黃志楊，曹永鋒

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，貴陽　550000）

基于影像模擬的多山地區(qū)SAR影像正射校正

黃志楊，曹永鋒

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，貴陽550000）

0　引言

合成孔徑雷達 （Synthetic Aperture Radar，簡稱SAR）作為獲取遙感圖像的重要手段，以其高分辨率和全天候、全天時、大面積的數(shù)據(jù)獲取能力已成為世界各國普遍重視的對地觀測技術(shù)。由于SAR側(cè)視成像的特點，地形起伏會造成SAR影像較大的幾何畸變，存在透視收縮、疊掩、陰影等現(xiàn)象，從而大大限制了其應(yīng)用范圍。而正射校正要求改變這些畸變現(xiàn)象，且校正結(jié)果同時具有地形特性和影像特性。因此，正射校正在測繪、資源環(huán)境調(diào)查、地圖制作及遙感數(shù)據(jù)融合等應(yīng)用研究中具有重要的實用價值［1］。

正射校正主要有兩種方法：一是Konecny［2］提出的基于雷達共線方程的校正方法，該方法用處理光學(xué)遙感圖像的方式處理SAR影像，忽略了SAR影像成像特點，再者只使用共線方程描述SAR影像的構(gòu)象幾何關(guān)系，是一種近似處理。二是基于DEM模擬SAR影像［3］的校正方法，相比第一種方法，基于DEM的校正方法考慮到了地形的細節(jié)，并通過模擬SAR影像建立DEM于真實SAR影像的坐標關(guān)聯(lián)來校正SAR影像。

本文采用基于DEM、衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)和RD成像模型模擬SAR影像，并建立DEM地理坐標與模擬SAR影像坐標之間的映射關(guān)系，即前向查找表和后向查找表，經(jīng)模擬SAR影像和真實SAR影像配準，從而將無聯(lián)系的DEM和真實SAR影像產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，并賦予正確的像素值，最終對真實SAR影像實現(xiàn)正射校正。

1　基于DEM的SAR影像模擬

為保證數(shù)據(jù)計算的一致性，需將所有數(shù)據(jù)投影到同一坐標系內(nèi)處理。根據(jù)真實SAR影像頭文件可知，衛(wèi)星數(shù)據(jù)所處的坐標系為地固坐標系；在地固坐標系下進行影像模擬的計算量小，不需用迭代方法對坐標轉(zhuǎn)換，降低了坐標轉(zhuǎn)換誤差，故采用該坐標系模擬SAR影像。現(xiàn)只需將DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到地固坐標下，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中φ和λ分別為坐標點的經(jīng)度和緯度，h為相對橢球面的高度，即DEM數(shù)據(jù)中的高程值，f=1/ 298.257223563，e為橢球第一偏心率

一般情況下，DEM空間分辨率遠小于真實SAR影像空間分辨率，這會導(dǎo)致得到的模擬影像出現(xiàn)欠采樣問題，此時需對DEM進行過采樣處理，再將其用于SAR影像的模擬，雖然對DEM過采樣無法提高模擬SAR影像對細節(jié)的描述，但可保證模擬SAR影像像元值的空間連續(xù)性，提高模擬影像的視覺效果。過采樣率f可由式（2）確定［4］：

合成孔徑雷達是一種主動式傳感器，它可以提供非常準確的雷達傳感器到目標的斜距以及回波信號的多普勒信息，傳感器到目標的距離通過回波時延得到，多普勒信息則是由傳感器與地面目標的相對運動產(chǎn)生的［5-6］，這些信息將衛(wèi)星坐標和地表坐標聯(lián)系起來，從而構(gòu)建RD模型，再解算RD模型便可得到每個像元的地理位置，定位模型必須在同一坐標系統(tǒng)內(nèi)。由距離向上目標點之間回波信號的時延即可確定其距離向坐標，再由方位向上多普勒頻移信息即可確定方位向位置，由此便可確定目標在成像平面上的位置，這就是距離-多普勒（RD）成像模型原理。

