毛琳琳 張群飛 黃建國(guó) 史文濤 韓 晶

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基于互相關(guān)協(xié)方差矩陣的改進(jìn)多重信號(hào)分類高分辨波達(dá)方位估計(jì)方法

毛琳琳*張群飛 黃建國(guó) 史文濤 韓 晶

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

針對(duì)經(jīng)典高分辨波達(dá)方位(DOA)估計(jì)方法在低信噪比下分辨性能較差的問(wèn)題，該文提出一種適用于主動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)的基于互相關(guān)矩陣的改進(jìn)多重信號(hào)分類(MUSIC)高分辨方位估計(jì)方法(I-MUSIC)。該方法首先利用主動(dòng)聲吶發(fā)射信號(hào)已知的特性，將發(fā)射信號(hào)與陣元接收信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)，利用互相關(guān)序列形成新的空域協(xié)方差矩陣，再進(jìn)行特征分解。理論分析表明，互相關(guān)處理在抑制噪聲的同時(shí)保留了陣元之間的相位信息，可以得到比MUSIC方法更準(zhǔn)確的子空間劃分，進(jìn)而提高低信噪比方位估計(jì)性能。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于相關(guān)時(shí)間門限的改進(jìn)MUSIC高分辨方位估計(jì)(T-MUSIC)方法，通過(guò)對(duì)互相關(guān)序列設(shè)置時(shí)間門限進(jìn)一步提高方位估計(jì)信噪比。仿真結(jié)果表明，與MUSIC方法相比，I-MUSIC與T-MUSIC可以分別使低信噪比時(shí)的估計(jì)性能提高3 dB和6 dB，相應(yīng)平均估計(jì)誤差分別為原方法的77%和53%。在陣元間接收噪聲存在相關(guān)性時(shí)，T-MUSIC與I-MUSIC方法相比可獲得8 dB的估計(jì)增益，估計(jì)性能更優(yōu)。I-MUSIC與T-MUSIC應(yīng)用于多目標(biāo)主動(dòng)探測(cè)，可大幅提高探測(cè)系統(tǒng)在低信噪比下的方位估計(jì)性能。

信號(hào)處理；波達(dá)方位估計(jì)；互相關(guān)；協(xié)方差矩陣；多重信號(hào)分類

1 引言

高分辨波達(dá)方位(DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容之一，其應(yīng)用涉及雷達(dá)、通信、聲吶等諸多領(lǐng)域[1,2]。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，出現(xiàn)了兩大類經(jīng)典高分辨方位估計(jì)方法。一類子空間擬合類方法，如最大似然(Maximum Likelihood, ML)法，加權(quán)子空間擬合法(Weighted Subspace Fitting, WSF)[6]等，構(gòu)造陣列流型矩陣與陣列接收數(shù)據(jù)的子空間之間的擬合關(guān)系，通過(guò)最大或最小化擬合關(guān)系求解問(wèn)題，得到未知參數(shù)的估計(jì)。但這些擬合類方法，由于尋求其全局最優(yōu)解不可避免的多維非線性特性和計(jì)算復(fù)雜度，不易求解，實(shí)時(shí)性能差。針對(duì)子空間擬合類方法所存在的這些缺陷，近年來(lái)涌現(xiàn)了一批子空間擬合類快速算法，這類方法的本質(zhì)是通過(guò)迭代過(guò)程求解擬合關(guān)系的最優(yōu)解，如文獻(xiàn)[7~9]等。這些方法提高了運(yùn)算速度，但過(guò)程不直觀，且迭代收斂與否又受到初始參數(shù)選取、優(yōu)化設(shè)置等諸多因素限制，難于應(yīng)用到復(fù)雜多變的水下探測(cè)環(huán)境中。還有一類是子空間分解類方法。這類方法利用陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征分解技術(shù)，并建立在信號(hào)子空間和噪聲子空間正交性原理之上，如多重信號(hào)分類(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)[10,11]方法和最小模(Minimum Norm, MN)[12]方法。這類方法物理意義明確，是高分辨的次最優(yōu)方法，在大樣本或高信噪比的條件下能夠獲得精確的DOA值。目前對(duì)MUSIC方法的改進(jìn)思路主要有兩種，一種是改進(jìn)空間譜峰的搜索機(jī)制以期獲得更好的估計(jì)精度，如文獻(xiàn)[13]，其改進(jìn)建立在MUSIC方法本身對(duì)多目標(biāo)有一定分辨能力的基礎(chǔ)上；一種是以犧牲計(jì)算精度為代價(jià)，通過(guò)投影變換或在波束形成框架下簡(jiǎn)化問(wèn)題來(lái)降低MUSIC方法計(jì)算復(fù)雜度，如文獻(xiàn)[14~16]。二者均未考慮在低信噪比情況下，由于不能明顯區(qū)分采樣協(xié)方差矩陣的大特征值與小特征值，從而得到錯(cuò)誤的子空間劃分，導(dǎo)致MUSIC譜估計(jì)結(jié)果失效的問(wèn)題。

