顏全椿，鄭明忠，梁　偉（.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京0；.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京03）

計及距離空間的電網(wǎng)參數(shù)誤差支路選取方法

顏全椿1，鄭明忠2，梁偉2
（1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京211102；2.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京211103）

電網(wǎng)參數(shù)錯誤將影響狀態(tài)估計的質(zhì)量，并降低能量管理系統(tǒng)中其它高級應(yīng)用軟件的實用化程序，研究實用的可疑支路集選取具有重要的現(xiàn)實意義。針對傳統(tǒng)方法僅考慮本條支路量測殘差的不足，提出計及相鄰及外圍支路殘差的可疑支路選取方法。同時對不同支路距離的量測標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)處理，便于對不同運行工況及量測配置的支路可疑度進(jìn)行排序比較；借助IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)及某實際省網(wǎng)仿真計算的有效性，與傳統(tǒng)可疑支路選取方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法具有優(yōu)越性。

輸電網(wǎng)；距離空間法；可疑支路；參數(shù)辨識；狀態(tài)估計

狀態(tài)估計作為能量管理系統(tǒng)的核心與基石，其計算結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接影響電力系統(tǒng)狀態(tài)估計、潮流計算、網(wǎng)損分析、暫態(tài)穩(wěn)定和繼電保護(hù)等高級應(yīng)用軟件的結(jié)果可靠性［1，2］。同時，隨著智能電網(wǎng)的大力發(fā)展，調(diào)度自動化的要求越來越高，這就需要準(zhǔn)確的電網(wǎng)參數(shù)模型［3-5］。傳統(tǒng)狀態(tài)估計一般假定電網(wǎng)參數(shù)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)正確。實際中，由于參數(shù)錄入錯誤、參數(shù)理論與現(xiàn)場實際值不對應(yīng)、運行工況變化以及設(shè)備老化等原因，可能造成電網(wǎng)參數(shù)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的錯誤。目前，針對這一問題的2個主要方法是：（1）參數(shù)辨識［6-8］，即對含參數(shù)誤差支路進(jìn)行參數(shù)估計，并將模型參數(shù)進(jìn)行修正，該方法僅需在平臺中嵌入?yún)?shù)辨識模塊，可以得到較接近真實值的參數(shù)；（2）現(xiàn)場參數(shù)實測［9-11］，該方法準(zhǔn)確可靠，但費用人力物力具大。實際上，無論是參數(shù)辨識還是現(xiàn)場實測都沒有必要對系統(tǒng)中所有參數(shù)進(jìn)行驗證，而參數(shù)誤差支路的正確選取是重要前提。文獻(xiàn)［12］基于拉格郎日乘子對可疑支路進(jìn)行辨識，可同時計算出正則化量測殘差和錯誤參數(shù)對應(yīng)的拉格郎日乘子數(shù)值，數(shù)值穩(wěn)定性好，但需重新計算驗證參數(shù)辨識的可靠性。文獻(xiàn)［13］對參數(shù)可估計性進(jìn)行分析，提出主導(dǎo)與非主導(dǎo)參數(shù)的劃分方法，并將非主導(dǎo)參數(shù)從可疑支路集中剔除，可提高程序穩(wěn)定性，已在實際系統(tǒng)中得到應(yīng)用。上述方法均只考慮支路本身的量測殘差，而在狀態(tài)估計中相鄰與外圍支路將相互影響，尤其對于含環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)。為此，文中提出一種計及距離空間的可疑支路選取方法，僅需在原狀態(tài)估計程序增加后續(xù)分析部分即可完成，具有良好的兼容性，仿真計算結(jié)果表明該方法在選取結(jié)果可靠性和計算速度方面均具有明顯優(yōu)勢。

1　狀態(tài)估計模型與求解

在給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電網(wǎng)參數(shù)、量測數(shù)據(jù)的條件下，電力系統(tǒng)的量測方程為：

式中：z，h（x），v∈Rm×1分別為量測向量、量測函數(shù)向量、量測殘差向量；x∈Rn×1為狀態(tài)向量，除平衡節(jié)點外所有節(jié)點的電壓實部與虛部；m，n分別為量測向量及狀態(tài)向量的維數(shù)。