衛(wèi)星的位置矢量可以用如下形式的多項式描述：

本文采用的Radarsat-2數(shù)據(jù)頭文件提供了5個時刻的衛(wèi)星位置矢量Rs（t）和速度矢量Vs（t），利用5個離散的樣本點可以采用最小二乘法估計出多項式參數(shù)的值，即ak，bk，ck的值。為使速度與位置隨時間的變化保持一致，可對位置方程求微分得到速度狀態(tài)方程Vs（t）=［Vx，Vy，Vz］T，同理，可對速度方程求微分得到加速度方程

多普勒頻率方程：

其中λ為雷達波長。距離-多普勒方程式（4）（5）描述了RD模型。同時地面目標P的多普勒頻率可通過下式求得：

式（6）中，d0，d1，d2，d3，t0在真實SAR影像頭文件中均給出，t為當前快時間，通過計算得到，c為光速。

由方程（4）（5）（6）可知，對于DEM上確定點，若時間取值正確，則由（5）計算得到的多普勒頻移等于（6）式的真實多普勒中心頻率。因此可通過對下列方程求極值的方式求取滿足要求的時間t：

式（7）不是關(guān)于t的線性函數(shù)，故采用牛頓-拉夫森迭代法求取t。迭代公式如下：

由式（11）可計算出當前地面點在SAR影像上的方位向坐標，即模擬SAR影像的行坐標。其中toff為零多普勒第一行成像時間，頭文件中已給出。dt為掃描真實SAR影像每行所花費的時間。

由式（12）可計算出當前地面點在SAR影像上的距離向坐標，即模擬SAR影像的列坐標。其中roff為衛(wèi)星距成像最近地面點的距離，dR為相鄰兩采樣點的間距，roff和dR頭文件中已給出。

利用RD模型計算DEM像元坐標對應(yīng)到模擬SAR影像坐標時，建立一個與DEM相同大小的矩陣forward_LUT，記錄（10）（11）式中的成像位置（i，j），即前向查找表；在得出模擬SAR影像坐標（i，j）的同時，申請一個與模擬SAR影像相同大小的數(shù)目矩陣Inum，該矩陣記錄每個（i，j）由幾個DEM像元計算得到，再統(tǒng)計Inum中元素值總和為 SumInum，申請一個 1行SumInum列的矩陣backwardLUT存儲每個（i，j）對應(yīng)的所有DEM像元的坐標，即后向查找表。

如此便可得到模擬SAR影像坐標與DEM坐標的映射關(guān)系：前向查找表為一對一的映射，后向查找表為一對多的映射。經(jīng)模擬SAR影像與真實SAR影像配準后，得到兩者坐標的表達式，根據(jù)該表達式糾正前向查找表，從而正射校正SAR影像；利用后向查找表可得到模擬SAR影像的每個坐標由哪幾個DEM像元計算得到，防止在模擬SAR影像中出現(xiàn)“空點”情況，即某個模擬SAR影像坐標未被DEM中的點計算到。

在山區(qū)，SAR影像灰度和紋理主要依賴于地形，而不是地物專題信息［7］，因此本文采用Muhleman［8］提出的基于局部入射角的后向散射系數(shù)模型：

其中θ為局部入射角，由SAR波束中心矢量與地面目標點所在平面的法線矢量決定，計算公式如下：

其中Rps=Rs-Rp，Rs為衛(wèi)星位置矢量，Rp為當前地面點位置矢量，n為當前地面點法線矢量。

2　模擬SAR影像與真實SAR影像間的配準

本文利用模擬SAR影像與真實SAR影像間的配準信息進一步優(yōu)化由模擬SAR成像過程得到的前向查找表，從而實現(xiàn)幾何精校正，即正射校正。由于模擬SAR影像與真實SAR影像在結(jié)構(gòu)和紋理特征上基本一致，可以把它們的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系認為是平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的組合［9］，即仿射變換，式（15）表示了模擬SAR影像與真實SAR影像坐標變換關(guān)系：

