郭 豐，唐 海，邱子剛，汪玉華，姚 敏，范希斌（.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都60500；2.中國石油新疆油田分公司a.勘探開發(fā)研究院；b.開發(fā)處，新疆克拉瑪依834000）

新型水驅(qū)特征曲線的建立及在新疆油田的應(yīng)用

郭 豐1，唐 海1，邱子剛2a，汪玉華2b，姚 敏2a，范希斌2a
（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610500；2.中國石油新疆油田分公司a.勘探開發(fā)研究院；b.開發(fā)處，新疆克拉瑪依834000）

水驅(qū)特征曲線在水驅(qū)油藏動態(tài)開發(fā)中應(yīng)用廣泛，而常用水驅(qū)特征曲線大多數(shù)都是單一的曲線，且在選取直線段時受人為因素影響容易產(chǎn)生誤差。在兩種傳統(tǒng)水驅(qū)曲線的基礎(chǔ)上，提出一種新型水驅(qū)特征曲線，并應(yīng)用回歸軟件對油田實際開發(fā)動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，以確定油藏累計產(chǎn)油量與含水率、油藏含水率與可采儲量采出程度關(guān)系。通過實例檢驗了新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測含水率上升規(guī)律的可行性、合理性。新型水驅(qū)特征曲線不僅適用于普通油藏開發(fā)后期高含水階段，也適用于低滲透油藏中高含水階段。

水驅(qū)油藏；水驅(qū)特征曲線；非線性回歸；含水率上升規(guī)律；采出程度

水驅(qū)特征曲線描述了油田含水率隨采出程度的變化，表征水驅(qū)油藏的開發(fā)動態(tài)，但傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線只適用于油藏中含水期，例如甲型水驅(qū)特征曲線直線段一般出現(xiàn)在含水率60%左右，丙型水驅(qū)特征曲線直線段一般出現(xiàn)在含水率54%左右，油藏進(jìn)入高含水期后，傳統(tǒng)水驅(qū)曲線會出現(xiàn)上翹現(xiàn)象，導(dǎo)致水驅(qū)曲線預(yù)測出現(xiàn)較大誤差。本文在前人對水驅(qū)曲線研究的基礎(chǔ)上[1-10]建立的新型水驅(qū)特征曲線是一組“曲線簇”，不僅適用于普通油藏高含水期，也適用于低滲透油藏中高含水階段，應(yīng)用范圍更加廣泛。

1 新型水驅(qū)特征曲線的建立

文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］詳細(xì)介紹了兩種水驅(qū)曲線，其表達(dá)式為

由于Lp=Wp+Np，利用（1）式和（2）式可以建立一種新的水驅(qū)特征曲線

由（3）式可知，n值不同，可得到一系列的水驅(qū)特征曲線表達(dá)式，（1）式和（2）式分別是（3）式在n取0和1時的特例。由于（1）式和（2）式所對應(yīng)的含水率與可采儲量采出程度關(guān)系曲線分別為凸形曲線和凹形曲線，當(dāng)n值從0取到1時，（3）式所對應(yīng)的含水率與可采儲量采出程度關(guān)系曲線由凹形變?yōu)橥剐?。在實際應(yīng)用中，通過改變n值，可以找出一條與實際數(shù)據(jù)擬合效果較好的曲線。

2 新型水驅(qū)特征曲線公式的推導(dǎo)

累計產(chǎn)油量與含水率關(guān)系式、含水率與可采儲量采出程度關(guān)系式的推導(dǎo)過程如下。

（3）式兩邊變形得

將（4）式兩邊對t求導(dǎo)，由于Qw=dWp/dt，Qo=dNp/dt，則（4）式轉(zhuǎn)化為

由于Rwo=Qw/Qo=fw/（1-fw），兩邊除以Qo并整理得

令fw=0，Np=0，則由（6）式可得

將（7）式代入（3）式，經(jīng)整理變形得

（8）式即為新型水驅(qū)特征曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從表達(dá)式上看，累計產(chǎn)水量與累計產(chǎn)油量為非線性關(guān)系。由以上推導(dǎo)可以看出新型水驅(qū)特征曲線的適用范圍受到一定的約束，不適用于存在無水采油期的油氣藏。

將（7）式代入（6）式并整理得

當(dāng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率98%時，可采儲量為

可采儲量采出程度與含水率的關(guān)系式為

令k=b/a，則（11）式可以轉(zhuǎn)化為

3 新型水驅(qū)特征曲線的特點(diǎn)

由于k的存在，含水率與可采儲量采出程度的關(guān)系不再是一條曲線，而是一組“曲線簇”（圖1）。

圖1 不同k值條件下含水率與可采儲量采出程度關(guān)系曲線

由圖1可以看出，當(dāng)k值由小變大時，所對應(yīng)的fw—R*關(guān)系曲線由凹形逐漸過渡到凸形。當(dāng)k值較小時，隨著可采儲量采出程度的增加含水率上升緩慢；當(dāng)可采儲量的采出程度接近于1時含水率迅速增加；當(dāng)k值較大時，開采初期含水率迅速增加，隨后含水率增長緩慢。由此可知，此類曲線可以反映出不同水驅(qū)油藏含水上升規(guī)律。與一般水驅(qū)特征曲線相比，新型水驅(qū)特征曲線的應(yīng)用范圍更廣。

4 應(yīng)用實例

4.1 新疆彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏

新疆彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏地質(zhì)儲量為1 414×104t，可采儲量613×104t，油藏底水能量充足，目前處于高含水期（表1）。

表1 彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏開發(fā)數(shù)據(jù)統(tǒng)計

根據(jù)（8）式，對開發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸得出a和b的值，將其代入（8）式，得水驅(qū)特征曲線擬合表達(dá)式為

