于金彪（中國(guó)石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)257015）

一種計(jì)算油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合精度的方法

于金彪
（中國(guó)石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)257015）

針對(duì)目前難以定量計(jì)算油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合精度的問(wèn)題，從分析歷史擬合誤差入手，提出了4個(gè)歷史擬合誤差特征值，定量表征擬合指標(biāo)在各個(gè)時(shí)間段的誤差分布和整個(gè)擬合過(guò)程的誤差特征，建立了油藏、單井指標(biāo)“擬合上”的量化標(biāo)準(zhǔn)；基于各個(gè)時(shí)間階段的擬合標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種計(jì)算油藏、單井指標(biāo)歷史擬合精度的新方法，定量地表征歷史擬合的精度和模型的可靠性。礦場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用表明了該方法的可行性和實(shí)用性。

歷史擬合誤差；歷史擬合標(biāo)準(zhǔn)；歷史擬合精度；模型可靠性

油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)在油氣田開發(fā)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，解決了許多實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題[1-5]，但是如何提高數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)精度一直是一個(gè)難題[6-8]。油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合的目的主要是通過(guò)修正模型來(lái)提高模型的可靠性和方案指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度，歷史擬合的精度越高，模型越可靠，預(yù)測(cè)的精度也越高。但目前缺少計(jì)算歷史擬合精度的有效方法，一般使用單井?dāng)M合率或擬合誤差表征擬合精度，單井?dāng)M合率定義為“擬合上”的井?dāng)?shù)占總井?dāng)?shù)的百分比。表征“擬合上”還沒(méi)有定量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，一般采用觀察法來(lái)判斷是否“擬合上”，觀察法主要以曲線圖的方式，對(duì)比計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)是否一致，從直觀上判斷是否“擬合上”[9-11]，但觀察法過(guò)于籠統(tǒng)，擬合標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一。擬合誤差主要是通過(guò)計(jì)算各個(gè)時(shí)間段的瞬時(shí)相對(duì)誤差和平均誤差，簡(jiǎn)單地表征擬合精度[12-13]，難以反映各個(gè)時(shí)間段的擬合誤差特征和變化情況，缺乏系統(tǒng)性和全面性?；谏鲜鰡?wèn)題，筆者以埕島油田南區(qū)實(shí)際歷史擬合為例，從分析歷史擬合誤差分布特征入手，建立“擬合上”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而提出歷史擬合精度的計(jì)算方法，定量地表征歷史擬合精度以及模型的可靠性。

1 歷史擬合誤差分布特點(diǎn)及其特征值

由于地質(zhì)模型的網(wǎng)格化尚不能完全反映出實(shí)際油藏的非均質(zhì)性，加之?dāng)?shù)值模擬理論本身的局限性，計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)也不可能完全一致，必然存在擬合誤差[14]。擬合誤差有5個(gè)特點(diǎn)：①?gòu)念愋蜕?，分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；②從數(shù)值上，分為正值誤差和負(fù)值誤差（計(jì)算值大于實(shí)際值，誤差為正值，計(jì)算值小于實(shí)際值，誤差為負(fù)值）；③在歷史擬合過(guò)程中，各個(gè)時(shí)間段的誤差大小不同，誤差分布不均勻，無(wú)規(guī)律性；④誤差的大小和分布反映了模擬模型與實(shí)際油藏的差異；⑤由于正負(fù)相消，誤差的代數(shù)平均值不能完全反映擬合的精度。

為了描述整個(gè)擬合過(guò)程中的誤差分布特點(diǎn)，提出4個(gè)誤差特征值的概念：①正向最大相對(duì)誤差，各個(gè)時(shí)間段中正值相對(duì)誤差的最大值，表征計(jì)算值與實(shí)際值在正向上的最大偏離程度；②負(fù)向最大相對(duì)誤差，各個(gè)時(shí)間段中負(fù)值相對(duì)誤差絕對(duì)值的最大值，表征計(jì)算值與實(shí)際值在負(fù)向上的最大偏離程度；③相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值，各個(gè)時(shí)間階段相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值，表征計(jì)算值與實(shí)際值在整體上的平均偏離程度；④絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差，各個(gè)時(shí)間段絕對(duì)誤差平方的平均值的二次方根，表征計(jì)算值與實(shí)際值在整體上的絕對(duì)偏離值。

以埕島油田南區(qū)20A-8井含水率指標(biāo)擬合為例（圖1），按照上述計(jì)算方法，求出正向最大相對(duì)誤差為153.7%，負(fù)向最大相對(duì)誤差為90.4%，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值為7.64%，絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為7%.由圖1看出，在含水率低于10%時(shí)，相對(duì)誤差較大，但絕對(duì)誤差較小，如：2001年11月實(shí)際含水率為0.37%，計(jì)算含水率為0.96%，相對(duì)誤差為153.7%，表明擬合精度低，而絕對(duì)誤差僅為0.59%，表明擬合精度高。要表征擬合精度，首先需要建立“擬合上”的量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 埕島油田南區(qū)20A-8井含水率擬合曲線及誤差分布

