鄧罡

（湖南省邵陽市武岡市國土資源勘測院湖南邵陽422400）

基于GPS的橋梁變形監(jiān)測應(yīng)用分析

鄧罡

（湖南省邵陽市武岡市國土資源勘測院湖南邵陽422400）

隨著現(xiàn)代橋梁工程建造技術(shù)的不斷發(fā)展以及各類先進建筑材料的應(yīng)用，大量設(shè)計獨特的新型大跨度橋梁建成并投入運營。大型橋梁本身結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，人們對其運營安全問題也越來越重視，對此，需要引入對橋梁變形的監(jiān)測。本文對基于GPS的橋梁變形監(jiān)測技術(shù)進行了分析，并通過實例驗證了自適應(yīng)Kalman濾波方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的優(yōu)越性。

橋梁變形監(jiān)測GPS自適應(yīng)Kalman濾波

1　GPS變形監(jiān)測及橋梁變形監(jiān)測中的應(yīng)用

1.1變形監(jiān)測

1.1.1變形監(jiān)測概念

變形現(xiàn)象是自然界中各種物體普遍存在的，物體在受到各類外界因素的影響之后發(fā)生形變，并且形變會隨著時間和空間的變化而不斷發(fā)生變化，其中包括物體的位置、形狀和大小的形變，都被稱為變形[1]。對于建筑物來說，當其形變量在設(shè)計的承載范圍之內(nèi)時，可以保證建筑物的安全使用，但是如果形變量一旦超過承載范圍，就可能影響建筑物本身結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而發(fā)生事故。因此，對建筑物的變形監(jiān)測顯得尤為重要。對建筑物的變形監(jiān)測主要是利用專業(yè)的測量儀器和方法，對變形體的形變量進行安全監(jiān)測，比如對大地的形變監(jiān)測、地表沉降監(jiān)測等。通過獲取該變形體的形變數(shù)據(jù)，確定變形的形狀、大小和位置隨著時間變化的特征以及空間狀態(tài)，同時通過各種方法對所獲取的形變數(shù)據(jù)進行分析和處理，最終認識到變形體的具體變形規(guī)律和變形的原因，進而完成對變形體在未來一段時間內(nèi)的變形預(yù)測。變形監(jiān)測具有非常廣泛的應(yīng)用，根據(jù)監(jiān)測區(qū)域的差異可以分為以下三個方面[2]：

（1）對全球性的變形監(jiān)測研究，例如全球板塊的運動、地球自轉(zhuǎn)速度的變化等；

（2）對地殼的形變、城市地面沉降等區(qū)域性的變形監(jiān)測；

（3）針對某工程的建筑物及局部區(qū)域的變形監(jiān)測、比如地標移動、滑坡體、橋梁變形監(jiān)測等。

1.1.2橋梁變形的原因分析

為了對橋梁變形進行充分的研究，首先需要對橋梁變形的原因進行深入的分析。通過確定引起這些變形的權(quán)重關(guān)系并對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，建立相匹配的數(shù)學(xué)模型，從而對橋梁的變形進行預(yù)測，為橋梁的安全運營提供科學(xué)的依據(jù)。通常情況下，橋梁的變形主要包括以下三個方面的原因[3]：

（1）自然條件。由于橋墩所處的地理位置較為特殊，橋墩的水文地質(zhì)、工程地質(zhì)以及其所在位置土壤的物理特性、誰知條件、氣候變化等因素都可能導(dǎo)致橋墩發(fā)生不同程度的沉降。另外，橋身和在屋的壓力以及其服役的時間、橋面車輛對橋身的撞擊等都會不定時和不定點的導(dǎo)致橋身發(fā)生變形。

（2）橋梁自身原因。橋梁自身原因主要是由于橋梁本身的設(shè)計問題，如果橋梁在運行過程中，實際荷載超過設(shè)計荷載，就會對橋身結(jié)構(gòu)造成極大的傷害，加速橋梁的變形，導(dǎo)致橋梁的變形量超出預(yù)計范圍。