考慮不良數(shù)據(jù)及電網(wǎng)模型參數(shù)誤差的存在，選取具有魯棒性的抗差估計器［5］，其中，目前應(yīng)用較廣泛的是WLAV狀態(tài)估計器，其模型為：

式中：zi，hi（x），vi分別為z，h（x），v向量的第i個元素。wi為Rm×1權(quán)重向最的第i個元素，一般可取1/σ2，σ2為對應(yīng)量測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

利用內(nèi)點法對WLAV模型進(jìn)行求解。首先引入松弛變量l＞0，u＞0，l∈Rm，u∈Rm，即：

將式（2）的等式約束轉(zhuǎn)化為障礙函數(shù)，構(gòu)造相應(yīng)的拉格郎日目標(biāo)函數(shù)：

式中：y∈Rm，α∈Rm，β∈Rm為拉格朗日乘子，即對偶變量；l，u為原變量。式（4）的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)條件為：

式中，△h（x）為h（x）的雅可比矩陣；μ為擾動因子；L，

x U，A，B分別為以l，u，α，β為對角元素的矩陣，e=［1，1，…，1］T。

將式（5）各式進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并保留Ll與Lu的高階項，得到：

式中：△2h（x）為h（x）的海森矩陣。

x

式（6—11）即為非線性高階內(nèi)點法的修正方程，并計算變量的迭代步長α：

式中：αp，αd分別為原、對偶變量的迭代步長，其目的是保證各變量滿足大于零的條件，各變量修正方程為：

同時，定義內(nèi)點法的互補間隙：

作為收斂判據(jù)（例如Cgap<10-6則算法收斂［5］），若不滿足收斂條件，則修正擾動因子：

然后進(jìn)行下一次迭代計算，直至算法滿足收斂條件。式中，δ稱為中心參數(shù)，一般取0.1，在大部分情況下能夠獲得比較好的收斂性。

2　計及距離空間的電網(wǎng)參數(shù)誤差支路選取

2.1計及距離空間的可疑支路指標(biāo)

以線路Li-j為例，說明距離空間法的可疑支路選取方法，如圖1所示。數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）量測中主要包括首末節(jié)點注入有功、無功功率Pi，Qi及Pi，Qi，線路端有功、無功功率Pij，Qij、Pji，Qji。

在圖1中，對線路Li-j其本體定義為距離1，賦權(quán)重0.7；相鄰線路定義為距離2，賦權(quán)重0.2；外圍線路定義為距離3，賦權(quán)重0.1。以線路對應(yīng)量測的殘差絕對值之和作為可疑支路的考核依據(jù)，考慮距離空間后Li-j的可疑指標(biāo)為：

圖1　距離空間法

式中：c=［0.7 0.2 0.1］為不同距離線路的權(quán)重向量；nbm為對應(yīng)線路上所含量測數(shù)目；dj為相應(yīng)距離的線路條數(shù)，即圖1中Li-j的d2=4，d3=8。

由于各支路電壓、功率的基準(zhǔn)值及量測配置不同，對量測殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，從而式（5）修正為：

式中：D=W-H（HTWH）-1HT為與殘差靈敏度矩陣相關(guān)的對角陣。

2.2計及距離空間可疑支路選取方法

為了與實際現(xiàn)場的狀態(tài)估計程序保持兼容性，文中的算法僅需要增加可疑指標(biāo)計算。其中，量測標(biāo)準(zhǔn)化殘差由狀態(tài)估計模塊接口輸入，矩陣空間按如下方法實現(xiàn)：

（1）根據(jù)量測數(shù)據(jù)，對每個量測數(shù)據(jù)對應(yīng)支路進(jìn)行掃描，生成m×b維的量測-支路矩陣BM，b為電網(wǎng)總支路數(shù)目。若第i個量測對應(yīng)支路為j，則BM（i，j）= 1，該行其余元素均為0；

（2）定義量測與支路距離為1的矩陣J1、距離為2的矩陣為J2、距離為3的矩陣為J3，即將式（18）轉(zhuǎn)化為：

式中：，J1=I為單位矩陣；J2=BM；J3=f（J2×J2），函數(shù)f的作用為將矩陣中非零元置1，其余置0。由上述分析可知，對于距離k的矩陣獲得方法如下：

綜上，文中計及距離空間的參數(shù)誤差支路選取方法實現(xiàn)流程如圖2。

3　算例分析

3.1IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)

