李 海 鄭景忠 周 盟 吳仁彪

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基于壓縮感知和三次相位變換的低復(fù)雜度空中機動目標參數(shù)估計

李 海*①②鄭景忠①周 盟①吳仁彪①

①(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)②(澳大利亞伍倫貢大學電氣計算機與通信工程學院 伍倫貢 999029)

該文提出一種基于壓縮感知(Compressive Sensing, CS)和三次相位變換(Cubic Phase Transform, CPT)的低復(fù)雜度空中機動目標參數(shù)估計方法。首先利用CPT將機動目標回波信號中的兩個參數(shù)進行分離，然后采用壓縮感知技術(shù)完成機動目標參數(shù)的估計。在機載雷達發(fā)射脈沖數(shù)有限的情況下，該方法能夠獲得準確的參數(shù)估計結(jié)果；仿真實驗驗證了該方法有效性。

機動目標；參數(shù)估計；壓縮感知；三次相位變換

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境十分復(fù)雜，要求情報系統(tǒng)能更好、更快地提供更豐富的情報信息，高性能機載雷達成為不可或缺的技術(shù)裝備之一[1]。機載相控陣雷達以飛機作為載體，較傳統(tǒng)地基雷達，其覆蓋范圍更大、探測距離更遠、生存能力和抗電子干擾能力更高、更加機動靈活，因而受到了日益廣泛的重視。但由于載機平臺的運動，機載相控陣雷達的地雜波譜在多普勒域上表現(xiàn)為主雜波展寬和旁瓣雜波擴散，導致目標常常淹沒在強雜波背景中，目標檢測能力受到嚴重影響[2]?？諘r2維自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)作為一種有效的機載相控陣雷達地雜波抑制手段，其應(yīng)用范圍越來越廣泛。然而STAP是基于平穩(wěn)信號模型的，即假定在相干處理時間(Coherent Processing Interval, CPI)內(nèi)目標回波多普勒頻率恒定[6](目標為勻速運動)。當來襲目標具有很強的機動性時，其回波多普勒頻率隨時間變化，使得傳統(tǒng)的STAP方法相參積累性能降低，導致目標檢測能力下降[7]。

對于加速度恒定的機動目標，其回波信號為線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號[8]。近年來，基于各種時頻分析工具的LFM信號檢測與參數(shù)估計的方法不斷出現(xiàn)，包括短時傅里葉變換[9](Short Time Fourier Transform, STFT)，小波變換(Wavelet Transform, WT)[10]和分數(shù)階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform, FRFT)[11]等。STFT是利用滑動窗函數(shù)對Fourier變換進行的擴展，但STFT的觀察窗較窄，導致時頻域分辨率不高。小波變換需要選擇合適的母小波，在實際中很難找到一個標準的母小波能夠適應(yīng)不同環(huán)境，一般都是基于經(jīng)驗選取，并且處理過程比較復(fù)雜。FRFT是一種廣義的傅里葉變換方法，它將信號分解在分數(shù)階傅里葉域的一組正交的chirp基上，而且可借助FFT(Fast Fourier Transform)快速實現(xiàn)，在地基雷達和合成孔徑雷達(SAR)中應(yīng)用比較廣泛[12]。然而對機載雷達來說，一個CPI內(nèi)脈沖數(shù)相對有限；在脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)一定的條件下，信號的積累時間變短，使得上述方法的機動目標檢測能力變差以及參數(shù)估計精度降低。文獻[13]提出一種基于重構(gòu)時間采樣的機動目標檢測和參數(shù)估計方法，在脈沖數(shù)有限的情況下，能夠獲得較高的參數(shù)估計精度。但是該方法需要對初速度和加速度空間進行2維搜索，運算量較大。上述方法都是基于奈奎斯特采樣定理的要求對信號進行采樣，當采樣頻率降低時，這些方法的參數(shù)估計性能將下降。

近年來，Candes等人[14]提出了一種新的信息獲取指導理論，即壓縮感知(Compressive Sensing, CS)。該理論能夠保證在不損失信號信息的情況下，用低于奈奎斯特采樣定理要求的頻率對信號進行采樣和壓縮，又可以實現(xiàn)信號的重構(gòu)[15]。文獻[16]利用壓縮感知方法實現(xiàn)了對機動目標的參數(shù)估計，但是該方法需要利用待估參數(shù)的先驗信息，當先驗信息未知時需擴大初速度和加速度的搜索范圍，此時構(gòu)造的2維冗余字典維數(shù)急劇增加，導致該算法的運算量大大提高。