（3）設(shè)計和人為施工。勘測、設(shè)計的不合理以及運營管理缺乏科學(xué)性都可能導(dǎo)致橋梁的變形。橋梁結(jié)構(gòu)和大小決定了橋梁的具體通行和荷載性能。地質(zhì)條件的勘測是橋梁建設(shè)的基礎(chǔ)，一旦橋梁的建設(shè)規(guī)模超過地質(zhì)條件的允許范圍，就會導(dǎo)致橋梁發(fā)生變形。另外，人為施工的缺陷也容易導(dǎo)致橋梁加速變形。

1.1.3橋梁變形監(jiān)測的特點及方法

橋梁變形觀測具有重復(fù)觀測、觀測精度要求高等特點，同時需要多種觀測方法的綜合運用。由于形變是每時每刻都在發(fā)生的，這就需要對橋梁進行周期性的重復(fù)觀測，具體的觀測周期主要由變形量的大小以及變形的速度決定的。目前，針對橋梁變形的觀測方法主要包括以下幾種：

（1）精密水準測量。該方法是一種傳統(tǒng)的測量方法，測量結(jié)果可靠、數(shù)據(jù)精度高，但是需要消耗大量的人力和物力，這也使得該方法的應(yīng)用范圍受到了較大的限制。

（2）三角高程測量。隨著現(xiàn)代電磁波測距技術(shù)的不斷發(fā)展，該測量方法的測量精度可以達到二等水準測量的標準，可以很好的滿足變形監(jiān)測的精度要求。如果監(jiān)測工作對精度的要求較高，但是又需要采用三角高程測量時，首先需要進行詳細的設(shè)計和論證，來保證達到監(jiān)測要求。

（3）靜力水準測量。該方法主要是通過連通器對兩點之間的相對變形量進行測量，具有精度高、速度快等特點，被廣泛應(yīng)用于各種工程變形監(jiān)測工作中。

（4）GPS高程測量。GPS高程測量的精度相對于平面測量略低。通常采用靜態(tài)模式測量的精度可以達到±5mm，而動態(tài)模式測量的精度通常能夠達到±40mm，相對較低。目前國內(nèi)外的橋梁變形監(jiān)測工作中，GPS高程測量方法已經(jīng)取得了不錯的成果。相對于其它方法來說，GPS技術(shù)結(jié)合了平面測量和高程測量，可以對工程進行垂直位移、水平位移以及撓度的同步觀測。其次，GPS測量具有精度高、全天候以及實時動態(tài)監(jiān)測等優(yōu)點，并且能夠提供某個時間段橋梁監(jiān)測點與某個絕對參考系統(tǒng)的相對位置和移動信息，已經(jīng)成為現(xiàn)代工程變形觀測技術(shù)發(fā)展的主要趨勢。

1.1.4橋梁變形監(jiān)測的主要內(nèi)容

橋梁變形監(jiān)測的內(nèi)容主要包括水平位移監(jiān)測、豎直位移監(jiān)測、撓度監(jiān)測、傾斜監(jiān)測、裂縫監(jiān)測。水平位移監(jiān)測主要是確定變形體在水平面上的位移隨時間變化的工作，而水平位移的方向可能是任意的，也就是說他具有無數(shù)種可能。通常我們通過對其不同時期的平面坐標進行描述，對比其變化前和變化后的平面坐標，確定其變形的距離和方向。采用的方法主要有基準線法和導(dǎo)線法。其中由基準線法就衍生出了很多種專門的觀測方法，如視準線法和引張線法。豎直位移觀測主要是用來觀測變形體在垂直方向上的變形，也被稱為沉陷觀測或者沉降觀測。其主要表現(xiàn)形式為高程隨著時間的變化，即高程關(guān)于時間的函數(shù)。在橋梁的運營期間，定期通過精密水準測量的方法對測點進行觀測，從而確定其高程，通過對不同時期同一測點高程的比較，從而確定高程隨時間的變化量，即它的沉降值。目前對變形體的沉降觀測方法有普通的幾何水準測量，也有液態(tài)靜力水準測量。撓度監(jiān)測、傾斜監(jiān)測、裂縫監(jiān)測其實就是水平位移和垂直位移的綜合體，他們都可以通過對水平位移和垂直位移來表示，是水平位移和垂直位移演變的結(jié)果。撓度觀測、傾斜觀測、裂縫觀測都有其專門的觀測方法，比如說用來撓度觀測正垂線結(jié)構(gòu)，用于傾斜觀測的投影法，用于裂縫觀測的玄式位移計等。

