周楠 齊文雯 曹世翔 何紅艷 邢坤 岳春宇

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

“高分二號(hào)”（GF-2）衛(wèi)星是我國(guó)自主研發(fā)的首顆空間分辨率優(yōu)于1m的民用光學(xué)遙感衛(wèi)星。為了滿足輕小型高分辨率相機(jī)的研制要求，采用小相對(duì)孔徑（大F數(shù)）相機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)；同時(shí)，遙感圖像成像過程中，受到大氣環(huán)境、光學(xué)系統(tǒng)、探測(cè)器、平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和電路等因素的影響[1-3]，導(dǎo)致調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）的下降，引起圖像品質(zhì)退化。因此，為了使相機(jī)圖像更加完美地展現(xiàn)出亞米級(jí)的優(yōu)勢(shì)，GF-2衛(wèi)星從天地一體化設(shè)計(jì)角度出發(fā)，確定采用地面調(diào)制傳遞函數(shù)補(bǔ)償法（modulation transfer function compensation，MTFC）的方式對(duì)退化后的圖像進(jìn)行復(fù)原。

圖像復(fù)原就是去除或者減輕圖像獲取過程中發(fā)生的像質(zhì)退化，使圖像趨向于沒有退化的理想圖像。由于圖像退化的原因可能有很多種，如光電傳感器的非線性、物體與攝像機(jī)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的擾動(dòng)等，因此根據(jù)不同的退化原因，出現(xiàn)了很多種圖像復(fù)原方法，如逆濾波[4-6]（去卷積）、維納濾波[7]、約束最小平方濾波[8]等。

國(guó)外的MTFC技術(shù)較成熟，美國(guó)研制的亞米級(jí)商業(yè)遙感衛(wèi)星，包括IKONOS、QuickBird-2、OrbView-3和GeoEye-1等都成功地應(yīng)用了地面MTFC技術(shù)，圖像品質(zhì)得到顯著提升。國(guó)內(nèi)也開展了MTFC技術(shù)的相關(guān)研究，文獻(xiàn)[9]基于MTF理論的遙感圖像復(fù)原研究，提出了一種基于MTF理論的圖像復(fù)原方法，該方法主要包括去噪和 MTF拉伸兩部分，針對(duì)遙感圖像的特點(diǎn)，提出了一種基于頻域的去噪方法；為了能夠調(diào)節(jié)頻譜拉伸的程度，還給出了一種指數(shù)調(diào)節(jié)曲線的方法。文獻(xiàn)[10]針對(duì)遙感圖像在成像與傳輸過程中的退化而導(dǎo)致的圖像模糊與噪聲干擾，提出了一種基于 MTF估算與總變分優(yōu)化的圖像恢復(fù)方法。文獻(xiàn)[11]針對(duì) TDI-CCD成像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從遙感圖像中獲取刃邊來計(jì)算成像系統(tǒng)的 MTF，采用維納濾波法對(duì)退化圖像進(jìn)行MTF補(bǔ)償處理。

MTFC在提升系統(tǒng)MTF的同時(shí)，必然導(dǎo)致圖像信噪比（signal to noise ratio，SNR）下降。目前MTFC研究主要集中于MTF曲線獲取和構(gòu)造MTF補(bǔ)償曲線，但是對(duì)于如何精確計(jì)算MTFC卷積核和噪聲抑制研究甚少。鑒于此，本文提出一種MTFC復(fù)原算法，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的MTF值以及用戶的需求確定相機(jī)不同頻率處 MTF的補(bǔ)償值，依據(jù)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)原理，計(jì)算獲取一維卷積系數(shù)；在此基礎(chǔ)上，精確構(gòu)造二維卷積核對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理。卷積處理時(shí)以實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的相機(jī)不同成像參數(shù)下不同灰度的SNR信息和不同的景物內(nèi)容為約束進(jìn)行自適應(yīng)抑噪，在提升圖像MTF的同時(shí)保證圖像的SNR。

