孫浩，金愛兵，高永濤，周喻，楊振偉

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復雜邊界條件下崩落礦巖流動特性

孫浩，金愛兵，高永濤，周喻，楊振偉

(北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083)

基于顆粒元理論和PFC3D程序，構(gòu)建放礦模型，開展對傾斜礦體復雜邊界條件下崩落礦巖流動特性的研究，實現(xiàn)放出體(IEZ)形態(tài)的可視化。同時，將模擬結(jié)果與已有研究結(jié)論進行對比，驗證基于PFC程序的放礦模型在崩落礦巖流動特性研究中的適用性與可靠性。研究結(jié)果表明：因受到傾斜邊壁的限制，在復雜邊界條件下放出體形態(tài)產(chǎn)生不同程度的變異，并不是一個規(guī)則的橢球體；在3類邊界條件下，在放礦初始階段，放出體高度呈指數(shù)形式快速增加，隨著放礦量的增加，其增長率逐漸減小，隨后，放出體高度將隨放礦量的增加呈線性增長；下盤殘留量隨礦石層初始高度與礦石水平厚度之比(/)的增加而增加，其增長率逐漸降低，而隨礦體傾角的增加而明顯降低。

PFC3D程序；復雜邊界條件；崩落礦巖；流動特性

采礦邊界條件與崩落礦巖流動特性關(guān)系密切，直接影響到礦巖界面的移動過程、礦石殘留體的空間位置、形態(tài)和數(shù)量以及放出體的形態(tài)和空間位置等，從而影響礦石回收指標：因此，采場邊界條件對崩落礦巖流動特性的影響一直是放礦領(lǐng)域研究的重點之 一[1]。根據(jù)放礦邊界條件的特點，邊界條件分為3類：第一類為無限邊界條件，第二類為半無限邊界條件，第三類為復雜(傾斜壁)邊界條件。其中，復雜邊界條件是指在崩落法采礦中，當?shù)V體傾角大于崩落礦巖自然安息角而小于90°時，影響崩落礦巖移動的采場邊界條件[2]。在復雜邊界條件下，放出體的形態(tài)發(fā)生變異，因此，包括橢球體放礦理論[3]在內(nèi)的以放出體為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)研究方法不太適用。除此之外，隨機介質(zhì)放礦理論[2,4]在復雜邊界條件下基于散體移動概率密度方程推導的散體移動速度、顆粒移動跡線、放出體形態(tài)等與許多研究者所進行的室內(nèi)物理模擬試驗結(jié)果相符，且仿真度較高，解決問題有效性強，因而在實際中有著廣泛的應(yīng)用。但這種研究思路基于宏觀統(tǒng)計學思想，并未依據(jù)力學機理這一放礦過程的本質(zhì)去研究其演化規(guī)律[5]。計算機仿真技術(shù)在放礦研究中的應(yīng)用[6?8]較廣泛，同時也很便捷，如可隨機模擬采場結(jié)構(gòu)參數(shù)及礦體條件對礦石回收指標的影響?，F(xiàn)有放礦仿真模擬技術(shù)[9?11]無論是基于有限單元法(FEM)的放礦模型還是基于元胞自動機理論(CA)的放礦模型或軟件，大多僅限于第一和二類邊界條件，對第三類邊界條件下的放礦問題并未很好地解決。而在實際生產(chǎn)中，多數(shù)采場的放礦受到邊界條件的影響，復雜邊界條件更為常見。因此，須使用更合適的理論指導復雜邊界條件下的放礦仿真模擬。PFC是基于細觀離散元理論(又稱為顆粒元理論)開發(fā)的一種商業(yè)數(shù)值軟件，主要應(yīng)用于巖石類材料基本特性、巖石類介質(zhì)破裂機理與演化規(guī)律、顆粒物質(zhì)動力響應(yīng)等基礎(chǔ)性問題的研究，其思想是借助作為介質(zhì)中最基本單元的粒子和作為最基本力學關(guān)系的粒子間的牛頓第二定律來描述介質(zhì)的復雜力學行為[12]。PFC軟件能夠從細觀角度對復雜邊界條件下崩落礦巖流動特性進行本質(zhì)性分析和描述[13?14]，為此，本文借助基于細觀離散元法的PFC3D程序，構(gòu)建模型對復雜邊界條件下崩落礦巖流動特性進行研究。