為此，本文針對(duì)MUSIC方法提出了基于互相關(guān)矩陣的改進(jìn)MUSIC高分辨方位估計(jì)方法(Improved MUSIC, I-MUSIC)?；ハ嚓P(guān)法由于物理意義明確、計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，被廣泛地用于時(shí)延估計(jì)中。本文提出的I-MUSIC方法，利用互相關(guān)序列保留陣元間相位信息并抑制噪聲的特性，基于發(fā)射信號(hào)與陣元接收信號(hào)的互相關(guān)序列形成空域協(xié)方差矩陣，再進(jìn)行特征分解，可以得到比MUSIC方法更準(zhǔn)確的子空間劃分。在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步提高方位估計(jì)信噪比，受到語(yǔ)音信號(hào)處理中根據(jù)能量門限進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)的啟發(fā)[20,21]，結(jié)合線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)延分辨力，提出了一種基于相關(guān)時(shí)間門限的改進(jìn)MUSIC高分辨方位估計(jì)(Time threshold MUSIC, T-MUSIC)方法。仿真結(jié)果表明，在低信噪比下，I-MUSIC與T-MUSIC的多目標(biāo)方位估計(jì)分辨概率和估計(jì)精度均高于MUSIC。T-MUSIC通過(guò)設(shè)置時(shí)間門限淘汰部分純?cè)肼朁c(diǎn)，在陣元間接收噪聲存在相關(guān)性時(shí)也表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。

2 陣列信號(hào)模型

式中導(dǎo)向矢量

3 改進(jìn)MUSIC方位估計(jì)方法

針對(duì)MUSIC方法在低信噪比下由于子空間劃分錯(cuò)誤而導(dǎo)致的估計(jì)失效問(wèn)題，本文提出基于互相關(guān)矩陣的改進(jìn)MUSIC高分辨方位估計(jì)(I-MUSIC)方法。

3.1互相關(guān)的協(xié)方差矩陣

考慮式(1)所示陣列接收數(shù)學(xué)模型，則根據(jù)互相關(guān)定義，可得發(fā)射信號(hào)與第個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)函數(shù)為

為了便于推導(dǎo)，將式(4)所示互相關(guān)函數(shù)表示為如式(5)的矩陣形式：

陣列接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的互相關(guān)矩陣為

Goldberg [1]認(rèn)為某一語(yǔ)言型式，如果其形式或功能不能嚴(yán)格地從其組成成分或已知的結(jié)構(gòu)中得到預(yù)測(cè)，就可以稱為是一個(gè)“構(gòu)式”，構(gòu)式是“形式和意義的配對(duì)”。