本文充分利用機動目標回波信號在時頻域的稀疏特性，提出一種基于壓縮感知和CPT(Cubic Phase Transform)的低復(fù)雜度空中機動目標參數(shù)估計方法，該方法利用三次相位變換[17]CPT分離原回波信號中含加速度信息部分，再采用壓縮感知方法完成對機動目標的參數(shù)估計。仿真實驗表明，本文方法相比于重構(gòu)時間采樣方法和文獻[16]所提方法，算法的復(fù)雜度大幅度地降低；尤其在機載雷達發(fā)射脈沖數(shù)有限的情況下，仍然能夠獲得較高的參數(shù)估計精度，其優(yōu)越性更加明顯。

2 機動目標回波信號模型

3 基于壓縮感知和CPT的低復(fù)雜度空中機動目標參數(shù)估計方法

本文充分利用機動目標回波信號在時頻域具有的稀疏特性，提出了一種基于壓縮感知和CPT的低復(fù)雜度空中機動目標參數(shù)估計方法，首先利用CPT將原回波信號中的初速度和加速度兩個參數(shù)進行分離，然后再根據(jù)機動目標回波信號特點建立過完備冗余字典，采用CS技術(shù)分別估計這個兩個參數(shù)。

3.1算法原理

首先，采用CPT將機動目標加速度引起的二次多普勒信息分離出來。

當CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)較多時，可利用上述方法估計加速度。但機載相控陣雷達在CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)有限，用上面的方法求解加速度時可用數(shù)據(jù)較少，會導致參數(shù)估計精度下降[7]。為了解決發(fā)射脈沖數(shù)較少時加速度估計精度不高的問題，我們可利用機動目標回波信號在時頻域具有稀疏性的特點[8]，采用壓縮感知技術(shù)對進行求解。

最后，利用上面得到的加速度估計值對雜波抑制后信號進行解調(diào)頻處理，得到只含有初速度信息的信號，再采用壓縮感知完成對初速度的估計。

由加速度的估計值，可得到對機動目標解調(diào)頻處理的加速度補償向量為

則解調(diào)頻后的信號可表示為

3.2 算法步驟

本文算法原理圖如圖1所示，具體操作步驟如下：

步驟1 對雷達接收到的待檢測單元內(nèi)總回波信號進行雜波抑制，得到雜波抑制后的信號[20]：

步驟2 對雜波抑制后信號利用CPT變換分離機動目標加速度，采用壓縮感技術(shù)估計加速度；

步驟3 利用步驟2中估計的加速度對雜波抑制后數(shù)據(jù)進行解調(diào)頻處理，再采用壓縮感知技術(shù)完成初速度的估計。

圖1 算法原理圖

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過仿真實驗來驗證本文方法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置：天線陣為陣元數(shù)的均勻線陣，陣元間隔。載機速度，雷達工作波長，平臺高度，雷達的距離分辨率，脈沖重復(fù)頻率，輸入信噪比，雜噪比?？罩袡C動目標處于待檢測單元內(nèi)，位于方位角處，初速度為，加速度為，蒙特卡羅實驗次數(shù)。

圖2和圖3分別給出了目標參數(shù)估計性能與信噪比的變化關(guān)系，并給出相應(yīng)的CRB(Cramer-Rao Bound)理論曲線。

圖2 目標參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化圖(K=64)

圖3 目標參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化圖(K=32)

圖4為當PRF存在10 Hz隨機抖動和PRF理想恒定兩種情況下(,)，目標參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線圖，可以看出，當脈沖重復(fù)頻率存在10 Hz隨機抖動時(實際情況中，現(xiàn)代雷達的頻率穩(wěn)定度在量級左右，在文本仿真參數(shù)設(shè)置中，選擇的10 Hz抖動量所占量級約為左右，屬于抖動量較大、較為惡劣的情況)，所提算法依然能夠較精確地實現(xiàn)機動目標參數(shù)估計。

圖4 存在PRF抖動時目標參數(shù)均方根誤差隨起伏量變化圖(K=32)

圖5 存在PRF滑動時目標參數(shù)均方根誤差隨起伏量變化圖(K=32)

