在實際中不可能生成完全隨機的碼，應(yīng)用中一般使用偽隨機碼。偽隨機碼長度是有限的，兩個不同的偽隨機碼的互相關(guān)函數(shù)不是處處為0，疊加到信號的自相關(guān)函數(shù)中，會對接收信號的自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生影響。所以當接收機接收到的信號是多路復(fù)用信號時，必須考慮其他支路信號產(chǎn)生的互相關(guān)干擾。經(jīng)過大量仿真分析驗證，當多路信號中各支路信號發(fā)射功率在同一數(shù)量級時，其他支路信號對接收信號的跟蹤的影響誤差在毫米級。在高精度分析中，該影響雖小但不容忽視，而且不排除經(jīng)過星載設(shè)備如濾波器和高功率放大器（HPA）后，誤差進一步擴大的可能。同時導(dǎo)航信號接收通道中存在的熱噪聲也會對導(dǎo)航信號的捕獲跟蹤產(chǎn)生較大的影響。

如果接收機接收信號的自相關(guān)函數(shù)和理想信號的自相關(guān)函數(shù)越接近，那么接收機捕獲跟蹤誤差將越小，精度越高[2-3]。然而，雖然理想信號自相關(guān)函數(shù)是對稱的，但由于接收信號中既包含需要的信號也包含同頻點其他支路信號和熱噪聲，所以現(xiàn)有接收機處理信號算法[4-5]得到的信號的自相關(guān)函數(shù)將是不對稱的，且對多路復(fù)用信號中其他支路信號和噪聲的抑制效果不理想。本文基于理想信號的自相關(guān)函數(shù)具有交換律而互相關(guān)函數(shù)不具有交換律這一性質(zhì)，提出了一種新的算法，多路復(fù)用信號經(jīng)過該算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)將是對稱的，而且抑制其他支路信號干擾的效果優(yōu)于傳統(tǒng)信號處理算法。根據(jù)理論分析和仿真結(jié)果可得，改進的算法相對于傳統(tǒng)算法最高可提高接收信號載噪比3 dB-Hz。

本文通過理論和仿真驗證了改進的算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)具有對稱性并且更接近理想信號的自相關(guān)函數(shù)。本文共分為4部分，其中第1部分介紹了現(xiàn)有接收機處理信號生成相關(guān)函數(shù)的算法并闡述了現(xiàn)有算法生成的相關(guān)函數(shù)不對稱的原因，第2部分介紹了本文提出的算法并給出了該算法得到的相關(guān)函數(shù)具有對稱性的證明，第3部分給出了現(xiàn)有接收機處理算法與改進算法在性能上的比較，第4部分給出了仿真驗證結(jié)果。

1　現(xiàn)有接收機相關(guān)處理算法

本節(jié)將根據(jù)現(xiàn)有的接收機捕獲跟蹤算法經(jīng)典理論，給出接收機傳統(tǒng)算法生成的信號自相關(guān)函數(shù)，并證明傳統(tǒng)算法生成信號的自相關(guān)函數(shù)不具有對稱性。

多路復(fù)用信號在每個信號中含有多個支路信號，且每個支路信號具有不同的測距碼。傳統(tǒng)接收機接收到的多路復(fù)用信號的數(shù)學(xué)表達式為

式（1）中，s1（t）是需要處理的信號，s2（t）和s3（t）是其他支路信號，a，b，c為常數(shù)。根據(jù)現(xiàn)有接收機信號處理理論，接收機檢測相關(guān)峰的核心算法即為接收信號與本地偽碼信號作相關(guān)，數(shù)學(xué)表達式為

式（2）中，T表示預(yù)檢積分時間，“*”表示共軛。由于s1（t），s2（t）和s3（t）是實信號，式（2）轉(zhuǎn)化為

式（3）中，RS，s1（τ）表示接收機接收到的信號與本地復(fù)制的偽碼信號的相關(guān)函數(shù)。為了便于對s1（ t）信號的自相關(guān)函數(shù)進行分析，對式（3）歸一化可以得到：

式（4）中，Rs1（τ），Rs2，s1（τ）和Rs3，s1（τ）分別表示s1（ t）的自相關(guān)函數(shù)，s2（ t）和s1（ t）信號的互相關(guān)函數(shù)，s3（ t）和s1（ t）信號的互相關(guān)函數(shù)，其中Rs1（τ），Rs2，s1（τ）和Rs3，s1（τ）的數(shù)學(xué)表達式為

