袁亞云，王　磊

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

專論與綜述

基于改進(jìn)直流潮流的內(nèi)嵌網(wǎng)損經(jīng)濟(jì)調(diào)度

袁亞云，王磊

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

新能源的大規(guī)模接入使得精細(xì)考慮網(wǎng)損對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)度更為重要。介紹了一種改進(jìn)直流潮流計(jì)算方法，比較了其與傳統(tǒng)直流潮流計(jì)算的優(yōu)劣性，并提出了基于改進(jìn)直流潮流的內(nèi)嵌網(wǎng)損經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，在保留直流潮流收斂?jī)?yōu)勢(shì)的同時(shí)，其精確度得到了很大提升。最終對(duì)IEEE30、IEEE118等節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了該經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的精確性和收斂性。

改進(jìn)直流潮流；網(wǎng)損；調(diào)度

電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中網(wǎng)損占總負(fù)荷的1%～2%，經(jīng)濟(jì)調(diào)度中計(jì)及網(wǎng)損極其重要。目前部分經(jīng)濟(jì)調(diào)度并不考慮網(wǎng)損影響［1］，只計(jì)及網(wǎng)絡(luò)安全對(duì)調(diào)度的影響；文獻(xiàn)［2，3］只是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算靜態(tài)網(wǎng)損或使用B系數(shù)法［4］，當(dāng)網(wǎng)損變化較小，能滿足一定精度，但全天多時(shí)段計(jì)劃潮流的網(wǎng)損變化量相當(dāng)大，該方法會(huì)出現(xiàn)很大誤差［5］，目前大規(guī)模新能源接入并不適用，因此精細(xì)考慮網(wǎng)損是決定調(diào)度結(jié)果的重要因素。電網(wǎng)網(wǎng)損的分布與潮流關(guān)系密切，而潮流計(jì)算分為交流潮流和直流潮流，由于交流潮流運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)調(diào)度中容易產(chǎn)生不易收斂等問題［6］，目前絕大部分文獻(xiàn)均是針對(duì)直流潮流進(jìn)行改進(jìn)來提高系統(tǒng)調(diào)度的精確性。文獻(xiàn)［7］提出了交直流混合迭代思想，其直流最優(yōu)潮流模型分配有功功率，交流模型計(jì)算潮流和網(wǎng)損，通過迭代求解實(shí)現(xiàn)調(diào)度，但該方法只將網(wǎng)損作為系統(tǒng)功率平衡約束進(jìn)行分配，未考慮網(wǎng)損分布于不同支路對(duì)調(diào)度產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)［8-10］均是基于直流潮流通過一定的循環(huán)迭代獲得調(diào)度結(jié)果，雖然在一定程度上提高了調(diào)度模型的精確性，但效率有待改進(jìn)。針對(duì)文獻(xiàn)［11］提出的內(nèi)嵌網(wǎng)損經(jīng)濟(jì)調(diào)度進(jìn)行了改進(jìn)，從而進(jìn)一步提高了調(diào)度模型的精確性，同時(shí)也保證了系統(tǒng)調(diào)度模型的效率。

1　潮流模型

1.1計(jì)及電阻的改進(jìn)直流潮流

文中對(duì)傳統(tǒng)直流潮流進(jìn)行一定修正以便于更加精確計(jì)及網(wǎng)損的影響。圖1為簡(jiǎn)略兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，圖中Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓相量值；rij，xij分別為節(jié)點(diǎn)i，j之間線路的電阻和電抗；Sij為線路ij的潮流相量值。

圖1　兩節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)略系統(tǒng)

其中，Ui=Vi∠θi，Uj=Vj∠θj，得出：

式中：Vi，Vj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓幅值；θi，θj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓相角。忽略系統(tǒng)電壓的影響，即Vi=Vj=1，則：

系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)之間相角差相差不大，θij≈0，則：

所以：

從而得出有功潮流Pij為：

式（6）為計(jì)及電阻的改進(jìn)直流潮流表達(dá)式，表示節(jié)點(diǎn)i，j之間的潮流與兩節(jié)點(diǎn)的相角差以及兩節(jié)點(diǎn)間的線路阻抗相關(guān)，與系統(tǒng)電壓等無關(guān)。但還需通過對(duì)比驗(yàn)證該模型的精確性。

