陳 博，朱 泳

（海軍駐江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海 201913）

汽力裝置回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力模型

陳 博，朱 泳

（海軍駐江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海 201913）

針對(duì)蒸汽動(dòng)力船舶回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置運(yùn)行可靠性問題，通過回汽制動(dòng)過程主減速齒輪裝置運(yùn)行狀態(tài)的分析，建立回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力模型，并基于Matlab-Simulink環(huán)境，建立主減速齒輪裝置的輪齒齒根彎曲應(yīng)力及齒面擠壓應(yīng)力的仿真模型。仿真結(jié)果表明，回汽制動(dòng)工況下，高壓側(cè)齒輪不會(huì)出現(xiàn)可靠性問題，而低壓齒輪輪齒的彎曲及擠壓應(yīng)力可能超出最大許用值，可能導(dǎo)致齒輪裝置的損傷，影響船舶的安全運(yùn)行，因此需對(duì)倒車汽輪機(jī)回汽時(shí)機(jī)進(jìn)行限制。

主減速齒輪裝置；回汽制動(dòng)工況；輪齒應(yīng)力；建模仿真

0 引言

船用蒸汽動(dòng)力裝置的回汽制動(dòng)是利用正、倒車進(jìn)汽閥的獨(dú)立執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在正車汽輪機(jī)迅速停止供氣且仍有進(jìn)汽的情況下，通過倒車汽輪機(jī)進(jìn)汽并產(chǎn)生負(fù)載，消耗正車汽輪機(jī)功率，促使正車汽輪機(jī)很快減速至指定轉(zhuǎn)速或停止，從而快速實(shí)現(xiàn)蒸汽動(dòng)力船舶的制動(dòng)或換向[1]。由于回汽制動(dòng)過程中，主齒輪減速裝置的受力變化劇烈，可能導(dǎo)致主齒輪減速裝置的失效或損壞。

1 回汽制動(dòng)過程主減速齒輪裝置運(yùn)行狀態(tài)分析

回汽制動(dòng)過程中，船用蒸汽動(dòng)力裝置各組成裝置之間，除主汽輪齒輪機(jī)組和軸系由于其高壓汽輪機(jī)、低壓汽輪機(jī)、主減速器、隔音聯(lián)軸器及軸系之間通過機(jī)械固定連接之外，大量采用熱工水力耦合的方式連接，通過蒸汽、凝水、給水、空氣、煙氣、燃油、滑油等相互耦合，形成一個(gè)有機(jī)的整體[2]。例如：通過船體運(yùn)動(dòng)和海水流動(dòng)及螺旋槳效應(yīng)，在各主汽輪機(jī)之間建立流體力學(xué)耦合關(guān)系；增壓鍋爐與主汽輪機(jī)之間通過過熱蒸汽管路形成的以過熱蒸汽為工質(zhì)的熱力耦合關(guān)系；高壓汽輪機(jī)和低壓汽輪機(jī)之間除通過齒輪箱機(jī)械連接外，還通過蒸汽聯(lián)通管形成熱力耦合關(guān)系[3]；增壓鍋爐與渦輪增壓機(jī)組之間，既有鍋爐經(jīng)濟(jì)器后煙氣熱量再利用而建立的以煙氣為工質(zhì)的熱力耦合關(guān)系，又有壓氣機(jī)排出空氣進(jìn)入鍋爐所建立的以空氣為工質(zhì)的流體耦合及熱力耦合關(guān)系，還有通過輔過熱蒸汽管路聯(lián)通形成的以蒸汽為工質(zhì)的熱力耦合關(guān)系；增壓鍋爐與汽輪給水機(jī)組之間通過上水管路建立流體及熱力耦合關(guān)系，還有通過輔過熱蒸汽管路聯(lián)通形成的熱力耦合關(guān)系[4]；渦輪增壓機(jī)組、汽輪給水機(jī)組、汽輪燃油泵、汽輪滑油泵與除氧器之間，通過乏汽管路建立熱力耦合關(guān)系；等等。由于以蒸汽、凝水、給水、空氣、煙氣、燃油、滑油等工質(zhì)為載體建立的熱工水力耦合關(guān)系的“剛性”遠(yuǎn)小于機(jī)械連接，因而在變工況過程中，允許各設(shè)備非同步發(fā)生狀態(tài)變化[5]。這些特點(diǎn)，既為回汽制動(dòng)過程的控制優(yōu)化帶來了機(jī)遇，也帶來很多技術(shù)難點(diǎn)。這主要是因?yàn)?，作為一個(gè)能量平衡的熱力系統(tǒng)，在到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，無(wú)論是機(jī)械剛性連接還是熱工水力耦合，設(shè)備之間的狀態(tài)關(guān)系是平衡的、嚴(yán)格的、唯一的，不允許在設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的對(duì)照關(guān)系上有偏差、不平衡[3]。因此，在船用蒸汽動(dòng)力裝置回汽制動(dòng)過程中，無(wú)論是主汽輪機(jī)、主鍋爐，還是為它們服務(wù)的渦輪增壓機(jī)組、汽輪給水機(jī)組等輔助機(jī)械，都需要在維持相互協(xié)調(diào)配合運(yùn)行關(guān)系的基礎(chǔ)上、快速完成一連串的變工況過程，控制要求極高[6]。如果控制不當(dāng)，不僅會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)，更容易導(dǎo)致鍋爐超壓、機(jī)械設(shè)備超載，嚴(yán)重時(shí)將損傷設(shè)備。

