范林偉

復(fù)習(xí)旨在幫助學(xué)生回顧、整理已學(xué)的內(nèi)容，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，從而提高他們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。但是，隨著知識(shí)量的不斷累積，我們發(fā)現(xiàn)：教會(huì)學(xué)生如何復(fù)習(xí)比復(fù)習(xí)什么更重要，特級(jí)教師袁曉萍在教學(xué)“比的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，充分地讓學(xué)生體會(huì)到方法比內(nèi)容更重要。下面擷取幾個(gè)片段進(jìn)行賞析。

[片段一]從薄到厚，全面分享知識(shí)

課始，袁老師引用著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生關(guān)于讀書的真義：“但凡讀書，都須經(jīng)過兩個(gè)過程：‘由薄到厚，由厚到薄?！庇纱?，她引導(dǎo)學(xué)生感悟到這種讀書的方法其實(shí)也適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

師：剛才我們一起探討了讀書的方法，這節(jié)課就用這種方法來整理與復(fù)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)。

師（板書1∶2）：看到這個(gè)簡(jiǎn)單的比，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些相關(guān)的知識(shí)呢？

（學(xué)生靜靜地思考。）

師：關(guān)于它，你想怎樣介紹這個(gè)比或者想起了哪些和比有關(guān)的知識(shí)？你能不能用“說”的方法把它說得厚一些？

生1：這個(gè)比的前項(xiàng)是1，比的后項(xiàng)是2，比值是1/2，中間的符號(hào)是比號(hào)。

生2：比可以看作除法。例如，比的前項(xiàng)可以看作除法中的被除數(shù)，比號(hào)可以看作除號(hào)，后項(xiàng)可以看作除數(shù)。比值相當(dāng)于所得的商。當(dāng)然，還可以把這個(gè)比看成分?jǐn)?shù)，前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，分?jǐn)?shù)線就是比號(hào)，所得的分?jǐn)?shù)值就相當(dāng)于比值。

生3：與1：2相等的比有2：4、3：6、4：8……

師：如果有一個(gè)比值是1/2的比的前項(xiàng)是1/4，后項(xiàng)是幾？

生4：1/2。

師：在復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)的時(shí)候，如果我們經(jīng)過檢索，寫出了很多與它相關(guān)的知識(shí)，卻不能確定有沒有寫全，這個(gè)時(shí)候，我們還有一個(gè)很重要的方法——翻翻書。請(qǐng)大家邊看邊想，想想我們能不能把1∶2說得再厚一些？

（學(xué)生瀏覽課本。）

[賞析]袁老師將“讀書的真義”引申到復(fù)習(xí)課之中，這一招甚為巧妙。課中，學(xué)生始終圍繞1∶2積極地展開分享式學(xué)習(xí)。通過“說”的方式將比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)，以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系都系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來。同時(shí)，袁老師還將傳統(tǒng)方法“翻翻書”重新領(lǐng)回課堂。她不僅考慮到了各個(gè)層次學(xué)生整理復(fù)習(xí)知識(shí)的能力，使不同的人在復(fù)習(xí)中得到不同的發(fā)展，還在無形之中告訴學(xué)生，除了合作交流外，接受學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)同樣也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。此外，袁老師還有意識(shí)地將比與已學(xué)的分?jǐn)?shù)乘（除）法解決問題相結(jié)合，拓展了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，豐富了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

[片段二]從厚到薄，內(nèi)化知識(shí)體系

師：剛才，我們通過“說”已經(jīng)把這個(gè)比說得很厚了。接下來，我們換種方法，你能不能用“畫”的方法表示1∶2？你有多少種不同的畫法呢？

（學(xué)生畫圖，個(gè)別板演。）

師：誰愿意選一個(gè)說一說你看到的1∶2？

生1：我選第5個(gè)，第一條線段是1份，第二條線段是第一條的2倍，所以第一條與第二條的比是1∶2。

師：這里還有哪些圖表示的意思和這幅圖表示的意思是差不多的？你能不能把這些圖表示的1∶2變得薄一點(diǎn)？

生2：第1幅圖中，空白部分和陰影部分的比也是1∶2。

師：還有哪幅圖也表示一個(gè)部分和另一個(gè)部分的比？

（師生在交流中擦去與第5種相同的第1、2、3、4種，剩下第6、7種，并重點(diǎn)辨析第6種。）

生3：第6種網(wǎng)狀圖表示1份，空白圖也是1份，他畫的是1∶1。

生4：是的，他應(yīng)該把空白圖畫2份，這樣網(wǎng)狀部分和空白部分就是1∶2了。

生5：我覺得這樣畫是可以的，他想的是，網(wǎng)狀部分和空白部分是2，再畫一個(gè)網(wǎng)狀部分是1，這樣網(wǎng)狀部分與整體的比就是1∶2。

