王義君，焦勇，梅禹珊，宮玉琳

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)　電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春　130022；2.長(zhǎng)春中國(guó)光學(xué)科學(xué)技術(shù)館，長(zhǎng)春　130000）

動(dòng)平衡信號(hào)的時(shí)頻分析方法研究

王義君1，焦勇1，梅禹珊2，宮玉琳1

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.長(zhǎng)春中國(guó)光學(xué)科學(xué)技術(shù)館，長(zhǎng)春130000）

針對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)面向去重平衡機(jī)應(yīng)用時(shí)存在的非線性、非平穩(wěn)性以及實(shí)時(shí)性，本文在分析硬支撐動(dòng)平衡理論的基礎(chǔ)上，以聯(lián)合時(shí)頻分析方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)工件進(jìn)行加重獲得的動(dòng)平衡信號(hào)為研究對(duì)象，分別用短時(shí)傅立葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布（WVD）、小波變換和Hilbert-Huang變換（HHT）對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。仿真結(jié)果表明，STFT是基于窗函數(shù)變換的分析方法，對(duì)信號(hào)局部分析能力不足且分析精度不高；WVD雖然具有好的時(shí)頻聚集性，但對(duì)多分量信號(hào)存在交叉干擾項(xiàng)；小波變換局部分析能力強(qiáng)且分析精度高，但涉及小波基的選擇，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)不具有實(shí)時(shí)性；HHT可根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特征對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)分解，最終給出信號(hào)的時(shí)頻譜和幅值譜，能夠準(zhǔn)確描述動(dòng)平衡信號(hào)的特征，具有很高的時(shí)頻分辨率和時(shí)頻聚集性。

STFT；Wigner-Ville分布；小波變換；HHT變換；時(shí)頻分析

在動(dòng)平衡系統(tǒng)應(yīng)用中，轉(zhuǎn)子不平衡量引起的噪聲嚴(yán)重影響設(shè)備安全、可靠運(yùn)行，因此，對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡校正是重要的環(huán)節(jié)［1］。首先需要在動(dòng)平衡系統(tǒng)工作時(shí)，采用檢測(cè)設(shè)備對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；其次，利用信號(hào)分析理論對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)特征進(jìn)行特征分析；最后，根據(jù)分析結(jié)果提取轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的幅值和相位信息，確定轉(zhuǎn)子不平衡量的位置，進(jìn)行不平衡量的校正［2］。其中，對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)特征進(jìn)行特征分析是整個(gè)過(guò)程的核心，分析方法的不同決定了后續(xù)校正的準(zhǔn)確性［3］。以傅立葉變換為理論基礎(chǔ)的傳統(tǒng)分析方法，將時(shí)域信號(hào)映射到頻域信號(hào)，揭示了信號(hào)能量的分布特征。然而，以正弦波及高次諧波為標(biāo)準(zhǔn)基的傅立葉變換，是全局性的信號(hào)分析方法，在時(shí)域和頻域不能同時(shí)兼顧的矛盾對(duì)信號(hào)分析有了局限性，而且傅立葉變換主要用來(lái)分析平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)卻無(wú)能為力。在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要分析信號(hào)頻率和幅值隨時(shí)間變化的實(shí)時(shí)信息，這些信號(hào)通常為非平穩(wěn)信號(hào)，探索非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法對(duì)設(shè)備安全運(yùn)行具有至關(guān)重要的作用。動(dòng)平衡系統(tǒng)工作的環(huán)境復(fù)雜，由不平衡量引起的動(dòng)平衡信號(hào)是一種非線性、非平穩(wěn)的實(shí)時(shí)信號(hào)，需要用時(shí)頻分析方法進(jìn)行數(shù)值解析［4］。