1 數(shù)值模擬實現(xiàn)過程

1.1 模型構(gòu)建與設(shè)置

綜合考慮礦山放礦現(xiàn)狀及計算機處理能力，本數(shù)值試驗放礦模型長×寬×高為12 m×12 m×30 m，孔隙率為0.50，放礦口長×寬為3.0 m×3.0 m，顆粒半徑為0.3 m，顆粒黏結(jié)采用無黏結(jié)模型，顆粒生成采用半徑擴大法。圖1所示為模型墻體結(jié)構(gòu)，其中，圖1(a)中若刪除垂直于軸的8號側(cè)墻，則為第一類邊界條件下的試驗模型，若設(shè)置8號側(cè)墻，則為第二類邊界條件下的試驗模型；而圖1(b)為復雜邊界條件下的傾斜角度為65°的試驗模型。圖中第1，2和3號底墻分別代表不同試驗中試驗的放礦口。整個放礦過程可分為以下3個階段。

(a) 第一類和第二類邊界條件；(b) 第三類邊界條件

1) 在模型內(nèi)指定區(qū)域隨機生成一定數(shù)量顆粒使模型初始孔隙率達0.50。

2) 賦予顆粒重力加速度=?9.81 m/s2，并賦予墻體及顆粒指定的細觀力學參數(shù)，使整個模型達初始平衡狀態(tài)。采用的相應(yīng)墻體及顆粒細觀力學參數(shù)如下：墻體法向剛度為1×109N/m，切向剛度為1×109N/m，摩擦因數(shù)為0.50；顆粒的法向剛度為1×108N/m，切向剛度為1×108N/m，顆粒密度為2 880 kg/m3，摩擦因數(shù)為0.50。

3) 在刪除圖2中代表放礦口的正方形底墻后，散體顆粒將從放礦口不斷向下排出，放礦過程隨之開始；當放出量達設(shè)定值時，關(guān)閉代表放礦口的相應(yīng)底墻，放礦過程隨之結(jié)束。

放礦過程中借助PFC3D程序中自帶的FISH[15]語言，通過編譯程序記錄模型達到初始平衡狀態(tài)時，每個顆粒坐標及達到不同放礦量時放出顆粒ID號，即可得每個放出顆粒在初始平衡時的位置，這部分顆粒所形成的區(qū)域即為放出體。通過上述程序可以實現(xiàn)放出體形態(tài)的可視化，真實直觀地描述放出體的位置并計算放出體高度等信息。

1.2 試驗設(shè)計

在模型整體面積及散體顆粒性質(zhì)相同的情況下，通過比較3類邊界條件下放出體形態(tài)、放出體高度與放礦量的關(guān)系等方面的異同，以及分析顆粒速度與接觸力的分布特征，研究復雜邊界條件對崩落礦巖流動特性的影響。分別在無限和半無限邊界條件下各進行1次試驗，在復雜邊界條件下設(shè)置不同的放礦口位置進行3次試驗，因此，共進行5次數(shù)值試驗。每次試驗依次記錄20，50，80，140，200，300，400，500，600，800，1 000和1 400 t共12個不同放礦量時放出體的高度。圖2所示為放出體IEZ(isolated extraction zone)及松動體IMZ(isolated movement zone)的主要參數(shù)，圖2中：IEZ和IMZ分別為放出體及松動體的高度；IEZ和IMZ分別為放出體及松動體的寬度。

圖2 放出體及松動體的主要參數(shù)示意圖

2 計算結(jié)果分析

為探究復雜邊界條件下崩落礦巖的流動特性，驗證基于PFC3D程序的放礦模型在崩落礦巖流動特性研究中的適用性與可靠性，對放出體擬合形態(tài)、放出體高度與放礦量的關(guān)系等進行分析。

2.1 放出體擬合形態(tài)

對3類邊界條件下放出體形態(tài)進行擬合，圖3所示為5組試驗中放礦量達1 400 t時的放出體形態(tài)，其中，第1行為沿軸方向的放出體形態(tài)，第2行為沿軸方向的放出體形態(tài)。由圖3可見：沿軸方向即顯示放出體不受邊界條件影響的一側(cè)，放出體形態(tài)均近似截頭橢球體，但沿軸方向即顯示放出體受邊界條件影響的一側(cè)，放出體形態(tài)各異。具體而言，第一類邊界條件下放出體形態(tài)完整，近似橢球體；第二類邊界條件下因受垂直邊壁的限制，放出體形態(tài)不完整，但仍可將其形態(tài)近似視為橢球體的一部分；第三類邊界條件下因受到傾斜邊壁的限制，放出體形態(tài)產(chǎn)生不同程度的變異，并不是1個規(guī)則的橢球體。此外，記錄放出體顆粒在初始平衡時的坐標，通過反演分析即可實現(xiàn)放出體在模型中具體位置的可視化，并能在整個放礦過程中監(jiān)測放出體演化過程。以試驗5為例，圖4所示為該試驗中放出體在模型中的位置剖面圖，其中顆粒所圍成區(qū)域即為放出體。