1.2潮流模型分析

從式（7）、（8）比較看出，2種直流潮流與交流潮流的誤差主要區(qū)別為式（8）的最后一項(xiàng)，所以當(dāng)θij＞0時(shí)，傳統(tǒng)直流潮流更精確；當(dāng)θij＜0時(shí)，文中提出的改進(jìn)直流潮流更精確。故文中提出了基于計(jì)及電阻的改進(jìn)直流潮流模型經(jīng)濟(jì)調(diào)度方式，既計(jì)及系統(tǒng)電阻和節(jié)點(diǎn)相角的影響，又保持了直流潮流求解的優(yōu)越性。

2　經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型

文獻(xiàn)［11］在傳統(tǒng)直流調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，考慮了系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)相角對(duì)潮流的影響，文中提出了下述優(yōu)化模型。

模型的目標(biāo)函數(shù)：

式中：Ck（Pk）為機(jī)組k的有功成本函數(shù)，NG為機(jī)組數(shù)。模型約束條件如下。

（1）節(jié)點(diǎn)功率平衡：

式中：Pk為機(jī)組k的出力；Pl（i-j）為節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的功率；Ψi為連接到節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)編號(hào)集合；Φi為連接到節(jié)點(diǎn)i的線路的另一端節(jié)點(diǎn)集合；Li為連接到節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷編號(hào)集合；Ds為負(fù)荷s消耗有功功率；NB為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

（2）發(fā)電機(jī)上下限出力：

式中：Pk.min，Pk.max分別為機(jī)組k的最小、最大出力。

（3）直流潮流方程：

式中：Pl（i-j）為節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)i的功率。

（4）網(wǎng)絡(luò)安全約束：

式中：Pl（i-j），Pˉl（i-j）分別為節(jié)點(diǎn)i，j之間的最小、最大功率傳輸值；NL為系統(tǒng)線路總數(shù)。

（5）網(wǎng)損約束：

式中：Sl（i-j）為線路i，j之間的網(wǎng)損。

（6）平衡節(jié)點(diǎn)相角約束：

式中：θslack為平衡節(jié)點(diǎn)相角。該模型通過下述迭代來實(shí)現(xiàn)。具體步驟為：

（1）利用文獻(xiàn)［10］模型優(yōu)化計(jì)算相應(yīng)線路相角差；

（2）利用上次優(yōu)化調(diào)度的結(jié)果，根據(jù)式（12）對(duì)相應(yīng)線路采用不同直流潮流方程，并利用該模型調(diào)度；

（3）比較2次結(jié)果相角差的正負(fù)情況是否相同，若不相同，轉(zhuǎn)置步驟（2）；若相同，輸出結(jié)果。

該模型為基于直流潮流改進(jìn)所得到的優(yōu)化模型，且采用內(nèi)嵌考慮網(wǎng)損思想，與文獻(xiàn)［7-10］的方法相比，無需通過迭代實(shí)現(xiàn)網(wǎng)損優(yōu)化，所以不存在收斂性問題。

3　基于Benders分解的改進(jìn)內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度

公式（9—16）所表示的模型為不考慮機(jī)組啟停狀態(tài)的單時(shí)段經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型，將其擴(kuò)展至一個(gè)調(diào)度周期，該模型為一混合整數(shù)二次規(guī)劃問題。由于目前一般優(yōu)化軟件難以求解或求解時(shí)間較長(zhǎng)，因此提出基于Benders分解的調(diào)度模式，具體步驟如圖2所示。其中，主問題不考慮網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的機(jī)組組合優(yōu)化，為混合整數(shù)線性規(guī)劃；從問題實(shí)現(xiàn)計(jì)及電阻改進(jìn)直流潮流的內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度模型，并對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)安全校驗(yàn)，為無整數(shù)的二次約束規(guī)劃。從問題基于主問題機(jī)組組合結(jié)果優(yōu)化，同時(shí)引入非負(fù)松弛量來保證優(yōu)化有結(jié)果，此松弛量表示系統(tǒng)越限狀態(tài)，若線路越限，則產(chǎn)生Benders cut（越限線路約束），并修改主問題的目標(biāo)函數(shù)，返回至主問題重新優(yōu)化，直至系統(tǒng)不再出現(xiàn)越限情況。