時(shí)頻分析方法將時(shí)間域和頻率域的信息特征結(jié)合起來(lái)，通過(guò)信號(hào)瞬時(shí)頻率和幅值來(lái)建立信號(hào)的能量分布，對(duì)能量分布進(jìn)一步分析可以掌握信號(hào)頻率和幅值隨時(shí)間變化的實(shí)時(shí)信息。根據(jù)動(dòng)平衡信號(hào)的特點(diǎn)，分別用STFT（Short-Time Fourier Transform）、Wigner-Ville Distribution（WVD）、Wavelet Transform（WT）和Hilbert-Huang Transform （HHT）方法對(duì)實(shí)測(cè)動(dòng)平衡信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，主要分析對(duì)象為信號(hào)高低頻局部信息、分辨率、時(shí)頻聚集性、信號(hào)奇異成分檢測(cè)及自適應(yīng)性和動(dòng)平衡信號(hào)的本征函數(shù)等方面進(jìn)行分析。本文在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)上述動(dòng)平衡信號(hào)時(shí)頻分析方法的比較，得出HHT時(shí)頻譜更清楚反映了動(dòng)平衡信號(hào)頻率、幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系，準(zhǔn)確反應(yīng)了動(dòng)平衡信號(hào)的固有特性，是一種更為有效的信號(hào)分析方法。

1　硬支撐動(dòng)平衡理論分析

轉(zhuǎn)子由于主、客觀因素而產(chǎn)生的不平衡量是產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的根源，為此需要在旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡量的校正［5，6］。以剛性轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)不平衡矢量如圖1所示。系統(tǒng)幾何尺度a、b、c為常數(shù)；m1和m2為左、右平面上的隨機(jī)不平衡量，與主軸之間的距離分別為r1和r2；不平衡量引起的離心力分別為F1和F2，旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的動(dòng)反力分別為N1和N2，設(shè)轉(zhuǎn)子繞z軸以角速度w旋轉(zhuǎn)。

圖1　旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)不平衡矢量示意圖

由圖1可知，N1、N2和F1、F2合力等大反向，映射到XOZ平面內(nèi)：∑M1=0，∑M2=0，即：

同理，映射到Y(jié)OZ平面內(nèi)為：

由公式（1）、公式（2）可得：

求解F1、F2可得，

由上述：F1和F2由旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)受力情況及幾何參數(shù)確定，N1和N2可由傳感器采集并轉(zhuǎn)換為易處理的電壓信號(hào)。通過(guò)公式（5）確定F1和F2，當(dāng)測(cè)出m1和m2距主軸之間的距離r1和r2時(shí)，由公式（1）可得到校正平面上m1和m2的大小。由此可知，對(duì)不平衡力的分析間接轉(zhuǎn)化為對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)的分析。

2　時(shí)頻分析基本原理

2.1短時(shí)傅立葉變換（STFT）

對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，需要研究信號(hào)頻譜在時(shí)間軸上的動(dòng)態(tài)變化，短時(shí)傅立葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）可以滿(mǎn)足上述需求，非平穩(wěn)信號(hào)可視為由一系列平穩(wěn)信號(hào)構(gòu)成，并通過(guò)平移窗函數(shù)來(lái)遍歷時(shí)間軸，然后分別進(jìn)行傅立葉變換，構(gòu)成非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻譜［7］。

設(shè)非平穩(wěn)信號(hào)為x（t），h（t）是窄時(shí)沿x軸滑動(dòng)的窗函數(shù)，則信號(hào)的STFT可定義為：

式中，*表示復(fù)數(shù)共軛。由于h（t）的時(shí)移和頻移使STFT可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部分析，且將時(shí)域信號(hào)函數(shù)變換為時(shí)間-頻率函數(shù)。

在工程中應(yīng)用STFT分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，信號(hào)x（t）可由X（t，w）完全重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，設(shè)重構(gòu)公式為

為實(shí)現(xiàn)信號(hào)x（t）完全重構(gòu)，則要求h（t）滿(mǎn)足∫h*（t）g（t）dt=1。

2.2Wigner-Ville分布（WVD）

設(shè)非平穩(wěn)信號(hào)x（t）定義域覆蓋整個(gè)時(shí)域，且為復(fù)值，即x（t）∈C，t∈R。則信號(hào)的WVD可定義為：

公式（7）可認(rèn)為是信號(hào)x（t）的自相關(guān)函數(shù)對(duì)τ的傅立葉變換，所以信號(hào)傅氏譜的WVD可由信號(hào)WVD的時(shí)間和頻率變量互換得到，即WVD的時(shí)域和頻域具有對(duì)稱(chēng)性。