1.2 GPS原理及在橋梁變形監(jiān)測中的應(yīng)用

GPS是當前應(yīng)用最廣泛的衛(wèi)星定位系統(tǒng)之一，目前的GPS衛(wèi)星星座由24顆GPS衛(wèi)星布設(shè)，全球覆蓋率達到了98%[4]。

1.2.1GPS定位原理

GPS的定位原理是利用空間分布的GPS定位衛(wèi)星以及衛(wèi)星于地面點的距離交匯計算出地面交匯點的位置，即通過空間的距離交匯原理實現(xiàn)定位。假設(shè)在地面待定位置上安置一臺GPS接收裝置，該裝置在同一時刻接收到4顆以上的GPS衛(wèi)星所發(fā)射的信號。通過一定的方法測定所有衛(wèi)星在該時刻的位置以及它們與接收機之間的距離，然后利用距離交匯法計算出測站P的位置以及接收機的時鐘差δt。

假設(shè)在時刻t時，測站點P通過接收機同時接收到測點P到四顆GPS衛(wèi)星G1、G2、G3、G4之間的距離ρ1、ρ2、ρ3和ρ4，通過GPS電文解譯出四顆GPS衛(wèi)星的三維坐標（Xj，Yj，Zj），j=1，2,3,4，通過距離交匯方法計算出P點的三位坐標（X，Y，Z）的具體公式如下所示：

公式中的c表示光速、δt表示GPS接收機的時鐘差。

1.2.2GPS在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

GPS技術(shù)經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)成為多用途、多領(lǐng)域、多模型的國際化高技術(shù)產(chǎn)業(yè)，GPS信號被認為是最重要的資源之一。同時，隨著GPS系統(tǒng)的不斷發(fā)展和完善，其應(yīng)用領(lǐng)域也不斷擴展。相對于傳統(tǒng)的測量方法，GPS技術(shù)具有明顯的優(yōu)勢，其中GPS憑借全天候、高精度、高效率、實時動態(tài)等多種優(yōu)點成為了現(xiàn)代工程變形監(jiān)測的主要手段之一。由于監(jiān)測對象和精度要求的差異，GPS變形監(jiān)測工作中所采取的具體方式和數(shù)據(jù)處理的方式也存在一定的差異。GPS在變形監(jiān)測中包含周期性重復(fù)測量、固定連續(xù)GPS陣列以及實時動態(tài)監(jiān)測三種模型。其中，固定連續(xù)GPS陣列模型通常被用于監(jiān)測變形速度較快以及突變情況的緩慢變形，而周期性重復(fù)測量和實時動態(tài)監(jiān)測則被用于較為緩慢的變形監(jiān)測。

2　實例分析

2.1工程概況

以邵陽市西湖大橋工程為例，該橋于1997年6月開工，1999年9月25日竣工，橋長747.08m，寬29.14米,系下承式鋼管砼系桿拱橋，其主橋箱梁柔性系桿多點連續(xù)頂推施工方案的設(shè)計和水下嵌巖逾30m深的挖孔樁垂直控制及灌注砼鋼中籠位固定成樁檢測方案為全國首創(chuàng)。該橋共有3個孔，其中跨徑最大的達到了180m，橋面為雙向6車道，同時還設(shè)有人行道，橋面的總寬度為21m，其中行車道的寬度為18m[5]。

本次對橋梁的變形觀測實驗，共布設(shè)20個橋梁監(jiān)測點進行周期性重復(fù)觀測，觀測的時間從2014年8月5日到2014年12月16日止，觀測周期為一周觀測一次。在每個觀測站進行觀測時，將接收機設(shè)置為靜態(tài)模式，每期觀測90分鐘，設(shè)置采樣率為10Hz。

