楊澤發(fā)，朱建軍，李志偉，汪長(zhǎng)城，汪云甲，陳國(guó)良

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聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律分析

楊澤發(fā)1，朱建軍1，李志偉1，汪長(zhǎng)城1，汪云甲2，陳國(guó)良2

(1. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州，221116)

針對(duì)傳統(tǒng)礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降測(cè)量中特征點(diǎn)缺失導(dǎo)致沉降規(guī)律不可靠問(wèn)題，提出基于新型合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(interferometric synthetic aperture radar, InSAR)與傳統(tǒng)水準(zhǔn)技術(shù)觀測(cè)的礦區(qū)地表沉降值，使用Logistic時(shí)間函數(shù)和Levenberg-Marquard (LM) 算法擬合分析礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律以及其與地下開(kāi)采的關(guān)系。研究結(jié)果表明：聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)測(cè)量沉降值擬合的動(dòng)態(tài)沉降函數(shù)、加速度函數(shù)的均方差比僅利用水準(zhǔn)的均方差分別提高89.0%和97.9%；Logistic時(shí)間函數(shù)能夠較好地描述礦區(qū)地表單點(diǎn)的動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程，且各點(diǎn)的最大沉降速度和加速度極值發(fā)生時(shí)間與開(kāi)采至該點(diǎn)的時(shí)間之間呈線性關(guān)系。

InSAR；水準(zhǔn)；礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降；Logistic時(shí)間函數(shù)

地下開(kāi)采導(dǎo)致的變形預(yù)計(jì)和分析是開(kāi)采沉陷研究的重要內(nèi)容，也是評(píng)估其潛在地質(zhì)災(zāi)害的重要依據(jù)。然而，傳統(tǒng)的開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型僅能估計(jì)地表穩(wěn)定后的沉降和變形，忽略了開(kāi)采過(guò)程中地表動(dòng)態(tài)形變和破壞[1]，因此，研究礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律對(duì)礦山開(kāi)采損害評(píng)估及地表建構(gòu)筑物防護(hù)有重要意義。目前，礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律研究主要基于傳統(tǒng)的水準(zhǔn)沉降數(shù)據(jù)[2]。由于該技術(shù)成本較高，其獲取的沉降數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率通常不高，致使地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程拐點(diǎn)即“特征點(diǎn)”可能未被測(cè)量(即“特征點(diǎn)缺失”)，從而導(dǎo)致分析的動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律不可靠甚至錯(cuò)誤[2?3]。近年來(lái)，合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)技術(shù)不斷發(fā)展，其以低成本、全天候、全天時(shí)、高精度等優(yōu)點(diǎn)在礦區(qū)地表沉降監(jiān)測(cè)中得到廣泛應(yīng) 用[4?6]。然而，由于當(dāng)前可用SAR衛(wèi)星均為重復(fù)軌道飛行，其固定的重訪周期也可能使InSAR數(shù)據(jù)未能監(jiān)測(cè)動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程的特征點(diǎn)?？紤]到單一InSAR或水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均可能出現(xiàn)特征點(diǎn)缺失，且兩者在時(shí)間上通常不同步，因此，若聯(lián)合傳統(tǒng)的水準(zhǔn)與新型的InSAR監(jiān)測(cè)的沉降，則將大大提高地表沉降數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率，增加多余觀測(cè)數(shù)，從而有效地降低單一數(shù)據(jù)源特征點(diǎn)缺失對(duì)動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律分析造成的不可靠程度。為此，本文作者提出聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)沉降分析礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)規(guī)律。首先，利用模擬數(shù)據(jù)分析特征點(diǎn)缺失對(duì)擬合結(jié)果精度的影響，研究聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)與僅利用水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)沉降擬合的礦區(qū)地表沉降規(guī)律的差異。之后，基于錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)水準(zhǔn)與InSAR沉降測(cè)量值，使用Levenberg?Marquard(LM) 算法擬合Logistic時(shí)間函數(shù)的待估參數(shù)，并對(duì)比分析聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)與僅利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果的差異，最后分析地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程特征點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間與地下開(kāi)采之間的關(guān)系，以便為礦區(qū)合理制定地表監(jiān)測(cè)方案及建筑物保護(hù)措施提供參考依據(jù)。

1 礦區(qū)地表單點(diǎn)的動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程與Logistic時(shí)間函數(shù)