在正車汽輪機(jī)尚有部分進(jìn)汽而倒車汽輪機(jī)開始進(jìn)汽的狀態(tài)，由于倒車汽輪機(jī)產(chǎn)生了與旋轉(zhuǎn)方向相反的轉(zhuǎn)矩，因而在低壓汽輪機(jī)輸出端上正車方向的轉(zhuǎn)矩減小甚至變?yōu)榈管嚪较虻呢?fù)轉(zhuǎn)矩，也增加了高壓缸轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩，因此，在正倒車汽輪機(jī)同時(shí)進(jìn)汽的狀態(tài)、尤其是倒車汽輪機(jī)剛剛發(fā)出回汽制動(dòng)負(fù)載功率而大幅度降低轉(zhuǎn)速時(shí)，高、低壓缸側(cè)的齒輪負(fù)載會(huì)突然增加。

在正倒車切換的瞬間，由于倒車汽輪機(jī)進(jìn)汽閥打開的速度很快，倒車汽輪機(jī)產(chǎn)生制動(dòng)負(fù)載的速度也很快，因而在軸系和高壓汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子釋放慣性能量時(shí)，可能伴隨著低壓汽輪機(jī)功率輸出端軸頸超扭矩的情況，在減速器的低壓汽輪機(jī)部分減速齒輪上，出現(xiàn)齒根彎曲應(yīng)力及齒面擠壓應(yīng)力超標(biāo)的可能。

因此，在理想的回汽制動(dòng)過程控制策略下，從主減速齒輪裝置的角度上看，對(duì)回汽制動(dòng)過程產(chǎn)生影響的因素為低壓側(cè)五個(gè)輪齒及二級(jí)大齒輪的齒根彎曲應(yīng)力及齒面擠壓應(yīng)力。

2 回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力數(shù)學(xué)模型

不同回汽制動(dòng)工況下，主減速齒輪裝置中齒輪的彎曲應(yīng)力和擠壓應(yīng)力都將發(fā)生變化，嚴(yán)酷的回汽制動(dòng)過程甚至?xí)?dǎo)致齒輪失效。為了分析回汽制動(dòng)工況下齒輪彎曲強(qiáng)度及擠壓強(qiáng)度，本節(jié)建立主減速齒輪裝置齒輪彎曲應(yīng)力、齒面擠壓應(yīng)力模型。

