何巍，王魏平，師為禮，苗語，何飛，楊華民

（長春理工大學(xué)　計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春　130022）

一種改進(jìn)的虛擬手術(shù)中人體軟組織形變方法

何巍，王魏平，師為禮，苗語，何飛，楊華民

（長春理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春130022）

虛擬手術(shù)是將計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用于現(xiàn)代醫(yī)學(xué)，利用醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)，重構(gòu)出虛擬人體軟組織模型，利用觸覺交互設(shè)備，在視覺和觸覺上為使用者提供手術(shù)場景的模擬和仿真。其中，軟組織形變的仿真和建模是虛擬手術(shù)系統(tǒng)核心的研究內(nèi)容之一。針對(duì)虛擬手術(shù)中軟組織形變仿真，提出了一種改進(jìn)的彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型。在正四邊形網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表面模型中，增加了結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧，使表面模型具有體模型的特征。該模型繼承了傳統(tǒng)彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型的建?？臁⒃砗唵?、仿真速度快等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還具有控制形變區(qū)域的能力，從而提高了仿真模型的精確度，滿足交互系統(tǒng)的真實(shí)性和穩(wěn)定性需求。實(shí)驗(yàn)表明該方法有效增強(qiáng)了形變仿真的體積特征，適合于軟組織形變較大時(shí)的實(shí)時(shí)仿真，滿足了虛擬手術(shù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

虛擬現(xiàn)實(shí)；彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型；軟組織形變；碰撞檢測

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)（Virtual Reality Technology VRT）已被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域［1，2］，其中利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)進(jìn)行生物醫(yī)學(xué)仿真是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)，虛擬手術(shù)系統(tǒng)是其中的典型應(yīng)用。

虛擬手術(shù)系統(tǒng)是對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化并實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互，模擬手術(shù)過程中組織器官變形、感官反饋等可能遇到的各種現(xiàn)象的虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用系統(tǒng)。其中在軟組織器官形變方面，生物力學(xué)領(lǐng)域的研究提出了很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，能夠比較準(zhǔn)確地描述軟組織的形變，軟組織大多數(shù)物理模型都是建立在彈性力學(xué)理論上的。Santanu等人的基于有限元方法（Finite Element Model，F(xiàn)EM）提出了具有生物特征的物理形變模型，雖然精確度很高，但是網(wǎng)格數(shù)量很多，導(dǎo)致模型實(shí)時(shí)性差［3］；Zhong等人提出具有物理化學(xué)特征的表面模型，但很難進(jìn)行復(fù)雜的虛擬手術(shù)操作［4］；陳衛(wèi)東等改進(jìn)了基于表面正六邊形模型，雖然計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性高，但是仿真精度有待提高［5］；王瑞藝提出的基于無網(wǎng)格SPH的物理模型，雖然能夠動(dòng)態(tài)地反映軟組織的實(shí)時(shí)形變，但交互方面需要進(jìn)一步改善［6］；李艷東，朱玲等人結(jié)合ALMSDM的特點(diǎn)提出了頂點(diǎn)法向量局部更新與預(yù)計(jì)算策略，提高了實(shí)時(shí)性，但在大范圍變形的情況下，穩(wěn)定性不足［7］；Wang等用邊界元法建立模型，雖對(duì)模型的邊界進(jìn)行了離散，簡化了計(jì)算，但穩(wěn)定性較差［8］。因此，在保證模型形變精確度的同時(shí)，提高交互的實(shí)時(shí)性，是我們虛擬手術(shù)操作中需要解決的首要問題。傳統(tǒng)的基于表面網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的物理模型，存在兩方面問題，沒有體模型的特征或者形變真實(shí)性不足。

本論文在保證實(shí)時(shí)性的同時(shí)，在虛擬的人體軟組織表面模型中設(shè)置了結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧，使模型具備了體模型的特征，從而提高了仿真精度，達(dá)到了更好的仿真效果。同時(shí)保證形變實(shí)時(shí)性高，很好地滿足虛擬手術(shù)中交互過程的真實(shí)性、實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性需求。

