陳慶國(guó)，宋春輝，梁雯，鄭天宇，劉增，趙忠山，魏新勞

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非均勻電場(chǎng)下乳化油中液滴變形動(dòng)力學(xué)行為

陳慶國(guó)1，宋春輝1，梁雯1，鄭天宇1，劉增2，趙忠山2，魏新勞1

（1哈爾濱理工大學(xué)工程電介質(zhì)及其應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080；2大慶油田設(shè)計(jì)院，黑龍江大慶 163712）

外加電場(chǎng)下液滴的變形動(dòng)力學(xué)行為是乳化液電脫水機(jī)理研究的重要內(nèi)容?；贑ahn-Hilliard方程的相場(chǎng)方法，建立了液滴在非均勻電場(chǎng)下的仿真模型，研究了電場(chǎng)作用下乳化液中液滴在形變、移動(dòng)和聚結(jié)過(guò)程中電荷密度和電場(chǎng)力的分布規(guī)律，以及流場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合作用。仿真分析了液滴粒徑、電場(chǎng)強(qiáng)度以及電場(chǎng)非均勻系數(shù)對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)行為的影響。利用實(shí)驗(yàn)室小型脫水系統(tǒng)開(kāi)展了乳化液脫水實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)高速攝像機(jī)對(duì)乳化液中液滴的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行了觀(guān)測(cè)與分析。研究結(jié)果表明，在非均勻電場(chǎng)中液滴表面的極化電荷分布不均，由液滴中部向兩端逐漸增大，在靠近電場(chǎng)集中方向處的電荷密度和Maxwell應(yīng)力值最大；在一定范圍內(nèi)增大電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)非均勻系數(shù)或液滴粒徑，可使液滴形變量增大，液滴向電場(chǎng)集中區(qū)域的移動(dòng)速度以及液滴間的聚結(jié)速度增加。

非均勻電場(chǎng)；相場(chǎng)方法；變形；動(dòng)力學(xué)；聚結(jié)；數(shù)值模擬

引 言

原油電脫水因其高效和環(huán)保性被廣泛應(yīng)用，其脫水原理是原油乳液中的水滴在電場(chǎng)作用下合并成大水滴后沉降，實(shí)現(xiàn)油水分離[1-3]。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者通過(guò)不同的實(shí)驗(yàn)方法和模型，對(duì)“油包水”型乳化液中水滴在電場(chǎng)作用下的脫水特性有了一定認(rèn)識(shí)[4-9]。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為重要的研究方法，如Feng等[10]通過(guò)有限元法研究了均勻電場(chǎng)中流體黏性對(duì)液滴變形規(guī)律的影響。Lac等[11]采用邊界積分法，通過(guò)同時(shí)求解在均勻電場(chǎng)和流體場(chǎng)中的中性漏電液滴得到均勻電場(chǎng)中液滴的形變與穩(wěn)定性規(guī)律。危衛(wèi)等[12]通過(guò)VOF方法，研究了外加電場(chǎng)中中性漏電液滴和帶電液滴形變的內(nèi)在規(guī)律。梁猛等[13]通過(guò)Cahn-Hilliard方程的相場(chǎng)方法，研究了在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度、液滴粒徑和界面張力對(duì)液滴形變和破裂的影響。張軍等[14]通過(guò)數(shù)值模擬研究了高壓直流靜電破乳過(guò)程中離散液滴群的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。Kazimierz等[15]利用邊界元素法研究了液滴在均勻電場(chǎng)中變形和破裂的動(dòng)力學(xué)。張軍等[16]通過(guò)耗散動(dòng)力學(xué)方法對(duì)均勻電場(chǎng)下兩相不相溶液體中的液滴變形特性進(jìn)行了模擬。前述的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬中，均未涉及非均勻電場(chǎng)作用下液滴的遷移行為以及液滴表面極化電荷與液滴表面所受應(yīng)力的分布情況，而且大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究主要集中在實(shí)驗(yàn)分析方面，對(duì)外加非均勻電場(chǎng)下液滴的形變及力學(xué)行為和電場(chǎng)不均勻程度對(duì)乳化液脫水影響的研究很少。