可以看到歸一化之后傳統(tǒng)檢測相關(guān)函數(shù)算法其實包含3組互相關(guān)函數(shù)的計算。

相關(guān)峰不對稱屬于信號畸變的一種，相關(guān)峰不對稱將最終導(dǎo)致偽碼測距結(jié)果偏離正常值，特別是導(dǎo)致寬窄相關(guān)測距結(jié)果不一致。由于兩個信號的互相關(guān)函數(shù)具有不對稱性，所以現(xiàn)有接收機處理算法將導(dǎo)致接收信號與本地偽碼的相關(guān)函數(shù)不具有對稱性，并最終導(dǎo)致偽碼測距誤差。證明如下：對式（4），以-τ代換τ，就可得下式：

由于s2（ t），s1（ t），s3（ t）均表示單支路信號，為實函數(shù)，所以式（8）即為

由于一般情況下互相關(guān)函數(shù)不具有交換律，所以

比較式（1）和（9），可以得到下式：

這說明傳統(tǒng)的相關(guān)峰檢測算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)是不具有對稱性的。

2　改進的算法

2.1改進的算法

由于互相關(guān)函數(shù)不具有交換律[6]而自相關(guān)函數(shù)具有交換律，為了使得到的相關(guān)函數(shù)具有對稱性，新的處理方法做了如下處理：首先使用傳統(tǒng)算法將接收信號與本地偽碼信號作互相關(guān)，得RS，s1（τ），其次將本地偽碼與接收信號的共軛作相關(guān)得Rs1，S*（τ），最后將2者求和并求平均，算法的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

將式（12）中的第2項展開得到：

由于s1（ t），s2（ t）和s3（ t）均為實函數(shù)，式（13）可轉(zhuǎn)化為

將式（4）和（14）相加可以得到：

可以看到歸一化之后，該相關(guān)函數(shù)算法其實包含6組相關(guān)函數(shù)的計算。

2.2自相關(guān)函數(shù)對稱性

這里的S（ t）是復(fù)信號，而s1（ t）是實信號。對式（15），以-τ取代τ可以得到：

由于R（τ）=R（-τ），則該相關(guān)函數(shù)是關(guān)于中心軸對稱的，即改進的算法得到的接收信號的相關(guān)函數(shù)具有對稱性。

2.3相關(guān)函數(shù)的相似性分析

本節(jié)從理論上給出了改進算法接收信號的自相關(guān)函數(shù)更接近理想信號的自相關(guān)函數(shù)的原因。本節(jié)評估接收信號的相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)的相似性的指標是方差。傳統(tǒng)信號算法得到信號的自相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)的方差即為

式（17）中，Rs1（τ）和分別表示s1（ t）的歸一化自相關(guān)函數(shù)和接收信號S（ t）與s1（ t）的歸一化互相關(guān)函數(shù)。式（17）表明傳統(tǒng)算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)的方差中包含S2和S3對S1信號的互干擾。

改進的算法得到的相關(guān)函數(shù)與需要處理的信號的自相關(guān)函數(shù)的方差可以表示為

式（18）中，R（τ）表示改進算法得到的接收信號與本地偽碼信號的互相關(guān)函數(shù)。與傳統(tǒng)算法相似，方差中包含S2和S3對S1信號的互干擾。

由于兩個數(shù)的和的平方小于兩個數(shù)的平方和的2倍，那么可以有下式：

同理可以得到：

將式（19）和（20）代入式（18）得：

合并同類項可得：

即經(jīng)過改進算法處理得到的接收信號的相關(guān)函數(shù)方差小于傳統(tǒng)算法得到的信號相關(guān)函數(shù)的方差，這表明改進的算法得到的信號的自相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)更接近。

3　評估方法

本節(jié)將分別給出驗證改進算法得到的信號的自相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)相似度的評估方法和驗證改進算法具有對稱性的仿真方法。信號的相關(guān)函數(shù)的相似性與信號的譜分離系數(shù)是等效的，為了便于仿真分析，本文以兩種算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)的譜分離系數(shù)為仿真指標。

3.1譜分離系數(shù)

由信號的相關(guān)理論知，信號的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換即為信號的功率譜密度，兩個信號的互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換即為2者的互功率譜密度。所以我們使用譜分離系數(shù)來表征兩個算法得到的信號相關(guān)函數(shù)與信號理想相關(guān)函數(shù)的相似程度。兩個不同信號的譜分離系數(shù)表征了兩個不同信號的功率譜密度的差異度，其數(shù)學(xué)表達式為

