劉廣文

摘 要：自然界物體之間的相互作用可以引起物體的形狀、運動狀態(tài)以及其他肉眼不能察覺的許多變化。物理學中將物體間的這些相互作用抽象為“力”。高中物理課中講述的“摩擦”是生活中常見的現(xiàn)象，本文針對在生活中發(fā)現(xiàn)的“墩布問題”，即“無論用多大的力都不能移動墩布”的問題，從高中物理“摩擦力”的概念出發(fā)，對“墩布問題”進行受力分析，然后利用力的合成和力的分解等物理探究方法，通過圖解分析法和解析分析法兩種手段，推導出了在“墩布問題”中，無論用多大的力都不能移動墩布的臨界角度的表達式，得出了一些有趣的結論。

關鍵詞： 相互作用 摩擦力 圖解法 受力分析

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（b）-0000-00

自然界的物體相互聯(lián)系，相互作用，這些相互作用可以使物體在形狀、運動狀態(tài)以及其他肉眼不能察覺的許多方面發(fā)生變化。物理學中將物體間的這些相互作用抽象為“力”的概念。在高中物理課中講述的“摩擦”是生活中常見的現(xiàn)象，當兩個相互接觸的物體發(fā)生相對運動或具有相對運動的趨勢時，會在兩物體的接觸面上產(chǎn)生阻礙相對運動或相對運動趨勢的力，就是摩擦力。

在生活中，我發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：當我們用墩布墩地時，有時候會出現(xiàn)無論用多大的力都不能移動墩布的現(xiàn)象，在本文中，將這種現(xiàn)象稱為“墩布問題”。

為了探究上述現(xiàn)象的物理本質(zhì)，需要利用物理分析原理，研究墩布墩地的物理性質(zhì)。首先，將墩布簡化為如圖1所示的模型，其中記墩布桿與地面的夾角為 （0 90），人的作用力沿桿的方向，墩布整體的重量記為FG，假定墩布頭與地面的摩擦系數(shù)為。然后，利用這個簡化的物理模型，通過力的合成與力的分解等分析方法，研究當為多大角度時，無論將多大力作用于墩布桿上，都不能使墩布移動。

圖1 墩布墩地簡化模型 圖2 墩布頭受力模型 圖3 三力受力模型

以下用兩種方法對上述的“墩布問題”進行分析求解。

1 圖解法

首先對圖1所示的墩布進行受力分析，得到如圖2所示的受力分析模型，其中，F(xiàn)為墩地時人的作用力，其方向沿桿的方向向下；FG為墩布整體的重力；FN為地面對墩布頭的支撐力；Ff為墩布頭與地面之間的摩擦力?？梢?，此時墩布頭受到4個力的作用，無法直接利用“三力平衡”圖示法來進行分析。為此，根據(jù)摩擦力的概念和計算公式可知，在圖2所示的4個力中，最大靜摩擦力與墩布對地面的壓力之比等于墩布與地面的摩擦系數(shù)，即

（1）

其中為墩布頭與地面之間的摩擦系數(shù)，F(xiàn)fmax為墩布頭與地面之間的最大靜摩擦力，F(xiàn)N為墩布對地面的壓力。

一般的， 為常數(shù)，我們可以將圖2中所示的摩擦力Ff 和FN合成為一個力，記為FH，且FH的方向固定不變，與地面的夾角記為，其大小是可變的，得到如圖3（a）所示的三力受力模型。在圖3（a）中，根據(jù)摩擦力的定義有：

（2）

利用三力平衡的分析方法，將圖3（a）所示的受力模型改畫為如圖3（b）所示的力的合成模型。在圖3（b）中，當 ，即當 滿足下式

或 （3）

時，會出現(xiàn)作用力F無論多大，都不能使墩布頭相對于地面運動。

2 解析法

在圖2所示的受力模型中，利用力的分解分析方法，將作用力F在水平方向和垂直方向進行分解，有：

（4）

（5）

將式（5）代入式（4），整理后可得到：

（6）

由于 0，F(xiàn) 0，F(xiàn)G 0，要使式（6）無解，必須滿足： ，即 。所以，當 滿足下式

（7）

時，會出現(xiàn)作用力F無論多大，都不能使墩布頭相對于地面運動。

可見，兩種分析方法得到的結論一致。

根據(jù)公式（3）或（7），當已知墩布與地面的摩擦系數(shù)值時，就可以計算出不能使墩布移動的臨界受力角度 的值。表1給出了當墩布與地面的摩擦系數(shù)從0.1變化到0.7時，所對應的不能使墩布移動的最小臨界受力角度的變化范圍。可見，摩擦系數(shù)越大，不能使墩布移動的臨界角度越小。

表1 與的關系

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

（） 84.3 78.7 73.3 68.2 63.4 59 55

3 結語

該文利用摩擦力的概念對“墩布問題”進行受力分析，可得如下結論。

（1）對生活中的問題進行合理簡化，再利用相關的物理原理進行受力分析，可以探究現(xiàn)象的物理本質(zhì)。

（2）當墩布與地面的摩擦系數(shù)越大，不能使墩布移動的臨界角度就越小。該臨界角度與墩布的重量以及人對墩布桿的作用力大小無關。

參考文獻

[1] 劉彬生，汪維澄，唐挈，等.普通高中課程標準實驗教科書——物理必修1（第3版）[M].人民教育出版社，2012.