2.3小波變換（WT）

小波變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域可分析信號(hào)的局部信息。在低頻的頻率分辨率比較突出，在高頻的時(shí)間分辨率比較優(yōu)越，通常用于分析微弱信號(hào)中的奇異成分［8］。

假設(shè)Ψ（t）為平方可積函數(shù)，即Ψ（t）∈L2（R），其傅氏譜為，且滿(mǎn)足重構(gòu)條件，則稱(chēng)Ψ（t）為母小波。令Ψa，b（t）為小波序列，a為伸縮因子，b為平移因子。則非平穩(wěn)信號(hào)x（t）的小波變換可定義為：

式中，Ψ*（t）表示Ψ（t）的復(fù)共軛，其逆變換為：

2.4Hilbert-Huang變換（HHT）

HHT由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert Spectrum Analysis，HAS）組成［9，10］。HHT通過(guò)EMD將復(fù)合信號(hào)抽取為一系列單一頻率的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到信號(hào)的時(shí)間-頻率-能量分布；進(jìn)一步可得信號(hào)的邊際譜。HHT在時(shí)域上的頻率有很高的精度，可以準(zhǔn)確表達(dá)時(shí)頻域上的各類(lèi)信息，這也正是用來(lái)分析動(dòng)平衡信號(hào)的依據(jù)［11］。

以信號(hào)s（t）為例，EMD的篩選過(guò)程如下［12］：

（1）找出信號(hào)s（t）所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

（2）采用三次樣條插值擬合信號(hào)的上下包絡(luò)線，求上下包絡(luò)線均值m1（t）；

（3）原始信號(hào)s（t）減去m1（t），得第一個(gè)分量h1（t）；

（4）判斷h1（t）是否符合IMF條件，若不符合則返回步驟（1）并將h1（t）當(dāng)作原始信號(hào)，重復(fù)篩選k次，直到hk（t）滿(mǎn)足IMF的條件，即c1（t）=hk（t）；

（5）原始信號(hào)s（t）減去c1（t）可得剩余分量r1（t）；

（6）將r1（t）作為新的原始信號(hào)，重復(fù)步驟（1）到步驟（5），得到新的剩余量r2（t），重復(fù)n次，當(dāng)?shù)趎個(gè)剩余量rn（t）為單調(diào)函數(shù)或常數(shù)時(shí)為止，原始信號(hào)s（t）表示為：

通過(guò)EMD抽取到IMF分量后，對(duì)每個(gè)IMF分量做Hilbert變換，可得：

式中，p為柯西主值，通過(guò)對(duì)ck（t）和（13）式構(gòu)造解析信號(hào)，對(duì)相位函數(shù)求導(dǎo)可得瞬時(shí)頻率。因此，原始信號(hào)s（t）可以表示為：

式中，信號(hào)s（t）的幅值和相位都是時(shí)間的函數(shù)，可以在三維圖上顯示信號(hào)的幅值和頻率隨時(shí)間變化的特征，即為信號(hào)的Hilbert譜。

3　時(shí)頻分析方法比較

為驗(yàn)證各時(shí)頻分析方法在分析動(dòng)平衡信號(hào)時(shí)的效果，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)平衡轉(zhuǎn)子通過(guò)添加不平衡量進(jìn)行試驗(yàn)。轉(zhuǎn)子厚度為1.5英寸，半徑為4.5英寸，安裝在剛性動(dòng)平衡測(cè)量系統(tǒng)上，設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速為15000rpm，僅在轉(zhuǎn)子的左面放置20克的不平衡量。主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，以固定支架上光電編碼器產(chǎn)生矩形脈沖的上陡沿作為初始相位和信號(hào)采集的觸發(fā)點(diǎn)，同時(shí)兩側(cè)的壓電傳感器采集系統(tǒng)的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)電荷轉(zhuǎn)換、低通濾波、增益調(diào)節(jié)等轉(zhuǎn)換為適合分析的信號(hào)，采用時(shí)頻分析方法分析動(dòng)平衡信號(hào)的特征。其中采樣頻率為2000Hz，采樣序列長(zhǎng)度為1000點(diǎn)，選擇采樣時(shí)間為1000ms的信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)其中一路信號(hào)進(jìn)行分析，另一路同理，采集原始振動(dòng)信號(hào)和相應(yīng)的頻域如圖2所示。由圖2可知，250Hz的基頻信號(hào)在頻域有明顯顯示，由于600Hz處的高頻干擾以及基頻附近的諧波干擾嚴(yán)重，其整個(gè)頻帶布滿(mǎn)了隨機(jī)噪聲的干擾，使基頻信號(hào)的信噪比極低，直接分析基頻信號(hào)顯然會(huì)造成重大誤差，為了更好抑制低頻分量和高次諧波的干擾，提高信噪比，本文采用聯(lián)合時(shí)頻分析的方法對(duì)上述采集到的信號(hào)進(jìn)行分析。