則互相關(guān)矩陣的協(xié)方差矩陣為

根據(jù)式(10)，式(7)可以簡(jiǎn)寫為

令

則互相關(guān)的協(xié)方差矩陣可表示為

綜合式(12)，式(13)，可得

3.2互相關(guān)的協(xié)方差矩陣特征分解

首先給出推導(dǎo)過(guò)程中用到的特征值與特征向量的性質(zhì)：如果線性變換在的一組基下的矩陣為，則可知在該組基下的矩陣為。稱為的多項(xiàng)式。如果是的特征值，是屬于的特征向量，則的特征值是，屬于的特征向量仍為。

3.3基于互相關(guān)矩陣的I-MUSIC方位估計(jì)

即為I-MUSIC方法的譜估計(jì)表達(dá)式。根據(jù)式(19)在信號(hào)的參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行譜峰搜索，找出個(gè)最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度就是信號(hào)入射方位。

3.4基于互相關(guān)時(shí)間門限的T-MUSIC方位估計(jì)

實(shí)時(shí)處理中，接收數(shù)據(jù)矩陣長(zhǎng)度有限，信號(hào)與噪聲不能完全正交，噪聲與信號(hào)的互相關(guān)矩陣不為零。隨著陣元接收信噪比的降低，陣列接收的互相關(guān)信號(hào)在相關(guān)峰外包含信號(hào)功率小、噪聲比重大，利用I-MUSIC方法進(jìn)行方位估計(jì)的性能也隨之變差。受到語(yǔ)音信號(hào)處理中根據(jù)能量門限進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)的啟發(fā)[21,22]，考慮通過(guò)給互相關(guān)函數(shù)設(shè)定時(shí)間門限，進(jìn)一步抑制噪聲，提高方位估計(jì)信噪比。

時(shí)間門限的設(shè)定原則是：充分利用相關(guān)峰值附近包含目標(biāo)回波的信息，淘汰相關(guān)峰值以外只包含噪聲的信息。時(shí)間門限設(shè)定需充分考慮探測(cè)系統(tǒng)的時(shí)延分辨力。模糊度函數(shù)限定了最佳信息處理?xiàng)l件下探測(cè)系統(tǒng)的時(shí)延和速度分辨能力。由模糊度函數(shù)性質(zhì)可知，線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)延分辨率為0.88/[22]，其中為帶寬。當(dāng)足夠大時(shí)，線性調(diào)頻信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)滿足：

(1)不同的相關(guān)峰值屬于不同的目標(biāo)回波時(shí)延；

(2)處于同一相關(guān)峰值相關(guān)半徑內(nèi)任意兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一目標(biāo)回波。

將式(20)代入式(6)，式(7)，即得基于互相關(guān)時(shí)間門限的協(xié)方差矩陣,進(jìn)行特征分解得到估計(jì)的噪聲子空間。根據(jù)與信號(hào)子空間中的方向矢量的正交性，構(gòu)造式

即為T-MUSIC方法的譜估計(jì)表達(dá)式。

4 仿真與性能分析

本節(jié)針對(duì)艦船垂直尺度高分辨方位估計(jì)這一應(yīng)用背景，建立一個(gè)3亮點(diǎn)仿真模型，利用計(jì)算機(jī)仿真從空間譜、分辨概率以及估計(jì)精度3個(gè)方面對(duì)MUSIC, I-MUSIC及T-MUSIC 3種方法的 DOA估計(jì)性能進(jìn)行分析比較。仿真模型如圖1所示，模型參數(shù)如表1所示。

圖1 潛艇目標(biāo)三亮點(diǎn)分布示意圖

表1艦船仿真模型參數(shù)

陣元接收信噪比SNR=5 dB，采用陣元間距= 0.03 m的均勻線列陣接收回波信號(hào)，水平方向陣元數(shù)目為6，垂直方向陣元數(shù)目為4，發(fā)射信號(hào)為載頻0=30 kHz，帶寬=10 kHz的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)。采樣頻率= 120 kHz，噪聲為高斯白噪聲，水下聲傳播速度= 1490 m/s。目標(biāo)的真實(shí)距離和方位數(shù)據(jù)如表2所示。