圖2　基于benders分解內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度模型求解流程

3.1主問題

主問題目標(biāo)函數(shù)：

式中：Pk，t為k機(jī)組t時(shí)刻的出力；uk，t為機(jī)組k時(shí)刻的啟停狀態(tài)；NT為調(diào)度時(shí)段總數(shù)。公式后一項(xiàng)表示機(jī)組的啟停費(fèi)用。約束條如下。

（1）功率平衡約束：

式中：Dt為系統(tǒng)t時(shí)的等效總負(fù)荷。

（2）備用容量約束：

（3）機(jī)組出力約束：

（4）爬坡速率約束：

（5）最小開停機(jī)時(shí)間約束：

3.2從問題

從問題基于主問題機(jī)組組合結(jié)果，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)校驗(yàn)。所以在同一迭代中，從問題的機(jī)組組合與主問題一致，為已知量。

目標(biāo)函數(shù)：

式中：α為網(wǎng)絡(luò)越限的懲罰因子；sl，t為松弛變量，用來保證從問題在主問題機(jī)組組合場(chǎng)景下可獲得優(yōu)化結(jié)果為主問題所得的機(jī)組組合。約束條件如下。

（1）節(jié)點(diǎn)功率平衡：

式中：Ds，t為負(fù)荷s時(shí)刻t消耗的等效有功功率。

（2）發(fā)電機(jī)上下限出力：

（3）爬坡速率約束：

（4）直流潮流方程：

（5）網(wǎng)損約束：

式中：Sl（i-j）為t時(shí)段線路i，j之間的網(wǎng)損。

（6）平衡節(jié)點(diǎn)相角約束：

（7）網(wǎng)絡(luò)安全約束：

3.3主從問題的協(xié)調(diào)

（1）若sl，t均為0，則無越限情況，得出最優(yōu)結(jié)果；

（2）若sl，t＞0，即主問題和從問題的機(jī)組組合不同，需要轉(zhuǎn)至主問題進(jìn)行迭代。迭代所生成的benders割為：

一般Benders分解在主從問題迭代時(shí)并不對(duì)主問題目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修正。為更好地實(shí)現(xiàn)主從問題協(xié)調(diào)，對(duì)主問題目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改，既考慮機(jī)組經(jīng)濟(jì)性，又能保證主問題尋優(yōu)時(shí)考慮網(wǎng)損的影響，使系統(tǒng)從問題獲得最優(yōu)結(jié)果。

在主問題目標(biāo)函數(shù)中，增加一項(xiàng)近似表示各線路網(wǎng)損大小，其中αt為t時(shí)段的網(wǎng)損平均成本，DGSDF為系統(tǒng)直流潮流中的發(fā)電轉(zhuǎn)移因子，Pt為時(shí)段t各節(jié)點(diǎn)的注入功率，R為各線路的電阻。

4　算例分析

4.1網(wǎng)損計(jì)算精確性比較

文中算例基于MATPOWER中的IEEE30以及IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［14］對(duì)系統(tǒng)成本和網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析比較。對(duì)直流潮流［15］（算法1）、交流最優(yōu)潮流算法［14］（算法2）、交直流迭代算法［7］（算法3）、基于靜態(tài)網(wǎng)損修正的交直流迭代算法（算法4）、文獻(xiàn)［11］方法（算法5）以及文中算法結(jié)果進(jìn)行了比較分析，如表1所示。算法1不計(jì)及網(wǎng)損影響，其結(jié)果與其他算法相差很大；算法3未考慮各機(jī)組對(duì)網(wǎng)損影響，系統(tǒng)網(wǎng)損及發(fā)電成本明顯偏高；算法4采用靜態(tài)網(wǎng)損修正策略，出現(xiàn)網(wǎng)損過渡修正問題。

表1　不同模型成本和網(wǎng)損結(jié)果

綜上，算法1和算法3網(wǎng)損和發(fā)電成本誤差均很大，精確性不足；算法4網(wǎng)損誤差雖不大，但網(wǎng)損較小時(shí)，系統(tǒng)發(fā)電成本卻高于交流潮流，其結(jié)果與實(shí)際相悖；文中算法與算法5的網(wǎng)損和發(fā)電成本均接近交流潮流，且文中算法精度更優(yōu)，所以文中算法精確度最優(yōu)。