其中xr，yr為真實SAR影像坐標，xi，yi為模擬SAR影像坐標，a，b，c，d，e，f，g，h為擬合得到的系數(shù)。

陳爾學(xué)等［10］將SIFT算子應(yīng)用到SAR圖像匹配，張兢等［11］采用干涉SAR圖像匹配方法實現(xiàn)模擬SAR圖像與真實SAR圖像的匹配。本文采用基于Harris［12］特征點檢測的圖像配準方法，流程如下：①分別提取真實SAR影像和模擬SAR影像的Harris特征點；②在兩幅圖像中以每個特征點為中心取一個（2N+1）×（2N+1）大小的相關(guān)窗，然后以真實SAR影像中的每個特征點為參考點，尋找模擬SAR影像中對應(yīng)的特征點，通過計算特征點相關(guān)窗間的相關(guān)系數(shù)，如式（16），從而得到匹配后的特征點對；③使用最小二乘法將得到的匹配特征點的坐標按照式（14）的形式擬合，得到模擬SAR影像和真實SAR影像坐標變換關(guān)系表達式，最終實現(xiàn)真實SAR影像和模擬SAR影像間的配準。

其中，I1和I2分別代表兩幅圖像的灰度值，u1和u2代表兩幅圖像中所有像素點的灰度平均值。

3　實驗

本文所使用的的真實SAR影像數(shù)據(jù)為Radarsat-2貴州花江地區(qū)的全極化SAR數(shù)據(jù)，單視復(fù)（SLC）數(shù)數(shù)據(jù)格式，數(shù)據(jù)大小為3164列×6299行，分辨率為4.71m（距離向）×4.73m（方位向），雷達入射角為33.18°，軌道方向為降軌右視；DEM數(shù)據(jù)格網(wǎng)間距為30m。該區(qū)域為多山地區(qū)，易于證明正射校正結(jié)果的正確性。

利用式（11）（12）計算出模擬SAR影像坐標，由式（13）計算出DEM像元的局部入射角，并根據(jù)式（13）計算得到DEM對應(yīng)區(qū)域的后向散射系數(shù)，從而得到模擬SAR影像，如圖1（c）所示。

由圖1可見，模擬SAR影像的紋理幾乎和真實SAR影像完全一致，且模擬SAR影像較好的反映了山地地形中的地形起伏特性和真實SAR影像中的幾何畸變現(xiàn)象，由此可認為模擬SAR影像的過程較好地呈現(xiàn)了真實SAR影像的成像過程。為了正射校正真實SAR影像，需對將真實SAR影像與模擬SAR影像配準，本文選擇的配準方法是基于Harris特征點檢測配準方法，以真實SAR影像為基準圖像，模擬SAR影像為浮動圖像，分別提取Harris特征點，再根據(jù)式（16）進行匹配，設(shè)置的相關(guān)系數(shù)R=0.9，得到匹配點坐標對及誤差如表1所示。

圖1

表1　匹配點精度及誤差

同名點誤差會造成真實SAR影像與模擬SAR影像的坐標轉(zhuǎn)換誤差，而該坐標轉(zhuǎn)換誤差又會傳播到幾何校正中，影響最終的校正精度［11］，由表1可見，x方向的精度為0.9521個像素點，y方向的精度為0.6513個像素點，誤差均在1個像素范圍內(nèi)，利于正射校正。

根據(jù)建立的模擬SAR影像與真實SAR影像間的變換關(guān)系，對Radarsat-2影像進行正射校正，得到的正射結(jié)果如圖2所示：

圖2

圖2（a）（b）分別為校正前后的整幅SAR影像，可以看到校正后的SAR影像被投影到DEM坐標系內(nèi)，并被賦予地理屬性；校正后影像的局部山區(qū)地形（圖2 （c）），其近距壓縮、疊掩等SAR幾何畸變得到了校正（圖2（d））。

4　結(jié)語

由于SAR影像的成像方式的特殊性導(dǎo)致SAR影像的幾何畸變與光學(xué)圖像有較大的不同，本文以DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過模擬待校正SAR區(qū)域的成像過程得到模擬SAR影像，并建立DEM坐標空間與模擬SAR影像坐標空間的映射表，再通過配準真實SAR影像與模擬SAR影像得到的信息校正前向查找表生成精查找表，利用精查找表實現(xiàn)SAR影像的正射校正。在Radarsat-2貴州花江地區(qū)上的實驗結(jié)果顯示這種校正方法是有效的。在本文的基礎(chǔ)上，以下幾點可作為未來的工作：

