梁 浩 崔 琛 代 林 余 劍

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基于ESPRIT算法的L型陣列MIMO雷達降維DOA估計

梁 浩*崔 琛 代 林 余 劍

(合肥電子工程學(xué)院401室 合肥 230037)

該文針對L型陣列MIMO雷達的2維角度估計問題，基于ESPRIT算法提出兩種降維DOA估計方法。首先通過降維矩陣的設(shè)計及回波數(shù)據(jù)的降維變換，將高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至低維信號空間；然后分別基于特征分解和傳播算子獲得信號子空間的估計，最后利用ESPRIT算法實現(xiàn)2維空間角參量的聯(lián)合估計及參數(shù)的自動配對。算法不犧牲陣列孔徑，最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，具有更低的運算復(fù)雜度。仿真結(jié)果驗證了該文理論分析的正確性和算法的有效性。

MIMO雷達；L型陣列；降維ESPRIT；低復(fù)雜度

1 引言

以多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)為基礎(chǔ)體制的MIMO雷達系統(tǒng)[1,2]，在目標(biāo)檢測、參數(shù)估計、雜波抑制等方面具有諸多優(yōu)勢，成為近年來學(xué)術(shù)界研究的熱點。L型陣列結(jié)構(gòu)簡單、陣列冗余度較小，能夠?qū)崿F(xiàn)空域目標(biāo)2維角度定位，具有優(yōu)于其他交叉陣列結(jié)構(gòu)的DOA(Direction Of Arrival)估計性能[3]；此外，當(dāng)收、發(fā)陣列采用L型結(jié)構(gòu)時，意味著目標(biāo)參數(shù)維度的擴展，對目標(biāo)的描述也就更準(zhǔn)確，因此深入研究L型陣列MIMO雷達的參數(shù)估計問題具有重要意義和實用價值。

目前對MIMO雷達參數(shù)估計的研究大多集中在單基地MIMO雷達1維角度估計以及雙基地的2維角度估計，鑒于線性配置下的單/雙基地MIMO雷達與線陣/平面陣的等效相似性，傳統(tǒng)陣列信號處理中的超分辨參數(shù)估計算法ML (Maximum Likelihood), ESPRIT (Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Techniques)以及MUSIC (MUltiple SIgnal Classification)等被廣泛應(yīng)用于MIMO雷達的目標(biāo)參數(shù)估計中，并取得了一系列成果；而關(guān)于L型陣列配置下的MIMO雷達參數(shù)估計問題研究相對較少，僅有的研究：文獻[11]基于DOA矩陣思想，通過劃分Ｌ型陣列MIMO雷達所虛擬的平面陣，實現(xiàn)了目標(biāo)2維角度的估計，并進一步提出聯(lián)合對角化DOA矩陣方法解決了角度兼并問題；但該模型采用收發(fā)陣列垂直分置的L型配置，因此算法并不適用于收發(fā)均為L型配置的共置MIMO雷達。文獻[12]建立了L型陣列配置的單基地MIMO雷達系統(tǒng)，并基于Capon波束形成器的MIMO-Capon算法實現(xiàn)了目標(biāo)方位角和俯仰角的2維估計；理論分析和仿真結(jié)果表明，L型陣列配置的單基地MIMO雷達在實際陣元數(shù)相同的條件下，能夠產(chǎn)生更多的虛擬陣元，提高目標(biāo)的分辨能力，但算法需要2維的譜搜索；文獻[13]針對文獻[12]算法計算復(fù)雜度較高的問題，提出一種基于MUSIC算法的L型陣列多輸入多輸出雷達降維DOA估計算法。算法根據(jù)L型陣列導(dǎo)向矢量的結(jié)構(gòu)，通過構(gòu)造降維矩陣及降維預(yù)處理后，利用二次優(yōu)化方法將2維DOA估計分解為兩個1維DOA估計，一定程度上降低了運算復(fù)雜度，但存在以下問題：(1)降維矩陣并沒有最大程度地降低回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，沒有去除所有重復(fù)的虛擬陣元，回波數(shù)據(jù)中仍存在冗余；(2)在利用二次優(yōu)化進行降維求解過程中，對方向向量中各元素的約束較弱[14]，造成估計精度較差，同時協(xié)方差矩陣的構(gòu)建和特征分解以及兩次1維譜搜索仍存在較高的運算量。