用文中提出的方法對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)在Intel2.93 GHz的PC機上進(jìn)行仿真試驗。其中，試驗用的量測生數(shù)據(jù)由潮流計算結(jié)果獲得，所有的支路功率及節(jié)點注入功率、電壓量測都配置齊全。傳統(tǒng)WLS狀態(tài)估計的收斂條件ε設(shè)為10-6。為了驗證該方法對系統(tǒng)中含單一誤差支路和多誤差支路的選取有效性，距離空間的權(quán)重為c1=0.7，c2=0.2，c3=0.1。

圖2　計及距離空間的可疑支路選取流程

3.1.1單一誤差支路選取

可疑支路選取的可靠性即受參數(shù)誤差大小的影響又受量測誤差的影響。為此，首先對無量測誤差時，文中方法對單一誤差支路的選取可靠性，對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中線路L1-2（線路La-b表示由節(jié)點a到節(jié)點b的線路）的電抗改為原來的80%、120%、200%作為參數(shù)誤差模擬，分別利用傳統(tǒng)方法與本文方法進(jìn)行辨識，S指標(biāo)中最大3條支路見表1。

表1　無量測誤差時單一誤差支路選取結(jié)果

由表1可知，對于3種參數(shù)誤差情況，傳統(tǒng)方法可疑支路集中線路L1-3的S指標(biāo)最大，對于該支路為錯選，而含參數(shù)誤差的線路線路L1-2僅排在第3，發(fā)生漏選。采用文中方法，3種情況下線路L1-2均排在第1位，表明成功選取出參數(shù)誤差支路。

對量測生數(shù)據(jù)添加2%標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲作為量測誤差，同樣選取線路L1-2作為參數(shù)誤差支路，不同方法的選取結(jié)果如表2。由表2可知，當(dāng)含量測誤差時，傳統(tǒng)方法對線路L1-2的選取依然失敗，不同的是此時線路L1-2在可疑度中排第2。而文中方法選取結(jié)果排序與不含量測誤差時一致，表明該方法的運行結(jié)果是穩(wěn)定且可靠的。

表2　含量測誤差時單一誤差支路選取結(jié)果

3.1.2多誤差支路選取

對文中方法在多誤差支路情況下的性能進(jìn)行測試。隨機選取L2-5、L4-12、L10-20、L25-27與L6-28共5條線路電抗增大50%作為參數(shù)誤差支路，不同方法辨識的S指標(biāo)最大5條線路如表3所示。

表3　多誤差支路選取結(jié)果

由表3可知，傳統(tǒng)方法成功辨識出線路L2-5、L4-12、L10-20，但誤選了線路L8-28、L27-28，這是由于L6-28對其造成的影響。采用文中方法后，僅L25-27未排在前5可疑線路，這是由于L2-5對L2-6造成殘差污染引起的，盡管如此，L25-27的S指標(biāo)排在第7位，若在程序中設(shè)置恰當(dāng)?shù)拈T檻值，則以上5條參數(shù)誤差支路都可成功辨識。

3.1.3量測配置對距離空間法的性能影響分析

文獻(xiàn)［13］指出，電網(wǎng)參數(shù)可按其對狀態(tài)估計的重要性可劃分為主導(dǎo)參數(shù)與非主導(dǎo)參數(shù)，即若參數(shù)變化時對狀態(tài)估計影響較大，則為主導(dǎo)參數(shù)，反之為非主導(dǎo)參數(shù)。在文中距離空間法的可疑支路選取中，由于可疑度指標(biāo)同樣基于狀態(tài)估計殘差進(jìn)行計算，因此還無法較好地對非主導(dǎo)參數(shù)的誤差進(jìn)行辨識，但由于該參數(shù)對狀態(tài)估計結(jié)果影響不大，不阻礙該算法的實用化。

此外，在試驗過程中發(fā)現(xiàn)，該算法的可靠性與量測配置有關(guān)，尤其對于注入功率量測。為此，對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中注入功率量測個數(shù)從0～3%選取7個樣本進(jìn)行單誤差支路誤差仿真測試，其辨識成功數(shù)如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)不含注入量測時，2種方法成功數(shù)相同，隨著注入功率數(shù)目配置的增加，文中算法的成功數(shù)大幅提高，當(dāng)滿配置時，可達(dá)到26條，成功率為86.67%。