（1）DEM重采樣方法。重采樣過程需要對輸出影像空間的每一個像元都進行精確定位，以得到模擬SAR影像坐標。每個地面目標點定位都需迭代運算得到，需要較長的處理時間，若對DEM采用合適的重采樣方法，可加快得到模擬SAR影像坐標，減小時間復(fù)雜度。

（2）SAR影像間的配準方法。在光學(xué)遙感圖像中常見的圖像配準方法有：基于灰度信息、基于變換域、基于特征的方法，然而圖像的本質(zhì)是一樣的，本文是基于特征的配準方法，可考慮使用其他方法對SAR圖像配準達到更好的效果。

［1］王東紅，王番，周華等.SAR影像的幾何精糾正［J］.遙感學(xué)報，10（1），2006.

［2］Konecny G.，Schuhr W.，Reliability of Radar Image Data.16th ISPRS Congress，B9，Tokyo，1988.

［3］尤紅建，丁赤飚，吳一戎.基于DEM的星載SAR圖像模擬以及用于圖像精校正［J］.遙感學(xué)報，7（2），2003.

［4］郭華東，等.雷達對地觀測理論與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［5］CurlandeJ.C.，Location of Space-borne SAR Imagey，IEEE，Trans Geosci.Remote Sensing，No.3，359-364，1982.

［6］LeberlF.，Radar Grammetric Image Processing.Artech House，Norwood，Masachusetts，1990.

［7］王慶，曾琪明，焦健等.基于DEM和查找表的高分率機載SAR圖像正射校正［J］.測繪通報，2013.

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［9］任三孩，常文革，劉向君.基于SAR影像模擬幾何校正算法參數(shù)誤差影像分析［J］.信號處理，Vol.26，No.10，2010.

［10］陳爾學(xué)，李增元等.尺度不變特征變換法在SAR影像匹配中的應(yīng)用［J］.自動化學(xué)報，2008.

［11］張兢，楊杰等.提高無控制點星載SAR影像的定位精度研究［J］.測繪信息與工程，2011.

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Space-Borne SAR；SAR Image Simulation；Look Up Table；Ortho-Rectification

Ortho-Rectification of Mountain Region SAR Image Based on Image Simulation

HUANG Zhi-yang，CAO Yong-feng

（School of Mathematics and Computer Science，Guizhou Normal University，Guiyang550000）

1007-1423（2015）36-0021-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.36.005

黃志楊（1991-），男，江西九江人，碩士研究生，研究方向為遙感圖像處理與解譯

曹永鋒（1976-），男，河北冀州人，教授，博士，研究方向為SAR圖像處理與解譯

2015-11-17

2015-12-10

針對貴州多山地區(qū)SAR影像出現(xiàn)的幾何畸變現(xiàn)象，基于DEM生成模擬SAR影像，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建與DEM地理坐標相一致的前向查找表，與模擬SAR影像坐標相一致的后向查找表，即建立DEM與模擬SAR影像的映射關(guān)系，經(jīng)真實SAR與模擬SAR的配準，實現(xiàn)DEM與真實SAR的關(guān)聯(lián)，再賦予正確的像素值，最終消除畸變現(xiàn)象。經(jīng)實驗表明，該方法有效地校正多山地區(qū)SAR影像的幾何畸變。

星載SAR；SAR影像模擬；查找表；正射校正

For the geometric distortion phenomenon of Guizhou mountainous area of SAR image，based on DEM Simulate SAR image，and on this basis to create consistent with DEM geographic coordinates before to lookup table，and simulation of SAR image coordinates coincide to a lookup table based on，namely，the establishment of the DEM and simulated SAR image mapping，after the registration of SAR simulation and real SAR，DEM and real SAR Association，and then gives the correct pixel values，and finally eliminates the distortion phenomenon. The experiments show that this method effectively，the geometric distortion correction of mountainous regions of SAR image.