王曉娜 尹新生 蔡婧娓

(吉林建筑大學(xué)寒地綠色建筑技術(shù)工程中心，長春 130118)

目前，對樁動態(tài)貫入過程的研究仍然是巖土工程中的一大難題，其中的主要原因是對樁在打入、加載過程中所造成的樁周土物理狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)的改變還不是很清楚［1-2］．因而，在大部分樁基礎(chǔ)數(shù)值模擬中，樁都是被放在預(yù)定設(shè)置的樁孔之中，直接忽略了樁的設(shè)置過程，在這種分析中，擠土成孔樁和取土成孔的樁之間沒有任何區(qū)別，這顯然是個不足之處．因而對樁的貫入問題研究是非常必要的．為了有效地模擬出樁貫入土中的過程，本文選用了大型通用有限元軟件ABAQUS，但在模擬中仍然會有幾個方面的不足:樁端、尖部附加的高應(yīng)變區(qū)存在大應(yīng)變、大變形;高度扭曲的網(wǎng)格;邊界條件改變明顯．這就造成了常規(guī)有限元不能很好地模擬巖土貫入問題．為解決以上問題，本文分別采用了ALE和增加小剛性管的方法對其進(jìn)行數(shù)值模擬．

1 ALE方法

1．1 ALE 方法簡述

在巖土工程的數(shù)值計算方法中，有限元法已得到了廣泛的應(yīng)用，其中絕大多數(shù)的研究工作都采用拉格朗日描述法(主要用于固體力學(xué))或歐拉描述法(主要用于流體力學(xué))．在拉格朗日描述中，網(wǎng)格節(jié)點固定在物質(zhì)點上并隨之運動，這不僅大大地簡化了控制方程的求解過程，而且還能準(zhǔn)確地描述物體的移動界面．但當(dāng)物質(zhì)發(fā)生大變形時常常使網(wǎng)格糾纏，輕則嚴(yán)重影響了單元的近似精度，重則使計算中止或引起嚴(yán)重的局部誤差;在歐拉描述中，網(wǎng)格節(jié)點固定在空間，始終保持初始狀態(tài)，因此，在描述大變形時沒有糾纏問題．但也有兩個缺點:一是網(wǎng)格和物質(zhì)的相對運動使處理對流效應(yīng)更加困難;二是無法精確確定運動邊界或運動界面的位置．為解決拉格朗日和歐拉描述方法中出現(xiàn)的問題，本文采用了ALE任意拉格朗日—歐拉法自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)(arbitrary lagrangian eulerian adaptive meshing)．該技術(shù)結(jié)合了純拉格朗日分析和純歐拉分析的優(yōu)點，可以將材料運動和網(wǎng)格運動分別獨立描述，準(zhǔn)確地描述物體的移動界面，對控制方程中出現(xiàn)的對流項進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值處理［3］．

實際上，純拉格朗日和純歐拉描述是ALE描述的兩個特例，即當(dāng)網(wǎng)格的運動速度等于物體的運動速度時，就退化為拉格朗日描述，而當(dāng)網(wǎng)格固定于空間不動時，就退化為歐拉描述．

1．2 ALE基本控制方程

ALE方法最早是由Noh以“混合歐拉-拉格朗日”方法提出的，后來又被Hughes，Liu和Belytschko等人引入到有限元法中來．Hughes論述了ALE方法的一些基本概念［4］，并給出了ALE格式的控制方程．

質(zhì)量守恒方程:

動量守恒方程:

能量守恒方程:

式中，ρ為密度單位;fi為單位質(zhì)量的體力;δij為柯西應(yīng)力張量;e為單位質(zhì)量的內(nèi)能;Ci為熱通量．

1．3 ALE方法在ABAQUS中的實現(xiàn)

一個完整的ALE分析包括兩個步驟:①建立一個新的網(wǎng)格;②將舊網(wǎng)格的解答及狀態(tài)變量傳輸?shù)叫戮W(wǎng)格上．通過這種做法，網(wǎng)格與物質(zhì)點之間是可以相互脫離的，因而即使網(wǎng)格發(fā)生了很大的扭曲變形，ALE方法也能在整個分析過程中保證高質(zhì)量的網(wǎng)格．具體方法為:①在part模塊中設(shè)定ALE區(qū)域;②在Step模塊中執(zhí)行Other命令，彈出Edit ALE Adaptive Mesh Domain對話框．選中【Use the ALE adaptive mesh domain below】單項按鈕，在屏幕上選擇ALE區(qū)域即可實現(xiàn)網(wǎng)格重劃分．土體模型示意如圖1所示．

圖1 土體模型

2 增加剛性管方法

2．1 增加剛性管方法簡述

在模擬單樁貫入問題時，需要解決大量不收斂問題，如算法的選擇、接觸面的選擇、本構(gòu)模型的選擇、網(wǎng)格的劃分等．針對這些問題，我們通?？梢院喕癁檩S對稱問題求解．但是，在土體中心線處的邊界條件設(shè)置需要特別注意，由于軸對稱條件的限制，這些區(qū)域是不能發(fā)生穿越中心線的水平變形的，但可以出現(xiàn)遠(yuǎn)離樁中心線的開裂變形，即由于樁的打入，土體被擠走．簡單起見，本文采用一個簡化方法(即增加剛性管方法)進(jìn)行模擬［5-6］．具體為:在樁端底部加上一個直徑很小的剛性管，剛性管與土體之間的界面參照樁、土界面，都設(shè)置接觸面．在沿著剛管法線方向，接觸面是不能承受拉力的，受拉允許脫開，可模擬土體的開裂．而在與法線相反的方向上，接觸面受壓，阻止了穿越中線的位移．模型示意如圖2所示．