圖3為原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)短時(shí)傅立葉變換后動(dòng)平衡信號(hào)的時(shí)頻分布特性，STFT基于固定的窗函數(shù)來(lái)分析信號(hào)，選定窗函數(shù)的同時(shí)，分辨率也隨之確定。如需要不同的分辨率分析信號(hào)時(shí)，則需重新選擇窗函數(shù)，所以STFT更適合分析分段平穩(wěn)信號(hào)或者近似平穩(wěn)信號(hào)。從信號(hào)的三維頻譜圖和平面圖可知：對(duì)于非平穩(wěn)的動(dòng)平衡信號(hào)，在高頻部分信號(hào)變化劇烈但是輪廓變得模糊，要求窗函數(shù)有較高的時(shí)間分辨率；在低頻部分信號(hào)變化較平緩輪廓清晰，但各成分頻率疊加嚴(yán)重，要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。同時(shí)，頻率亮度在低頻出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。顯然，STFT不能同時(shí)滿(mǎn)足頻率分辨率和時(shí)間分辨率最優(yōu)的需求，其次窗函數(shù)選擇的不唯一性，對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)的分析有一定的局限性。

圖2　原始振動(dòng)信號(hào)及頻譜圖

圖3　短時(shí)傅立葉變換時(shí)頻分布圖

圖4所示原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)WVD變換后動(dòng)平衡信號(hào)的時(shí)頻分布特性，從信號(hào)三維譜圖和平面圖可知：WVD分析具有很高的頻率分辨率和良好的時(shí)頻聚集性，信號(hào)時(shí)頻過(guò)度集中而出現(xiàn)交叉現(xiàn)象。對(duì)于多分量動(dòng)平衡信號(hào)，平面圖中低頻部分由于交叉干擾而出現(xiàn)難以分辨的情況，使得信號(hào)和的分布不再是各自信號(hào)分布的和，對(duì)于動(dòng)平衡信號(hào)的分析優(yōu)于DTFT。

圖5所示原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)WT后動(dòng)平衡信號(hào)的時(shí)頻分布特性，采用對(duì)稱(chēng)的Morlet小波基函數(shù)對(duì)動(dòng)平衡信號(hào)進(jìn)行小波譜的分析。由信號(hào)三維譜圖和平面圖可知：小波變換較好反映了信號(hào)的局部特征，對(duì)信號(hào)突變部分也能準(zhǔn)確檢測(cè)；但是信號(hào)的高頻部分和低頻部分存在較大的差異，對(duì)信號(hào)的時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能同時(shí)兼顧，且在整個(gè)時(shí)頻分析過(guò)程中自適應(yīng)性較差，平面圖顯示頻率時(shí)間亮度較為清晰。

