衣曉蕾 彭思龍 欒世超

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基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解方法

衣曉蕾*①彭思龍①欒世超②

①(中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所 北京 100190)②(中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所 北京 100028)

該文利用局部正交約束，采用反向投影策略，提出一種基于算子的信號(hào)自適應(yīng)分解方法。該方法將輸入信號(hào)建模為多個(gè)基本信號(hào)和一個(gè)殘差信號(hào)之和，并且基本信號(hào)落在所定義算子的零空間中。通過(guò)仿真和實(shí)際信號(hào)的實(shí)驗(yàn)，展示了所提算法對(duì)于解決信號(hào)處理中的模式混疊問(wèn)題的可行性，有效性和實(shí)用性。

自適應(yīng)信號(hào)分解；局部正交；反向投影策略；零空間追蹤

1 引言

零空間追蹤算法[5,6]是一種基于算子的自適應(yīng)信號(hào)分解算法。它將輸入信號(hào)分解為子成分和,和相互正交且在該算法定義的參數(shù)化算子的零空間中。算子的下標(biāo)表示該算子能夠從信號(hào)中自適應(yīng)地估計(jì)出來(lái)。然后，通過(guò)最小化式(1)實(shí)現(xiàn)從信號(hào)中得到子成分的估計(jì)值：

模式混疊問(wèn)題是信號(hào)分解中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象。按照文獻(xiàn)[15]中的定義，模式混疊問(wèn)題指出現(xiàn)了如下兩種情況：(1)一個(gè)子成分中含有劇烈的尺度變換；(2)一個(gè)具有相似尺度的信號(hào)出現(xiàn)在不同的子成分中。文獻(xiàn)[16]使用一個(gè)單頻正弦信號(hào)作為掩膜信號(hào)來(lái)解決諸如這類信號(hào)分解中的模式混疊現(xiàn)象。由于采用的掩膜信號(hào)不是調(diào)頻信號(hào)，所以該方法對(duì)于調(diào)頻信號(hào)的分解并不有效。文獻(xiàn)[15]提出對(duì)原信號(hào)加入大量高斯白噪聲作為掩膜信號(hào)的EEMD算法，雖然給出一些實(shí)際信號(hào)的例子，但是對(duì)于相關(guān)理論分析不多，而且EEMD算法對(duì)于加入白噪聲的方差和集成的數(shù)量非常敏感。

2 基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解方法

前面簡(jiǎn)要回顧了零空間追蹤算法和信號(hào)分解中的模式混疊問(wèn)題。下面，首先給出局部正交的定義和反向投影策略，然后提出基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解算法。

2.1 局部正交

2.2 反向投影策略

2.3 基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解方法

為了實(shí)現(xiàn)滿足式(8)的信號(hào)模型的分解，本文利用局部正交約束，采用反向投影策略，提出表1的算法來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題式(9)。

表1基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解算法

步驟1 設(shè)輸入信號(hào)為，給定停止條件；步驟2 對(duì)信號(hào)進(jìn)行零空間追蹤算法[3]分解，得到子成分和；步驟3 根據(jù)式(4)將子成分反向投影到，得到信號(hào)；步驟4 若信號(hào)滿足，轉(zhuǎn)向步驟8；否則繼續(xù)步驟5；步驟5 對(duì)信號(hào)進(jìn)行零空間追蹤算法分解；得到；步驟6 對(duì)信號(hào)進(jìn)行零空間追蹤算法分解；得到；步驟7 更新提取的子成分：；轉(zhuǎn)向步驟3；步驟8 輸出希望提取的子成分：。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

這一節(jié)采用不同的算法分別對(duì)一組仿真信號(hào)和實(shí)際真實(shí)信號(hào)進(jìn)行分解，并將分解結(jié)果進(jìn)行分析和比較，來(lái)評(píng)價(jià)本文算法的性能。參與比較的算法包括：(1)零空間追蹤(NSP)算法；(2)本文算法；(3)文獻(xiàn)[16]提出的加入正弦掩膜信號(hào)的算法；(4)EEMD算法。其中，零空間追蹤算法的代碼從文獻(xiàn)[17]中獲得，EEMD算法的代碼從文獻(xiàn)[18]中獲得，本文算法以及文獻(xiàn)[16]算法是我們自己實(shí)現(xiàn)的。