表2目標(biāo)距離及方位數(shù)據(jù)

圖2(a)和圖2(b)分別比較了SNR=5 dB 時(shí)MUSIC, I-MUSIC兩種方法處理水平亮點(diǎn)與垂直亮點(diǎn)的空間譜。由圖2(a)可以看出，對(duì)于3個(gè)水平亮點(diǎn)，MUSIC方法的第1、第2譜峰之間由于噪聲功率疊加而升高，兩峰之間谷很淺，估計(jì)性能較差；而I-MUSIC算法，由于采用了互相關(guān)抑制噪聲，譜峰尖銳，旁瓣更低。圖2(b)中I-MUSIC的估計(jì)性能也明顯好于MUSIC方法。

圖2 空間譜圖(SNR=5 dB)

圖3(a)和圖3(b)分別比較了SNR=0 dB 時(shí)MUSIC, I-MUSIC, T-MUSIC 3種方法處理水平亮點(diǎn)與垂直亮點(diǎn)的空間譜?？梢钥闯?，隨著信噪比進(jìn)一步降低，噪聲功率增加，I-MUSIC對(duì)水平亮點(diǎn)與垂直亮點(diǎn)的估計(jì)性能均變差， T-MUSIC各譜峰間波谷較深，性能優(yōu)勢(shì)顯著。

圖3 空間譜圖(SNR=0 dB)

圖4和圖5分別從分辨概率和估計(jì)精度(均方根誤差RMSE) 兩個(gè)方面來(lái)衡量比較了MUSIC, I-MUSIC, T-MUSIC 3種方法的估計(jì)性能。仿真實(shí)驗(yàn)中分辨概率是在若干次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中，能夠正確分辨兩個(gè)或者多個(gè)目標(biāo)的概率。對(duì)于相鄰兩個(gè)目標(biāo)和，正確分辨需滿足

RMSE 的計(jì)算是在可分辨的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其計(jì)算公式為

圖4 水平亮點(diǎn)估計(jì)性能比較

觀察圖4 和圖5可以看出，I-MUSIC方法低信噪比時(shí)對(duì)3個(gè)水平目標(biāo)和兩個(gè)垂直目標(biāo)的估計(jì)性能，較MUSIC方法分別提升了4 dB和2 dB，對(duì)應(yīng)0 dB時(shí)的估計(jì)誤差分別為原方法的73.7%和81.3%。相應(yīng)地，T-MUSIC方法的低信噪比估計(jì)性能，較MUSIC方法分別提高了8 dB和4 dB，相應(yīng)0 dB時(shí)的估計(jì)誤差分別為原方法的46.2%和60.8%。3種方法六元陣的性能均好于各自四元陣的情況。六元陣時(shí)，T-MUSIC與I-MUSIC方法對(duì)原MUSIC方法估計(jì)性能的提升幅度大于四元陣，因?yàn)楫?dāng)信噪比足夠高時(shí)，陣元數(shù)代替信噪比成為制約方位估計(jì)性能的主要因素。

圖5 垂直亮點(diǎn)估計(jì)性能比較

圖6給出了陣元間接收噪聲相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)，MUSIC, I-MUSIC, T-MUSIC 3種方法處理水平亮點(diǎn)的估計(jì)性能。為避免相關(guān)噪聲方位信息對(duì)0°方向目標(biāo)增強(qiáng)造成估計(jì)性能更好的假象，考慮3個(gè)亮點(diǎn)的水平方位角分別為,和的情況，其余參數(shù)同表2。