圖4　WVD變換時(shí)頻分布圖

圖5　小波變換時(shí)頻分布圖

圖6為原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)HHT變換后動(dòng)平衡信號(hào)的時(shí)頻分布特性，圖6中，（a）為動(dòng)平衡信號(hào)進(jìn)行EMD分解后的IMF圖，imf1和imf2分別對(duì)應(yīng)高頻噪聲、imf3對(duì)應(yīng)基頻信號(hào)、imf4和imf5分別對(duì)應(yīng)低頻諧波干擾，res為信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)?？梢?jiàn)imf更好地反映了動(dòng)平衡信號(hào)的振動(dòng)模式，清晰顯示了各頻率分量，基頻信號(hào)imf3表明動(dòng)平衡信號(hào)的本質(zhì)特征是一正弦函數(shù)；（b）顯示了每個(gè)imf進(jìn)行希爾伯特變換后在時(shí)頻平面上的能量分布-希爾伯特譜，描述了頻率隨時(shí)間變化的詳細(xì)特征，可直觀描述每個(gè)時(shí)刻信號(hào)頻率的分布及大??；（c）表示對(duì)希爾伯特譜進(jìn)一步積分得到信號(hào)的邊際譜，反映了在整個(gè)時(shí)間軸上，動(dòng)平衡信號(hào)在各頻率點(diǎn)處信號(hào)幅度的大小，對(duì)頻率幅度的分析清楚直觀；（d）顯示了每個(gè)imf進(jìn)行變換后得到的幅度-頻率-時(shí)間的三維譜圖，更清晰地描述了各分量頻率在每個(gè)時(shí)刻的幅值大小及變化趨勢(shì)，顯示了動(dòng)平衡信號(hào)的本質(zhì)特性及細(xì)節(jié)成分。層次分明輪廓清晰與前面幾種信號(hào)分析方法相比，基于HHT的分析方法更能準(zhǔn)確、完整、有效的描述動(dòng)平衡信號(hào)。

圖6　HHT變換時(shí)頻分布圖

4　結(jié)論

本文在討論硬支撐平衡系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)平衡轉(zhuǎn)子進(jìn)行加重采集動(dòng)平衡信號(hào)的方法來(lái)驗(yàn)證各種時(shí)頻分析方法的效果，為進(jìn)一步提取信息特征奠定理論基礎(chǔ)。分析結(jié)果表明：STFT不能精確描述信號(hào)的局部精度，頻率分辨率和時(shí)間分辨率之間的矛盾是不可調(diào)和的；WVD對(duì)信號(hào)的局部化精度有很好的描述，時(shí)頻聚集性最好，但對(duì)于多分量的動(dòng)平衡信號(hào)存在交叉干擾項(xiàng)；小波變換較好的抑制了交叉干擾項(xiàng)，但弱化了時(shí)頻聚集性，且由于不同小波基的選擇使信號(hào)高頻部分和低頻部分存在較大差異，在分析信號(hào)的過(guò)程中缺乏自適應(yīng)性；相對(duì)而言，利用HHT變換能夠清晰地給出信號(hào)的時(shí)頻分布情況，EMD分解的imf函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映動(dòng)平衡信號(hào)的固有振動(dòng)模式，對(duì)信號(hào)時(shí)頻的分析和特征的描述更直接和有效，該方法為研究動(dòng)平衡信號(hào)的特征提供了新的思想。

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Time-frequency Analysis for Dynamic Balancing Signal

WANG Yijun1，JIAO Yong1，MEI Yushan2，GONG Yulin1
（1.School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.Changchun China Optical Science&Technology Museum，Changchun 130000）

The balancing machine has the problems which include nonlinear，non-stationary and real-time.This paper analyzesdynamicbalancingsignalstime-frequencycharacteristicsbasedonsupportbalancingtheory， whichuses short-time Fourier Transform（STFT），Wigner-Ville distribution（WVD），wavelet transform and Hilbert-Huang transform（HHT）.And dynamic balancing signals obtained by aggravating a joint standard work piece were taken as a research object.The simulation results show that STFT on signal local capacity is insufficient and the responding accuracy is low.Although WVD has a good character of spatial-frequency concentration，multi-component signal crosstalk terms exist.Wavelet transformation has good capacity on signal local and high analysis accuracy，but it is not real-time due to the choice of the wavelet basis.The signal can be adaptively decomposed by HHT according to their local characteristics，resulting in their spectrum and amplitude spectrum.The method can accurately characterize dynamic balancing signals.It has high time-frequency resolution and time-frequency concentration.

STFT；WVD；wavelet transform；HHT；time-frequency analysis

TN98

A

1672-9870（2015）06-0140-05

2015-11-10

吉林省教育廳項(xiàng)目（201576）；吉林省科技廳重點(diǎn)科技成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（20140307009GX）

王義君（1984-），博士，講師，E-mail：wyjs-107@163.com