分別如圖1(a)，圖1(c)和圖1(d)所示。圖1(b)是兩個(gè)子成分和的瞬時(shí)頻率，可以看出兩個(gè)子成分并不是全局正交的，而是局部正交的。

圖2給出的是文中提出的基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解算法與零空間追蹤算法的分解結(jié)果。其中圖2(a)和圖2(b)分別是零空間追蹤算法提取的兩個(gè)子成分，由圖中可明顯看出發(fā)生模式混疊問(wèn)題：部分高頻成分泄漏到低頻成分中。圖2(c)和圖2(d)展示的分別是零空間追蹤算法提取的第2個(gè)子成分的Gabor變換譜和誤差信號(hào)(真實(shí)子成分減去提取的第2個(gè)子成分)。圖2(e)和圖2(f)分別是本文算法提取的兩個(gè)子成分。圖2(g)和圖2(h)對(duì)應(yīng)的是本文算法提取的第2個(gè)子成分的Gabor變換譜和誤差信號(hào)。分解結(jié)果顯示，本文算法有效地解決了這種由于能量差別大造成的模式混疊問(wèn)題。

圖3顯示了分別采用文獻(xiàn)[16]算法和EEMD算法對(duì)仿真信號(hào)1進(jìn)行分解的結(jié)果。其中圖3的第1行對(duì)應(yīng)的是采用文獻(xiàn)[16]算法提取的兩個(gè)子成分，第1個(gè)子成分的Gabor變換譜和誤差信號(hào)；第2行是EEMD算法的相應(yīng)結(jié)果。從圖中可以看出：文獻(xiàn)[16]算法沒有有效地分解仿真信號(hào)1，這是因?yàn)樗捎玫难谀ば盘?hào)是一個(gè)頻率不變的正弦波信號(hào)；EEMD算法也沒有獲得好的分解結(jié)果，其中算法的參數(shù)為。

仿真信號(hào)2 圖4 (a)，圖4(c) 和圖4(d)分別展示了輸入信號(hào)與其兩個(gè)子成分和，其中

兩個(gè)子成分的瞬時(shí)頻率如圖4(b)所示。與仿真信號(hào)1相比，仿真信號(hào)2的兩個(gè)子成分具有更強(qiáng)的局部正交性。

圖5展示了分別應(yīng)用零空間追蹤算法和本文算法對(duì)仿真信號(hào)2分解的結(jié)果。圖5第1行分別對(duì)應(yīng)零空間追蹤算法提取的兩個(gè)子成分，第2個(gè)子成分的Gabor變換譜和誤差信號(hào)。由圖中可明顯看出零空間追蹤算法的分解結(jié)果發(fā)生模式混疊問(wèn)題。圖5第2行分別展示了本文算法提取的兩個(gè)子成分，第2個(gè)子成分的Gabor變換譜和誤差信號(hào)。通過(guò)仿真信號(hào)2實(shí)驗(yàn)表明，本文算法對(duì)于子成分具有強(qiáng)局部正交性的信號(hào)依然能得到較好的分解結(jié)果。

圖1 雙分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

圖2 零空間追蹤算法與本文算法的分解結(jié)果比較

圖3 文獻(xiàn)[16]算法與EEMD算法的分解結(jié)果

圖4 雙分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

圖5 本文算法與零空間追蹤算法的分解結(jié)果比較

文獻(xiàn)[16]算法與EEMD算法對(duì)仿真信號(hào)2的分解結(jié)果分別顯示在圖6的第1行和第2行中。EEMD算法的參數(shù)設(shè)置為。從圖中可明顯看出：對(duì)于具有較強(qiáng)局部正交性的雙分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，這兩類算法都無(wú)法解決模式混疊問(wèn)題，從而都沒有獲得較好的分解結(jié)果。

輸入信號(hào)及其3個(gè)分量分別對(duì)應(yīng)圖7(a)，圖7(b)，圖7(c)和圖7(d)。

對(duì)于多分量仿真信號(hào)3，我們首先采用零空間追蹤算法(NSP)分解，提取的第1個(gè)子成分，如圖8(a)所示。這個(gè)子成分明顯含有劇烈的尺度變換，即發(fā)生模式混疊問(wèn)題。然后采用本文算法分解輸入信號(hào)，得到本文算法提取的第1個(gè)子成分，如圖8(b)所示。由圖明顯看出圖8(b)與真實(shí)子成分圖7(c)非常接近，表明本文算法有效地解決了圖8(a)所示信號(hào)存在的模式混疊問(wèn)題。下面繼續(xù)用本文算法分解剩余信號(hào)(輸入信號(hào)減掉圖8(b)所示的信號(hào))，提取第2個(gè)、第3個(gè)子成分，分別如圖8(c)，圖8(d)所示。該實(shí)驗(yàn)表明，本文算法對(duì)于多分量信號(hào)也能得到較好的分解結(jié)果。