2 “擬合上”量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的建立

由于油藏開發(fā)過(guò)程的復(fù)雜性和多變性，擬合誤差受模型可靠性、油藏類型、開發(fā)方式、生產(chǎn)制度以及數(shù)值模擬系統(tǒng)誤差的影響，難以按照理論嚴(yán)格推導(dǎo)的方式，建立歷史擬合量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。從實(shí)用的角度出發(fā)，以高孔高滲砂巖水驅(qū)油藏為研究對(duì)象，基于歷史擬合的4個(gè)誤差特征值，可通過(guò)分析不同標(biāo)準(zhǔn)的適應(yīng)性，建立合適的歷史擬合量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（表1）。如果設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)條件過(guò)于“苛刻”，則很難“擬合上”，如果標(biāo)準(zhǔn)條件過(guò)于“寬松”，則很容易“擬合上”，但達(dá)不到歷史擬合的目的。以單井含水?dāng)M合為例，在低含水階段，當(dāng)含水率絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差小于10%時(shí)，認(rèn)為“擬合上”；在高含水階段，當(dāng)正向最大相對(duì)誤差小于10%，負(fù)向最大相對(duì)誤差小于10%，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值小于5%時(shí)，認(rèn)為“擬合上”。

表1 不同開發(fā)階段、不同指標(biāo)的歷史擬合量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

該標(biāo)準(zhǔn)具有5個(gè)特點(diǎn)。①由于在不同的開發(fā)階段，擬合指標(biāo)具有不同的變化規(guī)律，如：在低含水期，含水率上升速度快，誤差相對(duì)較大；在高含水期，含水率達(dá)到60%以上，含水率上升速度變慢，誤差相對(duì)較小。因此，在不同的開發(fā)階段，擬合標(biāo)準(zhǔn)不同。②不同的指標(biāo)類型，擬合標(biāo)準(zhǔn)也不相同。如：油藏指標(biāo)的影響范圍廣，指標(biāo)變化相對(duì)較慢，擬合誤差相對(duì)較??；單井指標(biāo)的影響范圍小，指標(biāo)變化相對(duì)較快，擬合誤差相對(duì)較大，擬合難度大。因此，二者的擬合標(biāo)準(zhǔn)也不相同。③在不同的開發(fā)階段，結(jié)合指標(biāo)的變化規(guī)律及擬合誤差特點(diǎn)，應(yīng)使用不同的誤差特征值組合，確定擬合的標(biāo)準(zhǔn)。壓力指標(biāo)與油藏埋深和壓力系數(shù)有關(guān)，使用絕對(duì)誤差難以評(píng)價(jià)，而使用相對(duì)誤差設(shè)置擬合標(biāo)準(zhǔn)條件則比較合適；含水率指標(biāo)在低含水期的相對(duì)誤差較大，難以反映擬合的真實(shí)精度。如：當(dāng)實(shí)際含水率為1%，計(jì)算含水率為3%時(shí)，相對(duì)誤差為200%，但絕對(duì)誤差僅為2%.因此，在低含水期，宜使用絕對(duì)誤差設(shè)置含水?dāng)M合的標(biāo)準(zhǔn)條件。④該標(biāo)準(zhǔn)同樣適用于判斷油藏和單井指標(biāo)在某一時(shí)間段是否“擬合上”。例如：20A-8井在2009年8月，實(shí)際含水率為70.6%，處于高含水開發(fā)階段，計(jì)算含水率為63.8%，相對(duì)誤差的絕對(duì)值為9.63%，滿足高含水期單井含水率指標(biāo)擬合標(biāo)準(zhǔn)（負(fù)向最大相對(duì)誤差小于10%），因此，20A-8井在該時(shí)間段“擬合上”。⑤該標(biāo)準(zhǔn)適用于高孔高滲砂巖水驅(qū)油藏，對(duì)于其他類型油藏，擬合標(biāo)準(zhǔn)可作適當(dāng)修正。

根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)，能夠判斷油藏和單井指標(biāo)是否“擬合上”或在某個(gè)時(shí)間階段是否“擬合上”，但不能計(jì)算出具體的擬合精度。

3 歷史擬合精度的計(jì)算方法

基于“擬合上”的量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，筆者提出一種計(jì)算擬合精度的方法，將油藏及單井的整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程分為若干個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段稱為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，按照建立的擬合標(biāo)準(zhǔn)，判斷每個(gè)時(shí)間段是否“擬合上”，將擬合精度定義為“擬合上”的時(shí)間段數(shù)除以總時(shí)間段數(shù)，即

式中η——擬合精度；

n——“擬合上”的時(shí)間段數(shù)；

N——總時(shí)間段數(shù)。

以單井含水率擬合指標(biāo)為例，按照單井含水率指標(biāo)的歷史擬合量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（表1），判斷各個(gè)時(shí)間段是否“擬合上”，對(duì)于一個(gè)時(shí)間段而言，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)演變?yōu)椋旱秃诮^對(duì)誤差的絕對(duì)值低于10%，中含水期正向、負(fù)向最大相對(duì)誤差低于15%，且相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值低于8%；高含水期正向、負(fù)向最大相對(duì)誤差低于10%，且相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值低于5%.如果整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程劃分為240個(gè)時(shí)間段，其中200個(gè)時(shí)間段“擬合上”，則該井含水率的擬合精度為0.83.