(a) 第一類邊界條件試驗a；(b) 第二類邊界條件試驗b；(c) 第三類邊界條件試驗c；(d) 第三類邊界條件試驗d；(e) 第三類邊界條件試驗c

圖4 放出體在模型中位置剖面圖

2.2 PFC模擬可靠性檢驗

Castro等[16]以礫石為介質(zhì)開展迄今為止規(guī)模最大的崩落法采礦中礦巖流動特性的三維物理放礦試驗研究，其模型主體結(jié)構(gòu)長×寬×高為2.5 m×3.5 m×3.3 m。該物理試驗為第一類邊界條件下放礦試驗，通過放出標志顆粒在初始平衡時的不同位置，確定放出體的高度和最大寬度等信息。其試驗研究得放出體高度IEZ與累計放礦量之間滿足

式中：方程系數(shù)0和m分別為隨著放礦量的增加，放出體的高度呈指數(shù)形式增加時的高度和質(zhì)量；為最終放出體高度隨放礦量線性增加時的增長率。

為進行模型適用性及可靠性分析，在本次模擬試驗中，分別統(tǒng)計5次試驗中達到所設(shè)置的12個放礦量時的放出體高度，基于Levenberg?Marquardt算法用式(1)對模擬試驗數(shù)據(jù)進行檢驗，其系數(shù)擬合結(jié)果見表1(表中各擬合系數(shù)括號內(nèi)的數(shù)據(jù)為相應(yīng)擬合系數(shù)的誤差)。

表1 式(1)中相關(guān)參數(shù)擬合結(jié)果

注：表中括號外數(shù)據(jù)為對應(yīng)參數(shù)擬合結(jié)果；括號內(nèi)數(shù)據(jù)為擬合結(jié)果誤差。

由表1可知：各試驗的擬合優(yōu)度2均接近1，表明由式(1)所得結(jié)果與模擬試驗結(jié)果高度擬合。其中，式(1)為在第一類邊界條件下物理實驗所得結(jié)論，因此，試驗a所得結(jié)果的高度擬合說明本次試驗構(gòu)建的模型能夠反映放礦實際情況，即驗證了基于PFC3D程序的放礦模型在崩落礦巖流動特性研究中的適用性與可靠性；而第二類和第三類邊界條件下的試驗b~e所得結(jié)果的高度擬合則拓寬了式(1)的適用范圍，即得出結(jié)論：這3類邊界條件下放出體高度與放礦量均滿足式(1)所示的關(guān)系。

2.3 放出體高度與放礦量關(guān)系

以試驗b為例，圖5所示為放出體高度理論曲線與試驗b所得結(jié)果的對比。由圖5可見：放出體高度的變化趨勢可分為2個階段：第一階段是在放礦初始階段，放出體高度呈指數(shù)形式快速增加，隨著放礦量的增加，其增長率逐漸減小；第二階段，放出體高度將隨放礦量的增加而線性增長。

圖5 放出體高度理論曲線與試驗數(shù)據(jù)對比

通過調(diào)整墻體、顆粒直徑及細觀力學參數(shù)重復上述試驗過程，發(fā)現(xiàn)式(1)對各模擬試驗數(shù)據(jù)依然高度擬合。該結(jié)論可有效分析并判斷不同邊界條件，尤其是在復雜邊界條件下，不同放礦階段時的放出體結(jié)構(gòu)及其生成與演化規(guī)律。

3 下盤殘留量模擬

崩落法放礦后的礦石損失形式主要包括脊部殘留與下盤殘留[1]。殘留在放礦口之間的礦石為脊部殘留，殘留在下盤面上的礦石為下盤殘留，如圖6所示。根據(jù)不同礦體水平厚度、礦石層初始高度及礦體傾角等參數(shù)，脊部殘留的大部分礦石能夠在下分段或階段被再次回收，下盤殘留若不采取一定措施，則將無法再次回收而永久損失，因此，有必要借助PFC3D程序構(gòu)建模型分析下盤殘留礦石損失的主要形式。

一般而言，下盤殘留的空間位置、形態(tài)及數(shù)量主要受崩落礦巖的放出空間條件的影響，因此，本次試驗通過構(gòu)建若干復雜邊界條件下放礦模型分析下盤殘留與礦體水平厚度、礦石層初始高度及礦體傾角這3個放出空間條件的關(guān)系，/取值分別為0.5，1.0，1.5，2.0及2.5，取值分別為50°，60°，70°及80°。采用低貧化放礦方式[17?20]，放出的顆粒中出現(xiàn)廢石顆粒就停止放礦，以降低礦石貧化率。由于不考慮脊部殘留，故該試驗只在如圖1(b)中所示第3號底墻的位置即緊鄰礦體下盤邊壁左側(cè)設(shè)置1個放礦口。模型內(nèi)除礦石顆粒密度為4.0 t/m3、廢石顆粒密度為 2.7 t/m3之外，其余整體結(jié)構(gòu)及顆粒物理力學性質(zhì)均不變，礦石層及廢石層初始高度均為。

