張玉廣，謝文俊，趙曉林

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安　710038）

基于改進粒子群算法的無人作戰(zhàn)飛機航跡規(guī)劃

張玉廣，謝文俊，趙曉林

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

0　引言

無人作戰(zhàn)飛機（Unmanned Combat Aerial Vehicle，UCAV），是指無人駕駛、能夠?qū)崿F(xiàn)自主控制或遙控的飛機武器系統(tǒng)，它具有可回收、可重復(fù)使用的特點［1］。與有人機相比，UCAV不必考慮駕駛員成本，且機動性高、隱身性能好、持續(xù)作戰(zhàn)能力強，因而常被用于執(zhí)行高危險對地作戰(zhàn)任務(wù)。在UCAV執(zhí)行任務(wù)前，為保障對目標(biāo)實施精確打擊、減少被敵發(fā)現(xiàn)和摧毀的可能性，需要對其航跡進行規(guī)劃。

UCAV航跡規(guī)劃就是在任務(wù)空間內(nèi)為其尋找一條能夠到達指定區(qū)域執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的飛行航線，同時有效回避敵方威脅的探測和攻擊，在滿足相關(guān)約束前提下使得某種性能指標(biāo)最優(yōu)［1］。與一般無人機航跡規(guī)劃相比，UCAV的航跡規(guī)劃是以實現(xiàn)地形跟蹤、地形回避和威脅回避飛行為目的的新一代低空突防技術(shù)，利用已知地形和敵情信息，規(guī)劃出生存概率大、經(jīng)濟的突防軌跡，是一個綜合性高、難度大的課題［2～3］。

近年來，隨著無人機的快速發(fā)展，各種針對無人機的航跡規(guī)劃算法也快速發(fā)展。無人機航跡規(guī)劃使用的算法主要有動態(tài)規(guī)劃算法、稀疏A-Star搜索算法、遺傳算法（GA）、蟻群優(yōu)化算法（ACO）和粒子群算法等。這些算法有各自的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于無人機單機航跡規(guī)劃中［4］。其中粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）易于操作、收斂速度快且調(diào)整參數(shù)少，使用方便。但也存在收斂精度不高、利用信息不充分，容易出現(xiàn)局部收斂的不足。本文針對該缺陷，提出一種改進的粒子群算法，然后應(yīng)用這一改進算法對UCAV在考慮敵方威脅、航跡長度和航跡高度約束條件下的路徑進行了仿真分析。

1　航跡規(guī)劃理論

UCAV航跡規(guī)劃空間是預(yù)先設(shè)定好分布著待打擊目標(biāo)、敵防空雷達、敵地空導(dǎo)彈威脅的目標(biāo)區(qū)域。航跡的規(guī)劃空間可表示為：

其中，（x，y，z）定義為規(guī)劃空間內(nèi)某一點的坐標(biāo)，分別表示經(jīng)度、緯度和高度。圖1是一個模擬的平面規(guī)劃空間模型100km×100km區(qū)域。模型中把待打擊目標(biāo)、敵防空雷達、敵地空導(dǎo)彈威脅在該平面上看成是中心位置固定、有一定威脅半徑的圓，設(shè)定起始點為A，待打擊目標(biāo)為T，尋找一條從A到T的最優(yōu)路徑。UCAV實際的飛行航跡是三維空間上的連續(xù)曲線，航跡規(guī)劃通常是通過規(guī)劃算法得出一系列離散的、符合要求的坐標(biāo)點，即航跡點，連接形成最終的飛行航跡。

圖1　規(guī)劃空間模型圖

2　航跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

在UCAV航跡規(guī)劃中，主要考慮和執(zhí)行任務(wù)密切相關(guān)的敵方威脅、航程、飛行高度，把這三者作為航跡性能指標(biāo)函數(shù)的主要組成因素。本文的航跡規(guī)劃建模步驟如圖2所示。