1　軟組織形變物理模型

彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型（Mass Spring Method，MSM）是一種經(jīng)典的物理建模方法，其主要思想是把仿真的軟組織用質(zhì)點(diǎn)離散，質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間用滿足胡克定律的彈簧連接。該模型通?；谝欢ǖ膸缀瓮?fù)浣Y(jié)構(gòu)，形變過程是當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力作用時(shí)，產(chǎn)生的應(yīng)力作用在其它相鄰的質(zhì)點(diǎn)上，同時(shí)通過彈簧傳遞力，帶動(dòng)其相鄰的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。模型的建立比較簡單，形變的計(jì)算量較低，能夠很好滿足實(shí)時(shí)性的要求。

1.1軟組織的生物力學(xué)特征

對(duì)人體軟組織器官（如血管、肝臟、皮膚、氣管等）形變特性的研究屬于生物力學(xué)范疇［9］。隨著生物力學(xué)研究的發(fā)展，軟組織的生物力學(xué)特征通常表現(xiàn)為非線性、粘彈性、不均勻性和各向異性等［10］。因此，虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中的軟組織建模必須考慮上述生物力學(xué)特性，并根據(jù)實(shí)際情況做相應(yīng)的簡化處理。通常采用彈性模量、阻尼系數(shù)等物理量來表示軟組織的各種生物力學(xué)特征。

1.2彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型建立

假設(shè)彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，在任意時(shí)刻t每個(gè)質(zhì)點(diǎn)Ni的運(yùn)動(dòng)方程都滿足牛頓第二定律，因此每個(gè)質(zhì)點(diǎn)Ni都具有如下的動(dòng)力學(xué)微分方程（1）：

其中，mi表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；xi表示質(zhì)點(diǎn)Ni的形變位移；ci表示阻尼系數(shù)；kij表示彈簧的彈性系數(shù)；lij表示質(zhì)點(diǎn)Ni和Nj間彈簧的初始長度，lij0表示形變后的長度；Fext表示質(zhì)點(diǎn)Ni所受的外力的綜合。

在彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型模擬人體軟組織形變時(shí)，力的作用導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移。力的構(gòu)成，除了外力之外，還有彈簧的變形產(chǎn)生的內(nèi)力。不同的彈簧布局在仿真過程中會(huì)產(chǎn)生不同的力，質(zhì)點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生不同的位移，使模型產(chǎn)生不同的變形效果。當(dāng)采用彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行軟組織變形仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，核心之一是建立合適的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

本文對(duì)人體的皮膚進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用面模型。因?yàn)槿梭w的皮膚質(zhì)量分布相對(duì)均勻，其網(wǎng)格可均勻劃分。網(wǎng)格劃分的密度應(yīng)根據(jù)仿真需求的精度和交互的實(shí)時(shí)性來確定。網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從不同的精度考慮采用圖1（b）、（c）、（d）三種方式［11］。

圖1　人體軟組織面模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為提高仿真精度，我們選用圖1（d）中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為物理模型。彈簧可分為3類：結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧，如圖2所示。

圖2　彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型的三種彈簧類型

（1）結(jié)構(gòu)彈簧：質(zhì)點(diǎn)Ni，j和Ni+1，j之間和質(zhì)點(diǎn)Ni，j和Ni，j+1之間的彈簧，是防止質(zhì)點(diǎn)之間過度的拉壓形變。

（2）剪切彈簧：質(zhì)點(diǎn)Ni，j和Ni+1，j+1之間和質(zhì)點(diǎn)Ni，j+1和 Ni+1，j之間的彈簧，是阻止結(jié)構(gòu)的斜向過度變形，給結(jié)構(gòu)一個(gè)剪切剛度。

（3）彎曲彈簧：質(zhì)點(diǎn)Ni，j和Ni+2，j之間和質(zhì)點(diǎn)Ni，j和Ni，j+2之間的彈簧，是為了防止結(jié)構(gòu)過度的不自然彎曲。

2　軟組織模型算法分析

2.1動(dòng)力學(xué)方程

基于上述彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合受外力情況下模型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)質(zhì)點(diǎn)建立動(dòng)力學(xué)方程，通過求方程的解來實(shí)現(xiàn)軟組織的形變。

力學(xué)模型的建立基于以下兩點(diǎn)：（1）模型能夠達(dá)到實(shí)時(shí)的仿真效果；（2）在現(xiàn)有的硬件條件下能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)算法的復(fù)雜度要求。現(xiàn)有的基于物理模型的仿真算法一般采用兩種基本方法：力法和能量法。為了滿足仿真的實(shí)時(shí)交互需求，本文采用力法。以下是對(duì)彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型的動(dòng)力學(xué)分析［12，13］：