本文采用Cahn-Hilliard方程的相場(chǎng)方法，建立了非均勻電場(chǎng)中的液滴模型，通過(guò)流場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合作用，研究了液滴在非均勻電場(chǎng)中液滴表面極化電荷和液滴表面所受Maxwell應(yīng)力的不均勻分布對(duì)液滴形變、位移和聚結(jié)的影響。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)不均勻程度和液滴粒徑對(duì)乳化液脫水的影響以及水滴在非均勻電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)行為。研究結(jié)果可為乳化液在非均勻電場(chǎng)下的脫水特性研究奠定基礎(chǔ)，指導(dǎo)陸上及海上油田高效原油電脫水器的設(shè)計(jì)。

1 仿真模型

1.1 電場(chǎng)模型

為研究液滴在非均勻電場(chǎng)下的形變和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)多場(chǎng)耦合軟件COMSOL Multiphysics 4.2a進(jìn)行仿真分析。利用圓柱電極建立的電場(chǎng)模型的初始條件為內(nèi)、外電極半徑分別為1和2的同軸圓柱結(jié)構(gòu)，在內(nèi)、外電極間施加高壓電場(chǎng)，仿真模型及仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 同軸圓柱電極結(jié)構(gòu)仿真

從圖1中可以看出，沿半徑方向隨著偏離圓心程度的增加，電勢(shì)逐漸降低；圓柱電極形成的是非均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分布和電勢(shì)分布一致，且在內(nèi)外電極間任意等徑柱面上的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。

電流體動(dòng)力學(xué)中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電流通常比較小，因此可以忽略磁效應(yīng)的影響。在交流電場(chǎng)中，電流密度可表示為傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度之和，寫(xiě)為以下形式

在靜電場(chǎng)作用下，分散相中的液滴所受的電場(chǎng)力可由Maxwell應(yīng)力張量表示

Maxwell應(yīng)力張量可表達(dá)為

可知，電場(chǎng)力可表達(dá)為

其中，式(5)等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)是表面電荷與電場(chǎng)作用的體積力，沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向；第2項(xiàng)是電場(chǎng)的極化應(yīng)力，它沿著流體與周?chē)橘|(zhì)界面的法向方向；第3項(xiàng)是由于介質(zhì)密度變化引起的，本文假設(shè)流體為不可壓縮，該項(xiàng)可忽略。

1.2 液滴模型

假設(shè)液滴的初始形態(tài)為球體，仿真過(guò)程中液滴懸浮于油中，所建立的模型如圖2所示。

圖2 液滴懸浮于油中的仿真模型

圖2為一個(gè)半徑、黏度i、密度i、相對(duì)介電常數(shù)i、電導(dǎo)率i的液滴懸浮于黏度o、密度o、相對(duì)介電常數(shù)o、電導(dǎo)率o的絕緣油中，液滴與油的界面張力為，點(diǎn)1和點(diǎn)2為液滴模型沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)。

電流體動(dòng)力學(xué)中，流體運(yùn)動(dòng)受到耦合的慣性力、黏性力和電場(chǎng)力支配[17]，這些力影響流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。假設(shè)液滴與周?chē)挠突ゲ幌嗳?，且液滴和油均為不可壓縮流體，由流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量平衡定律和質(zhì)量守恒定律可得

黏性切應(yīng)力張量可以表示為

在分散相液滴的變形動(dòng)力學(xué)研究中，分散相與連續(xù)相的界面變化是研究關(guān)鍵，本文采用相場(chǎng)方法模擬界面運(yùn)動(dòng)，該方法通過(guò)微分方程反映相變過(guò)程中的擴(kuò)散、有序化勢(shì)以及熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用，用其解來(lái)描述相界面的形態(tài)、曲率以及界面的移動(dòng)[18]。

相場(chǎng)方法的控制方程可表達(dá)為

其中，變量表達(dá)式為

單位體積界面張力矢量st作為動(dòng)量守恒方程式(6)的源項(xiàng)，其與的關(guān)系為

在利用相場(chǎng)方法進(jìn)行兩相流模擬時(shí)，通過(guò)求解方程式(9)的解來(lái)描述相界面的形態(tài)、曲率以及界面的移動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)兩相流界面的追蹤。