1.1 礦區(qū)地表單點(diǎn)的動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程

礦區(qū)地表單點(diǎn)沉降是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)空過(guò)程，大致可分為3個(gè)時(shí)期：初始沉降期、主要沉降期和殘余沉降期[7]，如圖1所示。目前，研究礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)移動(dòng)規(guī)律的主要方法為時(shí)間函數(shù)法，具體有Knothe時(shí)間函 數(shù)[8?9]、雙參數(shù)時(shí)間函數(shù)[10]、廣義時(shí)間函數(shù)[11]、“S”型增長(zhǎng)時(shí)間函數(shù)[12?13]等。其中：Knothe時(shí)間函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(沉降速度)、二階導(dǎo)數(shù)(沉降加速度)與礦區(qū)實(shí)際沉降過(guò)程的對(duì)應(yīng)值不符[13]，因此，其結(jié)果精度不高；雙參數(shù)時(shí)間函數(shù)和廣義時(shí)間函數(shù)待估參數(shù)較多，其實(shí)際應(yīng)用受到制約；“S”型增長(zhǎng)時(shí)間函數(shù)由于更加符合礦區(qū)地表沉降的3個(gè)時(shí)期[13]，因而被廣泛研究和使用。在礦區(qū)地表單點(diǎn)動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程中存在3個(gè)重要特征點(diǎn)，即最大沉降速度點(diǎn)(見(jiàn)圖1中點(diǎn)2)、最大和最小加速度點(diǎn)(見(jiàn)圖1中點(diǎn)1和3)，其不僅是約束沉降曲線形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，而且是評(píng)估地表建構(gòu)筑物破壞持續(xù)時(shí)間及最大破壞強(qiáng)度出現(xiàn)時(shí)間的主要依據(jù)。因此，研究礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律、分析其特征點(diǎn)與地下開(kāi)采的關(guān)系有重要意義。

圖1 礦區(qū)地表沉降過(guò)程的3個(gè)階段

1.2 Logistic時(shí)間函數(shù)

Logistic時(shí)間函數(shù)為典型的“S”型增長(zhǎng)曲線[13]，其基本形式為

式中：()為地表在時(shí)刻的沉降值；0為地表最大沉降值；和為L(zhǎng)ogistic時(shí)間函數(shù)的形狀參數(shù)。0，和為函數(shù)的待估參數(shù)。

由式(1)分別對(duì)時(shí)間求一階、二階導(dǎo)數(shù)，得到沉降速度()和加速度()表達(dá)式：

由于Logistic時(shí)間函數(shù)為典型的“S”型增長(zhǎng)曲線，其也存在與礦區(qū)單點(diǎn)動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程相似的3個(gè)特征點(diǎn)，即最大沉降速度點(diǎn)和2個(gè)加速度極值點(diǎn)。3個(gè)特征點(diǎn)中任意1個(gè)點(diǎn)缺失均會(huì)導(dǎo)致擬合的Logistic函數(shù)存在 誤差。

2 特征點(diǎn)缺失對(duì)Logistic時(shí)間函數(shù)擬合的影響

為了驗(yàn)證沉降監(jiān)測(cè)中特征點(diǎn)缺失對(duì)Logistic時(shí)間函數(shù)擬合的影響，首先假定式(1)中0=?1 m，=1 200，=0.08，=0~300 d，并利用式(1)計(jì)算模擬的動(dòng)態(tài)沉降曲線，如圖2中曲線1所示。之后，假設(shè)該點(diǎn)有6組地表沉降測(cè)量數(shù)據(jù)，其監(jiān)測(cè)周期分別為15，35，46，60，80和95 d(如圖2(a)~2(f)中圓圈點(diǎn)所示)，且首次觀測(cè)時(shí)間均為第1天。為了使模擬的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)符合實(shí)際情況，在每組監(jiān)測(cè)的沉降值中加入3 cm正態(tài)隨機(jī)誤差。隨后，基于含誤差的6組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用LM算法分別估計(jì)6組Logistic時(shí)間函數(shù)的待估參數(shù)(即0，和)，其擬合結(jié)果如圖2中曲線2所示。

