趙 博，曾林錫，冀相安，陳文聘，馬永明

（1.海軍駐704所軍事代表室，上海 200031；2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

新型軸系聯(lián)接結(jié)構(gòu)的分析研究

趙 博1，曾林錫2，冀相安2，陳文聘2，馬永明2

（1.海軍駐704所軍事代表室，上海 200031；2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

對一種新型軸系聯(lián)接結(jié)構(gòu)——膨脹螺栓的結(jié)構(gòu)設(shè)計進行了分析研究。在膨脹螺栓受力分析的基礎(chǔ)上，從曲梁理論出發(fā)，建立了膨脹聯(lián)結(jié)螺栓關(guān)鍵部件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，給出了膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的理論分析模型。將理論分析結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比，驗證了理論分析模型的有效性。本文提出的理論分析模型對膨脹螺栓的結(jié)構(gòu)設(shè)計和應(yīng)用具有實際的指導(dǎo)意義。

膨脹螺栓；曲梁理論；有限元方法

0 引言

軸系用膨脹螺栓結(jié)構(gòu)是一種帶有徑向可擴張彈性襯套的緊配螺栓結(jié)構(gòu)，它主要由六部分組成（圖1），包括一個兩端帶螺紋的錐形螺栓、開口彈性襯套、超硬墊片、擰緊螺母及擰緊螺栓等。它利用彈性襯套與螺栓孔之間的徑向過盈配合，實現(xiàn)了螺栓孔與膨脹螺栓之間的聯(lián)結(jié)，從而將扭矩負載在軸系間傳遞下去。從結(jié)構(gòu)上可見，膨脹螺栓聯(lián)結(jié)對扭矩的傳遞是通過兩個途徑來實現(xiàn)的：一是依靠錐形螺栓在螺栓孔中的過盈配合所產(chǎn)生的抗剪力；二是依靠錐形螺栓預(yù)緊力所產(chǎn)生的聯(lián)結(jié)法蘭面間的摩擦力。這樣可以使得聯(lián)結(jié)更可靠，保證軸系設(shè)備的正常運行。膨脹螺栓結(jié)構(gòu)通過擰緊小端擰緊螺栓，實現(xiàn)錐形螺桿、彈性襯套與法蘭孔的過盈配合，只需手動扭矩扳手或氣動扳手即可進行安裝或拆卸，不需要任何高壓工具及其它現(xiàn)場加工設(shè)備，可節(jié)省約 50%左右的工具和現(xiàn)場設(shè)備費用。由于不需要大型扭力扳手等大型工具，膨脹螺栓聯(lián)接不需要較大的安裝空間。其開口彈性襯套經(jīng)多次使用后仍可恢復(fù)原尺寸，具有很好的再用性。因此膨脹螺栓聯(lián)接非常適合應(yīng)用在船舶軸系設(shè)備等安裝空間狹窄、聯(lián)接強度要求很高的場合。

目前國內(nèi)對該種膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的研究比較欠缺，使用時主要依靠直接引進國外成品。在實際安裝時，主要根據(jù)產(chǎn)品手冊選取相應(yīng)的預(yù)緊力和安全系數(shù)，缺乏對膨脹螺栓結(jié)構(gòu)在使用過程中各部分受力變形情況的分析與掌握。本文綜合利用彈性理論及有限元方法，建立了膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的理論分析模型，并用有限元進行驗證，分析結(jié)果對膨脹螺栓的設(shè)計和應(yīng)用具有重要的實用意義。

圖1 膨脹螺栓結(jié)構(gòu)示意圖

1 膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的理論分析

圖2為膨脹螺栓結(jié)構(gòu)受力簡圖。為計算方便，引入以下基本假設(shè)：

1）彈性襯套和錐形螺栓接觸面的全長上，接觸壓力為常量，即接觸壓力只是角度的函數(shù)而與軸向位置無關(guān)；

2）膨脹螺栓結(jié)構(gòu)各部分的材料模型采用線彈性本構(gòu)模型，滿足彈性力學(xué)的基本假設(shè)。

圖2 膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析模型

1.1 彈性襯套的理論模型和受力分析

由于膨脹螺栓結(jié)構(gòu)中的彈性襯套部件與傳統(tǒng)的襯套部件有較大差別，屬于開口結(jié)構(gòu)，其聯(lián)接強度要小于傳統(tǒng)的襯套部件，而同時彈性襯套的受力變形情況對膨脹螺栓的工作性能具有較大影響，因此本文首先對彈性襯套部件進行分析。

根據(jù)彈性襯套結(jié)構(gòu)的受力情況及彈性力學(xué)相關(guān)理論，文中在計算彈性襯套的徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力時，將其簡化為圖3所示的平面曲梁模型。

圖3 彈性襯套平面曲梁模型

根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論可知，在對圖 3所示的平面曲梁模型進行分析時，需要知道確切的接觸壓力分布或變形情況，但由于目前缺少結(jié)構(gòu)真實的應(yīng)力和變形分布規(guī)律的分析資料，因此，根據(jù)彈性襯套的結(jié)構(gòu)特點，文中引入如下假設(shè)：