2 仿真結(jié)果與討論

假設(shè)液滴顯電中性（未考慮液滴在位移過(guò)程中接觸電極荷電過(guò)程），在仿真過(guò)程中，分散相與連續(xù)相的初始設(shè)置為：液滴直徑為4 mm，界面張力為29 mN·m-1，連續(xù)相黏度為14.5 mPa·s，密度為880 kg·m-3，液滴密度為960 kg·m-3，水滴電導(dǎo)率為5.5 μS·m-1。在電極間施加頻率為50 Hz的正弦交流高壓，使液滴處于電場(chǎng)強(qiáng)度為4 kV·cm-1的電場(chǎng)中，仿真分析得到液滴在交流電場(chǎng)中主要發(fā)生形變、位移和聚結(jié)3種運(yùn)動(dòng)行為。

2.1 液滴形變與位移

液滴在一周期20 ms內(nèi)的形變以及在0.15 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況分別如圖3、圖4所示。

圖3 單液滴振蕩形變

圖4 液滴位移及流體速度矢量分布

從圖3可以看出，在電場(chǎng)作用下，液滴形態(tài)在球形和橢球形之間不斷變換，說(shuō)明液滴沿電場(chǎng)線(xiàn)方向發(fā)生振蕩。從圖4中可以看出，在非均勻電場(chǎng)下，液滴沿電場(chǎng)線(xiàn)方向發(fā)生形變的同時(shí)向場(chǎng)強(qiáng)集中處發(fā)生位移。在0.15 s時(shí)刻，箭頭表示速度矢量分布，其中白色箭頭表示液滴周?chē)黧w速度矢量，黑色箭頭表示液滴表面速度矢量，錐形箭頭表示液滴受到的黏性應(yīng)力矢量分布。從分布圖中可以看出，液滴在形變過(guò)程中受到周?chē)黧w對(duì)其產(chǎn)生的黏性應(yīng)力作用，阻礙液滴變形；但液滴所受到的電場(chǎng)力大于阻力，致使液滴繼續(xù)向場(chǎng)強(qiáng)集中處移動(dòng)。

為了進(jìn)一步研究液滴形變的根本原因，對(duì)液滴表面電荷密度的分布情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 液滴表面電荷密度隨時(shí)間分布曲線(xiàn)

從圖5 (a)可以看出液滴極化電荷密度由液滴中部向兩端逐漸增大，在場(chǎng)強(qiáng)集中處，極化電荷密度增大速度較快，靠近場(chǎng)強(qiáng)集中的端部電荷密度最大；從圖5 (b)可以看出，在交變電場(chǎng)下，電荷密度隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化而變化，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增加時(shí)，電荷密度增大。

通過(guò)仿真分析可以得出，液滴形變主要受到其電荷密度分布和電場(chǎng)強(qiáng)度變化的影響。在非均勻電場(chǎng)作用下，由于電荷密度主要分布在液滴兩端，且在電場(chǎng)強(qiáng)度集中處的端部達(dá)到最大，因此液滴沿電場(chǎng)方向拉伸，并在電場(chǎng)強(qiáng)度集中處產(chǎn)生最大形變。隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，電荷密度也隨之增加或減少，使液滴沿電場(chǎng)方向產(chǎn)生振蕩。

為了進(jìn)一步研究液滴位移的根本原因，對(duì)液滴沿電場(chǎng)方向受到的Maxwell應(yīng)力分布情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 液滴表面Maxwell應(yīng)力

從圖6 (a)可以看出，液滴表面Maxwell應(yīng)力分布與電荷密度分布相似，在液滴最靠近電場(chǎng)集中方向的端部產(chǎn)生的應(yīng)力最大，且從液滴中部逐漸向兩端增大；從圖6 (b)可知，液滴兩端受到的應(yīng)力大小不同，這是由于非均勻電場(chǎng)作用下液滴表面極化電荷密度分布不同、不同位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，因此液滴在點(diǎn)1處所受到的應(yīng)力大于在點(diǎn)2處所受到的應(yīng)力，液滴整體所受合力不為零，使得液滴向電場(chǎng)集中處移動(dòng)。隨著液滴的移動(dòng)，所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，液滴所受合力也逐漸增大，從而加快了液滴的移動(dòng)速度。