式（23）中，i=1，2，3，Gs（f）為S（ t）信號的功率譜密度，Gsi（f）為si路信號的功率譜密度。由于接收信號的自相關(guān)函數(shù)傅里葉變換即為信號的功率譜密度，因此譜分離系數(shù)可以表征不同的算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)的相似性。相似性越高，譜分離系數(shù)值越大，捕獲算法性能越優(yōu)越。

設(shè)T=1ms，改進的算法得到的互功率譜密度IGs，si（f）為

傳統(tǒng)的算法得到信號的功率譜密度為

改進的算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)的譜分離系數(shù)Iκs，si為

傳統(tǒng)捕獲算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)與理想信號的自相關(guān)函數(shù)的譜分離系數(shù)為

式（24）~（27）中，F(xiàn)（）代表傅里葉變換算法。

3.2信號相關(guān)函數(shù)的對稱性

由式（16）知，改進的算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)具有對稱性，傳統(tǒng)算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)不具有對稱性。具有對稱性的自相關(guān)函數(shù)有助于提高導(dǎo)航信號偽碼跟蹤精度。本文評估相關(guān)函數(shù)的對稱性的方法如下：①相關(guān)函數(shù)以中心軸翻轉(zhuǎn)并相減得差值G（τ）-G（-τ）；②取差值的絕對值，并進行積分③觀察積分值的大小，積分值越大，相關(guān)函數(shù)的對稱性越差。

4　仿真分析

Interplex復(fù)用技術(shù)是一種相位調(diào)制技術(shù)，復(fù)用信號具有恒包絡(luò)特性。由于該復(fù)用技術(shù)具有操作簡單、復(fù)用效率較高等優(yōu)點而引起了導(dǎo)航信號研究者的廣泛關(guān)注。本節(jié)仿真GPS導(dǎo)航系統(tǒng)L1頻段的M碼信號，L1Cd信號和L1Cp信號，其調(diào)制方式分別為BOC（10，5），BOC（1，1）和TMBOC（6，1，4/33）。根據(jù)ICD-GPS-200顯示的L1Cd和L1Cp信號地面最低接收功率，將上述3信號的功率歸一化得L1Cd、L1Cp和M碼信號的歸一化功率分別為0，6.02，4.7 dBW[7-8]。根據(jù)Interplex復(fù)用技術(shù)復(fù)用效率最大化原理，功率最大的信號需要與其他支路信號相位正交，可以得到運用Interplex復(fù)用技術(shù)復(fù)合成的復(fù)合信號，其數(shù)學(xué)表達式為

4.1信號的譜分離系數(shù)

導(dǎo)航信號譜分離系數(shù)反映了兩個信號的相似度，譜分離系數(shù)越高，表明2者的相似度越小。圖1，2和3分別給出了TMBOC（6，1，4/33），BOC（1，1）和BOC（10，5）信號的譜分離系數(shù)。通過圖1，2和3可以看出改進的捕獲算法得到的信號與理想信號的譜分離系數(shù)更高，這表示改進算法得到的信號功率譜與理想信號的功率譜更接近，得到的相關(guān)函數(shù)與理想信號的相關(guān)函數(shù)更相似。其中TMBOC（6，1，4/33），BOC（1，1）,BOC（10，5）信號的傳統(tǒng)算法取得的譜分離系數(shù)與改進算法得到的譜分離系數(shù)之比分別為：0.964 3，0.959 0，0.952 7，改進的捕獲算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)更接近理想信號的自相關(guān)函數(shù)。

圖1　TMBOC（6，1，4/33）信號譜分離系數(shù)

圖2　BOC（1，1）信號譜分離系數(shù)

圖3　BOC（10，5）信號譜分離系數(shù)

4.2信號自相關(guān)函數(shù)的對稱性

圖4，5，6和7分別給出了傳統(tǒng)算法和改進算法得到的支路信號的自相關(guān)函數(shù)。由圖4，5和6可知，改進的相關(guān)峰檢測算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)的對稱性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)的對稱性。由圖7可知，由于BOC（10，5）信號的抗干擾特性較好，改進的捕獲算法在相關(guān)函數(shù)對稱性方面具有的優(yōu)勢不太明顯。對3個調(diào)制方式的信號仿真計算得到改進算法和傳統(tǒng)算法的信號相關(guān)函數(shù)主峰值點兩邊的對稱點對應(yīng)的相關(guān)函數(shù)值之間的差值絕對值的積分值，改進算法的積分值與傳統(tǒng)算法的積分值之比均在10-5數(shù)量級，這說明改進算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)的對稱性更好。

圖4　TMBOC（6，1，4/33）信號相關(guān)函數(shù)

圖5　TMBOC（6，1，4/33）信號相關(guān)函數(shù)細節(jié)