由牛頓第二定律可得，模型中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)Ni的運(yùn)動(dòng)微分方程由它所受到的合力（內(nèi)力和外力組成）決定，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)N 有：

其中，F(xiàn)ext（i）是質(zhì)點(diǎn)Ni所受的外力，F(xiàn)int（i）是質(zhì)點(diǎn)Ni所受的內(nèi)力（彈性力、阻尼力等）。根據(jù)胡克定律，質(zhì)點(diǎn)Ni所受彈簧的拉（壓）力如公式（3）所示：

其中，Kijs是質(zhì)點(diǎn)Ni和Nj間的彈性系數(shù)，Iij是該時(shí)刻彈簧的矢量，Xi和Xj是質(zhì)點(diǎn)Ni和Nj的位置。

質(zhì)點(diǎn)Ni和Nj之間的彈簧阻尼力如下：

其中，Kijd是質(zhì)點(diǎn)Ni和Nj之間的彈簧阻尼系數(shù)。

根據(jù)公式（3）和（4），可以得到質(zhì)點(diǎn)Ni所受的內(nèi)力：

其中，K是與質(zhì)點(diǎn)Ni連接的質(zhì)點(diǎn)總數(shù)。

一個(gè)由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的模型，所受的內(nèi)力由結(jié)構(gòu)力，彎曲力和剪切力組成；可以表述為：

其中，F(xiàn)struct、Fshearing、Fbending分別是與質(zhì)點(diǎn)Ni連接的彈簧產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)力、剪切力和彎曲力，k1、k2、k3分別表示與質(zhì)點(diǎn)Ni相連的結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧的數(shù)量。

一般情況下，質(zhì)點(diǎn)Ni所受到的外力包括重力和拉力，則受到的外力可以表述為：

對(duì)于上述的動(dòng)力學(xué)微分方程，模型x并不是現(xiàn)實(shí)給出的，為了方便求解，需要對(duì)二階微分方程進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)化為一階常微分方程進(jìn)行求解。則，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)Ni的速度和位移都可以用以下公式表示：

2.2模型的數(shù)值分析

首先考慮一階常微分方程的初值求解問題：

其中f（ ）x，y為已知函數(shù)；y0為初值。

數(shù)值積分的原理就是，在區(qū)間［a，b］上取n+1個(gè)節(jié) a=x0＜x1＜x2＜…＜xn=b。 hi=xi-xi-1（1，2，…） 表示相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的間距，稱為步長。這些hi可以不相等，我們?nèi)∠嗟瓤紤]。則將這些節(jié)點(diǎn)離散化，就可以將初值問題轉(zhuǎn)化成離散變量的相關(guān)問題。把相應(yīng)問題的解yn作為y（xn）的近似值。這樣解得yn就是上述初值問題在節(jié)點(diǎn)xn的數(shù)值解，不同的離散方法產(chǎn)生不同的結(jié)果。

一階常微分方程初值問題的幾種常用的數(shù)值積分算法包括歐拉方法、中點(diǎn)方法以及四階龍格—庫塔方法等。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)數(shù)一定的軟組織模型，形變的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性取決于算法。主要從以下幾個(gè)方面來考慮：

（1）步長：表示為了達(dá)到一定數(shù)值穩(wěn)定性所需要的時(shí)間離散化程度，表明方法的數(shù)值穩(wěn)定性；

（2）迭代次數(shù)：反映了采用積分方法的計(jì)算量，影響總的計(jì)算速度；

（3）誤差：數(shù)值求解精度受誤差影響，包括截?cái)嗾`差、舍入誤差等；當(dāng)確定步長后，微分方程的階次越高，截?cái)嗾`差越?。槐?列出了以上三種數(shù)值算法的截?cái)嗾`差。

表1　三種數(shù)值算法的截?cái)嗾`差

從計(jì)算精度上來看，步長h確定的情況下，四階龍格—庫塔法的計(jì)算精度最高，但是執(zhí)行一步所需的計(jì)算量也最大，影響了仿真形變的實(shí)時(shí)性。只從單步積分來看，步長設(shè)置越小，模型離散化程度就越高，局部截?cái)嗾`差也就越小。但是離散化程度越大，同樣意味著在一定范圍內(nèi)需要的步數(shù)越多，不僅增加了計(jì)算量，還有可能引起舍入誤差的積累過大，導(dǎo)致精度變低。

