吳婷 馬良棟* 張吉禮 趙天怡

大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部

數(shù)學(xué)模型對(duì)水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱性能的影響研究

吳婷 馬良棟* 張吉禮 趙天怡

大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部

本文針對(duì)PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)分別建立了一維傳熱模型和二維傳熱模型，分析了數(shù)學(xué)模型對(duì)水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱性能的影響，結(jié)果表明：一維傳熱模型增大了冷卻水得熱量、墻體得熱量和電池片發(fā)電量，減小了熱損失，與一維傳熱模型的結(jié)果相比，二維傳熱模型由于考慮了吸熱板和電池片在流體流動(dòng)方向的導(dǎo)熱，可以獲得吸熱板和電池片的溫度分布，其計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，對(duì)PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)模型 PVT 圍護(hù)結(jié)構(gòu) 熱性能

0 引言

太陽(yáng)能光伏光熱建筑一體化具有同時(shí)為建筑供電、供熱（甚至供冷）、提高太陽(yáng)能綜合利用效率和系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)而成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1～4]，并提出了典型的空冷型[5]和水冷型[6]兩種BIPVT系統(tǒng)形式?，F(xiàn)有研究表明：水冷型BIPVT系統(tǒng)的綜合熱效率可達(dá)到70%以上，因此從熱能利用角度看，水冷型BIPVT系統(tǒng)較風(fēng)冷型在性能上更具有優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景[7]。水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)橫截面示意圖如圖1所示，在電池組件的背面采用管板式水冷卻系統(tǒng)對(duì)電池組件進(jìn)行冷卻，以提高電池組件的效率。在對(duì)平板式太陽(yáng)能集熱器吸熱板進(jìn)行傳熱分析時(shí)，一維的H-W理論分析模型得到了大量應(yīng)用[8]，在此基礎(chǔ)上，D.W.de Vries[9]對(duì)該模型進(jìn)行了修正，使其適用于太陽(yáng)能光伏光熱組件傳熱分析。D.W.de Vries理論模型的建立對(duì)太陽(yáng)能光伏光熱組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其熱效率分析具有重要作用，但該模型也存在一定的缺陷，如：假設(shè)各吸熱管內(nèi)的流體流量是均勻的；忽略吸熱板沿流體流動(dòng)方向的傳熱；盡管考慮了電池與吸熱板之間的熱阻對(duì)效率因子進(jìn)行了修正，但仍假設(shè)電池與吸熱板的溫度是一致的。但對(duì)于實(shí)際的光伏光熱組件，首先，通過(guò)聯(lián)箱向各換熱管內(nèi)分配流體，其流量是不均勻的，流量分配不均將導(dǎo)致組件熱效率的變化。Chiou[10]通過(guò)人為假定每根換熱管內(nèi)流量分布研究流量分布不均勻性對(duì)集熱器熱效率的影響，其結(jié)果表明由于流量的不均性導(dǎo)致集熱器熱效率減少2%～20%；Wang和Wu[11]研究順流和逆流兩種模式下集熱器的熱效率。與逆流相比，順流情況下?lián)Q熱管內(nèi)的流量分布比較均勻，因此，與逆流模式相比，順流模式下熱效率提高了14%，達(dá)到58.5%。其次，通常情況下吸熱板的導(dǎo)熱系數(shù)較高，換熱管沿流動(dòng)方向溫度升高，導(dǎo)致吸熱板的溫度沿流動(dòng)方向溫度也相應(yīng)升高，因此，沿流動(dòng)方向吸熱板的導(dǎo)熱是需要考慮的；第三，對(duì)于PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)，由吸熱板經(jīng)建筑墻體向室內(nèi)的導(dǎo)熱量是很重要的一個(gè)參數(shù)，吸熱板溫度對(duì)其計(jì)算結(jié)果的精度具有決定性的影響，因此，假設(shè)電池與吸熱板的溫度一致是不合理的。本文針對(duì)PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)建立了準(zhǔn)三維傳熱數(shù)學(xué)模型，研究該模型對(duì)PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)光熱效率、熱損失及圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱量的影響，對(duì)太陽(yáng)能光伏光熱建筑一體化的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及圍護(hù)結(jié)構(gòu)負(fù)荷計(jì)算具有重要意義。