本文針對文獻[13]算法存在的不足，基于ESPRIT算法提出兩種L型陣列MIMO雷達降維DOA估計算法。通過降維矩陣的設(shè)計及回波數(shù)據(jù)的降維變換，將高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至低維信號空間，然后分別基于特征分解和傳播算子實現(xiàn)對信號子空間的估計，并通過對2維空間角旋轉(zhuǎn)不變因子的提取，利用ESPRIT算法實現(xiàn)了參數(shù)的聯(lián)合估計；算法不犧牲陣列孔徑，且最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，具有更低的運算復(fù)雜度；仿真結(jié)果驗證了本文理論分析的正確性和算法的有效性。

2 問題建模

圖1 L型陣列MIMO雷達結(jié)構(gòu)及角度配置關(guān)系

3 算法分析

3.1降維預(yù)處理

由信號模型可得：

則存在線性變換

式(12)證明略。從式(11)和式(12)可得，降維后的回波數(shù)據(jù)可以等效為長度為的加權(quán)平面陣的回波信號，權(quán)值為對角陣的對角元素。顯然，由可知，本文降維處理最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，去除了原始回波數(shù)據(jù)中所有重復(fù)量，達到了降維的目的。

3.2信號子空間的獲取

3.2.1基于特征分解的信號子空間估計 計算降維后的回波協(xié)方差矩陣，并對其進行特征分解：

3.2.2基于傳播算子的信號子空間快速估計 上節(jié)分析能夠很好地實現(xiàn)信號子空間的估計，但需要信號協(xié)方差的計算以及相應(yīng)的特征分解，當(dāng)快拍數(shù)較大時，其運算復(fù)雜度較高；為了避免協(xié)方差矩陣的估計及其特征分解，本節(jié)基于傳播算子進行信號子空間的估計。由上節(jié)分析可知，降維后回波數(shù)據(jù)可以等效為長度為的加權(quán)平面陣的回波信號，權(quán)值為對角陣的對角元素，為了處理方便，首先對降維后的回波數(shù)據(jù)進行權(quán)值歸一化操作，即；其中為噪聲項。假設(shè)雷達陣列無空間模糊，即為列滿秩矩陣，則在中有行是線性獨立的，將導(dǎo)向矩陣分塊為，式中,分別為維和維矩陣，則存在線性變換矩陣(即傳播算子)使得；同理在得到后，進行分塊處理，令，其中,分別對應(yīng)的前行和后行元素。則無噪的情況下有，考慮到實際中噪聲對回波數(shù)據(jù)的影響，矩陣可由代價函數(shù)估計得到，表示Frobenius范數(shù)，則矩陣的最小二乘解為。令,為維單位陣，存在

3.3基于ESPRIT的2維旋轉(zhuǎn)因子提取

3.4 算法性能分析

3.4.1等效虛擬分析及移不變子陣劃分 L型陣列MIMO雷達虛擬擴展示意如圖2所示。本文通過降維矩陣的設(shè)計，將維的回波信號降至維，有效地去除了所有的重復(fù)陣元，而文獻[13]RD_MUSIC僅僅是將維的雷達回波信號降至維，降維后仍存在個重復(fù)陣元；顯然與文獻[13]RD_MUSIC相比，本文降維預(yù)處理將回波數(shù)維數(shù)降到了最低，最大限度地降低了處理數(shù)據(jù)的維度和數(shù)據(jù)量。同時本文2維旋轉(zhuǎn)不變因子提取方法對應(yīng)的等效平移子陣可用圖2來進行直觀解釋，利用子陣1與子陣2的平移不變性即可獲得對的估計；利用子陣3與子陣4的平移不變性即可獲得對的估計，從而實現(xiàn)對空間角的估計。同時由圖2可以看出，虛擬后的MIMO雷達陣列在整個平面上關(guān)于對稱，即，這就為基于同一信號子空間，來分別獲取2維空間角的旋轉(zhuǎn)不變因子提供了條件；此外，本文2維旋轉(zhuǎn)不變因子提取方法利用到了所有的有效虛擬陣元，在實現(xiàn)參數(shù)自動配對的同時，不損失雷達孔徑，提高了整個陣列的陣元利用率。