師：還有哪一種和這一種是一樣的？

生6：第7種。

師：在畫1∶2的時(shí)候，無外乎兩種情況，哪兩種？

生7：第一種是部分與部分比，就是把1∶2看作3份，然后取其中的1份和2份比。第二種是把整體平均分成2份，取其中的1份，和整體作比較，就是1∶2。

[賞析]數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)不在求全，重在求聯(lián)，關(guān)鍵要使學(xué)生在腦海里建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。袁老師首先組織學(xué)生“畫”出心中的1∶2，將學(xué)生的不同理解直觀地展示出來，然后以“哪些圖表示的意思和這幅圖表示的意思是差不多的？”實(shí)現(xiàn)異中求同，讓學(xué)生從厚到薄地精簡(jiǎn)知識(shí)，抽象地理解比的意義。最后，用“還有哪幅圖也表示一個(gè)部分和另一個(gè)部分的比？”這個(gè)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們帶著批判意識(shí)和質(zhì)疑精神，在辨析中理解1∶2既可以表示部分與整體的比，也可以表示部分與部分的比。

[片段三] 舉一反三，在現(xiàn)實(shí)問題中運(yùn)用知識(shí)

師：在下面的信息中，你能找到1∶2嗎？

（ ）和（ ）的比是1∶2。

生（齊）：濃漿和純凈水的比是1∶2

師：除了1∶2，從上面的信息中，你還能找到哪些不同的比？

生1：濃漿和純凈水的比是3∶6。

生2：濃漿和潤喉茶的比是3∶9。

師：剛才我們說了1∶2，畫了1∶2，你覺得接下來，我們還可以怎么學(xué)？

生（齊）：用一用。

師：下面，我們就“用”這個(gè)比解決一個(gè)實(shí)際的問題。以潤喉茶為例，如果想知道純凈水有多少毫升，請(qǐng)你用1∶2把它求出來，可以嗎？

生3：不行，還必須知道潤喉茶或濃漿有多少毫升。

師：如果有一個(gè)已知數(shù)據(jù)是400毫升，你會(huì)把它看作什么的容積，并求出純凈水有多少毫升呢？先自己編擬一道題，說給同桌聽一聽，然后列出算式。

（學(xué)生獨(dú)立列式、板演。）

生4：400÷1×2。

生5：400÷（2-1）×2。

師：這里的兩個(gè)400表示的意思一樣嗎？誰能看懂他們的想法？

師：同樣的400，我們用自己的智慧把它變得厚實(shí)了。請(qǐng)問，在解決問題的過程中，雖然400表示的意義都不一樣，那有沒有一樣的地方？

生6：都乘以2。

師：為什么都乘以2？

生7：因?yàn)榧儍羲菨鉂{的2倍。

生8：都是先用除法，再用乘法計(jì)算的。

生9：都是先用除法算出一份是多少，再求這樣的兩份是多少。

師（總結(jié)）：剛才我們復(fù)習(xí)了有關(guān)比的知識(shí)，其實(shí)，復(fù)習(xí)和讀書就是一回事，都須經(jīng)過兩個(gè)過程：“由薄到厚”，“由厚到薄”。

[賞析]復(fù)習(xí)絕不是簡(jiǎn)單的低水平重復(fù)，其最終目的在于培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。在教學(xué)中，袁老師以開放的濃漿問題使學(xué)生通過不同的思考角度深化對(duì)“比”的理解，同時(shí)，還輔以“自編習(xí)題”的形式發(fā)展學(xué)生提出問題、解決問題的能力，為學(xué)生形成舉一反三的能力提供了充分的思維空間。

綜觀全課，袁老師以“由薄到厚”“由厚到薄”兩種方法引導(dǎo)學(xué)生展開復(fù)習(xí)，分別從“說”“畫”“用”三個(gè)層面帶領(lǐng)學(xué)生梳理比的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生觸類旁通，系統(tǒng)地理解知識(shí)。在教學(xué)中，教師不僅進(jìn)行了復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主復(fù)習(xí)的能力，而且有意識(shí)地構(gòu)建了與比有關(guān)的知識(shí)體系，讓學(xué)生更加全面地理解比的知識(shí)。很多學(xué)生已能熟練地將這種“讀書真義”復(fù)習(xí)法娓娓道來，相信這種方法將對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。（作者單位：浙江省嘉善縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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