圖6 陣元間接收噪聲相關(guān)時(shí)水平亮點(diǎn)估計(jì)性能比較

對(duì)比圖4與圖6可以看出，在陣元間接收噪聲相關(guān)時(shí)，MUSIC方法完全無(wú)法分辨3個(gè)水平亮點(diǎn)，總體估計(jì)性能嚴(yán)重惡化；I-MUSIC的分辨概率與估計(jì)精度大幅度下降；而T-MUSIC由于淘汰了純?cè)肼朁c(diǎn)，受噪聲干擾較小，分辨概率和估計(jì)精度僅有小幅度下降，與I-MUSIC相比可以獲得8 dB的估計(jì)增益，性能優(yōu)勢(shì)顯著。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)MUSIC方位估計(jì)方法在低信噪比下分辨性能較差的問(wèn)題，利用互相關(guān)序列保留陣元間相位信息并抑制噪聲的特性，提出了一種基于互相關(guān)矩陣的改進(jìn)MUSIC高分辨方位估計(jì)(I-MUSIC)方法，給出了利用互相關(guān)矩陣的協(xié)方差矩陣代替陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解進(jìn)行方位估計(jì)的完整理論推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而提出了一種基于相關(guān)時(shí)間門限的改進(jìn)MUSIC高分辨方位估計(jì)(T-MUSIC)方法，給出了時(shí)間門限選取方法，并進(jìn)行了仿真性能研究。仿真結(jié)果表明，I-MUSIC和T-MUSIC方法應(yīng)用于多目標(biāo)主動(dòng)探測(cè)，可以分別獲得3 dB和6 dB的平均估計(jì)增益，相應(yīng)平均估計(jì)誤差分別為原方法的77%和53%，大幅提高了低信噪比下的多目標(biāo)方位估計(jì)性能。T-MUSIC在陣元間接收噪聲存在相關(guān)性時(shí)也表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，為低信噪比下的主動(dòng)探測(cè)提供了新思路。

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Improved Multiple Signal Classification Algorithm for Direction of Arrival Estimation Based on Covariance Matrix of Cross-correlation

Mao Lin-lin Zhang Qun-fei Huang Jian-guo Shi Wen-tao Han Jing

(,,’710072,)

In view of the poor performance of traditional Direction of Arrival (DOA) methods at low signal-to-noise ratios, an improved MUltiple SIgnal Classification (MUSIC) algorithm for DOA estimation applied to active detection system based on covariance matrix decomposition of cross-correlation (I-MUSIC) is proposed. Exploiting the transmission feature of active sonar, cross-correlation sequence between the transmitted signal and the array output is formulated. The spatial covariance matrix is then constructed from the sequence. Then matrix decomposition is implemented over the new spatial covariance matrix to estimate the DOA. It is proved that cross-correlation can suppress noise while preserving the phase information between array elements, which facilitate the subspace separation at low SNRs. Furthermore, another novel method based on correlation Time threshold (T-MUSIC) is proposed to further improve the DOA performance. Simulation results indicate thatI-MUSIC and T-MUSIC can obtain a performance gain of 3 dB and 6 dB, with the estimate error being 77% and 53% of the original method respectively. Due to data selection via time threshold, T-MUSIC is not appreciably affected by noise, and thus outperforms IM-MUISC for 8 dB at low SNRs. I-MUSIC and T-MUSIC can improve the DOA performance at low SNRs significantly if applied to active multi-target detection system.

Signal processing; Direction of Arrival (DOA) estimation; Cross-correlation; Covariance matrix; MUltiple SIgnal Classification (MUSIC)

TN911.7

A

1009-5896(2015)08-1886-06

10.11999/JEIT141208

毛琳琳 maple3511@mail.nwpu.edu.cn

2014-09-17收到，2015-04-16改回，2015-06-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271415)資助課題

毛琳琳： 女，1991年生，博士生，研究方向?yàn)樗滦盘?hào)處理.

張群飛： 男，1968年生，教授，研究方向?yàn)樗滦畔⑻幚?、水聲通信和系統(tǒng)仿真.

黃建國(guó)： 男，1945年生，教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理.