2.2 液滴聚結(jié)

液滴在0.15 s內(nèi)的聚結(jié)情況如圖7所示。

圖7 液滴聚結(jié)情況

從圖中可以看出，在非均勻電場(chǎng)作用下，液滴在發(fā)生聚結(jié)的同時(shí)也沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向向電場(chǎng)強(qiáng)度集中處移動(dòng)。

圖8 液滴表面電荷密度和速度矢量圖

從圖8 (a)可以看出，液滴相互靠近的端部處極化電荷極性相反，使得液滴之間存在偶極吸引作用。從圖8 (b)可以看出，液滴對(duì)在聚結(jié)過(guò)程中的形變量大于單液滴時(shí)的形變量。通過(guò)圖中代表流體速度矢量分布的白色箭頭可知，在電場(chǎng)力作用下，流體克服流動(dòng)阻力從液滴兩側(cè)流向端部，使得連續(xù)相間產(chǎn)生湍動(dòng)，液滴內(nèi)部形成環(huán)流，加強(qiáng)了液滴的形變。通過(guò)圖中黑色箭頭代表的液滴表面速度矢量分布可以看出，原本要向電場(chǎng)強(qiáng)度密集處移動(dòng)的液滴，在偶極力作用下改變了運(yùn)動(dòng)方向，向靠近自己的液滴方向移動(dòng)，從而使兩個(gè)液滴間發(fā)生聚結(jié)；若液滴所受到的偶極力小于電場(chǎng)力，有可能會(huì)發(fā)生液滴對(duì)間距增加的情況。

3 液滴運(yùn)動(dòng)行為的影響因素分析

3.1 電場(chǎng)強(qiáng)度及其分布對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)行為的影響

為研究電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)液滴形變的影響，得到半徑為2 mm的液滴在電場(chǎng)強(qiáng)度為2、4、6、8、12 kV·cm-1下的最大形變分別如圖9 (a)～(e)所示。

圖9 不同電場(chǎng)強(qiáng)度下液滴形變

從仿真結(jié)果可以看出，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，液滴最大形變程度變大，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)提高到一定程度時(shí)液滴形變過(guò)大易出現(xiàn)破裂。

液滴最大形變量隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大有明顯增大，這是由于液滴在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的極化電荷量與電場(chǎng)強(qiáng)度呈正比，而液滴受到的電場(chǎng)力為極化電荷與場(chǎng)強(qiáng)的乘積，所以當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增大時(shí)，液滴所受電場(chǎng)力變大，液滴最大形變量增加。

圖10 不同場(chǎng)強(qiáng)下液滴聚結(jié)情況

圖11 不同電場(chǎng)強(qiáng)度下液滴間距隨時(shí)間的變化

從仿真結(jié)果可以看出，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，液滴間的靠近速度逐漸加快，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增大到一定程度后，液滴間靠近速度變慢。這是因?yàn)椋绊懸旱伍g距的主要因素為偶極吸引力和介電泳力，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度在一定范圍內(nèi)時(shí)，偶極力對(duì)液滴的影響大于介電泳力，此時(shí)隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大，液滴間距逐漸減??；當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增大到一定程度時(shí)，液滴受介電泳力影響較大，介電泳力迫使液滴向場(chǎng)強(qiáng)集中處移動(dòng)，靠近場(chǎng)強(qiáng)密集處的液滴移動(dòng)速度快，導(dǎo)致兩液滴間距逐漸增大，液滴聚結(jié)時(shí)間增長(zhǎng)，所以過(guò)高的電場(chǎng)強(qiáng)度不利于液滴聚結(jié)。

證明：應(yīng)用推論2.取顯然an≠0且an→0(n→∞),bn≠0且從而于是函數(shù)在點(diǎn)x=0沒(méi)有極限。證明非常好，值得重視！