圖1 PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)橫截面示意圖

1 PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)物理及數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)由玻璃蓋板、PV集成組件、吸熱板及建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成。換熱管管內(nèi)流體通過(guò)聯(lián)箱管分配，且換熱管之間為同程連接，相鄰兩根換熱管間距為W，換熱管外徑為Do，內(nèi)徑為Di，PV集成組件由單晶硅電池（125mm×125mm）通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)組成，其電池參數(shù)如表1所示。上層玻璃蓋板貼附在光伏電池上，光伏組件與吸熱板之間用導(dǎo)熱性能良好的膠粘貼。水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)寬為1.25m，長(zhǎng)為1.8m，其結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖2所示，結(jié)構(gòu)及物性參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 單晶硅電池參數(shù)

表2 水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)及物性參數(shù)

1.2 二維穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型

針對(duì)PV集成組件和吸熱板建立二維傳熱數(shù)學(xué)模型。為簡(jiǎn)化模型，作如下假設(shè)：

1）傳熱為穩(wěn)定狀態(tài)；

2）聯(lián)箱管的傳熱忽略不計(jì)；

3）忽略自然對(duì)流對(duì)換熱管管內(nèi)流體流動(dòng)的影響，且管內(nèi)流體質(zhì)量流量已知；

4）忽略玻璃蓋板和建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)沿流體流動(dòng)方向（y方向）及橫向（x方向）的傳熱。

PV組件二維傳熱方程

吸熱板二維傳熱方程

ηel為電池效率，可以表示為

qaf為單位面積吸熱板傳給換熱流體的熱量

當(dāng)管內(nèi)為層流時(shí)，管內(nèi)換熱系數(shù)為hf=700W/ (m2·℃)[12]；若為湍流，則管內(nèi)換熱系數(shù)通過(guò)式（7）確定。

熱損失系數(shù)Uloss能被表示為

式（1）和式（2）的邊界條件分別如下

1.3 一維穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型

基于圖2（b）所示的能量平衡[9]，吸熱板和玻璃蓋板的平均溫度能被分別表示為

熱損失

圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱量

換熱流體得到的熱量

流體出口溫度

其中

2 模型驗(yàn)證

針對(duì)二維傳熱模型，采用控制容積對(duì)其進(jìn)行離散，方程離散后的代數(shù)方程采用三對(duì)角陣算法（TDMA）進(jìn)行求解。PVT電池組件和吸熱板采用非均勻網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在換熱管處，網(wǎng)格較密，見(jiàn)圖3所示。為了確認(rèn)二維傳熱模型及開(kāi)發(fā)程序的正確性，將開(kāi)發(fā)程序應(yīng)用于文獻(xiàn)[11]中的順流問(wèn)題。其計(jì)算參數(shù)為：換熱流體進(jìn)口溫度Tin=16℃，太陽(yáng)輻照度G=700W/m2，空氣溫度Ta=21.5℃，熱損失系數(shù)Uloss=9W/(m·℃)，換熱管直徑為0.014m，換熱管間距為0.1875m，吸熱板面積為3m2，換熱管根數(shù)為16根，換熱管內(nèi)的流體質(zhì)量流量按文獻(xiàn)[11]的計(jì)算值給出。圖4給出了每根換熱管熱效率，從圖中可以看出，通過(guò)二維傳熱模型計(jì)算的換熱管熱效率略高于參考計(jì)算值，其最大絕對(duì)誤差為3%；二維傳熱模型平均熱效率比參考計(jì)算平均熱效率大1.5%，這主要是由于在二維傳熱模型中忽略了聯(lián)箱管的傳熱，因此熱效率略有偏大。圖4的結(jié)果表明，本文開(kāi)發(fā)的PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)二維傳熱計(jì)算模型及程序是正確的，可以用于吸熱板及電池組件溫度分布的求解。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖

圖4 換熱管熱效率比較

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文研究對(duì)象的吸熱體面積為2.25m2，換熱管根數(shù)為10根，且均勻布置，冷卻水質(zhì)量流量為0.015kg/ (s·m2)，換熱流體分配到各根換熱管質(zhì)量流量通過(guò)Fluent模擬計(jì)算獲得，見(jiàn)圖5。從圖6可以看出，水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱損失qloss、墻體得熱量qwall、冷卻水得熱量qwater和電池片發(fā)電量qe皆隨著太陽(yáng)輻射照度的增大而增加；一維傳熱模型的冷卻水得熱量、墻體得熱量和電池片發(fā)電量皆大于二維傳熱模型，冷卻水得熱量相對(duì)偏差最大值為2.8%，電池片發(fā)電量相對(duì)偏差最大值為10.4%，墻體得熱量相偏差隨太陽(yáng)輻照度的增大而增大，偏差最大值為56.6%；一維傳熱模型的熱損失小于二維傳熱模型的結(jié)果，熱損失相對(duì)偏差最大值為28%。其主要原因是隨著太陽(yáng)輻照度的增大，一維模型吸熱板的平均溫度大于二維模型吸熱板的溫度且小于二維模型電池片的平均溫度，見(jiàn)圖7所示，且隨太陽(yáng)輻射照度的增大，吸熱板溫度之間的相對(duì)偏差增大，因此，采用一維傳熱模型時(shí)，墻體的得熱量計(jì)算結(jié)果偏大，這與實(shí)際情況是不相符的，結(jié)果表明，采用簡(jiǎn)化的一維傳熱模型分析PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱特性將產(chǎn)生較大的誤差。