4.2日前調(diào)度模型分析

該算例基于MATPOWER中的30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［13］以及某一地區(qū)24 h負(fù)荷進(jìn)行調(diào)度研究，通過2次迭代循環(huán)達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。其中機(jī)組1和機(jī)組4在3次循環(huán)中的機(jī)組組出力如圖3、圖4所示。

在模型循環(huán)迭代過程中，機(jī)組1至3啟停狀態(tài)一樣，但出力均發(fā)生變化；機(jī)組4至6的啟停狀態(tài)發(fā)生變化。所以不計(jì)及網(wǎng)絡(luò)約束所得的機(jī)組組合在計(jì)及網(wǎng)損調(diào)度中并不是最優(yōu)組合，其機(jī)組組合會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)越限，或者使計(jì)及網(wǎng)損的經(jīng)濟(jì)成本不是最優(yōu)。

此外，文中模型對(duì)主問題目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了一定修正，保證系統(tǒng)計(jì)及網(wǎng)損之后系統(tǒng)成本及網(wǎng)損最優(yōu)。將主問題目標(biāo)函數(shù)未修改模型（模型1）和文中模型進(jìn)行分析比較（如表2所示）?？梢姡闹心Ｐ偷贸龅恼{(diào)度結(jié)果更加經(jīng)濟(jì)：系統(tǒng)總成本更優(yōu)，系統(tǒng)總網(wǎng)損也相對(duì)減少。

圖4　機(jī)組4在不同循環(huán)下的機(jī)組出力

表2　各模型機(jī)組出力成本和總網(wǎng)損

由于模型1中主問題并未考慮網(wǎng)損對(duì)其優(yōu)化調(diào)度的影響，導(dǎo)致模型1網(wǎng)損迭代終止值大于文中模型，所以文中模型對(duì)主問題的目標(biāo)函數(shù)修正能夠使主從問題更好地在網(wǎng)損方面協(xié)調(diào)優(yōu)化，尋找更小的網(wǎng)損和發(fā)電成本。從表2中看出，模型1網(wǎng)損值大于文中模型網(wǎng)損值的10%，推廣至實(shí)際運(yùn)行中，大系統(tǒng)的網(wǎng)損值遠(yuǎn)大于文中算例值，所以文中模型的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)會(huì)很大。

此外，分析比較2種模型的機(jī)組組合和出力，相差也較大，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5　模型1的24時(shí)段的機(jī)組組合

圖5、圖6中，實(shí)線部分表示機(jī)組開機(jī)，空白表示機(jī)組停機(jī)；模型1機(jī)組6所有時(shí)段均停機(jī)，而文中模型中的機(jī)組6在23、24時(shí)段停機(jī)，2種模型啟停狀態(tài)不同，各機(jī)組出力也不同。從上述分析可見，2種模型結(jié)果相差很大，而文中模型對(duì)目標(biāo)函數(shù)修正確保了調(diào)度模型結(jié)果更加經(jīng)濟(jì)。

由于各機(jī)組處于網(wǎng)絡(luò)的不同節(jié)點(diǎn)處，上述優(yōu)化結(jié)果可得到不同節(jié)點(diǎn)的機(jī)組出力變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)損和經(jīng)濟(jì)成本都發(fā)生變化，所以網(wǎng)絡(luò)資源的不同出力和分布情況均對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損和經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)生一定影響。所以研究可推廣至系統(tǒng)各資源的不同分布對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)和網(wǎng)損所會(huì)產(chǎn)生的影響。

