張 立 陳海華 何 明 孫桂玲

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頻率選擇性信道中的多用戶分布式波束形成技術(shù)

張 立 陳海華*何 明 孫桂玲

(南開大學電子信息與光學工程學院 天津 300071)

該文研究頻率選擇性信道中多用戶點對點分布式中繼網(wǎng)絡(luò)波束形成技術(shù)。為了均衡源節(jié)點與中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點與目標節(jié)點之間的頻率選擇性信道，該文提出的波束形成技術(shù)在中繼節(jié)點上采用有限長響應(yīng)濾波器和濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的中繼數(shù)據(jù)傳輸方法，以最小化中繼節(jié)點的發(fā)射總功率為目標，同時滿足所有目標節(jié)點的服務(wù)質(zhì)量(QoS)。該波束形成優(yōu)化問題的直接形式由于其非凸性而難以求得最優(yōu)解。該文采用半定松弛(SDP)方法將其近似為凸優(yōu)化問題，進而可以用內(nèi)點法高效快速求解。仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的放大而后轉(zhuǎn)發(fā)的波束形成技術(shù)，所提波束形成方法能有效提高頻率選擇性信道中多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)的性能。

分布式波束形成；濾波轉(zhuǎn)發(fā)；頻率選擇性中繼網(wǎng)絡(luò)

1 引言

協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中的中繼節(jié)點對接收到的信號做適當?shù)奶幚聿⑥D(zhuǎn)發(fā)給目標節(jié)點。根據(jù)不同的應(yīng)用需求和信道條件，中繼節(jié)點對所接收到的信號有多種不同的處理方式。目前應(yīng)用最為廣泛的兩種轉(zhuǎn)發(fā)方式是放大而后轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward, AF)和解碼而后轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward, DF)方式[8]。在AF方式中，中繼節(jié)點將接收到的信號進行適當?shù)姆群拖辔徽{(diào)節(jié)，然后轉(zhuǎn)發(fā)給目標節(jié)點。而DF方式相對于AF方式較為復雜，中繼節(jié)點對接收到的信號先進行解碼，然后重新編碼并轉(zhuǎn)發(fā)給目標節(jié)點。鑒于AF方式相對于其它轉(zhuǎn)發(fā)方式而言算法簡單、運算復雜度低，因而得到了最廣泛的應(yīng)用[18]。

當中繼節(jié)點無法獲取信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)時，分布式空時編碼技術(shù)常被用于實現(xiàn)協(xié)作分集接收[13]。然而，當中繼節(jié)點可以獲取CSI時，人們通常可以采用分布式波束形成技術(shù)來達到更優(yōu)越的性能[18]。最近幾年提出了多種針對平衰落信道中中繼網(wǎng)絡(luò)的分布式AF波束形成技術(shù)。文獻[14-16][16]中的技術(shù)能最大化接收端的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)，同時滿足中繼節(jié)點的總功率條件或者各中繼節(jié)點的功率限定條件。上述文獻中的分布式波束形成技術(shù)均基于由單個源、單個目標節(jié)點和多個中繼節(jié)點構(gòu)成的中繼網(wǎng)絡(luò)，且假設(shè)各中繼節(jié)點或者目標節(jié)點可獲取該網(wǎng)絡(luò)中的瞬時CSI。文獻[17]中的波束形成技術(shù)同樣是基于由單個源、單個目標節(jié)點和多個中繼節(jié)點構(gòu)成的中繼網(wǎng)絡(luò)，不同的是，在文獻[17]中，只有信道二階統(tǒng)計特征信息是已知的。文獻[18]將文獻[17]中的波束形成技術(shù)擴展到多個源、多個目標節(jié)點和多個中繼節(jié)點構(gòu)成的中繼網(wǎng)絡(luò)。