圖5為當PRF存在+1 Hz滑動時和PRF理想恒定兩種情況下(,)，目標參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線圖，可以看出當脈沖重復(fù)頻率存在的滑動量為+1 Hz時(實際情況中，現(xiàn)代雷達的頻率穩(wěn)定度在量級左右，本文仿真參數(shù)中，1 Hz的頻率滑動所占量級約為，屬于滑動量較大、較為惡劣的情況)，所提算法的參數(shù)估計精度受到的影響較小。

圖6為當目標加速度理想恒定以及加速度在真值附近有5%隨機起伏情況下，所提算法估計得到的目標參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化曲線圖()。圖7為在信噪比SNR=0 dB時，所提算法估計得到的目標參數(shù)均方根誤差隨加速度起伏量變化圖()?？梢钥闯觯岱椒ㄌ幚砑铀俣入S機起伏目標結(jié)果與處理理想勻加速目標結(jié)果相差較小，目標加速度隨機起伏對所提算法估計結(jié)果影響較小。

圖6 加速度5%起伏時目標參數(shù)均方根誤差隨信噪比變化圖(K=32)

圖7 目標參數(shù)均方根誤差隨起伏量變化圖(K=32, SNR=0 dB)

表1運算量比較表

算法復(fù)乘次數(shù)復(fù)加次數(shù) 重構(gòu)時間采樣 傳統(tǒng)2維字典壓縮感知 本文方法

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于壓縮感知和CPT的低復(fù)雜度空中機動目標參數(shù)估計方法，首先利用CPT將關(guān)于空中機動目標回波信號參數(shù)估計的2維搜索過程轉(zhuǎn)化為兩個1維搜索過程，運算量大大降低；然后再根據(jù)回波信號的稀疏分解特性，采用壓縮感知技術(shù)對目標參數(shù)進行估計，并將仿真結(jié)果分別與基于FRFT和基于重構(gòu)時間采樣方法的估計結(jié)果進行比較。結(jié)果表明該方法在保證較高參數(shù)估計精度的條件下，利用隨機測量矩陣用遠小于傳統(tǒng)采樣定理規(guī)定的采樣速率對回波信號進行采樣和壓縮，而且采樣速率越低時優(yōu)勢越明顯。此外，在機載雷達CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)有限的情況下，本文方法仍然能夠獲得準確的參數(shù)估計結(jié)果，且參數(shù)估計性能更接近CRB。

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Parameters Estimation of Air Maneuvering Target Based on Compressive Sensing and Cubic Phase Transform

Li Hai①②Zheng Jing-zhong①Zhou Meng①Wu Ren-biao①

①(,,300300,)②(,,,,999029)

A novel and low complexity algorithm is proposed to estimate the parameters of air maneuvering target based on Compressive Sensing (CS) and Cubic Phase Transform (CPT). First of all, CPT is utilized to separate the two parameters of the maneuvering target. Then, CS is used to estimate the parameters according to the properties of sparse signal in the time-frequency domain. The proposed algorithm can acquire precise parameter estimation with limited pulses in a coherent processing interval for airborne radar. The effectiveness of the proposed algorithm is verified by the numerical simulations.

Maneuvering target; Parameter estimation; Compressive Sensing (CS); Cubic Phase Transform (CPT)

TN957.51

A

1009-5896(2015)11-2697-08

10.11999/JEIT150170

2015-01-29；改回日期：2015-07-21；

2015-08-27

李海 haili@cauc.edu.cn

國家自然科學基金(61471365, 61231017)；中國民航大學藍天青年學者培養(yǎng)經(jīng)費；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(3122015B002)

The National Natural Science Foundation of China (61471365, 61231017); Foundation for Sky Young Scholars of Civil Aviation University of China; The Fundamental Research Funds for the Central Universities (3122015B002)

李 海： 男，1976年生，副教授，主要研究方向為機載氣象雷達信號處理、動目標檢測、干涉合成孔徑雷達信號處理等.

鄭景忠： 男，1988年生，碩士生，研究方向為動目標檢測與估計、空時自適應(yīng)信號處理等.

周 盟： 男，1988年生，碩士生，研究方向為動目標檢測、機載氣象雷達信號處理.

吳仁彪： 男，1966年生，教授，博士生導師，主要研究方向為自適應(yīng)陣列信號處理、探地雷達信號處理、高分辨率雷達成像與自動目標識別、民航無線電干擾檢測與自適應(yīng)抑制等.