文獻(xiàn)[16]算法與EEMD算法分解3分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的分解結(jié)果如圖9所示。其中第1行是文獻(xiàn)[16]算法提取的3個(gè)子成分；第2行是EEMD算法提取的3個(gè)子成分。由圖9可看出，對(duì)于調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的分解，文獻(xiàn)[16]算法很難得到好的分解結(jié)果。EEMD算法參數(shù)取，它對(duì)仿真信號(hào)3進(jìn)行完全分解得到8個(gè)子成分，圖9第2行是我們從中選出的最接近真實(shí)成分的信號(hào)，但是模式混疊問(wèn)題仍然存在。

真實(shí)語(yǔ)音信號(hào) 我們通過(guò)一個(gè)實(shí)際的語(yǔ)音信號(hào)來(lái)展示本文算法的可行性和有效性。輸入信號(hào)是發(fā)音為/zài/的聲音經(jīng)過(guò)16 kHz采樣后得到的一個(gè)離散化的數(shù)字音頻信號(hào)。圖10(a)和圖10(b)分別是輸入信號(hào)和它的Gabor變換譜。

圖6 文獻(xiàn)[16]算法與EEMD算法的分解結(jié)果

圖7 3分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

圖8 采用本文算法解決圖7(a)信號(hào)分解產(chǎn)生的模式混疊問(wèn)題

圖9 文獻(xiàn)[16]算法與EEMD算法分解3分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

圖10 真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)

圖11上面兩行為采用零空間追蹤算法分解的結(jié)果，下面兩行則為采用本文算法分解的結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，下面兩行的每一個(gè)分量都更加接近于一個(gè)單成分調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)。實(shí)際上，圖11(i)為該聲音的基頻成分；圖11(g)為圖11(i)的倍頻信號(hào)，而其余子成分分別對(duì)應(yīng)于發(fā)音/z/, /a/, /i/和殘差信號(hào)。由此得出，本文算法對(duì)真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)分解得到了較好的結(jié)果，有效地解決了由于不同子成分之間在不同時(shí)刻存在非常大的能量差造成的模式混疊問(wèn)題。

圖11 零空間追蹤算法與本文算法對(duì)真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)的分解結(jié)果

我們采用文獻(xiàn)[16]算法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)/zài/進(jìn)行分解，結(jié)果如圖12上面兩行所示。它依然沒能獲得好的分解結(jié)果，一些相似尺度的信號(hào)殘留在不同的子成分中，產(chǎn)生模式混疊現(xiàn)象。EEMD算法的分解結(jié)果顯示在圖12下面兩行，同樣存在明顯的模式混疊現(xiàn)象。這里，EEMD算法的參數(shù)設(shè)置為。無(wú)論文獻(xiàn)[16]算法還是EEMD算法都沒有有效地分解該語(yǔ)音信號(hào)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)零空間追蹤算法中子成分完全正交的假設(shè)，建立了局部正交的信號(hào)模型。并利用Gabor變換，給出局部正交約束，采用反向投影策略，提出了一種基于算子和局部正交約束的信號(hào)自適應(yīng)分解算法。該算法推廣了零空間追蹤算法[5,6]可分解信號(hào)模型的范圍，有效地解決了零空間追蹤算法分解信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的模式混疊問(wèn)題。文中采用不同的分解算法對(duì)一組仿真信號(hào)和實(shí)際真實(shí)信號(hào)進(jìn)行分解，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與比較，展示了本文算法的可行性、有效性和準(zhǔn)確性。在下一步的研究中，將繼續(xù)研究和完善零空間追蹤算法，并推廣其應(yīng)用。

圖12 文獻(xiàn)[16]算法與EEMD算法對(duì)真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)的分解結(jié)果

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An Approach of Adaptive Signal Separation Based on Operator and Locally Orthogonal Constraint

Yi Xiao-lei①Peng Si-long①Luan Shi-chao②

①(,,100190,)②(-,100028,)

An operator-based approach for adaptive signal separation is proposed by using the locally orthogonal constraint and adopting back projection strategy. The approach adaptively separates a signal into additive subcomponents and a residual signal, where the subcomponents are in the null space of the operators. Experiments, including simulated signals and a real-life signal, demonstrate the feasibility, efficiency, and practicability of the proposed approach for solving the mode mixing phenomenon.

Adaptive signal separation; Locally orthogonal; Back projection strategy; Null space pursuit

TN911.7

A

1009-5896(2015)11-2613-08

10.11999/JEIT150318

2015-03-17；改回日期：2015-06-12；

2015-07-27

衣曉蕾 yixiaoleibj@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61032007, 61201375)

The National Natural Science Foundation of China (61032007, 61201375)

衣曉蕾： 女，1983年生，博士生，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理.

彭思龍： 男，1971年生，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾〔ǚ治黾捌湓趫D像處理中的應(yīng)用、信號(hào)處理.

欒世超： 男，1982年生，博士，工程師，研究方向?yàn)檫\(yùn)籌學(xué)、信號(hào)處理.