上述所有波束形成技術(shù)均假設(shè)源節(jié)點至中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點至目標節(jié)點的信道均是平衰落信道。然而，在實際應(yīng)用中由于多徑效應(yīng)的原因頻率選擇性信道也是廣泛存在的。為了克服頻率選擇性衰落和由此引起的碼間串擾(Inter-Symbol Interference, ISI)，文獻[13]研究了分布式空時編碼的信道均衡技術(shù)，而文獻[19]和文獻[20]則提出濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)(Filter-and-Forward, FF)的中繼轉(zhuǎn)發(fā)方式，并研究了基于FF的分布式波束形成技術(shù)。FF轉(zhuǎn)發(fā)方式是AF轉(zhuǎn)發(fā)方式在頻率選擇性信道中的一個擴展，其基本原理是在各個中繼節(jié)點上采用有限長響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器，用以均衡源節(jié)點至中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點至目標節(jié)點的頻率選擇性衰落信道。

在本文中，基于FF的波束形成技術(shù)[19][20]被擴展到由多個源節(jié)點、多個目標節(jié)點和多個中繼節(jié)點構(gòu)成的中繼網(wǎng)絡(luò)中。與文獻[19]和文獻[20]中的方法不同的是，本文提出的波束形成技術(shù)不僅要克服由頻率選擇性信道引起的碼間串擾，同時還要抑制由多用戶并存引起的用戶間干擾(Multi-User Interference, MUI)。該波束形成方法以滿足目標節(jié)點的服務(wù)質(zhì)量為條件，并最小化中繼節(jié)點發(fā)射總功率，屬于非凸優(yōu)化問題之一，因而難以直接求取最優(yōu)解。利用半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)方法，上述非凸優(yōu)化問題可以近似為凸優(yōu)化問題，因而可以用內(nèi)點法高效求得最優(yōu)解。在本文中，信號與干擾加噪聲比(Signal-to-Interference-plus- Noise Ratio, SINR)將作為衡量服務(wù)質(zhì)量的指標。值得注意的是，這里的干擾不僅包含ISI，而且還包含MUI。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于FF多用戶點對點波束形成技術(shù)能顯著提高頻率選擇性信道中無線中繼網(wǎng)絡(luò)的性能。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文研究的頻率選擇性信道無線半雙工中繼網(wǎng)絡(luò)由對源、目標節(jié)點和個中繼節(jié)點組成，所有節(jié)點均只配備1個天線。我們設(shè)定第個源節(jié)點要向第個目標節(jié)點傳送數(shù)據(jù)，并且假設(shè)所有節(jié)點均工作于同一頻段中。由圖1可以看出，該系統(tǒng)有多個分布式輸入節(jié)點，多個分布式輸出節(jié)點，因而也可以看成一個分布式多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統(tǒng)。與文獻[14,16][16][18][20]類似，我們假設(shè)源節(jié)點與目標節(jié)點之間沒有直接有效鏈路且各節(jié)點處于完全同步狀態(tài)。從源節(jié)點向目標節(jié)點傳送數(shù)據(jù)的過程分為2個階段。在第1個階段中，所有源節(jié)點向所有中繼節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)。各個中繼節(jié)點均配備FIR濾波器，因而各中繼節(jié)點接收到的信號在發(fā)射之前均由FIR濾波器進行信號處理。在第2個階段中，各中繼節(jié)點向所有目標節(jié)點發(fā)送濾波后的信號。

圖1 系統(tǒng)模型

則式(2)可寫成更緊湊的形式：

為了均衡源節(jié)點與中繼節(jié)點及中繼節(jié)點與目標節(jié)點之間的頻率選擇性信道，本文采用FF轉(zhuǎn)發(fā)方式[19,20][20]。各中繼節(jié)點接收到的信號經(jīng)過FIR濾波器之后，由中繼節(jié)點向各目標節(jié)點發(fā)送，該發(fā)射信號向量可寫成