圖2　航跡規(guī)劃建模步驟

2.1威脅建模

（1）雷達探測威脅模型［5］

一般，雷達探測區(qū)邊界的相對高度hB和水平距離L的關(guān)系可以用下面的拋物線方程表示：

Kr為雷達特性系數(shù)。

雷達探測概率可用下式近似：

h為目標(biāo)的飛行高度，R為無人機距雷達徑向的距離，Rmax為雷達最大徑向作用距離。實際應(yīng)用中，可將雷達探測概率簡化為：

（2）地空導(dǎo)彈威脅模型

地空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)為近似腰鼓型。地空導(dǎo)彈的殺傷概率服從泊松分布，在殺傷區(qū)邊界處Rmax1的殺傷概率為e-1。則殺傷概率可表示為：

R0為一臨界距離，和導(dǎo)彈的性能有關(guān)。

（3）雷達和地空導(dǎo)彈共同作用下的威脅模型

實際中，地空導(dǎo)彈對目標(biāo)的打擊是在雷達探測到目標(biāo)的前提下進行，本文只考慮單雷達和單地空導(dǎo)彈組成的威脅，且假設(shè)Rmax＞Rmax1，即雷達探測的距離比導(dǎo)彈打擊的距離遠?？梢杂嬎憷走_和導(dǎo)彈共同作用下目標(biāo)被擊落的概率：

容易知道，威脅的代價函數(shù)為：fT=min∑Pj，Pj表示目標(biāo)被第j個威脅擊落的概率。

2.2航跡長度

UACV必須在一定燃料供應(yīng)量或作戰(zhàn)半徑內(nèi)完成任務(wù)返航。即有最大的航跡長度，要規(guī)劃出小于最大航跡長度且盡可能短的航跡，即：

式中：l（xi）為兩個待選航跡節(jié)點間的距離。

2.3飛行高度

在保證低飛行高度前提下，實現(xiàn)低空突防，最小離地飛行高度為：

h（xi）為戰(zhàn)機的當(dāng)前高度，h為戰(zhàn)機的實用升限。

2.4性能指標(biāo)函數(shù)

綜合考慮以上各個因素，UCAV的航跡規(guī)劃性能指標(biāo)函數(shù)為：

航跡規(guī)劃的性能指標(biāo)函數(shù)是用來評價所規(guī)劃航跡的優(yōu)劣，利用PSO算法進行航跡規(guī)劃時，算法中的適應(yīng)度函數(shù)等同于上面的性能指標(biāo)函數(shù)［2］。

3　航跡規(guī)劃算法

3.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種新型的進化計算技術(shù)，由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出［6］。PSO算法已被證明是一種有效的全局優(yōu)化方法。在粒子群優(yōu)化算法中，每個粒子都有自己的位置和速度，還有一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值，而且知道自己當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的最好位置pbest和現(xiàn)在的位置X。粒子的位置代表被優(yōu)化問題在搜索空間中的潛在解，粒子群追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO算法初始化為一群隨機粒子（即隨機解），然后通過迭代尋找最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己的位置和速度：一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值即pbest；另一個極值是整個粒子群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值即gbest（gbest是在所有pbest中的最好值）［7］。數(shù)學(xué)描述為：

其中：Vi（t）為第i個粒子的速度；Xi（t）為第i個粒子的位置；ω為慣性權(quán)重，c1和c12為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)，Vi（t）∈［-νmax，νmax］，νmax是常數(shù)，由用戶設(shè)定用來限制粒子的速度。

3.2改進的粒子群算法

本文改進后的粒子群算法表達式如下：

與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法比較，改進后算法通過引進2個參數(shù)u1、u2，用來描述個體極值（pi，best）和平均極值（pv，best）在速度更新中的作用。避免了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中粒子信息利用不充分，在每次迭代時，僅僅利用了個體極值和全局極值信息的缺陷。改進后的算法把粒子這一時刻速度（Vi（t））和下一時刻速度（Vi（t+1））的算數(shù)平均值引進位置更新中。c1，c2，c3一般均取為常數(shù)2，再令u1c1+u2c2=2，以保證改進公式的平衡性［8］。r1，r2，r3為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。大量研究表明，慣性權(quán)重ω線性遞減有利于粒子群先全局尋優(yōu)后局部尋優(yōu)，計算公式可?。?/p>