為了研究非均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)集中程度對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)行為的影響，將液滴模型分別放置在場(chǎng)強(qiáng)分布不同的電場(chǎng)1和電場(chǎng)2中進(jìn)行仿真分析，同時(shí)保證液滴所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。

電場(chǎng)1和電場(chǎng)2的分布如圖12所示。

圖12 不同非均勻度的電場(chǎng)分布曲線(xiàn)

從圖12可知，電場(chǎng)1場(chǎng)強(qiáng)變化率大于電場(chǎng)2，電場(chǎng)非均勻度更大。將液滴模型分別放置在電場(chǎng)強(qiáng)度為0的1、2處，得到液滴在0.15 s內(nèi)的形變及位移情況分別如圖13 (a)、(b)所示。

圖13 不同梯度電場(chǎng)下液滴的形變及位移情況

從仿真結(jié)果可以看出，液滴最大形變量以及位移受電場(chǎng)強(qiáng)度和場(chǎng)強(qiáng)分布的影響較明顯。

液滴在電場(chǎng)1中的位移和液滴形變量均大于在電場(chǎng)2中。在0 s時(shí)刻，液滴受到電場(chǎng)力作用開(kāi)始移動(dòng)，由于電場(chǎng)1中的電場(chǎng)梯度較大，在下一時(shí)刻液滴所處位置中的電場(chǎng)強(qiáng)度和本身的極化電荷量都大于電場(chǎng)2，所以液滴在電場(chǎng)1中所受的電場(chǎng)拉力和合力都大于電場(chǎng)2，進(jìn)一步導(dǎo)致了液滴形變量和位移量的增大。

3.2 液滴直徑對(duì)形變量的影響

為了定量體現(xiàn)液滴形變程度，定義液滴形變度為[19]

通過(guò)仿真計(jì)算得到液滴在不同半徑時(shí)其形變度與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系如圖14所示。

從圖14可知，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度由2 kV·cm-1增大到8 kV·cm-1時(shí)，半徑為1.5 mm的液滴形變度由0.15增大到0.82，半徑3 mm的液滴形變度由0.32增大到0.9；液滴粒徑越大，所受電場(chǎng)強(qiáng)度越高，液滴形變量越大。

圖15 液滴表面電荷密度隨時(shí)間的變化

從圖15中可以看出，大液滴b處比小液滴a處極化出的電荷密度大，可知在相同電場(chǎng)強(qiáng)度作用下，液滴粒徑越大產(chǎn)生的極化電荷越多，使得液滴受到的電場(chǎng)力越大，形變量越大。由此可知在相同條件下，粒徑大的液滴形變大，液滴接觸時(shí)偶極吸引力大，液滴之間的聚結(jié)速率更快。

4 脫水實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與方法

乳化液脫水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖16所示，它由混合罐、乳化機(jī)、計(jì)量泵、電脫水器、廢液罐和高速攝像機(jī)組成。調(diào)配罐設(shè)有夾層，便于導(dǎo)熱油循環(huán)使乳化液加熱至實(shí)驗(yàn)所需溫度；乳化機(jī)為轉(zhuǎn)速范圍在0～30000 r·min-1的ESB-500型實(shí)驗(yàn)室高剪切均質(zhì)乳化機(jī)；脫水電源由高壓工頻交流供電裝置提供，其幅值調(diào)節(jié)范圍為0～15 kV；乳化液電脫水微觀(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象采用MS55K型高速攝像機(jī)拍攝記錄，并與計(jì)算機(jī)相連進(jìn)行圖片處理。脫水電極由同軸空心不銹鋼管構(gòu)成，內(nèi)電極接高壓，外電極接地。

圖16 乳化液脫水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)用油選擇工業(yè)白油，25℃時(shí)其密度為877 kg·m-3，動(dòng)力黏度為14.5 mPa·s，與水的界面張力為29 mN·m-1。為了得到穩(wěn)定的含水率為10%的乳化液，實(shí)驗(yàn)時(shí)將白油與蒸餾水按9:1的體積比例混合倒入調(diào)配罐中，加入體積分?jǐn)?shù)為1%的Span-80乳化劑，通過(guò)乳化機(jī)將油水混合液乳化，形成均相穩(wěn)態(tài)的乳化液。然后開(kāi)啟計(jì)量泵將液體泵入脫水器內(nèi)進(jìn)行電脫水實(shí)驗(yàn)，通過(guò)水分測(cè)定儀測(cè)量試樣的含水率。