表1　橋GPS監(jiān)測試驗觀測時間（2014年）

2.2橋梁檢測試驗數(shù)據(jù)處理分析

2.2.1自適應(yīng)Kalman濾波

Kalman濾波算法通過遞推實現(xiàn)，即在數(shù)據(jù)處理的過程中，不需要對之前的觀測數(shù)據(jù)進行存儲，只需要提供當前時刻的觀測數(shù)據(jù)，最終得出估計誤差最小的狀態(tài)估計值[6]。

在利用Kalman濾波進行數(shù)據(jù)處理時，需要假設(shè)數(shù)據(jù)模型和噪聲是已知量，但是在實際應(yīng)用過程中，這些條件通常屬于未知量，或者只能知道其中的一部分。在利用這些不確定的知識進行Kalman濾波的設(shè)計時，所得到的系統(tǒng)狀態(tài)估計值可能與最佳估值存在一定的誤差，或者可能估值是發(fā)散的。而通過大量的研究，自適應(yīng)Kalman濾波的提出很好的解決了這一問題，其自適應(yīng)的特點非常適合在動態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用。其中方差補償自適應(yīng)Kalman濾波模型是當前應(yīng)用最廣泛的一種自適應(yīng)Kalman濾波模型，方差補償自適應(yīng)Kalman同樣采用遞推算法，它通過利用已知信息來修正動態(tài)噪聲方差向量，從而使得計算所得到的估值更加接近實際。

離散線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

公式中的Xk和Xk-1分別表示第k和k-1期的n維狀態(tài)向量，其中k=1,2，…；Φk,k-1分別表示第k期和k-1期的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣；Ωk-1表示第k-1期的r維動態(tài)噪聲向量；Γk,k-1表示第k-1期動態(tài)噪聲系數(shù)陣；Lk和Bk分別表示第k期m維的觀測向量和系數(shù)陣；Δk表示第k期m維觀測噪聲向量。要求{Ωk}和{Δk}為互補相關(guān)的零均值白噪聲序列，具體如下：

公式（4）中的DΩk表示動態(tài)噪聲方差；D△k表示觀測噪聲方差；δkj表示Kronecker-δ函數(shù)，如下：

假設(shè)標準的Kalman濾波狀態(tài)一步預(yù)測方程為：

預(yù)報誤差協(xié)方差陣為：

濾波增益矩陣為：

狀態(tài)濾波方程為：

濾波誤差協(xié)方差陣為：

公式中的X贊k,k表示濾波值，Lk-BkX贊k,k-1表示預(yù)報殘差。

假設(shè){Ωk}和{Δk}為正態(tài)序列，X0表示正態(tài)向量。假設(shè)第i步的預(yù)測殘差如下：

公式中的Lk+i和L贊k+i/k分別表示第k+i期的觀測值與最佳預(yù)測值。

Vk+i的方差陣如下：

公式中的r=1，…，n；k=1，…，n。

假設(shè)在觀測時間段tk+1，tk+2，…，tk+n上DΩr-1Ωr-1為常值對角陣，則：

則，

公式中的ηk+1屬于零均值隨機變量，r=1,2，…，N。使得

又可以采用下面的形式表示：

則可以得到關(guān)于diagDΩΩ的線性方程：E=AdiagDΩΩ+η

當n>r時，則方程存在唯一解，則diagDΩΩ的LS估計為：

通過該公式可以計算出任意時段的DΩΩ，并且以計算出的結(jié)果作為動態(tài)噪聲協(xié)方差向量的實時估計。

2.2.2基于Matlab的自適應(yīng)Kalman濾波程序設(shè)計

基于Matlab的自適應(yīng)Kalman濾波程序設(shè)計步驟如下：

Step1：由變形監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程確定系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、動態(tài)噪聲向量以及觀測噪聲向量；