1）彈性襯套在消除與法蘭孔之間的間隙δ的過程中，忽略彈性襯套的彈性應(yīng)變；

2）彈性襯套與錐形螺栓及法蘭實現(xiàn)過盈配合的過程中，假設(shè)接觸壓力為均勻分布的常量。

根據(jù)本節(jié)的假設(shè) 1可知，彈性襯套在消除間隙過程中總的徑向位移ur為：

上式中的δ為間隙值，R為彈性襯套外表面半徑。根據(jù)曲梁理論[1]，將式1代入如下方程，可以得到相應(yīng)彎矩M、環(huán)向及徑向正應(yīng)力等值：

彈性襯套在實現(xiàn)過盈的過程中，其內(nèi)外徑表面分別與錐形螺栓及法蘭孔實現(xiàn)完全接觸，其內(nèi)外徑表面的徑向正應(yīng)力σr2等于接觸壓力，根據(jù)本節(jié)的假設(shè) 2及靜力平衡方程，可以得到如下關(guān)系：

式中，r、R、Pi及Po分別表示彈性襯套的內(nèi)外表面半徑及相應(yīng)的接觸壓力（圖3）。利用拉美公式結(jié)合式 5給出的關(guān)系，可以得到彈性襯套內(nèi)表面在過盈接觸過程中的徑向位移為[2]：

式中的 Uflange為法蘭孔的徑向位移，根據(jù)拉美公式，其表達式為：

上式中，rfo和rfi分別為法蘭分析模型的孔半徑及外半徑。通過將式7得到的徑向位移值Uflange替代式1中的δ，然后將得到的ur代入式2～4，可以得到相應(yīng)的環(huán)形正應(yīng)力值 σφ2。

同時由于錐度的存在，彈性襯套在預(yù)緊過程中還存在一個軸向正應(yīng)力σsz：

上式中：f為摩擦系數(shù)；C為錐度；r(z)為彈性襯套的內(nèi)半徑；L為襯套錐形螺栓的接觸長度；Fpr為預(yù)緊力；φ0為開口彈性襯套的弧度，它與圖 3所示的開口尺寸之間的關(guān)系為：

1.2 錐形螺栓的應(yīng)力計算

錐形螺栓主要承受預(yù)緊力Fpr、與襯套的接觸壓力Pi及受扭矩 T作用時的剪切力作用。這三種作用力產(chǎn)生的應(yīng)力分別為：

上式中，F(xiàn)pr為螺栓受到的預(yù)緊力；Pi為接觸壓力；φ0為開口彈性襯套的弧度；rj為螺栓孔節(jié)圓半徑；ra為螺栓孔的孔徑。其中最大軸向正應(yīng)力(σbz)max發(fā)生在圖 2所示的直徑為 D0的位置。而在承受扭矩的過程中，還需要對錐形螺栓受扭矩剪切作用處的強度進行校核。

1.3 小端擰緊螺栓的應(yīng)力計算

膨脹螺栓的預(yù)緊力主要是通過小端擰緊螺栓提供的。擰緊螺栓在預(yù)緊過程中，所產(chǎn)生的軸向應(yīng)力σnz為：

上式中，dc擰緊螺栓的直徑；Z為擰緊螺栓的個數(shù)。同時，在螺栓預(yù)緊時，螺桿上的扭應(yīng)力和正應(yīng)力比值[3]：

上式中，ψ和 ρ分別為螺紋升角及當(dāng)量摩擦角；

2 仿真驗證

由于目前還不具備對膨脹螺栓進行實物試驗的條件，同時也沒有相應(yīng)的文獻資料可以參考，因此為驗證本文提出的模型，特別是彈性襯套簡化分析模型的適用性，文中將通過建立膨脹螺栓結(jié)構(gòu)有限元分析模型，從而對理論分析結(jié)果進行驗證。

驗證模型的參數(shù)為：法蘭孔的半徑為定值，rfi=45mm；小端擰緊螺栓的半徑rpr=9mm，個數(shù)Z=8；錐形螺栓和襯套：錐度C=1:30，結(jié)合長度為L=240mm，rbcmin=35mm，rbcmax=39mm；錐形螺栓在圖2所示的最小處直徑 D0=55mm；襯套的開口尺寸：Δh=2.6mm，摩擦系數(shù)取f=0.15；法蘭：rfinner=45mm，rfouter=90mm。

2.1 分析模型結(jié)果

將模型參數(shù)代入式1～14，以預(yù)緊力Fpr為變量，得到不同預(yù)緊力時各部件的應(yīng)力和位移值（表1）。

表1 理論模型計算結(jié)果

在上表的計算過程中，允許最大剪切應(yīng)力和允許最大間隙值是根據(jù)部件的綜合應(yīng)力小于其材料的屈服強度而得到的。當(dāng)預(yù)緊力為800kN時，彈性襯套的允許間隙為-0.165mm，這表明此時彈性襯套在預(yù)緊力的作用下已經(jīng)失效。