3　碰撞檢測

碰撞檢測稱為接觸檢測或者干涉檢測，基本目的是確定兩個(gè)或兩個(gè)以上物體彼此之間是否發(fā)生接觸或穿透并計(jì)算出碰撞發(fā)生的位置。在虛擬手術(shù)中，需要碰撞檢測的場景主要有手術(shù)器械與人體器官之間、人體器官的自碰撞和手術(shù)器械的自碰撞。這些是整個(gè)虛擬手術(shù)系統(tǒng)中最重要的部分之一，決定著下一步的軟組織變形、切割、縫合等的實(shí)現(xiàn)。

如圖3所示，質(zhì)點(diǎn)t0時(shí)刻在軟組織外部，而在下一個(gè)時(shí)間步長t0+Δt時(shí)刻已經(jīng)在軟組織內(nèi)部，則質(zhì)點(diǎn)和軟組織在t0+Δt和t0+Δt之間的時(shí)刻發(fā)生了碰撞。

圖3　碰撞對(duì)象

目前常見的碰撞檢測算法主要有：層次包圍盒法［14］和空間分解法［15］。

層次包圍盒的核心思想是用體積略大而幾何特征簡單的包圍盒近似表述復(fù)雜的幾何對(duì)象，只對(duì)包圍盒相交時(shí)包裹的對(duì)象進(jìn)行相交實(shí)驗(yàn)。此外，通過引入樹狀層次結(jié)構(gòu)快速刪除不發(fā)生碰撞的部分，減少了不必要的相交實(shí)驗(yàn)，提高檢測效率。層次包圍盒法應(yīng)用較為廣泛，適用于復(fù)雜環(huán)境下的碰撞檢測。根據(jù)所采用的包圍體類型的不同可對(duì)層次包圍盒進(jìn)行區(qū)分，比較典型的有沿坐標(biāo)軸的包圍盒AABB、方向包圍盒OBB和包圍球等。

空間分解法的核心思想是將全部空間分解成體積相等的小單元格，只對(duì)同一單元格或相鄰單元格的幾何對(duì)象進(jìn)行相交測試。比較典型的有八叉樹、BSP樹等。

虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)需要很好地滿足交互實(shí)時(shí)性的要求，因此，我們使用AABB層次包圍盒的改進(jìn)算法作為本文虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的碰撞檢測算法。

AABB方法［16］沿坐標(biāo)軸的包圍盒是一種使用廣泛的碰撞檢測算法，包含幾何對(duì)象且邊平行于坐標(biāo)軸的最小六面體。因此只需要六個(gè)標(biāo)量就能描述一個(gè)AABB方法。

AABB樹是基于AABB方法自底至上動(dòng)態(tài)更新生成的層次結(jié)構(gòu)二叉樹。AABB樹算法的核心是通過遍歷兩個(gè)碰撞物體的AABB樹來判斷該位置是否發(fā)生碰撞。步驟如下：

步驟1：構(gòu)造碰撞剛體和軟組織的AABB樹；

步驟2：檢測最大包圍盒是否相交；

步驟3：遞歸處理剛體和軟組織的AABB樹，如果發(fā)現(xiàn)子樹沒有發(fā)生相交，停止并得出結(jié)論沒有發(fā)生碰撞。如果發(fā)現(xiàn)子樹相交，則進(jìn)一步處理它的子樹直到到達(dá)葉子節(jié)點(diǎn)，并最終得出結(jié)論。

軟組織形變主要是軟組織被提拉或者擠壓，所以軟組織形變的更新主要是AABB樹的更新。發(fā)生形變時(shí)，只有接觸點(diǎn)周圍的一些質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了位移形變。相對(duì)于整個(gè)組織，變形只發(fā)生在局部區(qū)域，所以模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化較小，更新時(shí)只對(duì)發(fā)生了形變的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行更新。由于各個(gè)節(jié)點(diǎn)形變程度不同，不能用統(tǒng)一函數(shù)來描述。因此，先更新發(fā)生形變處節(jié)點(diǎn)的AABB包圍盒，再對(duì)整個(gè)包圍盒樹進(jìn)行更新。父結(jié)點(diǎn)的包圍盒更新可通過兩個(gè)更新了的子節(jié)點(diǎn)表示。對(duì)于整個(gè)物體包圍盒的更新，如果檢測到上一層包圍盒沒有相交，其后的包圍盒就無需再更新［16］。