將相關(guān)參數(shù)代入（9）式，得累計產(chǎn)油量與含水率擬合關(guān)系式為

從（14）式可得不同含水率下的累計產(chǎn)油量，據(jù)表1，擬合值與實際值相對誤差較小，進(jìn)而可用累計產(chǎn)油量的差值得不同階段的產(chǎn)油量。由圖2可得，實際累計產(chǎn)油量與擬合累計產(chǎn)油量比較接近，用（14）式預(yù)測油藏累計產(chǎn)油量具有實用性。當(dāng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率98%時，可采儲量為611.79×104t，R2=0.996 2，可采儲量的擬合值與油田標(biāo)定值接近。

將k代入（12）式，得含水率與可采儲量采出程度的關(guān)系式為

由（15）式繪制出實際值與計算值的含水率與可采儲量采出程度關(guān)系圖（圖3）。從圖3可以看出，對于強(qiáng)底水油藏而言，新型水驅(qū)特征曲線與油藏開發(fā)實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)擬合較好，與含水率上升規(guī)律基本一致，用新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測開發(fā)后期的含水率上升規(guī)律具有可行性。

圖2 彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏累計采油量與含水率關(guān)系曲線

圖3 彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏含水率與可采儲量采出程度關(guān)系曲線

4.2 新疆石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏

新疆石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏屬于低孔隙度（14.9%）、低滲透率（16.8 mD）、低原油黏度（0.9 mPa·s）且具有一定邊水的油藏，油田標(biāo)定地質(zhì)儲量為3 623.78×104t，可采儲量1 149×104t，目前可采儲量采出程度為90.68%，含水率65.39%，采出程度較高，含水率較低。對開發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性處理，并將相關(guān)參數(shù)代入（8）式和（9）式，擬合公式為：

據(jù)（17）式繪制不同含水率條件下的累計產(chǎn)油量（圖4），由圖4可知，相同含水率條件下實際累計產(chǎn)油量與計算累計產(chǎn)油量十分接近，可用來預(yù)測開發(fā)后期累計產(chǎn)油量，進(jìn)而推算不同階段產(chǎn)油量。當(dāng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率時，擬合可采儲量為1 138×104t，R2=0.998 1，擬合效果相對較好。

圖4 石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏累計采油量與含水率關(guān)系曲線

將k代入（12）式，得含水率與可采儲量采出程度關(guān)系為

根據(jù)（18）式，可以繪制出含水率與可采儲量采出程度的實際值與計算值關(guān)系曲線（圖5）。從圖5可以看出，對于低孔低滲低黏油藏而言，新型水驅(qū)特征曲線與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合效果較好，與實際含水上升趨勢基本一致，可以用來預(yù)測開發(fā)后期含水上升規(guī)律。

圖5 石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏含水率與可采儲量采出程度關(guān)系曲線

5 結(jié)論

（1）新型水驅(qū)特征曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式為Wp/Np= b/（a-Np）-b/a.不是單條曲線，而是“曲線簇”，與油藏實際開發(fā)生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)擬合程度高，不僅適用于普通油藏高含水期，也適用于低孔低滲油藏中高含水期，應(yīng)用范圍較廣。

（2）新型水驅(qū)特征曲線利用油藏生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸軟件進(jìn)行非線性擬合，與傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線相比，避免了人為選取數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差。

（3）當(dāng)k的取值由小變大時，所對應(yīng)的fw—R*關(guān)系曲線由凹形過渡到凸形，由于推導(dǎo)過程中條件的局限性，該新型水驅(qū)特征曲線不適用于存在無水采油期的油氣藏。

符號注釋

a，b，n——水驅(qū)特征曲線系數(shù)，f；

fw——含水率，f；

k——轉(zhuǎn)換系數(shù)，f；

Lp——累計產(chǎn)液量，104t；

Np——累計產(chǎn)油量，104t；

NR——可采儲量，104t；

Qo——年產(chǎn)油量，104t；

Qw——年產(chǎn)水量，104t；

Rwo——水油比，f；

R*——可采儲量采出程度，f；

Wp——累計產(chǎn)水量，104t.

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Establishment of New Water Drive Characteristic Curve and Application in Xinjiang Oilfield

GUO Feng1,TANG Hai1,QIU Zigang2a,WANG Yuhua2b,YAO Min2a,FAN Xibin2a
（1.College of Petroleum and Gas Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu,Sichuan 610500，China；2.PetroChinaXinjiang Oilfield Company，a.Research Institute of Exploration and Development,b.Development Department，Karamay,Xinjiang 834000，China)

The water drive characteristic curves is widely used in water drive reservoir development,while most of the traditional water drive characteristic curves are single curve.In this paper,a new type of water drive characteristic curve is established based on two tradi?tional water drive characteristic curves,and the dynamic data of Xinjiang oilfield development are fitted by nonlinearity using regression software,and the relationship graphics of cumulative production vs.water cut and water cut vs.recovery percent of recoverable reserves are plotted.The case study indicates that this new type of water drive characteristic curve is practicable and reasonable in prediction of water cut rising pattern,and it can not only be applied to common reservoirs at high water cut stage,but also applied to low permeability reser?voirs at mid?high water cut stage.

water drive reservoir;water drive characteristic curve;nonlinear regression;water cut risingpattern;recovery percent

TE33

A

1001-3873（2015）03-0322-04

10.7657/XJPG20150314

2015-01-11

2015-03-27

國家科技重大專項（2011ZX0501-005）

郭豐（1989-），男，河北石家莊人，碩士研究生，油氣田開發(fā)，（Tel）028-83037030（E-mail）1224203486@qq.com.