Step2：確定濾波的初始輸入?yún)?shù)；

Step3：通過Step1和Step2得到一步預(yù)測值、預(yù)報協(xié)方差向量、殘差和增益矩陣；

Step4：對其中的m組觀測數(shù)據(jù)進行讀取；

Step5：重新以Step3對讀取到的數(shù)據(jù)進行計算；

Step6：對濾波值和協(xié)方差陣進行計算；

Step7：存儲最后一組的狀態(tài)向量估計值和其所對應(yīng)的協(xié)方差陣；

Step8：等待當前時段的觀測數(shù)據(jù)；

Step9：利用最新的一組觀測數(shù)據(jù)替換掉m組觀測數(shù)據(jù)中的第一組數(shù)據(jù)，并回到Step1，重新進行自適應(yīng)Kalman濾波，如此遞推，最終實現(xiàn)自動濾波的目的。

2.2.3方差補償自適應(yīng)Kalman濾波的應(yīng)用

本次實驗共進行20期觀測，以每期觀測90分鐘為一個時段獲得監(jiān)測點的實測空間坐標。在進行數(shù)據(jù)分析的過程中，首先利用標準Kalman濾波方法對所獲取的坐標數(shù)據(jù)進行濾波估計，分析實際觀測數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的一致性；然后通過方差補償自適應(yīng)Kalman濾波方法對所獲取的坐標數(shù)據(jù)進行預(yù)測估計，并分析實際觀測數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的一致性；最后比較兩種方法之間的效果差距[7]。表2中所示為兩種Kalman濾波值與實測值的差值比較結(jié)果（取前5期觀測數(shù)據(jù)）。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，利用標準kalman濾波和方差補償自適應(yīng)Kalman濾波兩種方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理的結(jié)果的位移變形的總體趨勢基本相同。另外，在X、Y方向上實測值與自適應(yīng)補償Kalman濾波值的絕對差值基本小于實測值與標準Kalman濾波值差值的絕對差值。經(jīng)過對所有數(shù)據(jù)進行計算，其中在X方向上，在Y方向上，實測值與自適應(yīng)Kalman濾波值的絕對差值平均為0.80mm，而實測值與標準Kalman濾波值的絕對差值平均為1.40mm。通過這一結(jié)果可以得出，方差補償自適應(yīng)Kalman濾波方法相對于標準Kalman濾波方法具有更高的可靠性。

表2　監(jiān)測點kalman濾波值與實測值的差值比較數(shù)據(jù)（單位：mm）

2.2.4預(yù)測對比分析

橋梁結(jié)構(gòu)中,塔柱的變形幅度一般相對較大,本文以橋粱南塔柱為例,選取X方向的變形量為研究對象進行分析。在南塔柱測得的全部20期數(shù)據(jù)中,首先將前15期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,以BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,對最后5期數(shù)據(jù)進行預(yù)測,再采用前15期的方差自適應(yīng)Kalman濾波數(shù)據(jù)對后5期的數(shù)據(jù)進行預(yù)測,最后,與實測的最后5期數(shù)據(jù)進行對比，后5期的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果如表3所示。

從表3種的數(shù)據(jù)可以看出，方差補償自適應(yīng)Kalman濾波每次預(yù)測的絕對誤差值基本趨于穩(wěn)定，平均保持在0.85mm左右，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每期的預(yù)測值的絕對誤差不斷增大，最大絕對誤差達到4.5mm。從這里可以看出，方差自適應(yīng)Kalman濾波具有更好的預(yù)測精度，這主要是由于方差自適應(yīng)Kalman濾波方法在預(yù)測的過程中會對動態(tài)噪聲進行不斷修正。

3　結(jié)論

本文首先對橋梁變形監(jiān)測的相關(guān)理論進行了分析，并討論了常用的監(jiān)測技術(shù)，其中GPS技術(shù)近年來發(fā)展迅速，經(jīng)過多年的發(fā)展之后，其以實時、動態(tài)、高精度等特點被廣泛應(yīng)用到橋梁變形監(jiān)測工作中。通過對某大橋的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，驗證了方差補償自適應(yīng)Kalman濾波在對監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)勢。通過對橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確監(jiān)測，對橋梁長期保持運營安全具有重要的意義。

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X924.2[文獻碼]B

1000-405X（2015）-7-222-3