監(jiān)測(cè)周期/d：(a) 15；(b) 35；(c) 46；(d) 60；(e) 80；(f) 95

為了更清晰地顯示6組數(shù)據(jù)中監(jiān)測(cè)時(shí)間與沉降過(guò)程特征點(diǎn)的分布關(guān)系，利用上述擬合的Logistic時(shí)間函數(shù)待估參數(shù)并按照式(3)分別計(jì)算6組對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)沉降加速度。圖3所示為模擬沉降加速度曲線(由0=?1 m，=1 200，=0.08，代入式(3)計(jì)算結(jié)果，如圖3中曲線1所示)與6組沉降加速度曲線(如圖3中曲線2所示)對(duì)比結(jié)果。

監(jiān)測(cè)周期/d：(a) 15；(b) 35；(c) 46；(d) 60；(e) 80；(f) 95

為了定量比較不同周期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)Logistic函數(shù)擬合結(jié)果的影響，計(jì)算模擬和擬合的動(dòng)態(tài)沉降曲線之間的均方差(mean square error，MSE)，其結(jié)果如表1所示。

表1 模擬與擬合沉降曲線均方差

從表1可以看出：由于監(jiān)測(cè)周期為15 d(如圖2(a)所示)和35 d(如圖2(b)所示)的監(jiān)測(cè)時(shí)間基本覆蓋了動(dòng)態(tài)沉降曲線的特征點(diǎn)，其擬合曲線與模擬曲線吻合較好且精度相當(dāng)(均方差分別為4.79 mm和7.65 mm)。然而，因?yàn)槎嘤嘤^測(cè)量減少，監(jiān)測(cè)周期為46 d(如圖2(c)所示)和60 d(如圖2(d)所示)的擬合曲線均方差(分別為21.72 mm和15.23 mm)均大于15 d和35 d的結(jié)果。此外，雖然監(jiān)測(cè)周期分別為80 d(如圖2(e)所示)和92 d(如圖2(f)所示)的觀測(cè)次數(shù)均為4次，但后者更接近沉降過(guò)程的特征點(diǎn)，因此，其均方差明顯低于前者(分別為104.19 mm和39.09 mm)。另外，從表1 還可發(fā)現(xiàn)：監(jiān)測(cè)周期為15和35 d的觀測(cè)次數(shù)(分別為21和9次)相差1倍多，但其擬合結(jié)果的精度卻非常接近(其均方差之差僅為2.86 mm)，其原因主要為后者的監(jiān)測(cè)時(shí)間幾乎覆蓋了動(dòng)態(tài)沉降曲線的所有特征點(diǎn)。

以上實(shí)驗(yàn)表明：礦區(qū)地表沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間是否覆蓋該過(guò)程的特征點(diǎn)對(duì)擬合函數(shù)精度有較大影響，監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔太大，多余觀測(cè)不足，且易缺失特征點(diǎn)，使得擬合的函數(shù)精度較低。因此，聯(lián)合多源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不僅能夠增加函數(shù)擬合的多余觀測(cè)量，同時(shí)增大了覆蓋動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程特征點(diǎn)的可能性，從而有效提高礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律的可靠性。

3 聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的礦區(qū)沉降規(guī)律分析方法

鑒于傳統(tǒng)InSAR技術(shù)監(jiān)測(cè)的地表形變?yōu)槔走_(dá)視線(line of sight, LOS)方向，且礦區(qū)變形主要以沉降為 主[1]，因此，忽略水平移動(dòng)分量對(duì)LOS向形變的貢獻(xiàn)，直接將InSAR形變LOS轉(zhuǎn)換為沉降值，即=LOS/cos(式中，為雷達(dá)傳感器的入射角)。聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)分析礦區(qū)地表沉降規(guī)律的方法流程如下。

2) 合并InSAR與水準(zhǔn)的監(jiān)測(cè)結(jié)果，得到合并后的監(jiān)測(cè)時(shí)間和沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)：

(5)

3) 從式(1)可以看出Logistic時(shí)間函數(shù)為含有指數(shù)的非線性函數(shù)，直接求解較復(fù)雜，因此，本文基于聯(lián)合的InSAR和水準(zhǔn)沉降數(shù)據(jù)，使用LM非線性算法擬合Logistic時(shí)間函數(shù)的待估參數(shù)0，和。求出各觀測(cè)點(diǎn)的待估參數(shù)后，即可利用式(2)和(3)計(jì)算該點(diǎn)的沉降速度與加速度。