圖6　文中模型24時(shí)段的機(jī)組組合

5　結(jié)束語

隨著大規(guī)模新能源接入，電網(wǎng)調(diào)度考慮網(wǎng)損更有必要且越來越難?；诟倪M(jìn)直流潮流方法的內(nèi)嵌網(wǎng)損調(diào)度不僅保持了直流潮流計(jì)算方式的優(yōu)越性，不會(huì)存在收斂性問題；而且在調(diào)度精細(xì)度上有了很大的進(jìn)步。文中模型為一混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，優(yōu)化軟件求解較慢或是難以求解，所以基于Benders分解原理來實(shí)現(xiàn)內(nèi)嵌網(wǎng)損的系統(tǒng)機(jī)組組合，將該模型分解為混合整數(shù)線性規(guī)劃主問題和無整數(shù)變量的二次規(guī)劃從問題，從而解決了該模型求解問題。此外，新能源的波動(dòng)性和不確定性導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)無法確定，所以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)來考慮網(wǎng)損的方法誤差更大，不再適用于實(shí)際運(yùn)行中。文中提出的精細(xì)考慮系統(tǒng)網(wǎng)損方法依據(jù)運(yùn)行狀態(tài)來考慮網(wǎng)損的影響，更適合于新能源接入的系統(tǒng)，具有推廣意義。

［1］楊明，韓學(xué)山，梁軍，等.計(jì)及網(wǎng)絡(luò)安全約束及用戶停電損失的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33（14）：27-31.

［2］婁素華，余欣梅，熊信艮，等.電力系統(tǒng)機(jī)組啟停優(yōu)化問題的改進(jìn)DPSO算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（8）：30-35.

［3］王海霞，李衛(wèi)東，陶家琪，等.東北區(qū)域電力市場(chǎng)發(fā)電報(bào)價(jià)網(wǎng)損修正算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（13）：73-79.

［4］李文沅.電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行［M］.重慶：重慶大學(xué)出版社，1989：37-46.

［5］丁洽，王崗，唐然，等.日發(fā)電計(jì)劃安全校核系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用［J］.江蘇電機(jī)工程，2013，32（1）：9-12.

［6］SUN D I，MA X W.The Application of Optimization Technology For Electricity Market Operation［C］//2005 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference&Exhibition，Asia and Pacific Dalian，China：1-6.

［7］陳之栩，張粒子，舒雋.交直流迭代法求解含網(wǎng)損節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（11）：22-25.

［8］王楠，張粒子，黃巍，等.電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度網(wǎng)損協(xié)調(diào)優(yōu)化方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（10）：105-108.

［9］黃巍，張粒子，王楠，等.基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)損修正的改進(jìn)交直流迭代算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（6）：119-122.

［10］張舒，胡澤春，宋永華，等.基于網(wǎng)損因子迭代的安全約束機(jī)組組合算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（7）：76-82.

［11］ZHONG H W，XIA Q，KANG C Q.Dynamic Economic Dispatch Considering Transmission Losses Using Quadratically Constrained Quadratic Program Method［J］.IEEE Transactions On Power Systems，2013，28（3）：2232-2241.

［12］王楠.發(fā)電調(diào)度優(yōu)化模型與方法研究［D］.北京：華北電力大學(xué)，2011.

［13］趙晉泉，葉君玲，鄧勇.直流潮流與交流潮流的對(duì)比分析［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（10）：147-152.

［14］RAY D，ZIMMERMAN C E，SANCHEZ M，et al.MATPOWET［M/OL］.http://www.pserc.cornell.edu/matpower/.

［15］蘇濟(jì)歸，舒雋，謝國(guó)輝，等.大規(guī)模機(jī)組組合問題計(jì)及網(wǎng)絡(luò)約束的線性化求解方法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38（18）：135-139.

Economic Dispatch Considering Transmission Losses Based on a Modified DC Power Flow

YUAN Yayun，WANG Lei
（School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

It's important to explicitly consider transmission losses under the circumstances of large-scale new renewable energy integrated into the power gird.A modified DC power flow method，which is more precise compared with the traditional DC power flow，is proposed.Based on the proposed DC power flow，a new economic dispatch method considering transmission losses is proposed.The proposed method improves power re-dispatch accuracy，as well as keeps the advantage of the convergence of DC power flow.Simulations results on IEEE 30-and 118-bus test systems show that the proposed method is effective.

DC power flow；transmission losses；economic dispatch

TM73

A

1009-0665（2015）01-0001-05

2014-09-04；

2014-10-10

袁亞云（1990），女，江蘇南通人，碩士在讀，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化調(diào)度；

王磊（1963），女，山西太原人，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。