圖5 每根換熱管的質(zhì)量流率

從圖8可以看出，水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)的冷卻水得熱量qwater和電池片發(fā)電量qe皆隨著流體進(jìn)口溫度的升高而減小，熱損失qloss和墻體得熱量qwall皆隨著流體進(jìn)口溫度的升高而增大；一維傳熱模型的冷卻水得熱量、墻體得熱量和電池片發(fā)電量皆大于二維傳熱模型的計(jì)算結(jié)果。冷卻水得熱量相對(duì)偏差隨換熱流體入口溫度升高而增大，其最大值達(dá)到10.8%；墻體得熱量相對(duì)偏差隨換熱流體入口溫度的升高而減少，其最大值為146%，最小值為3.5%；電池片發(fā)電量相對(duì)偏差最大值為12.5%。同太陽(yáng)輻照度增大一樣，一維傳熱模型的熱損失小于二維傳熱模型的結(jié)果，但熱損失相對(duì)偏差最大值為25%。其主要原因是隨著換熱管流體進(jìn)口溫度的增加，一維模型吸熱板的平均溫度皆大于二維模型吸熱板平均溫度，其差值逐漸減小；一維模型吸熱板的平均溫度皆小于二維模型電池片的平均溫度，其差值逐漸增大，如圖9所示。

圖6 PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)各物理量隨太陽(yáng)輻射照度的變化曲線

圖7 吸熱板平均溫度隨太陽(yáng)輻照度的變化

圖8 PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)各物理量隨流體進(jìn)口溫度的變化

圖9 吸熱板平均溫度隨流體進(jìn)口溫度的變化

4 結(jié)論

本文針對(duì)PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)分別建立了一維傳熱模型和二維傳熱模型，分析了數(shù)學(xué)模型對(duì)水冷型PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱性能的影響，與一維傳熱模型計(jì)算結(jié)果相比，二維傳熱模型具有較高的計(jì)算精度。盡管一維傳熱模型將電池與吸熱板之間的熱阻對(duì)效率因子進(jìn)行了修正，但仍假設(shè)電池與吸熱板的溫度是一致的，同時(shí)忽略了換熱流體流動(dòng)方向的導(dǎo)熱，導(dǎo)致一維傳熱模型吸熱板溫度偏高，但對(duì)于電池組件溫度來(lái)講，溫度偏低，因此其對(duì)墻體傳熱量及熱損失影響較大，其結(jié)果表明，對(duì)于PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)，需針對(duì)PVT組件各層，如吸熱板、電池片等分別建立二維傳熱模型，獲得吸熱板和電池片的溫度分布，對(duì)提高PVT圍護(hù)結(jié)構(gòu)的墻體傳熱量、熱損失、冷卻水得熱量等物理量的計(jì)算精度具有重要作用。

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Effe c tof Ma the m a tic a l Mode l onThe rm a l Pe rform a nc eof aBuilding Enve lope Inte gra te d Wa te r-c oole d Sola r PVT Sys te m

WU Ting,MA Liang-dong*,ZHANG Ji-li,ZHAO Tian-yi
Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology

The one-dimensional and two-dimensional heat transfer models of a building envelope integrated solar PVT system were established.The effects of mathematical models on thermal performance of the PVT envelope were analyzed.The results show that the heat gain of cooling water,heat transfer rate by conduction through the wall,and the photovoltaic yield increase,while heat loss through the top glass decrease using the one-dimensional heat transfer model. The results of two-dimensional heat transfer model have a higher accuracy compared with those of one-dimensional heat transfer model,because the heat transfer by conduction along direction of fluid flow is considered for the absorber plate and the cells in two-dimensional heat transfer model,the temperature distribution of the absorber plate and the cells can be attained.The results have an important guiding function for the design of the PVT envelope.

mathematical model,PVT envelope,thermal performance

1003-0344（2015）05-001-5

2014-5-10

馬良棟（1976～），男，博士，副教授；遼寧省大連市大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部（116024）；E-mail:liangdma@dlut.edu.cn

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2013BAJ10B02）