圖6　BOC（1，1）信號相關(guān)函數(shù)

圖7　BOC（10，5）信號相關(guān)函數(shù)

4.3 信號相關(guān)函數(shù)的主峰值與次峰值之比

接收機捕獲導(dǎo)航信號一般以信號自相關(guān)函數(shù)的最高峰功率電平與次高峰功率電平的比值來判斷是否捕獲成功，若比值大于門限值則表明捕獲成功，否則未捕獲成功。相關(guān)函數(shù)的峰值與次峰值的比值越大，接收機越容易捕獲導(dǎo)航信號。表1給出了3種信號在仿真條件下的主峰功率電平與次峰功率電平的比值。由表1可知，BOC（1，1），TMBOC（6，1，4/33），BOC（10，5）信號的主峰/次峰比值分別提高了2.2，1.3，0.8 dB，這表明改進算法抑制其他支路信號和熱噪聲干擾的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)算法，這將使得接收機更容易捕獲信號。

表1　信號相關(guān)函數(shù)的主峰功率電平/次峰功率電平 dB

5　總結(jié)

由以上分析可見：①改進算法得到的信號自相關(guān)函數(shù)比傳統(tǒng)算法得到的信號的相關(guān)函數(shù)更逼近于理想信號的自相關(guān)函數(shù)，而且該算法得到的相關(guān)函數(shù)是完全對稱的；②改進算法改善了信號的信噪比和信號自相關(guān)函數(shù)的主峰值與次峰值之比，而這更有利于導(dǎo)航信號的捕獲。

本文的研究成果可以為導(dǎo)航系統(tǒng)多路復(fù)用信號接收機和抗干擾接收機的設(shè)計提供有價值的參考。

[1]BUTMAN S, TIMOR U.Interplex-an efficient multi-channel PSK/PM telemetry system[J].IEEE Transaction on Communications, 1972, 20(3): 415-419.

[2]BETZ J W, KOLODZIEJSKI K.Generalized theory of code tracking with an early-late discriminator part I: lower bound and coherent processing[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(4): 1538-1556.

[3]BETZ J W, KOLODZIEJSKI K.Generalized theory of code tracking with an early-late discriminator part II: noncoherent processing and numerical results[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(4): 1557-1564.

[4]卡普蘭, 赫加蒂.GPS原理與應(yīng)用[M].2版.寇艷紅, 譯.北京: 電子工業(yè)出版社, 2007: 163-172.

[5]謝鋼.GPS原理與接收機設(shè)計[M].北京: 電子工業(yè)出版社, 2012: 267-344.

[6]鄭君里, 楊為理.信號與系統(tǒng)[M].北京: 高等教育出版社, 2010: 341-349.

[7]BETZ J W.The offset carrier modulation for GPS modernization[C]// Proceedings of the 1999 National Technical Meeting of The Institute of Navigation.San Diego, CA: Proceedings of the Institute of Navigation's National Technical Meeting, 1999, 1: 639-648.

[8]BETZ J W.Design and performance of code tracking for the GPS M code signal[C]// Proceedings of the 13th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation.Proceedings of the Institute of Navigation's National Technical Meeting, 2000.

Research on correlation peaks detection algorithm for multiplex signal of navigation systems

PAN Wei-chuan1，2，3， WANG Xue1，2， HE Cheng-yan1，2
（1.National Time Service Center， Chinese Academy of Sciences， Xi'an， 710600， China；2.Key laboratory of Precision Navigation， Positioning and Timing Technology， National Time Service Center，Chinese Academy of Sciences， Xi'an， 710600， China；3.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

The interference among the tributary signals of the same multiplex signal of the satellite navigation system results in the unsymmetrical autocorrelation function， and influences the receiver's capturing performance.In order to solve the above problems， a new algorithm involving a pair of symmetrical correlation function is presented.The new algorithm is able to get completely symmetrical autocorrelation function and reduce the influence of the noise and the interference from the other tributary signals.The superiority of the method in capturing the multiplexed signal and suppressing the interference is proved through simulation.

navigation signals； multiplex； signal acquisition； correlation function

TN96

A

1674-0637（2015）03-0163-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2015-03-0163-08

2014-10-20

國家自然科學(xué)基金委員會重點資助項目（11073022）；中國科學(xué)院西部博士專項資助項目（2013BS25）；衛(wèi)星導(dǎo)航與定位教育部重點實驗室（B類）開發(fā)基金課題。

潘偉川，男，碩士，主要從事導(dǎo)航多路復(fù)用信號檢測、捕獲和跟蹤，多路復(fù)用方式評估的研究。