1 圖像品質(zhì)退化

假定 (,)fxy為原目標(biāo)圖像[12-13]， (,)gxy為觀察到的退化圖像，則

式中 (,)hxy為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；符號(hào)*表示卷積。

式（1）表示原圖像通過與相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作卷積而得到退化圖像的的過程。對(duì)式（1）兩邊同時(shí)作傅里葉變換則得到

式中 (,)Guv為 (,)gxy的傅里葉變換； (,)Fuv為 (,)fxy的傅里葉變換； (,)Huv為 (,)hxy的傅里葉變換，它的值為復(fù)數(shù)，可以表示成

式中 |(,)Huv|是幅值；φ為相位。若對(duì)幅值做歸一化，使得零頻率的幅值為 1，則歸一化的幅值為MTF，即

式中 k為 (,)Huv在零頻率的幅值。由式（2）～（4）得

假定MTF在作用于 (,)Fuv時(shí)，其與頻譜中心為圓心的等半徑圓上的MTF值相同，則可以將式（5）簡(jiǎn)化為

上面的圖像品質(zhì)退化過程是假定沒有噪聲的理想情況。實(shí)際成像過程中，噪聲的引入是不可避免的，假定噪聲圖像為 (,)bxy，則式（1）應(yīng)改寫為

相應(yīng)地由式（7）可得

式中 (,)Buv為 (,)bxy的傅里葉變換。

式（6）可改寫為

式（9）為最終的圖像品質(zhì)退化公式。

2 自適空域MTFC圖像復(fù)原算法

自適應(yīng)空域MTFC復(fù)原算法流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)空域MTFC圖像復(fù)原算法流程Fig.1 Adaptive MTFC image restoration algorithm flow

復(fù)原算法步驟：

1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)得到的相機(jī)不同頻率處的MTF值以及用戶需求確定的MTF補(bǔ)償值，構(gòu)建一維有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)，計(jì)算一維卷積系數(shù)；

2）利用步驟1）得到的一維卷積系數(shù)，構(gòu)造二維卷積核；

3）利用實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的相機(jī)不同成像參數(shù)下確定的不同灰度的SNR信息，計(jì)算抑噪查找表系數(shù)；

4）利用步驟3）得到的抑噪查找表系數(shù)，計(jì)算抑噪閾值；

5）對(duì)待復(fù)原的圖像進(jìn)行卷積處理，卷積處理時(shí)利用步驟4）得到的抑噪閾值以及景物內(nèi)容進(jìn)行自適應(yīng)抑噪處理。

2.1 卷積系數(shù)

卷積系數(shù)的構(gòu)建對(duì)于MTFC復(fù)原算法至關(guān)重要，如何精確快速的計(jì)算卷積系數(shù)是本文研究的重點(diǎn)之一。本文采用實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的相機(jī)不同頻率的 MTF值，構(gòu)建有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)，計(jì)算濾波系數(shù)，較傳統(tǒng)的利用傅里葉方法更加簡(jiǎn)潔精確、快速，可以針對(duì)不同頻率進(jìn)行精確補(bǔ)償。

2.1.1 一維卷積系數(shù)

一維卷積系數(shù)的計(jì)算根據(jù)相機(jī)不同頻率處實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的靜態(tài) MTF值以及用戶需求確定的不同頻率處MTF的補(bǔ)償值構(gòu)造一維有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)[14-15]。

式中 ()Xn為一維卷積系數(shù)，是中心對(duì)稱的，其長(zhǎng)度本文取11（注：濾波系數(shù)的長(zhǎng)度影響處理效果。根據(jù)計(jì)算資源和處理時(shí)間要求，實(shí)際情況應(yīng)綜合考慮選擇濾波系數(shù)長(zhǎng)度）；取N為正整數(shù)；為不同頻率處的MTF補(bǔ)償值。

2.1.2 二維卷積核

利用步驟2.1.1節(jié)得到的一維卷積系數(shù) ()Xn構(gòu)造二維卷積核 (,)Xij， (,)Xij為一個(gè)N×N的正方形矩陣且滿足中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，其中i，j的取值范圍分別為中不同的卷積系數(shù)的個(gè)數(shù)為，1/2象限的二維頻域響應(yīng)函數(shù)可表示為：