在進(jìn)行乳化液電脫水實(shí)驗(yàn)中，脫水率是衡量脫水效果的指標(biāo)，脫水率可按式(13)進(jìn)行計(jì)算

對(duì)于同軸圓柱電極，當(dāng)內(nèi)半徑與外半徑之比小于1/時(shí)為極不均勻電場(chǎng)，大于1/時(shí)為稍不均勻電場(chǎng)，為了定量體現(xiàn)電場(chǎng)非均勻程度的大小，引入非均勻系數(shù)，其表達(dá)式為[20]

實(shí)驗(yàn)中采用的3種電極參數(shù)如表1所示。

表1 電極尺寸及其不均勻系數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.2.1 乳化液中液滴的運(yùn)動(dòng)情況 為了分析液滴在非均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，在圓柱電極中充滿(mǎn)模擬油，滴入半徑為溶解少量水溶性紅色染料的水滴，施加高壓。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中利用高速攝像機(jī)以100幀/秒的速度進(jìn)行拍攝，利用LED燈對(duì)液滴進(jìn)行了補(bǔ)光拍攝，得到水滴的運(yùn)動(dòng)及形變情況如圖17所示，圖中左側(cè)電極施加高壓，右側(cè)電極接地。

圖17 水滴在非均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

從圖17 (a)、(b)中可以看出，電場(chǎng)非均勻系數(shù)越大，液滴向場(chǎng)強(qiáng)集中處移動(dòng)的速度越快；從圖17 (b)、(c)中可以看出，隨著場(chǎng)強(qiáng)的增大，液滴運(yùn)動(dòng)速度增加；從圖17 (c)、(d)中可以看出，在相同時(shí)間內(nèi)半徑大的液滴比半徑小的液滴運(yùn)動(dòng)速度快，且形變量大；從圖17 (e)可以看出，液滴在高場(chǎng)強(qiáng)下形變量較大，易發(fā)生破裂。

通過(guò)以上分析可知，液滴受到介電泳力和形變程度與電場(chǎng)強(qiáng)度有密切關(guān)系，當(dāng)電場(chǎng)越集中、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)越大、液滴半徑越大，液滴所受介電泳力越大，液滴運(yùn)動(dòng)的速度越大，液滴形變?cè)酱蟆?/p>

為了分析液滴在非均勻電場(chǎng)中的聚結(jié)情況，向極板兩端分別施加3 kV·cm-1和6 kV·cm-1的交流電場(chǎng)后得到液滴之間的聚結(jié)情況如圖18所示。

圖18 水滴在非均勻電場(chǎng)中的聚結(jié)

從圖18 (a)中可以看出，在3 kV·cm-1場(chǎng)強(qiáng)下液滴對(duì)在約0.3 s內(nèi)完成了接觸、排液和聚結(jié)的整個(gè)聚結(jié)過(guò)程。在圖18 (b)中，兩液滴在0.2 s時(shí)刻發(fā)生聚結(jié)，隨后和第3個(gè)液滴發(fā)生聚結(jié)，但由于聚結(jié)后的液滴粒徑較大，在拉伸后容易發(fā)生破裂，所以提高電場(chǎng)非均勻系數(shù)雖然可以加大液滴形變量、加快液滴的聚結(jié)速率，但也容易造成大液滴的破裂。從圖18 (c)中可以看出，在6 kV·cm-1的場(chǎng)強(qiáng)作用下，雖然液滴形變量有所增加，但兩個(gè)液滴在向電場(chǎng)強(qiáng)度密集處移動(dòng)的過(guò)程中，相對(duì)距離逐漸增大，最終并未發(fā)生聚結(jié)。這是因?yàn)?，在較高電場(chǎng)強(qiáng)度下，液滴受介電泳力影響較大，向電場(chǎng)集中處移動(dòng)的速度較快，導(dǎo)致了兩液滴間距的增加，使得液滴接觸聚結(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。