2.2 彈性襯套有限元計算

本節(jié)將通過建立彈性襯套的二維平面應(yīng)力模型來驗證彈性襯套理論模型的適用性；根據(jù)上一節(jié)的分析，取間隙值δ=0.2mm，即彈性襯套外徑rco=44.8mm。建立的模型如圖4所示。

圖4 膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的平面應(yīng)力有限元模型

根據(jù)結(jié)果可知，除了在彈性襯套開口處等邊界約束條件突變處之外的范圍內(nèi)，理論模型得到的結(jié)果與有限元模型的結(jié)果基本一致，其中：1）在消除間隙過程中，兩種模型得到的彈性襯套外表面的位移值的誤差小于5%（圖5）；2）在過盈過程中，兩種模型得到的徑向位移值的誤差小于5%（圖6）；3）環(huán)向正應(yīng)力值的誤差小于10%（圖7）。

圖5 有限元模型和理論模型得到的彈性襯套位移結(jié)果對比

圖6 有限元模型和理論模型得到的彈性襯套徑向位移結(jié)果對比

圖7 有限元模型和理論模型得到的彈性襯套環(huán)向正應(yīng)力結(jié)果對比

2.3 膨脹螺栓結(jié)構(gòu)有限元計算

文中建立了膨脹螺栓結(jié)構(gòu)的三維有限元分析模型（圖 8），用于分析錐度及扭矩對膨脹螺栓結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)性能的影響。由于法蘭面在結(jié)構(gòu)、載荷和約束上都有周期對稱性質(zhì)，因此本文中建立的有限元模型只是整體模型的1/12。

根據(jù)計算結(jié)果可知：1）錐度對錐形螺栓及彈性襯套軸向正應(yīng)力的分布具有較為明顯的影響，由于錐度的存在，導(dǎo)致彈性襯套的最大應(yīng)力出現(xiàn)在大錐端處（圖9），而不是承受扭矩作用的彈性襯套中間部位；2）膨脹螺栓結(jié)構(gòu)中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在彈性襯套上，因此在實際設(shè)計及使用中，應(yīng)重點對彈性襯套的強度性能進行分析；3）理論模型得到的彈性襯套及錐形螺栓的軸向應(yīng)力分布與有限元計算結(jié)果較為接近，除端部由于邊緣效應(yīng)誤差較大外，其余部位的誤差小于5%（圖9、圖 10）。

圖8 1/12的膨脹螺栓三維有限元模型

圖9 彈性襯套在受預(yù)緊力作用時的軸向應(yīng)力

圖10 錐形螺栓在受預(yù)緊力作用時的軸向應(yīng)力

3 結(jié)論

1）通過理論計算和有限元分析的對比研究，驗證了利用曲梁模型對彈性襯套結(jié)構(gòu)進行分析的有效性。除襯套的端部邊界外，位移分量和應(yīng)力分量的相對誤差值在10%之內(nèi)。

2）彈性襯套的環(huán)向正應(yīng)力與間隙值δ及彈性襯套厚度h近似成正比；彈性襯套的軸向正應(yīng)力與彈性襯套厚度h的平方近似成反比。

3）錐度對錐形螺栓及彈性襯套軸向正應(yīng)力的分布具有較為明顯影響；其中，由于錐度及彈性襯套的結(jié)構(gòu)特點，其軸向正應(yīng)力與摩擦系數(shù)近似成正比。

4）簡化分析模型是在曲梁理論假設(shè)基礎(chǔ)上得到的，分析過程中用綜合分布壓力代替了內(nèi)外徑表面的接觸壓力分布情況，該假設(shè)導(dǎo)致理論模型得到的徑向正應(yīng)力與有限元得到的結(jié)果相差一個10MPa左右的常值。

5）本文提出的彈性襯套理論計算模型及相應(yīng)的計算方法，可為膨脹螺栓的結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計、計算等提供一定的參考價值。

[1] 劉鴻文, 林建興, 曹曼玲. 高等材料力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1985.

[2] 許定奇, 孫榮文. 過盈聯(lián)接的設(shè)計、計算與拆裝[M]. 北京: 中國計量出版社, 1992.

[3] 卜炎. 螺紋聯(lián)接設(shè)計與計算[M]. 北京: 高等教育出版社, 1995.

[4] 陳火紅. Marc有限元實例分析教程[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2002.

Study on New Bolt-joint Structure for the Shafting System

ZHAO Bo1, ZENG Lin-xi2, JI Xiang-an2, CHEN Wen-pin2, MA Yong-ming2
(1. Navy Representative Office at No.704 Research Institute, Shanghai 200031, China；2. Shanghai Marine Equipment Research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

This paper introduces the structure characteristics and main designing points of a new bolt-joint structure, expansion bolts. On the basis of force analysis of expansion bolts, starting from the curve beam theory in elasticity, the analysis model of expansion bolt is developed. The validity of results calculated by analysis model has been checked by the results obtained by the finite element method. The analysis model developed by this paper will be helpful in the design and application of the expansion bolts.

expansion bolts; theory of curved beam; finite element method

U664.22

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.06.002

趙博（1977-），男，碩士。研究方向：艦船機電設(shè)計研究。