式中：ωmax-ωmin為慣性權(quán)重的初值和終值；gmax為最大迭代次數(shù)，g為當(dāng)前迭代次數(shù)。

n、gmax、ωmax、ωmin、νmax都需要在仿真前具體設(shè)定。

改進后的PSO算法計算流程如下：

①初始化粒子群中各微粒的位置和速度；

②計算每個粒子的適應(yīng)度值Fit［i］；

③對每個粒子，用它的適應(yīng)度值Fit［i］和個體極值pi，best比較，如果Fit［i］＜pi，best，則用Fit［i］替換掉pi，best；

④對每個粒子，用它的適應(yīng)度值Fit［i］和全局極值gi，best比較，如果Fit［i］＜gi，best，則用Fit［i］替換掉gi，best；

⑤根據(jù)公式（12），（13）更新粒子的速度Vi（t）和位置Xi（t）；

⑥如果滿足結(jié)束條件（本例中，粒子搜索到以待打擊目標(biāo)為圓心的一定范圍內(nèi)即可），退出迭代，否則返回②。

上面③和④中是以性能指標(biāo)函數(shù)取極小值為例的，如果問題是求極大值，則③和④中的小于號換成大于號。

4　仿真分析

為了驗證本文提出的改進PSO算法在UCAV航線規(guī)劃中的性能，選擇圖1所示的規(guī)劃空間進行仿真實驗。仿真實驗在MATLAB 7.0版本中進行，算法中的實驗參數(shù)設(shè)置為：粒子群個數(shù)n=50，學(xué)習(xí)因子c1=c2=c3= 2，u1=u2=0.5，ωmax=0.9，ωmin=0.4，gmax=300，粒子的最大飛行速度以UACV最大巡航速度0.8Ma為參考設(shè)為vmax= 900km/h，規(guī)劃過程中，若超出此最大速度，則把當(dāng)前速度設(shè)為vmax。

假設(shè)UCAV的飛行高度一定，則構(gòu)造的規(guī)劃空間可以認為是二維空間，單雷達和單地空導(dǎo)彈組成的威脅可等效視為具有一定半徑的威脅圓。任務(wù)起始點（0km，0km），待打擊目標(biāo)點（900km，800km）。假設(shè)遠程地空導(dǎo)彈的有效防御半徑為80km，中程導(dǎo)彈的有效防御半徑為40km。并假設(shè)機載空地導(dǎo)彈的有效殺傷射程為10km，只要粒子到達以待打擊目標(biāo)為中心、10km為半徑的圓內(nèi)，可以認為完成搜索。威脅的參數(shù)見表1。

表1　威脅參數(shù)

同時，將標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和本文的改進PSO算法進行比較。仿真中運行10下，每下最大迭代次數(shù)為300，取平均值比較。取性能指標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)為λ1= 0.4，λ2=0.4，λ3=0.2。圖3為UCAV航線規(guī)劃結(jié)果的仿真視圖，圖4為適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化曲線。

仿真結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法尋優(yōu)迭代62次，而改進的PSO算法迭代50次就達到穩(wěn)定狀態(tài)。此外，雖然都規(guī)避威脅找到了優(yōu)化航線，但改進后的PSO算法求解出的最優(yōu)航線比標(biāo)準(zhǔn)算法下的航線縮短了120km，UCAV抵達被攻擊目標(biāo)的時間也相應(yīng)縮短。