2.1 輪齒齒根彎曲應(yīng)力模型

通常輪齒在齒根的應(yīng)力最大，回汽制動(dòng)工況下，為了保證主減速齒輪裝置輪齒在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不發(fā)生斷齒事故，必須使齒根處彎曲應(yīng)力低于許用值。

為便于計(jì)算，以全部載荷作用于齒頂來計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力，采用該法得到的輪齒抗彎強(qiáng)度偏于安全，則齒根危險(xiǎn)剖面處的彎曲應(yīng)力為[6]：

式中，F(xiàn)為齒根危險(xiǎn)剖面處彎曲應(yīng)力，MPa；KF為齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算用的載荷系數(shù)；b和mn分別為工作齒寬、齒輪的法面模數(shù)，m；Ft為齒輪輪齒所受圓周力，N；YF和YS分別為載荷作用在齒輪齒頂?shù)凝X形系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)；Yβ和Yε分別為齒輪螺旋角系數(shù)、重合度系數(shù)。

2.2 輪齒齒面接觸應(yīng)力模型

結(jié)合斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)在節(jié)點(diǎn)處嚙合時(shí)的當(dāng)量直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，引入重合度及螺旋角對(duì)齒面接觸應(yīng)力的影響，可得斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)齒面接觸應(yīng)力為[7]：

式中，σH為一對(duì)相互嚙合的主、從動(dòng)齒輪齒面接觸應(yīng)力，MPa；z1和z2分別為小齒輪輪齒數(shù)、大齒輪輪齒數(shù)；ZH和ZE分別為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)、彈性系數(shù)；Zε和Zβ分別為接觸應(yīng)力計(jì)算用的重合度系數(shù)、接觸應(yīng)力計(jì)算用的螺旋角系數(shù)；KH為接觸應(yīng)力計(jì)算用的負(fù)載系數(shù)。

主減速齒輪裝置中輪齒相互嚙合，形成多對(duì)主、從動(dòng)輪，主、從動(dòng)輪上對(duì)應(yīng)分力的大小相等，方向相反。圓周力與主動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相反，而與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相同。齒輪輪齒所受圓周力Ft可表示為[7]：

式中，Mcl為齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·m；Ncl為齒輪傳遞的功率，kW；ncl為齒輪轉(zhuǎn)速，r/min；dcl為齒輪分度圓直徑，m。

回汽制動(dòng)工況下，齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中，Nzc為高壓（或低壓）轉(zhuǎn)子功率，W；i為轉(zhuǎn)子的傳動(dòng)比；ng為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/s。

Nzc的計(jì)算，在文獻(xiàn)[8]中已作詳細(xì)敘述，這里不再贅述。

3 仿真模型

3.1 回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置 Simulink仿真模型

在構(gòu)建上述回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型后，本文采用Matlab/Simulink仿真工具箱分別建立了回汽制動(dòng)工況下輪齒應(yīng)力的仿真模型，主要用于實(shí)現(xiàn)各工況下主減速齒輪裝置齒根彎曲應(yīng)力及齒面擠壓的應(yīng)力計(jì)算，其詳細(xì)框圖如圖1所示。通過高壓及低壓轉(zhuǎn)子的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Mgyp及Mdyp、正車及倒車調(diào)節(jié)閥蒸汽流量Dzc及Ddc、螺旋槳轉(zhuǎn)速ns等變量參數(shù)隨時(shí)間變化曲線，計(jì)算輸出主減速齒輪裝置高、低壓各級(jí)齒輪輪齒的彎曲應(yīng)力及擠壓應(yīng)力等變量參數(shù)隨時(shí)間變化曲線。

圖1 回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力的仿真模型

3.2 仿真曲線及計(jì)算結(jié)果

建立仿真模型，給定主要的仿真環(huán)境，即船舶在接到制動(dòng)指令的瞬間，正車汽輪機(jī)迅速停止供汽，倒車汽輪機(jī)迅速打開進(jìn)汽閥以全參數(shù)蒸汽回汽制動(dòng)。本節(jié)依據(jù)回汽制動(dòng)過程中增壓鍋爐裝置、主汽輪機(jī)及船槳系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，分析回汽制動(dòng)工況下，主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。