圖3　不同量測配置時2種方法的辨識成功數(shù)比較

3.2實際省級電網(wǎng)

為驗證文中方法對實際電網(wǎng)的可靠性，選取國內(nèi)某實際省網(wǎng)進(jìn)行測試分析，該電網(wǎng)含1119條母線、1992條線路（654條變壓器支路），量測配置中包括：1118母線電壓幅值量測、所有線路首末端功率量測（三繞組變壓器不含末端量測）、789節(jié)點注入功率量測。在該省網(wǎng)調(diào)試平臺的SCADA中隨機選取2014年8月15日的10個斷面數(shù)據(jù)作為測試樣本，將S指標(biāo)中排名前30的線路選入可疑支路集。由于參數(shù)辨識正確以否難于實際驗證，利用文獻(xiàn)［13］的方法對選取出的可疑支路進(jìn)行WLAV參數(shù)估計，并以參數(shù)修正后該斷面的狀態(tài)估計合格率提出幅度作為參數(shù)辨識正確性的考核，2種方法的結(jié)果比較如表4所示。

表4　2種方法對實際省網(wǎng)的辨識結(jié)果比較

由表4可知，選取10個量測斷面中，參數(shù)辨識前第5個斷面合格率最低為97.231 9%，采用傳統(tǒng)方法后狀態(tài)估計合格率為98.916 5%，相比參數(shù)辨識前提高1.684 6%，而采用文中方法選取的可疑支路集并參數(shù)修正后，狀態(tài)估計合格率可進(jìn)一步提高至99.3867%，表明該方法較傳統(tǒng)方法有更好的辨識效果，這與IEEE標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的測試結(jié)論是一致的。

4　結(jié)束語

針對傳統(tǒng)可疑支路選取方法僅考慮本支路量測殘差的不足，將相鄰支路及外圍支路進(jìn)行綜合評估，并利用加權(quán)平均對不同量測配置的支路進(jìn)行排序比較。通過算例仿真驗證了算法的有效性，該算法具有如下特點：（1）由于電網(wǎng)參數(shù)誤差對狀態(tài)估計的量測殘差相互影響，計及距離空間的可疑支路選取結(jié)果具有更高的可靠性。（2）無論是單一誤差還是多誤差支路的選取均能夠保證算法的穩(wěn)定性，同時，該算法只需增加距離空間矩陣的計算即可得到可疑度指標(biāo)，與原狀態(tài)估計程序具有良好的兼容性。（3）電網(wǎng)模型中參數(shù)誤差支路的選取方法仍處于不斷發(fā)展中，計及距離空間可較為有效地選取出系統(tǒng)中所含的參數(shù)誤差支路。同時，如何充分利用歷史斷面數(shù)據(jù)是下一步研究的重點。

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A Network Parameter Error Identification Method Considering Distance Space

YAN Quanchun1，ZHENG Mingzhong2，LIANG Wei2
（1.Jiangsu Frontier Electrical Power Technology Co.Ltd.，Nanjing 211102，China；2.Jiangsu Electric Power Company Electric Power Research Institute，Nanjing 211103，China）

Errors of network parameters can severely affect the performance of state estimation and degrade the usefulness of other advanced applications in an energy management systems（EMS）.It is important to develop a practical suspicious branch set selection method.Due to the deficiency of the traditional method which only considers the branch measurement residuals，a parameter error identification considering distance space is proposed，which takes the adjacent branch and peripheral branch into consideration.At the same time，the standards residual of different branch distance measurement are assigned with different weights，which facilitates the sorting comparison of different operation mode and measurement placement branch. Finally，the IEEE standard test system and a provincial power grid are adopted to verify the usefulness of the proposed approach，and the comparison results between the proposed method and the traditional parameter error identification method illustrate that the proposed method performances better.

transmission network；distance space；suspicious branch；parameter identification；state estimation

TM721

A

1009-0665（2015）05-0025-04

顏全椿（1989），男，福建三明人，碩士，從事電力系統(tǒng)狀態(tài)估計、繼電保護(hù)、電能質(zhì)量研究工作；

鄭明忠（1989），男，福建莆田人，碩士，從事電力系統(tǒng)運行分析與控制研究工作；

梁偉（1988），男，河南駐馬店人，碩士，從事高壓絕緣技術(shù)工作。

2015-04-18；

2015-06-02