4　虛擬手術(shù)仿真結(jié)果

使用PC INTEL E3 3.10GHZ，8GBRAM，NVIDIA NVS 300顯卡計(jì)算機(jī)，以O(shè)PENGL圖形庫為基礎(chǔ)，使用VS2010和C++開發(fā)環(huán)境實(shí)現(xiàn)軟組織仿真的局部動(dòng)態(tài)彈性形變。

由于彈簧—質(zhì)點(diǎn)模型是模擬皮膚表面的形變現(xiàn)象，只是一種近似仿真，而且模型的參數(shù)也無法選取真實(shí)軟組織的生物力學(xué)參數(shù)，所以通過大量實(shí)驗(yàn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、彈簧的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)等進(jìn)行對(duì)比后選取如下：時(shí)間步長0.01，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量0.01，重力加速度9.8，彈簧的結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧的彈性系數(shù)分別為2，2，1.2；阻尼系數(shù)分別為0.4，0.4，0.24。虛擬體彈簧的彈性系數(shù)為表面彈簧彈性系數(shù)的兩倍。

以平面模型為例進(jìn)行仿真，如圖4所示。分別選取了225個(gè)質(zhì)點(diǎn)，450個(gè)面片（a）和625個(gè)質(zhì)點(diǎn)1250個(gè)面片（b）的面模型進(jìn)行試驗(yàn)。

圖4　不同質(zhì)點(diǎn)的面模型

以圖4（a）為模型，對(duì)固定形變區(qū)域和動(dòng)態(tài)形變區(qū)域進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)外力較小時(shí)，若形變區(qū)域范圍很大，則計(jì)算形變花費(fèi)的時(shí)間多，所以我們采用固定形變區(qū)域，如圖5（a）所示；當(dāng)外力大時(shí)，若形變區(qū)域范圍很小，則形變效果較差，所以我們采用動(dòng)態(tài)形變區(qū)域，如圖5（b）所示。

圖5　形變效果圖

以100個(gè)時(shí)間步長為例，虛擬一個(gè)較小的外力，選用圖5（b）所示模型。在進(jìn)行形變計(jì)算時(shí)，選取一個(gè)合適的臨界值，頂點(diǎn)的形變大于該值時(shí)，激活下一個(gè)領(lǐng)域的頂點(diǎn)。若在某個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，碰撞點(diǎn)在四個(gè)方向的形變量均小于該臨界值，則退出循環(huán)。在相同的外力作用下，不同的臨界值不僅影響形變區(qū)域的大小，同時(shí)還影響時(shí)間步長。臨界值設(shè)置越小形變越精細(xì)，相應(yīng)的形變計(jì)算步驟越多，時(shí)間越長。本文選取臨界值為0.001，虛擬外力為5N的情況下，分別用歐拉法，中點(diǎn)法，四階龍格—庫塔法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算時(shí)間如表2所示，仿真效果如圖6所示。

表2　網(wǎng)格模型三種積分方法計(jì)算時(shí)間比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明網(wǎng)格質(zhì)點(diǎn)越多，實(shí)時(shí)性越差。從3種不同的積分效果去考慮，可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性越來越好，但實(shí)時(shí)性越來越差。在網(wǎng)格精度相對(duì)較高的情況下，歐拉法和中點(diǎn)法能夠達(dá)到很好的仿真效果且計(jì)算時(shí)間能夠達(dá)到實(shí)時(shí)性的需求，但四階龍格—庫塔法的計(jì)算時(shí)間明顯提高。綜合比較后，在滿足實(shí)時(shí)性的同時(shí)選擇中點(diǎn)法，從而達(dá)到較好的仿真精度和效果。