圖2 樁—土模型

3 算例

3．1 模型參數(shù)

為簡化計算采用軸對稱問題進(jìn)行求解，取10m×20m的區(qū)域進(jìn)行分析．樁徑500mm，錐角60°，采用剛體模擬;土體為連續(xù)的彈塑性體符合Drucker—Prager模型;樁—土界面接觸采用“硬接觸”，摩擦類型為Penalty，摩擦系數(shù)為0．1，樁與土一旦接觸不再分離．土體計算參數(shù)如表1所示．

表1 土體計算參數(shù)

3．2 模型輸出

從圖3可知:兩種方法都實現(xiàn)了樁貫入過程的模擬，并且生成的Mises應(yīng)力云圖形狀很相似．樁在貫入過程中樁尖處的應(yīng)力最大，由(a)和(b)可知，ALE方法生成的最大應(yīng)力為2．338×104，而增加剛性管方法生成的最大應(yīng)力為2．282×104，兩者的最大應(yīng)力相差不多．

但從圖4網(wǎng)格的變形程度上看，采用ALE理論方法所劃分的網(wǎng)格要比普通方法所劃分的網(wǎng)格變形圖好，在(b)中網(wǎng)格出現(xiàn)了畸變，并且(b)的最小應(yīng)力是(a)的4～5倍．可知，ALE方法生成的Mises應(yīng)力影響范圍較?。?/p>

圖3 不同方法生成的Mises應(yīng)力云圖

圖4 不同方法生成的徑向應(yīng)力云圖

(a)方法中徑向應(yīng)力的應(yīng)力泡(應(yīng)力影響范圍)的范圍大約為3m～4m，而(b)中為4m～7m．由此可知，用ALE方法模擬樁入土過程時所產(chǎn)生的徑向應(yīng)力影響范圍較小．ALE方法生成的最大應(yīng)力為1．419×103、最小應(yīng)力為-1．029×105;而增加剛性管方法生成的最大應(yīng)力為3．911×103，最小應(yīng)力為-7．033×104．由此可知，后者的最大應(yīng)力是前者的2～3倍;而最小應(yīng)力是前者的1/2～1倍．該數(shù)據(jù)再次表明，采用剛性管方法時，生成的徑向應(yīng)力較大，水平影響范圍較廣．

由圖5可見，增加剛性管方法生成的豎向應(yīng)力云圖不再是規(guī)則的應(yīng)力泡，而是出現(xiàn)了較大的變化．可知增加剛性管方法不僅對水平應(yīng)力有影響而且對豎向應(yīng)力也有影響．

數(shù)據(jù)顯示:ALE方法生成的圓周向最大應(yīng)力為9．634×103、最小應(yīng)力為-1．002×105;增加剛性管方法生成的圓周向最大應(yīng)力為6．916×103、最小應(yīng)力為-6．803×104．如圖6所示，同種方法生成的S11，S22，S33的最小應(yīng)力變化不大．需要注意的是在S11，S22的應(yīng)力云圖中，ALE方法生成的最大應(yīng)力均小于增加剛性管方法所生成的，但在S33的應(yīng)力云圖中卻與之相反．ALE方法生成的圓周向最大應(yīng)力是增加剛性管方法生成的1～2倍．該數(shù)據(jù)說明了由于網(wǎng)格高度擠壓變形，可能會影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性．

圖5 不同方法生成的豎向應(yīng)力云圖

圖6 不同方法生成的圓周向應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

為避免計算過程中出現(xiàn)大變形造成計算不收斂，本文分別采取了ALE方法和增加剛性管方法對樁的貫入問題進(jìn)行了數(shù)值模擬．通過模擬可以得到以下結(jié)論:

(1)從生成的應(yīng)力云圖可見，ALE方法所劃分的網(wǎng)格要比普通方法所劃分的網(wǎng)格變形圖好;

(2)從應(yīng)力泡的大小可知，增加剛性管方法應(yīng)力影響范圍較大;

(3)從數(shù)據(jù)顯示，ALE方法生成的S11，S22的最大應(yīng)力均小于增加剛性管方法所生成的，唯獨S33的最大應(yīng)力大于增加剛性管方法所生成的．可知網(wǎng)格的畸變會影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性;

(4)從模型建立可知，增加剛性管方法雖然避免了土體穿越中心線，但其改變了土體的真實狀態(tài)，并且由于樁管的介入，使得土體應(yīng)力增大;

(5)ALE方法能更加有效地模擬貫入時土的應(yīng)力-應(yīng)變情況，能夠真實的反映出巖土工程中彈塑性變形情況，可以將其應(yīng)用到巖土工程中的大變形問題中．

［1］鄧學(xué)支．靜壓樁壓樁力與承載力關(guān)系研究［D］．南京:東南大學(xué)，2006．

［2］張明義．靜力壓入樁的研究與應(yīng)用［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2004:98-120．

［3］費 康，張建偉．ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用［M］．北京:中國水利水電出版社，2010:60-90．

［4］張 雄，陸明萬，王建軍．任意拉格朗日-歐拉描述法研究進(jìn)展［J］．計算力學(xué)學(xué)報，1997，14(1):91-102．

［5］王 力，王世梅．基于ALE方法的貫入樁周土大變形問題的研究［J］．地下空間與工程學(xué)報，2013，9(3):530-534．

［6］孫曉東．成層地基土中靜壓樁擠土效應(yīng)的模型試驗研究及有限元數(shù)值模擬［D］．天津:天津城市建設(shè)學(xué)院，2010．