2.2 抑噪處理

圖像進(jìn)行MTFC復(fù)原時(shí)，在提升圖像清晰度的同時(shí)必然導(dǎo)致信噪比下降。因此，如何把噪聲抑制在較低的水平也是本文算法研究的重點(diǎn)之一。算法在進(jìn)行抑噪處理時(shí)引入實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的相機(jī)不同成像參數(shù)下確定的不同灰度值的SNR信息作為抑噪的約束。該方法克服了傳統(tǒng)抑噪方法的盲目性，在提升圖像清晰度的同時(shí)有效保證圖像SNR。

式（12）所示為算法采用的抑噪基本原理:

式中 s0為原始圖像灰度值；s1為直接利用二維卷積核卷積處理后結(jié)果值；s2為進(jìn)行抑噪處理后的結(jié)果值；K為抑噪閾值。當(dāng)K gt;1時(shí)，判斷結(jié)果高于抑噪閾值的像元（即該像元附近高頻信息較豐富），此時(shí)作全額補(bǔ)償(此種情況下相當(dāng)于不做抑噪處理)，若 K lt;1，說明判斷結(jié)果低于抑噪閾值的像元（即該像元附近高頻信息較少），只進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)償，即做一定程度的抑噪處理。

2.2.1 抑噪查找表

抑噪查找表的建立主要依據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的相機(jī)不同成像參數(shù)下確定的不同灰度值的SNR信息，建立抑噪查找表系數(shù)矩陣M，如式（13）所示，M是關(guān)于灰度值s0的函數(shù)。

式中0()Ys 為灰度值對(duì)應(yīng)的SNR，由實(shí)驗(yàn)室定標(biāo)圖像實(shí)測(cè)的至少6組不同灰度等級(jí)下的SNR值，擬合得到各個(gè)灰度值下的SNR曲線；Ymax為該組相機(jī)參數(shù)狀態(tài)下最大的SNR。

2.2.2 抑噪閾值

一般來說，平坦區(qū)域，高頻部分中噪聲所占比例較大，灰度層次豐富的區(qū)域，高頻部分中噪聲所占比例相對(duì)較小。抑噪閾值的確定與抑噪查找表和圖像灰度層次豐富程度相關(guān)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 MTFC試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的正確性與有效性，試驗(yàn)采用 GF-2衛(wèi)星全色譜段圖像，圖像經(jīng)過相對(duì)輻射校正處理。對(duì)復(fù)原后的圖像品質(zhì)的評(píng)價(jià)方法采用主、客觀評(píng)價(jià)相結(jié)合。主觀評(píng)價(jià)主要通過目視解譯的方式查看圖像的色調(diào)、紋理、邊緣等信息是否改善以及復(fù)原后圖像是否有異?，F(xiàn)象出現(xiàn)?？陀^評(píng)價(jià)采用圖像均值、方差、信息熵、對(duì)比度和邊緣能量5種客觀指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2所示為采用本文MTFC算法復(fù)原后的結(jié)果圖像，從目視解譯角度可以發(fā)現(xiàn)復(fù)原后圖像并無異?，F(xiàn)象出現(xiàn)，并且地物邊界、輪廓以及圖像細(xì)節(jié)更加突出，清晰度提升的同時(shí)無明顯噪聲出現(xiàn)。

圖2 采用本文MTFC算法復(fù)原結(jié)果圖像Fig.2 Restored result by using our proposed MTFC method

為了更客觀地反映圖像復(fù)原的效果，對(duì)復(fù)原前后圖像的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表1所示。

表1 復(fù)原前后圖像比較結(jié)果Tab.1 Comparison of the images before and after restoration