在本文中，為了均衡發(fā)射節(jié)點與中繼節(jié)點和中繼節(jié)點與接收節(jié)點之間的頻率選擇性信道衰落，同時也為了抑制用戶間干擾，在中繼節(jié)點上采用了FIR濾波器。主要原因是由于從結(jié)構(gòu)上來說，F(xiàn)IR濾波器是最簡單的線性橫向均衡器，是實現(xiàn)線性和非線性均衡最常用濾波器結(jié)構(gòu)[21]。線性橫向濾波器根據(jù)有無使用反饋抽頭，可以分為FIR和IIR結(jié)構(gòu)。當強脈沖信號緊跟在回聲脈沖信號之后出現(xiàn)時，IIR濾波器容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，因而很少被使用。另一種實現(xiàn)線性均衡的濾波器結(jié)構(gòu)是格型濾波器，其具有數(shù)值穩(wěn)定性高和收斂速度快的優(yōu)點。此外，格型濾波器的特殊結(jié)構(gòu)允許均衡器動態(tài)選取最有效長度。然而，相較于FIR濾波器來說，格型濾波器的結(jié)構(gòu)要復雜得多。綜合上述FIR濾波器與格型濾波器的優(yōu)缺點，本文采用FIR濾波器作為信道均衡器。把式(3)代入式(4)中，可以得到

引入下列符號：

則式(5)可以寫成

號可表示為

令

其中

其中

3 多用戶點對點波束形成技術(shù)

本節(jié)考慮在滿足所有目標節(jié)點服務(wù)質(zhì)量的前提下，通過最小化中繼節(jié)點發(fā)射總功率來尋求最優(yōu)的中繼節(jié)點FIR濾波器。該問題可用式(14)描述。

其中

利用式(13)，可以得到

一般來說，式(24)中的問題是非凸優(yōu)化問題，因而很難在多項式時間內(nèi)找到最優(yōu)解。我們將利用半正定松弛(SDR)方法放松式(24)中的條件，使其近似為一個凸優(yōu)化問題。令，則式(24)中的問題等價為

問題式(26)是一個凸優(yōu)化問題[22]，可以用內(nèi)點法高效快速求解[23]，其運算復雜度為[24]。正如上文提到，式(26)是把式(25)中關(guān)于的秩為1的條件去掉而得到的，該方法即為通常所述的SDR方法。由式(24)和式(25)可以看出，條件和是與等價的兩個條件。當我們?nèi)サ袅诉@個非凸條件時，優(yōu)化問題的可行解集合就被擴大了。該可行解集合除了式(25)中秩為1的可行解外，還包含了秩不為1的其它解，因而式(26)的最小目標函數(shù)值是式(25)的目標函數(shù)值的下限，這也是“松弛(relaxation)”這個詞的來源所在。由于可行解集合的放大，一般來講，問題式(26)的最優(yōu)解通常不具有秩為1的特性。然而對于來說，問題式(24)其實是以最小化二階函數(shù)為目標，同時滿足兩個二階不等式，此類問題存在狹義對偶(strong duality)因而式(26)中矩陣解的秩為1[25]。如果式(26)最優(yōu)解的秩為1，則的主特征向量(最大特征值對應(yīng)的特征向量)即為原問題式(24)的最優(yōu)解，否則我們將采用隨機化方法[26,27]，[27]利用求取問題式(24)的近似最優(yōu)解。具體來講，我們可以采用以下幾種隨機化方法來根據(jù)最優(yōu)解來生成一系列候選向量，并根據(jù)式(24)挑選其中一個作為最優(yōu)解。在第1種隨機化方法中，我們首先對進行特征分解，即，然后令，其中是復平面單位圓上均勻分布的隨機變量，即的第個元素為，而是在上獨立均勻分布的隨機變量。該方法可以保證。在第2種隨機化方法中，我們選擇，該方法可以保證。第3種隨機化方法中，我們令，其中的各元素是均值為0，方差為1且相互獨立的循環(huán)對稱高斯復隨機變量。該方法可以使。在仿真過程中，我們根據(jù)上述3種方法生成大量并從中找出一個最優(yōu)解。

4 仿真結(jié)果

在本文的仿真實驗里，我們應(yīng)用Matlab和Monte Carlo仿真方法對所提出的波束形成技術(shù)性能進行驗證。以中繼節(jié)點個數(shù)為例，并設(shè)定類靜態(tài)(quasi-static)頻率選擇性信道長度，且各信道沖激響應(yīng)系數(shù)的均值為0的復高斯隨機變量，其指數(shù)功率時延分布為[21]