4.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度及其分布對(duì)乳化液脫水的影響 為研究電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)不均勻程度對(duì)乳化液脫水效果的影響，以圓柱電極平均場(chǎng)強(qiáng)衡量外施場(chǎng)強(qiáng)的大小，平均場(chǎng)強(qiáng)av的表達(dá)式為[20]

在非均勻系數(shù)為2.22、1.94和1.64，平均場(chǎng)強(qiáng)av分別為3 kV·cm-1和6 kV·cm-1的電場(chǎng)作用下，對(duì)含水率為10%的乳化液進(jìn)行脫水實(shí)驗(yàn)，得到乳化液脫水率隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖19所示。

在圖19中，不同電場(chǎng)下乳化液脫水率達(dá)到80%時(shí)所用脫水時(shí)間如表2所示。

表2 不同電場(chǎng)強(qiáng)度下脫水率為80%所用時(shí)間

從圖19和表2可以看出，隨著非均勻系數(shù)和脫水電場(chǎng)的增加，脫水速率加快；非均勻系數(shù)對(duì)脫水速率的影響比電場(chǎng)強(qiáng)度的影響更顯著。不同電場(chǎng)強(qiáng)度下乳化液最終含水率如表3所示。

表3 不同電場(chǎng)強(qiáng)度下的最終含水率

由表3可以看出，隨著非均勻系數(shù)和脫水電場(chǎng)的增加，最終含水率均相應(yīng)減小；電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)最終含水率的影響比非均勻系數(shù)的影響更明顯。在高場(chǎng)強(qiáng)（6 kV·cm-1）下，電場(chǎng)非均勻系數(shù)的提高有利于最終含水率的降低，但過(guò)高的非均勻系數(shù)造成電場(chǎng)的高度集中容易導(dǎo)致電分散現(xiàn)象的發(fā)生，不利于脫水的進(jìn)行。

4.2.3 液滴直徑對(duì)乳化液脫水的影響 剪切速率對(duì)乳化液中液滴粒徑影響較大，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)電子顯微鏡觀(guān)察到剪切速率分別為5000、10000、20000 r·min-1時(shí)，乳化液中局部液滴分布如圖20所示。

圖20 不同轉(zhuǎn)速時(shí)液滴分布

從圖20可以看出，隨著剪切機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，液滴平均直徑變小，在轉(zhuǎn)速為5000、10000、20000 r·min-1下，液滴平均直徑分別為15.96、9.54、5.89 μm。實(shí)驗(yàn)得到非均勻系數(shù)為2.22、平均場(chǎng)強(qiáng)為3 kV·cm-1電場(chǎng)下，不同剪切速率下乳化液脫水率隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖21所示。

圖21 不同轉(zhuǎn)速乳化液脫水率隨時(shí)間的變化

從圖21中可以看出，隨著液滴直徑的增大，乳化液的脫水效率逐漸增大。在同一電場(chǎng)強(qiáng)度下，液滴直徑越大，形變量越大，液滴之間的偶極吸引作用越大，兩液滴越容易發(fā)生聚結(jié)，使脫水時(shí)間變短，這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文借助仿真手段，采用將流場(chǎng)和電場(chǎng)相耦合的方法，研究了單液滴的形變和雙液滴的聚結(jié)行為，對(duì)影響液滴聚結(jié)速率的因素進(jìn)行了分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，得到結(jié)論如下。

（1）在非均勻電場(chǎng)中，液滴表面極化電荷分布不均，由液滴中部向兩端逐漸增大；在靠近電場(chǎng)集中方向處的電荷密度和Maxwell應(yīng)力最大。

（2）乳化液中液滴的形變以及力學(xué)行為取決于流場(chǎng)和電場(chǎng)共同的作用，且電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)越集中，液滴粒徑越大，液滴極化電荷越多，形變?cè)酱螅旱问芙殡娪玖υ酱?，向電?chǎng)集中處位移速度越快，液滴間聚結(jié)速率越快。