從表1可以看出，復(fù)原后：圖像均值變化很小，幾乎可以忽略，表明復(fù)原結(jié)果整體灰度值并無明顯變化；圖像的方差增大，表明復(fù)原后圖像的信息量有所增加；圖像信息熵增大，表明復(fù)原后圖像信息豐富程度提升，同樣說明信息量增加。圖像對(duì)比度顯著增大，反映復(fù)原后圖像中的微小細(xì)節(jié)與紋理信息豐富。圖像邊緣能量顯著增大，表明復(fù)原后圖像中邊緣的豐富和清晰程度增大，紋理增多。

為了充分驗(yàn)證本文算法的適應(yīng)性，針對(duì)不同地物類型的遙感圖像利用本文算法進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，如圖3～4所示。主客觀評(píng)價(jià)結(jié)果與以上結(jié)果一致。

圖3 采用本文MTFC算法復(fù)原結(jié)果圖像Fig.3 Restored result by using the proposed MTFC method

圖4 采用本文MTFC算法復(fù)原結(jié)果圖像Fig.4 Restored result by using the proposed MTFC method

3.2 MTFC方法比較分析

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，選取不同類型的圖像同時(shí)采用3種方法進(jìn)行MTFC處理。方法1取自文獻(xiàn)[11]，采用一種基于MTF估算與總變分優(yōu)化的圖像復(fù)原方法；方法2取自文獻(xiàn)[12]，采用刃邊法計(jì)算圖像 MTF，然后采用維納濾波法對(duì)退化圖像進(jìn) MTFC處理，同時(shí)采用自適應(yīng)矩匹配方法以及自適應(yīng)中值濾波算法來過濾噪聲。圖5為不同復(fù)原算法的處理結(jié)果圖像。

圖5 采用不同復(fù)原算法復(fù)原結(jié)果圖像Fig.5 Restored results by using different recovering methods

為了客觀地反映不同算法圖像復(fù)原效果，對(duì)復(fù)原前后圖像的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表2所示。

從表2可以看出，本文算法與其他算法相比，提升MTF程度最大的情況下SNR下降卻最小，充分說明本文算法在有效提升圖像MTF的同時(shí)，能夠有效抑制噪聲，保證圖像的SNR。本文算法復(fù)原后圖像均值變化很小，方差增大，結(jié)果與 3.1節(jié)一致。表明復(fù)原結(jié)果整體灰度值并無明顯變化，信息量有所增加。對(duì)比度顯著增大，反映復(fù)原后圖像中的微小細(xì)節(jié)與紋理信息增加。

表2 不同算法復(fù)原結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the image restored results of different methods

4 結(jié)束語

本文提出一種基于空域的自適應(yīng)MTFC遙感圖像復(fù)原算法，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的MTF值以及用戶的需求值確定不同頻率處 MTF的補(bǔ)償值，構(gòu)建有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)，計(jì)算卷積系數(shù)，較傳統(tǒng)方法計(jì)算更加精確、簡(jiǎn)潔。同時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的相機(jī)不同成像參數(shù)下確定的不同灰度的SNR和景物內(nèi)容進(jìn)行自適應(yīng)抑噪，在提升圖像清晰度的同時(shí)保證圖像的SNR。通過試驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的正確性和有效性。

本文算法也存在如下一些問題：

1）算法在進(jìn)行圖像復(fù)原時(shí)，在推掃方向和線陣方向補(bǔ)償程度一致，這與實(shí)際情況不相符。因此，后續(xù)需改進(jìn)二維卷積核，使得不同方向補(bǔ)償程度不一樣。

2）算法并未考慮大氣湍流、平臺(tái)振動(dòng)引起的MTF下降問題，如何準(zhǔn)確計(jì)算平臺(tái)振動(dòng)和大氣湍流引起的MTF下降，從而進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

3）文中利用圖像均值、方差、信息熵、對(duì)比度及邊緣能量來評(píng)價(jià)影像的復(fù)原品質(zhì)，但他們與實(shí)際復(fù)原效果并不能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)，并不是圖像對(duì)比度越大，圖像復(fù)原效果就越好。如何找到一個(gè)指標(biāo)準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)圖像復(fù)原品質(zhì)，是今后研究的重點(diǎn)。

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