圖3所示曲線是在不同SINR要求下，中繼發(fā)射總功率隨濾波器長度變化的情況。同樣地，我們可以看出FF波束形成方法節(jié)省了大量的發(fā)射功率并且很大地擴展了可解范圍。值得注意的是，隨著濾波器長度的增加，中繼發(fā)射總功率是單調(diào)遞減的。另外，大量仿真結(jié)果表明，問題式(26)的解的秩總是為1，因而在本例中無需隨機化的過程且問題式(26)中最優(yōu)解的主特征向量即是問題式(24)的最優(yōu)解。從圖3中可以看出，本文提出的FF中繼波束形成方法(對應(yīng)于圖中)相較于傳統(tǒng)AF中繼波束形成方法(對應(yīng)于圖中)在性能上有很大的提高，具體表現(xiàn)為中繼發(fā)射總功率隨著濾波器長度的增加而降低。另外，從圖3中可以看出，隨著濾波器長度的增加，優(yōu)化問題式(24)的可解區(qū)間隨之變大，即滿足用戶QoS需求的能力增加。理論上來說，要完全均衡兩個階段中的頻率選擇性信道，中繼濾波器長度需滿足的的條件，由圖3可以看出，當中繼濾波器長度為8和9時，性能已經(jīng)變化不大了，因此考慮到計算復雜度和系統(tǒng)硬件成本，我們可以取。

圖2 中繼發(fā)射總功率隨SINR變化的情況??????????圖3 中繼發(fā)射總功率隨濾波器長度變化的情況

5 結(jié)論

本文針對頻率選擇性信道中多用戶點對點中繼網(wǎng)絡(luò)提出了一種分布式波束形成技術(shù)。文中采用濾波而后轉(zhuǎn)發(fā)的中繼數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)方式來均衡源節(jié)點與中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點與目標節(jié)點之間的頻率選擇性信道。該波束形成方法以最小化中繼節(jié)點發(fā)射總功率為目標，同時滿足目標節(jié)點的服務(wù)質(zhì)量。本文采取半正定松弛方法將上述非凸優(yōu)化問題近似為半定規(guī)劃問題，因而可用內(nèi)點法高效求解。仿真結(jié)果表明，在頻率選擇性信道中，本文提出的FF波束形成方法能有效提高網(wǎng)絡(luò)性能。

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Distributed Multiuser Beamforming for Relay Networks in Frequency-selective Channels

Zhang Li Chen Hai-hua He Ming Sun Gui-ling

(,,300071,)

In this paper, a distributed peer-to-peer beamforming technique in frequency-selective relay networks is proposed. It is assumed that all the relay nodes use Filter-and-Forward (FF) protocol to compensate for the source-to-relay and relay-to-destination channels. All the channels of the active source-destination pairs are considered to be frequency-selective. The beamforming strategy that minimizes the total relay transmitted power subject to the Quality-of-Service (QoS) constraints for all of the destination nodes is considered. The resultant problem is approximately solved using Semi-Definite Programming (SDP). Simulation results demonstrate that in frequency-selective multiuser relay networks, the proposed technique substantially outperforms the existing amplify-and-forward peer-to-peer beamforming methods.

Distributed beamforming; Filter-and-forward protocol; Frequency-selective relay networks

TN92

A

1009-5896(2015)11-2664-08

10.11999/JEIT150137

2015-01-27；改回日期：2015-07-03；

2015-08-24

陳海華 hhchen@nankai.edu.cn

國家自然科學基金(61171140)

The National Natural Science Foundation of China (61171140)

張 立： 女，1982年，博士生，研究方向為通信信號處理.

陳海華： 女，1978年，副教授，研究方向為通信信號處理、陣列信號處理.

何 明： 男，1975年，副教授，研究方向為微波技術(shù)、太赫茲技術(shù)、天線技術(shù).

孫桂玲： 女，1964年，教授，研究方向為無線傳感網(wǎng)、嵌入式系統(tǒng)、物聯(lián)網(wǎng).