4) 估計(jì)所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大沉降速度、極大和極小加速度(3個(gè)特征點(diǎn))的出現(xiàn)時(shí)間與地下開(kāi)采經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的時(shí)間，分析地下開(kāi)采與地表動(dòng)態(tài)沉降特征點(diǎn)之間的關(guān)系函數(shù)，以便為合理地制定礦區(qū)變形監(jiān)測(cè)方案以及地表建構(gòu)筑物防護(hù)提供參考依據(jù)。

4 模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)和可靠性，假定第2節(jié)中監(jiān)測(cè)周期為46 d的沉降值為InSAR監(jiān)測(cè)值(圖4中三角形)，同時(shí)將之前擬合結(jié)果精度最低的一組數(shù)據(jù)(監(jiān)測(cè)周期為80 d)設(shè)定為水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)值(圖4中圓圈點(diǎn))。之后，按照第3節(jié)中描述的方法擬合Logistic時(shí)間函數(shù)的待估參數(shù)，并利用擬合的參數(shù)計(jì)算沉降加速度曲線，其結(jié)果如圖4所示。

(a) 動(dòng)態(tài)沉降曲線；(b) 加速度曲線

從圖4可以看出：聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的動(dòng)態(tài)沉降曲線(圖4(a)中曲線2)、加速度曲線(圖4(b)中曲線2)與對(duì)應(yīng)的模擬曲線(圖4(a)、4(b)中曲線1)較吻合，其均方差分別為和，而僅利用水準(zhǔn)測(cè)量擬合(見(jiàn)圖2(e)和3(e))的均方差分別為和。與后者相比，聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)的均方差分別提高了92.68 mm和2.431 mm/d2，其提高比例(即)分別為89.0%和97.9%。另外，相對(duì)于僅利用InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的沉降曲線(圖2(c))和加速度曲線(圖3(c))的均方差21.72 mm和0.147 mm/d2，其精度也提高了47.8%和64.6%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，多余觀測(cè)量大大增加，其擬合結(jié)果的精度比僅利用InSAR或水準(zhǔn)有大幅度提升，從而說(shuō)明聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)分析礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律比兩者單獨(dú)使用更可靠。

5 錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律

5.1 錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)InSAR監(jiān)測(cè)

選取4景覆蓋安徽錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)的ALOS PALSAR數(shù)據(jù)(幅號(hào)為660，軌道號(hào)為449)，并將時(shí)間相鄰的兩景影像組成干涉對(duì)，其干涉參數(shù)如表2所示。為了將所有影像統(tǒng)一到同一空間坐標(biāo)系，將所有SAR影像與2010?02?28獲取的影像配準(zhǔn)，然后對(duì)每個(gè)干涉對(duì)分別利用傳統(tǒng)的“二軌法”(two-pass)獲取礦區(qū)地表LOS向形變。其中，利用3弧秒shuttle radar topography mission (SRTM) digital elevation model (DEM)去除干涉對(duì)中的地形相位，使用改進(jìn)的Goldstein濾波[14]對(duì)干涉圖濾波。由于礦區(qū)范圍較小，且大氣擾動(dòng)在1 km左右的距離內(nèi)是相關(guān)的[15]，因此，大氣擾動(dòng)引起的誤差可以忽略不計(jì)。此外，由于軌道誤差和大氣相位長(zhǎng)波部分在干涉圖中通常以線性趨勢(shì)呈現(xiàn)[16?17]，因此，可利用多項(xiàng)式擬合削弱其對(duì)形變結(jié)果的影響。最后，利用最小費(fèi)用流法解纏差分干涉圖并將相位轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)OS向形變值，得到3個(gè)時(shí)間段內(nèi)的LOS向差分形變。為了獲得礦區(qū)累計(jì)LOS向形變，將干涉對(duì)中相干性均高于0.3的點(diǎn)的形變值累加，然后忽略水平移動(dòng)貢獻(xiàn)而直接將LOS向形變轉(zhuǎn)換為沉降值。

表2 干涉對(duì)參數(shù)

5.2 錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降估計(jì)

錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)地表布設(shè)有一條走向觀測(cè)線，在地下工作面開(kāi)采期間共進(jìn)行了10次觀測(cè)(觀測(cè)時(shí)間如圖6圓圈點(diǎn)所示)。為了減少內(nèi)插引入的誤差，選取同時(shí)有水準(zhǔn)和InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(如圖5所示)，分析該礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律。之后，按照第3節(jié)中描述的方法分別獲得僅利用水準(zhǔn)與聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的Logistic函數(shù)待估參數(shù)，其結(jié)果分別如圖6中曲線1和2所示。

2009?01?01和2009?03?01為觀測(cè)日期

從圖6可以看出：無(wú)論對(duì)于水準(zhǔn)數(shù)據(jù)或聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，Logistic時(shí)間函數(shù)均能較好地?cái)M合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。此外，圖6中點(diǎn)I~III(圖6(a)~(c))由于水準(zhǔn)測(cè)量幾乎沒(méi)有缺失沉降特征點(diǎn)，所以，聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)與僅利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的曲線差異不大。而對(duì)于點(diǎn)Ⅳ~(yú)Ⅵ(圖6(d)~(f))，僅基于水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合的動(dòng)態(tài)沉降曲線相對(duì)于聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)測(cè)量值的結(jié)果均出現(xiàn)了主要沉降期時(shí)間增長(zhǎng)、起始和終止沉降時(shí)刻滯后、最大沉降速度減小等問(wèn)題。其主要原因是水準(zhǔn)數(shù)據(jù)在主要沉降期(見(jiàn)圖1)缺少觀測(cè)值，從而無(wú)法約束該過(guò)程。若僅利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的規(guī)律評(píng)估地表動(dòng)態(tài)破壞和潛在地質(zhì)災(zāi)害，容易使結(jié)果偏小，從而增加地表建構(gòu)筑物的潛在危險(xiǎn)。

觀測(cè)點(diǎn)(見(jiàn)圖5)：(a) I；(b) II；(c) III；(d) IV；(e) V；(f) VI

1—僅利用水準(zhǔn)擬合的Logistic曲線；2—聯(lián)合InSAR與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的Logistic曲線；

○—水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；△—InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

圖6 2009?11?19水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)與聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的沉降曲線

Fig. 6 Fitted Logistic curves of six observation points based on leveling measurements and integration of InSAR and leveling measurements

對(duì)于聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)值后的點(diǎn)Ⅳ~(yú)Ⅵ(圖6(d)~(f)曲線2)，由于增加了2010?05?31的InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其對(duì)Logistic函數(shù)的整體形狀起到了較好的約束作用(特別是對(duì)主要沉降期)，因此，聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)比僅利用水準(zhǔn)得出的規(guī)律更可靠。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Logistic模型能夠較好地描述礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程，而聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)分析礦區(qū)動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律由于增加了額外的監(jiān)測(cè)時(shí)間和觀測(cè)值，其結(jié)果比僅利用水準(zhǔn)擬合結(jié)果可靠。

5.3 錢(qián)營(yíng)孜礦區(qū)地下開(kāi)采與地表動(dòng)態(tài)沉降的關(guān)系

在礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程中，最大沉降速度出現(xiàn)的時(shí)間是地表變形最迅速的時(shí)間，此時(shí)，地表建構(gòu)筑物破壞最劇烈；而沉降加速度的2個(gè)極值點(diǎn)不僅是沉降從初始沉降到加速沉降、從加速沉降進(jìn)入殘余沉降的2個(gè)重要時(shí)間點(diǎn)，也是地表建構(gòu)筑物經(jīng)歷潛在風(fēng)險(xiǎn)的起始和結(jié)束時(shí)間點(diǎn)。因此，研究地下開(kāi)采與最大沉降速度、加速度極值出現(xiàn)時(shí)間的關(guān)系，對(duì)于提前制定地表建筑物防護(hù)措施和地表監(jiān)測(cè)方案具有重要意義。

為了分析該礦區(qū)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程特征點(diǎn)與開(kāi)采進(jìn)度的關(guān)系，首先分別計(jì)算該工作面(如圖5)所示)推進(jìn)至6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)的時(shí)間1。隨后，基于聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的Logistic模型待估參數(shù)，利用式(2)和(3)估計(jì)6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大沉降速度發(fā)生時(shí)間2、加速度極大值、加速度極小值發(fā)生時(shí)間3和4，其結(jié)果如表3所示。最后，分別擬合1與2以及3和4之間的關(guān)系，其結(jié)果如圖7所示。