4 實(shí)例應(yīng)用

以埕島油田南區(qū)實(shí)際油藏為例，計(jì)算油藏含水率指標(biāo)的擬合精度，在低含水期，擬合誤差的絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.2%，滿足擬合標(biāo)準(zhǔn)（小于5%）；在高含水期，各個(gè)時(shí)間段的計(jì)算含水率均小于實(shí)際含水率，擬合誤差沒(méi)有正向最大相對(duì)誤差，負(fù)向最大相對(duì)誤差為11.55%，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值為7.45%，絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.4%，不滿足擬合標(biāo)準(zhǔn)，表明在高含水期油藏含水率指標(biāo)沒(méi)有“擬合上”，但通過(guò)計(jì)算，油藏含水率指標(biāo)的整體擬合精度為0.75，由此可見(jiàn)，是否“擬合上”是擬合質(zhì)量的定性評(píng)價(jià)，而擬合精度是定量的體現(xiàn)，二者并不矛盾，可以相互補(bǔ)充。

根據(jù)擬合精度的計(jì)算方法，可計(jì)算單井含水率指標(biāo)的擬合精度（表2）。以CB12井為例，按照生產(chǎn)層位，該井分為2個(gè)生產(chǎn)階段：1997年7月—2003年4月，生產(chǎn)中新統(tǒng)館陶組上段42小層，44小層，45小層，51小層，按月劃分為70個(gè)時(shí)間段，其中62個(gè)時(shí)間段“擬合上”，求出階段擬合精度為0.891；2003年5月—2008年2月，生產(chǎn)中新統(tǒng)館陶組上段42小層，44小層，45小層，51小層，32小層，53小層，按月劃分為58個(gè)時(shí)階段，其中37個(gè)時(shí)間段“擬合上”，求出階段擬合精度為0.633.單井的整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程劃分為128個(gè)時(shí)間段，其中99個(gè)時(shí)間段“擬合上”，求出單井的整體擬合精度為0.779.

對(duì)于擬合精度低的單井，結(jié)合動(dòng)靜態(tài)資料及對(duì)油藏的認(rèn)識(shí)，分析造成擬合精度低的原因以及模型的不確定性，不斷調(diào)整參數(shù)、修正模型，從而逐步提高單井的歷史擬合精度和模型的可靠性（表3），單井?dāng)M合精度的定量計(jì)算為參數(shù)的調(diào)整和模型的修正提供了直接依據(jù)。通過(guò)編制程序，根據(jù)“擬合上”的標(biāo)準(zhǔn)，自動(dòng)計(jì)算油藏和單井各種指標(biāo)的擬合精度，實(shí)現(xiàn)了擬合精度計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)化和程序化，提高了歷史擬合的效率和精度。

表2 CB12井含水率擬合誤差及擬合精度

表3 埕島油田南區(qū)館陶組上段單井含水率指標(biāo)的擬合精度

5 結(jié)論

（1）通過(guò)分析油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合誤差的特點(diǎn)，提出了4個(gè)誤差特征值的概念，定量地表征了擬合指標(biāo)在各個(gè)時(shí)間段的誤差分布和整個(gè)擬合過(guò)程的誤差特征，建立了油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，解決了如何表征油藏或單井指標(biāo)“擬合上”的問(wèn)題。

（2）基于“擬合上”的量化標(biāo)準(zhǔn)，提出了歷史擬合精度的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了歷史擬合精度的定量計(jì)算。

（3）實(shí)例應(yīng)用表明，歷史擬合精度的定量計(jì)算方法適合于礦場(chǎng)應(yīng)用，有效地表征了模擬精度和模型的可靠性。以計(jì)算的歷史擬合精度作為判斷條件，通過(guò)不斷地修正地質(zhì)模型，提高了擬合的效率和精度。

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A New Method for Calculating History Matching Precision of Reservoir Numerical Simulation

YU Jinbiao
(Research Institute of Geosciences,Shengli Oilfield Company,Sinopec,Dongying,Shandong 257015,China)

In view of the problem of hard to quantitatively calculate the history matchingprecision of reservoir numerical simulation at pres?ent,this paper presents four error characteristic values of history matching by in?depth analysis of the history matching errors,which can be used to quantitatively describe the characteristics of the whole history matching and display error distributions at each time period,and then a quantitative matched standard is established to evaluate the history matching quality of the reservoir indexes and single well index?es.Based on this standard,a new method for calculating history matching precision of indexes of reservoir and single well is proposed to quantitatively represent the precision of the history matchingand evaluate the reliability of models.The case study indicates the practicabil?ity of the method.

history matchingerror;history matched standard;history matchingprecision;model reliability

TE112.23

A

1001-3873（2015）03-0304-04

10.7657/XJPG20150310

2014-07-16

2015-01-19

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05011）

于金彪（1970-），男，河北故城人，高級(jí)工程師，博士，油藏地質(zhì)建模，（Tel）13854609586（E-mail）yjb0920@126.com.