圖3　航跡規(guī)劃的仿真視圖

圖4　適應(yīng)度值變化曲線

5　結(jié)語

航線規(guī)劃是一個復(fù)雜的建模與優(yōu)化過程，涉及到很多約束與限制。本文結(jié)合無人作戰(zhàn)飛機的特點，研究了重點考慮單雷達和單地空導(dǎo)彈組成的威脅條件下的多目標(biāo)航線規(guī)劃方法，并應(yīng)用改進的PSO算法對航跡進行了優(yōu)化。

通過仿真分析，可以看出該改進粒子群算法的優(yōu)越性，能較好地避免局部收斂，實現(xiàn)全局收斂。仿真結(jié)果也表明，該改進算法在UCAV航跡規(guī)劃中有一定實用價值。文中的規(guī)劃方法忽略了飛機平臺的機動性能約束，也沒有考慮突發(fā)威脅對航跡的影響，后續(xù)工作將完善約束和規(guī)劃算法，提高算法的實用性和實時性。

［1］霍霄華.多UCAV動態(tài)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃建模與滾動優(yōu)化方法研究［D］.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文，2007，11

［2］陳琳，白振興.應(yīng)用PSO算法的無人機三維航跡規(guī)劃［J］.電光與控制，2008，15（4）:50～53

［3］方勝良，余莉，汪亞夫.基于粒子群優(yōu)化算法的無人機航跡規(guī)劃［J］.計算機仿真，2010，27（8）:41～43

［4］朱收濤，曹林平，翁興偉，等.采用改進粒子群算法的無人機協(xié)同航跡規(guī)劃［J］.電光與控制，2012，19（12）:29～33

［5］王景杰，吳文啟，梁朝陽，等.無人飛行器航跡規(guī)劃評價方法研究［J］.計算機測量與控制，2012，20（8）:2193～2196

［6］KENNEDY J，EBERHART R C.Particle Swarm Optimization［C］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway，NJ:IEEE Press，1995:1942～1948

［7］孫彪，朱凡.采用粒子群優(yōu)化算法的無人機實時航跡規(guī)劃［J］.電光與控制，2010，27（8）:35～38

［8］曹暉，王瑾，李寰宇，等.基于改進粒子群算法的對地攻擊最優(yōu)航跡規(guī)劃［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，14（4）:20～24

Unmanned Combat Aerial Vehicle；Route Planning；Improved PSO

Route Planning of Unmanned Combat Aerial Vehicles Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

ZHANG Yu-guang，XIE Wen-jun，ZHAO Xiao-lin
（School of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi'an 710038）

1007-1423（2015）08-0014-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.08.003

張玉廣（1990-），男，河南林州人，在讀碩士研究生，研究方向為無人機航跡規(guī)劃

謝文?。?974-），男，山西聞喜人，博士，教授，研究方向為無人機控制與運用

趙曉林（1982-），男，山東菏澤人，博士，講師，研究方向為無人機視覺導(dǎo)航技術(shù)

2015-01-18

2015-03-11

為保證無人作戰(zhàn)飛機安全、高效地對目標(biāo)進行打擊，對無人作戰(zhàn)飛機的航跡規(guī)劃問題進行研究，提出一種改進的粒子群算法，克服標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法信息利用不充分、易局部收斂的缺陷。基于改進粒子群算法對無人作戰(zhàn)飛機進行航跡尋優(yōu)，結(jié)果表明，改進后的算法能有效避免局部收斂的問題，較標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法提高全局收斂速度，且規(guī)劃的效率和精度較高。

無人作戰(zhàn)飛機；航跡規(guī)劃；改進粒子群算法

國家自然科學(xué)基金（No.61132007）、陜西省基礎(chǔ)研究項目（No.2014JQ8331）

To ensure a safe and high-efficient attack,research on the unmanned combat aerial vehicles route planning.Presents an improved PSO algorithm overcoming inadequate use of information and local convergence,which are the defects of standard PSO algorithm.Implements the route optimization based on the improved PSO algorithm,results show that local convergence is avoided by the improved algorithm, and global convergence speed is accelerated with high efficient and precision.