圖2 虛擬擴展及移不變子陣劃分示意圖

3.4.2運算復(fù)雜度及最大可分辨目標(biāo)數(shù) 將本文降維預(yù)處理后基于特征分解獲得2維角度估計的算法稱為RD_ESPRIT算法；降維預(yù)處理后基于傳播算子獲得2維角度估計的算法稱為RD_PM_ ESPRIT算法。由前文分析可得，本文算法的數(shù)據(jù)維數(shù)為，則運算量為。對應(yīng)的本文RD_PM_ESPRIT算法的運算量為：。文獻[13]2D_MUSIC算法的數(shù)據(jù)維數(shù)為，算法總的計算量。文獻[13]RD_MUSIC算法處理的數(shù)據(jù)維數(shù)為，算法總的計算量。為譜搜索的柵格數(shù)，顯然，同時快拍數(shù)以及柵格數(shù)要遠(yuǎn)大于，易得。

此外，本文無論是RD_ESPRIT算法還是RD_ PM_ESPRIT算法，在2維空間角求解過程中，為了使分塊矩陣滿足列滿秩條件，即；因此所提兩種算法的最大可分辨目標(biāo)數(shù)均為。

4 仿真實驗與分析

實驗1 算法的有效性驗證

圖3 星座圖估計結(jié)果

實驗2 算法的估計性能比較

圖4 空間角估計結(jié)果

實驗3 算法的性能與參數(shù)之間的關(guān)系

圖5 空間角估計結(jié)果與陣元數(shù)快拍數(shù)的關(guān)系

5 結(jié)論

針對L型陣列MIMO雷達的2維角度估計問題，基于ESPRIT算法提出兩種L型陣列MIMO雷達降維DOA估計算法，即基于特征分解的降維DOA估計算法(RD_ESPRIT)和基于傳播算子的降維DOA估計算法(RD_PM_ESPRIT)。理論分析和實驗仿真表明：(1)所提兩種算法均通過降維預(yù)處理，將高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至低維信號空間，有效降低了數(shù)據(jù)處理的維數(shù)，降低了所需處理的回波的數(shù)據(jù)量；(2)所提兩種算法分別基于特征分解與傳播算子實現(xiàn)信號子空間的估計，實現(xiàn)了2維空間角旋轉(zhuǎn)不變因子的提取，有效地估計出目標(biāo)2維空間角度的同時，實現(xiàn)了參數(shù)的自動配對；(3)與已有文獻算法比，兩種算法在估計性能接近的條件下，最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，同時利用ESPRIT算法大大降低了傳統(tǒng)算法由于譜峰搜索所帶來的巨大運算復(fù)雜度，提高了算法應(yīng)用的實時性；(4)兩種算法中，RD_PM_ESPRIT算法進一步避免了協(xié)方差矩陣的構(gòu)造與特征分解，具有更低的運算復(fù)雜度，在低信噪比時，RD_ESPRIT算法的參數(shù)估計性能要優(yōu)于RD_PM_ESPRIT算法，在高信噪比時，兩者的估計性能趨于一致，因此在實際工程中可以在估計精度與運算復(fù)雜度之間靈活選用合適的算法。

參考文獻

[1] Chen H W, Li X, Jiang W D,MIMO radar sensitivity analysis of antenna position for direction finding[J]., 2012, 60(10): 5201-5216.

[2] Huleihel W, Tabrikian J, and Shavit R. Optimal adaptive waveform design for cognitive MIMO radar[J]., 2013, 61(20): 5075-5089.

[3] Cheng Q and Hua Y. Further study of the pencil-MUSIC algorithm[J]., 1996, 32(1): 284-299.

[4] Tang B, Tang J, Zhang Y,.. Maximum likelihood estimation of DOD and DOA for bistatic MIMO radar[J]., 2013, 93(5): 1349-1357.

[5] Arash K, Aboulnasr H, Sergiy A V,.. Efficient transmit beamspace design for search-free based DOA estimation in MIMO radar[J]., 2014, 62(6): 1490-1500.

[6] Bencheikh M L and Wang Y. Joint DOD-DOA estimation using combined ESPRIT-MUSIC approach in MIMO radar [J]., 2010, 46(15): 2686-2691.

[7] Li C C, Liao G S, Zhu S,.. An ESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation based on data matrix decomposition in MIMO radar[J]., 2011, 91(8): 1803-1811.

[8] Zheng G M, Chen B X, and Yang M L. Unitary ESPRIT algorithm for bistatic MIMO radar[J]., 2012, 48(3): 179-181.