圖2、圖3分別給出了主減速齒輪裝置高壓、低壓側(cè)齒輪齒根彎曲應(yīng)力及齒面擠壓應(yīng)力，由于大、小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力相差較小，因此，圖中齒根彎曲應(yīng)力可表示大、小齒輪的彎曲應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線（圖中對(duì)應(yīng)力數(shù)值以全速航行時(shí)高壓第一級(jí)齒輪的應(yīng)力為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了歸一化處理，同時(shí)對(duì)時(shí)間進(jìn)行了歸一化處理）。

圖2 高壓側(cè)齒輪應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

圖3 低壓側(cè)齒輪應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

由圖中可以看出，回汽制動(dòng)過程中，低壓側(cè)齒輪輪齒的彎曲應(yīng)力及齒面擠壓應(yīng)力均超過主機(jī)全速運(yùn)行時(shí)的最大值。因此，高壓齒輪輪齒的應(yīng)力在許用范圍之內(nèi)，而低壓齒輪輪齒的彎曲及擠壓應(yīng)力可能超出最大許用值，可能導(dǎo)致主減速齒輪裝置輪齒的損傷。

4 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)蒸汽動(dòng)力船舶回汽制動(dòng)過程中主減速齒輪裝置運(yùn)行狀態(tài)分析，建立了回汽制動(dòng)工況下主減速齒輪裝置輪齒應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型及其仿真模型，分析回汽制動(dòng)過程中輪齒彎曲應(yīng)力及齒面擠壓應(yīng)力。

仿真結(jié)果表明，高壓側(cè)齒輪輪齒的應(yīng)力對(duì)回汽制動(dòng)過程沒有限制，而低壓齒輪輪齒的彎曲及擠壓應(yīng)力可能超出最大許用值，可能導(dǎo)致齒輪裝置的損傷，影響船舶的運(yùn)行，需對(duì)倒車汽輪機(jī)回汽時(shí)機(jī)進(jìn)行限制。

[1]朱泳,金家善,劉東東.艦用蒸汽動(dòng)力裝置回汽剎車與回汽保護(hù)技術(shù)研究[J].汽輪機(jī)技術(shù),2012,54(6):404-407.

[2]王三民,諸文俊.機(jī)械原理與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007:143,150.

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[4]趙寧.汽輪機(jī)變工況下流量與壓比關(guān)系及熱力參數(shù)應(yīng)達(dá)值研究[D].北京:華北電力大學(xué),2008.

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[8]朱泳,金家善,劉東東.蒸汽動(dòng)力艦船回汽制動(dòng)機(jī)理與系統(tǒng)建模仿真[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,44(7):2771-2777.

Tooth Stress Model of the Main Reduction Gears in Back-steam Braking Conditions

CHEN Bo,ZHU Yong
(Navel Representatives Office of Jiangnan Shipyard (Group) Co.,Ltd.,Shanghai 201913,China)

For the defect of operational reliability safety in the back-steam braking condition in traditional braking method of steam-powered ships,operating state of the main reduction gear in the back-steam braking condition is analyzed,and tooth stress models of main reduction gears are created.Mathematical models of bending stress and contact stress are created based on the Matlab-Simulink.It is indicated in the simulation results that high pressure gears works normally,while bending stress and contact stress of the low pressure gears may exceed the maximum allowable value.So low pressure gears may damage and affect the operation safety of the ships.Therefore,back-steam opportunity of astern turbines should be restricted.

main reduction gear; back-steam braking condition; tooth stress; modeling and simulation

TK267

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.05.002

陳博（1983-），男，本科。研究方向：艦船動(dòng)力及熱力系統(tǒng)的科學(xué)管理。