表3 開(kāi)采至觀測(cè)點(diǎn)、最大沉降速度及加速度極值出現(xiàn)時(shí)間

(a) 最大沉降速度出現(xiàn)時(shí)間(T2)；(b) 加速度曲線極大值出現(xiàn)時(shí)間(T3)；(c) 加速度曲線極小值出現(xiàn)時(shí)間(T4)

從圖7可以看出：開(kāi)采至觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間(1)與最大沉降速度出現(xiàn)時(shí)間(2)(如圖7(a)所示)、與加速度2個(gè)極值點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間(3和4)(分別如圖7(b)和7(c)所示)均呈線性函數(shù)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)為0.92~0.99。根據(jù)上述關(guān)系和地下工作面開(kāi)采進(jìn)度即可提前估計(jì)出地表建構(gòu)筑物破壞持續(xù)時(shí)間(3到4時(shí)間段)、最劇烈的時(shí)間(2)，合理地對(duì)建構(gòu)筑物采取變形防護(hù)措施和有效地制定地表監(jiān)測(cè)方案。

6 結(jié)論

1) 鑒于單一數(shù)據(jù)源易導(dǎo)致動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程特征點(diǎn)缺失，從而降低沉降規(guī)律的可靠性問(wèn)題，提出了聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律的方法。首先通過(guò)模擬數(shù)據(jù)研究了特征點(diǎn)缺失對(duì)Logistic時(shí)間函數(shù)擬合精度的影響，分析得出聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)比僅用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合的沉降規(guī)律更可靠。

2) 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否覆蓋動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程對(duì)擬合結(jié)果有較大影響，而聯(lián)合InSAR和水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的Logistic時(shí)間函數(shù)、加速度函數(shù)的均方差相對(duì)于僅利用水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的均方差分別提高了89.0%和97.9%。

3) Logistic時(shí)間函數(shù)能較好地描述了礦區(qū)地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程，地下開(kāi)采至觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間與最大速度、加速度極值發(fā)生時(shí)間之間滿足線性函數(shù)關(guān)系。該關(guān)系將地下開(kāi)采與地表動(dòng)態(tài)沉降的特征點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，可為更好地制定地表監(jiān)測(cè)方案、確定合理的地表建構(gòu)筑物防護(hù)措施提供參考依據(jù)。

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Analysis of law of kinematic mining subsidence by integrating InSAR and leveling measurements

YANG Zefa1, ZHU Jianjun1, LI Zhiwei1, WANG Changcheng1, WANG Yunjia2, CHEN Guoliang2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha410083, China; 2. Key Laboratory of Resources and Information Engineering of Jiangsu Province, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

To reduce the unreliability of the law of kinematic mining subsidence derived from leveling measurements with temporal feature points loss, the integrated new interferometric synthetic aperture radar (InSAR) and traditional leveling measurements with Logistic time function and Levenberg-Marquard (LM) algorithm were proposed, and the law of kinematic mining subsidence and the relationship between the law and underground extraction were analyzed. The results show that the mean square errors (MSE) of fitted subsidence and acceleration using InSAR and leveling measurement are 89.0% and 97.9% higher, respectively, than that only using leveling observations with temporal feature points loss. Logistic model can fit the kinematic subsidence of a ground point greatly well, and there is linear relationship between the occuring time of the maximum velocity and acceleration extremum of fitted Logistic time function and that of advancing working panel under the observation point, respectively.

InSAR; leveling; kinematic mining subsidence; Logistic time function

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.026

TP237

A

1672?7207(2015)10?3743?09

2014?10?10；

2014?12?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41222027，40974006)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2012AA121301)；湖南省杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JJ1006)；國(guó)土資源部公益基金資助項(xiàng)目(201211011)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013zzts249)(Projects (41222027, 40974006)supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012AA121301)supported by the National High Technology Research and Development Program(863 Program) of China; Project(13JJ1006)supported by Outstanding Young Science Foundation of Hunan Province; Project(201211011) supported by the Public Welfare Fund of Ministry of Land and Resources;Project(2013zzts249) supported bythe Fundamental Research Funds of Central Universities)

朱建軍，教授，從事InSAR、測(cè)量平差及數(shù)據(jù)處理研究；E-mail：zjj@mail.csu.edu.cn

(編輯 陳燦華)