（3）通過(guò)脫水實(shí)驗(yàn)和高速攝像機(jī)的觀(guān)測(cè)可知，在一定范圍內(nèi)，可通過(guò)提高非均勻系數(shù)、提高電場(chǎng)強(qiáng)度、增大液滴直徑等手段提高乳化液中液滴的聚結(jié)速率；當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度過(guò)高，非均勻度過(guò)大時(shí)，液滴受到的電場(chǎng)力和介電泳力過(guò)大，容易導(dǎo)致液滴發(fā)生破裂，降低了液滴對(duì)的聚結(jié)效率。

符 號(hào) 說(shuō) 明

D——液滴形變度，% d——液滴間距，m E——外施電場(chǎng)強(qiáng)度，V·m-1 Eav——平均電場(chǎng)強(qiáng)度，V·m-1 Emax，Emin——分別為電場(chǎng)強(qiáng)度最大、最小值，V·m-1 F，F(xiàn)st——分別為電場(chǎng)力、表面張力，N·m-3 f——電場(chǎng)非均勻系數(shù) G——化學(xué)勢(shì)，J·m-3 g——重力加速度，m·s-2 h——界面厚度，m I——單位矩陣 J——電流密度，A·m-2 l1，l2——分別為液滴橢圓時(shí)的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)度，m P0，Pt——分別為乳化液初始時(shí)刻、t時(shí)刻含水率，% p——流體壓力，Pa R1，R2——分別為圓柱電極內(nèi)半徑、外半徑，m r——液滴半徑，m T——Maxwell應(yīng)力張量，N·m-2 V——流體速度矢量，m·s-1 γ——控制Cahn-Hilliard方程擴(kuò)散尺度的遷移系數(shù)，m-3·s·kg-1 εr——相對(duì)介電常數(shù) ε0——真空介電常數(shù)，8.85×10-12 F·m-1 h——乳化液脫水率，% κ——流體電導(dǎo)率，S·m-1 l——混合能量密度，N μ——流體黏度，Pa·s ρ——流體密度，kg·cm-3 ω——電場(chǎng)角頻率

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Kinetics behavior of water droplet deformation in emulsified oil subjected to non-uniform electric field

CHEN Qingguo1, SONG Chunhui1, LIANG Wen1, ZHENG Tianyu1, LIU Zeng2,ZHAO Zhongshan2, WEI Xinlao1

(Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its ApplicationMOEHarbin University of Science and TechnologyHarbinHeilongjiangChina;Design Institute of Daqing OilfieldDaqingHeilongjiangChina

Kinetics behavior of droplet deformation under electric field is important in the research on emulsion electric dehydration mechanism. In order to study the dynamic behavior of water droplets under non-uniform electric field, a simulation model of droplet under non-uniform electric field was established through the phase field method based on Cahn-Hilliard formulation. The distributions of charge density and electric field force on the droplet surface as well as the coupling effect of flow field and electric field were investigated during the process of droplet deformation, moving and coalescence. The influences of droplet size, electric field strength and non-uniform coefficient on droplet behavior were simulated and analyzed. The experimental study on the emulsion dehydration under non-uniform electric field was conducted by using the small dehydration test system in laboratory, and the droplets motion in the emulsion under different conditions was observed and analyzed by high-speed camera. The distribution of polarization charges was different on the droplet surface under non-uniform electric field, increasing from the center to both ends of the droplet. The values of polarization charge and Maxwell stress at droplet’s one end surface closed to electric field concentrated area were the largest. The increase of electric field strength, electric field non-uniformity coefficient or droplet diameter could lead to larger droplet deformation, faster moving of droplet to concentrated electric field area, and higher coalescence rate.

non-uniform electric field; phase field method; deformation; kinetics; coalescence; numerical simulation

2014-10-23.

SONG Chunhui, songchunhui0903@163.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20141600

TE 624

A

0438—1157（2015）03—0955—10

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB723308）；黑龍江省科技攻關(guān)項(xiàng)目（GZ11A210）。

2014-10-23收到初稿，2014-11-28收到修改稿。

聯(lián)系人：宋春輝。第一作者：陳慶國(guó)（1970—），男，博士，教授。

supported by the National Basic Research Program of China (2012CB723308) and the Key Science and Technology Program of Heilongjiang Province (GZ11A210).