圖6　實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

5　結(jié)論

本文主要針對(duì)虛擬手術(shù)仿真過程中實(shí)時(shí)性和真實(shí)性兩方面的需求，采用較能反映軟組織形變“體特征”的質(zhì)點(diǎn)—彈簧體模型實(shí)現(xiàn)了軟組織形變，并在此基礎(chǔ)上提出了更加精確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為了增強(qiáng)形變過程中的穩(wěn)定性，設(shè)置了結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧；基于模型形變的動(dòng)力學(xué)方程采用歐拉方法，中點(diǎn)法和四階龍格-庫塔法作為單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)算法，并通過對(duì)虛擬軟組織器官的提拉和按壓手術(shù)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，本文提出的方法能夠很好地滿足模型的精度和仿真實(shí)時(shí)性要求，增強(qiáng)了形變的仿真體積感，適合于軟組織形變較大時(shí)的實(shí)時(shí)仿真。

［1］ 孫連榮，姜元章，任玲.虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)及其在高校教學(xué)中的應(yīng)用［J］.石油教育，2003（5）：41-44.

［2］ 戴雯惠.虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展［J］.信息技術(shù)，2006，35（6）：170-174.

［3］Santanu M，Amit R.Simulation of hip fracture in sideways fall using a 3D finite element model of pelvis-femur-softtissuecomplexwithsimplified representation of whole body［J］.Medical Engineering&Physics，2007，29：1167-1178.

［4］ Zhong Yongmin，Bjian S，et al.Virtual reality simulation of surgery with haptic feedback based on the boundary element method［J］.Computers and Structures，2007，85：331-339.

［5］ 陳衛(wèi)東，趙成龍.虛擬手術(shù)中軟組織形變建模及力反饋算法研究［J］.中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2013，32（1）：113-118.

［6］ 王瑞藝.虛擬手術(shù)中力反饋的研究和實(shí)現(xiàn)［D］.鄭州：華北水利大學(xué)，2014.

［7］Li Yandong，Zhu Ling.Modeling and simulation of softtissuedeformationbasedonlocaldynamic model［J］.Computer Science，2013，40（10）：283-288.

［8］ Wang P，Becker A A，Jones I A，et al.Virtual reality simulation of surgery with haptic feedback based on the boundary element method［J］.Computers and Structures，2007，85：331-339.

［9］馮元禎.生物力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1983：124-158.

［10］Meredith M，Maddock S.Real-time inverse kinematics：the return of the jacobian［J］.Department of ComputerScience，TheUniversityofSheffield. 2004：51-60.

［11］ 喬冰.基于質(zhì)點(diǎn)—彈簧模型的人體軟組織形變技術(shù)的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

［12］ 褚蓮娣.基于質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型的布模擬方法［J］.嘉興學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，14（3）：57-60.

［13］ 潘振寬，高波.手術(shù)方針中基于質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型的人體組織變形仿真［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18（3）：9-14.

［14］ 朱元峰，孟軍，謝光華，等.基于復(fù)合層次包圍盒的實(shí)時(shí)碰撞檢測研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（2）：372-377.

［15］ 鄒益勝，丁國富，許明恒，等.實(shí)時(shí)碰撞檢測算法綜述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25（1）：8-12.

［16］ 趙成龍.虛擬手術(shù)中軟組織建模與力反饋算法研究［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2013.

An Improved Method on Soft Tissue Deformation in Virtual Surgery

HE Wei，WANG Weiping，SHI Weili，MIAO Yu，HE Fei，YANG Huamin
（School of Computer Science and Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Virtual surgery provides the surgery simulation for users on vision and force.It applies computer virtual reality in modern medicine，uses medical image data and reconstructs virtual human soft tissue models.And the simulation and modeling of soft tissue deformation has become one of the most important research contents in virtual surgery system.An improved mass spring model is proposed in this paper for the soft tissue deformation simulation.Bending spring，shear spring and structure spring are added onto the surface model of quadrilateral mesh topological structural for soft tissues，which will make the surface model having volume feature.This model not only has the advantages of traditional spring mass model such as rapid modeling，simple principle and quick simulation，but also has the ability to control the deformation regions，which improves the accuracy of the simulation model，and meets the requirements of the realness and stability of interactive system.Experimental results show that the method is suitable for the real-time simulation of soft tissues with large deformation.It can effectively enhance the volume of deformation simulation and meet the requirements of real-time interactive systems.

virtual reality technology；mass spring model；soft tissue deformation；collision detection

TP317.4

A

1672-9870（2015）06-0118-05

2015-10-30

何?。?978-），女，博士研究生，講師，E-mail：hw@cust.edu.cn

楊華民（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：yhm@cust.edu.cn