以參數(shù)/=1.5，=60°的試驗為例，圖7所示為其停止放礦時不同顆粒位置分布，其中，區(qū)域表示脊部殘留且已放出礦石，區(qū)域為巖石，而區(qū)域為下盤殘留。由圖7可見：下盤殘留的空間位置及形態(tài)與大多數(shù)物理試驗及礦山放礦實際結(jié)果一致，而下盤殘留量占總礦石量的比達25.678%。圖8所示為本次試驗下盤殘留量與礦體相關(guān)參數(shù)的關(guān)系。由圖8可見：下盤殘留量隨/的增加而增加，其增長率逐漸降低；而下盤殘留量隨礦體傾角的增加而明顯降低。依據(jù)上述分析結(jié)果并結(jié)合放礦實際，若要減少下盤損失，則除采取開掘下盤巖石及在下盤巖石中布置放礦口等措施外，一般而言，可適當降低礦石層高度；而當?shù)V體下盤傾角很大(如80°)時，在放礦允許的條件下，應(yīng)盡量增大礦石層高度。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)綜合考慮開掘工程量及貧化率等指標，根據(jù)利潤最大原則確定合理的放礦結(jié)構(gòu)參數(shù)。

(a) 放礦開始；(b) 放礦過程；(c) 放礦停止

傾斜角度α/(°)：1—50；2—60；3—70；4—80

4 結(jié)論

1) 在傾斜邊壁的影響下，復雜邊界條件下放出體形態(tài)產(chǎn)生不同程度的變異，并不是一個規(guī)則的橢球體。

2) 在3類邊界條件下放出體高度的變化趨勢均可分為以下2個階段：在放礦初始階段，放出體高度呈指數(shù)形式快速增長，隨著放礦量的增加，其增長率在逐漸減小；隨后，放出體高度將隨放礦量的增加呈線性增長。

3) 下盤殘留量隨/的增加而增加隨礦體傾角的增加明顯降低。

4) 一般而言，適當降低礦石層高度可減小下盤損失；而對于下盤傾角較大的礦體而言，在放礦允許的條件下，應(yīng)盡量增大礦石層高度。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)綜合考慮開掘工程量及貧化率等技術(shù)經(jīng)濟指標，并根據(jù)利潤最大化原則確定合理的放礦結(jié)構(gòu)參數(shù)。

5) 基于PFC的崩落礦巖流動特性研究可彌補現(xiàn)有室內(nèi)試驗研究及數(shù)值計算的不足，可以作為一種有效手段對復雜邊界條件下散體礦巖放礦運移機理進行研究。

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Flow characteristics of caved ore and rock under complex boundary conditions

SUN Hao, JIN Aibing, GAO Yongtao, ZHOU Yu, YANG Zhenwei

(Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Based on particle flow theory and PFC3Dcode, draw model was constructed to study the flow characteristics of caved ore and rock at the complex boundary conditions in order to realize the visualization of the isolated extraction zone (IEZ) form. Simultaneously, the suitability and reliability of draw model based on PFC code and used in flow characteristics research of caved ore and rock were validated by comparative analysis between simulated results and existing research conclusions. The results show that the IEZ form produces different degrees of variation under complex boundary conditions due to the limit of tilting side walls, and thus the IEZ form is not a regular ellipsoid. The height of the IEZ increases rapidly in the form of index at the initiation of draw and its growth rate decreases with the increase of mass drawn, while the height of the IEZ increases linearly with the increase of mass drawn when mass drawn reaches a constant value. The footwall residual amounts increase as the ratio of initial ore layer height and ore level thickness (/) increases, and the increase rate decreases gradually but it reduces obviously as the increase of the orebody dips.

PFC3Dcode; complex boundary condition; caved ore and rock; flowcharacteristics

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.031

TD85

A

1672?7207(2015)10?3782?07

2014?10?11；

2015?01?08

國家自然科學基金資助項目(51374032)；科技北京百名領(lǐng)軍人才培養(yǎng)工程(Z151100000315014)(Project (51374032) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (Z151100000315014) supported by Beijing Training Project for the Leading Talents in S & T)

金愛兵，博士，副教授，從事采礦工程及巖土工程災害治理研究；E-mail：jinaibing@ustb.edu.cn

(編輯 劉錦偉)