[9] Li J F and Zhang X F. A method for joint angle and array gain-phase error estimation in bistatic multiple input multiple output nonlinear arrays[J]., 2014, 8(2): 131-137.

[10] Jiang H, Zhang Y, Li J,. A PARAFAC-based algorithm for multi-dimensional parameter estimation in polarimetric bistatic MIMO radar[J]., 2013, 2013(1): 1-14.

[11] 符渭波, 趙永波, 蘇濤, 等. 基于L型陣列MIMO雷達的DOA矩陣方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(11): 2398-2403.

Fu W B, Zhao Y B, Su T,..DOA matrix method based on MIMO radar with L-shape arrays[J]., 2011, 33(11): 2398-2403.

[12] 謝榮, 劉錚, 等. 基于L型陣列MIMO雷達的多目標(biāo)分辨和定位[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 32(1): 49-52.

Xie R, Liu Z,.. Multi-target identification and localization in MIMO radar with L-shape arrays[J]., 2010, 32(1): 49-52.

[13] 王偉, 王曉萌, 李欣, 等. 基于MUSIC算法的L型陣列MIMO雷達降維DOA估計[J]. 電子與信息學(xué)報, 2014, 36(8): 1954-1959.

Wang W, Wang X M, Li X,.. Reduced-dimensional DOA estimation based on MUSIC algorithm in MIMO radar with L-shaped array[J].&, 2014, 36(8): 1954-1959.

[14] 蔡晶晶, 鮑丹, 李鵬, 等. 強約束優(yōu)化降維MUSIC二維DOA估計[J]. 電子與信息學(xué)報, 2014, 36(5): 1113-1118.

Cai J J, Bao D, Li P,.. Two-dimensional DOA estimation using reduced-dimensional MUSIC algorithm with strong- constraint optimization[J].&, 2014, 36(5): 1113-1118.

[15] Zhang X and Xu D. Low-complexity ESPRIT-based DOA estimation for colocated MIMO radar using reduced- dimension transformation[J]., 2011, 17(47): 283-284.

[16] 鄭志東, 張劍云, 康凱, 等. 互耦條件下雙基地MIMO雷達的收發(fā)角度估計[J]. 中國科學(xué): 信息科學(xué), 2013, 43(6): 784-797.

Zheng Z D, Zhang J Y, Kang K,.. Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar in the presence of mutual coupling[J]., 2013, 43(6): 784-797.

[17] 鄭志東, 張劍云, 屈金佑, 等. 新的雙基地MIMO雷達角度估計方法[J]. 通信學(xué)報, 2012, 33(12): 123-132.

Zheng Z D, Zhang J Y, Qu J Y,.. Novel method for angle estimating of bistatic MIMO radar[J]., 2012, 33(12): 123-132.

Reduced-dimensional DOA Estimation Based on ESPRIT Algorithm in MIMO Radar with L-shaped Array

Liang Hao Cui Chen Dai Lin Yu Jian

(401,,230037,)

In order to solve the issue of two dimensional angles estimation for MIMO radar with L-shaped array, two novel reduced-dimensional Direction Of Arrival (DOA) estimation methods using ESPRIT algorithm are proposed. Firstly, through the reduced-dimensional matrix design and reduced-dimensional transformation, the high dimensional received data can be transformed into a lower dimensional signal space. Then, the signal space can be achieved via the eigen-value decomposition and propagator operator method respectively, and two dimensional spatial angle parameters can be joint estimated using ESPRIT algorithm with automatic pairing. The proposed two methods remove data redundancy of high dimensional received data at the greatest degreewithout costing the aperture of array and have lower computation complexity. Simulation results verify the correctness of theoretical analysis and the effectiveness of proposed algorithm.

MIMO radar; L-shaped array; Reduced-dimensional ESPRIT; Low complexity

TN958

A

1009-5896(2015)08-1828-08

10.11999/JEIT141295

梁浩 lhmailhappy@163.com

2014-10-09收到，2015-05-07改回，2015-06-08網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(60702015)和電子工程學(xué)院院控科研基金(KY13A206)資助課題

梁 浩： 男，1987年生，博士生，研究方向為陣列信號處理以及MIMO雷達信號處理.

崔 ?。?男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達信號處理以及雷達對抗技術(shù).

代 林： 男，1986年生，博士生，研究方向為壓縮感知理論的研究與應(yīng)用.

余 劍： 男，1980年生，講師，碩士，研究方向為雷達信號處理以及雷達對抗技術(shù).