張寧宇，周　前，胡昊明，陳　靜

計及統(tǒng)一潮流控制器的電網(wǎng)隨機潮流計算方法

張寧宇，周前，胡昊明，陳靜

（江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京211103）

提出一種考慮統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）的隨機潮流計算方法，采用UPFC的等效注入功率模型，根據(jù)接入位置建立含UPFC的穩(wěn)態(tài)潮流計算模型，并采用牛頓-拉夫遜法進行潮流計算并確定電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運行點，在穩(wěn)態(tài)運行點對電網(wǎng)潮流方程進行線性化計算，得到雅克比矩陣；對電網(wǎng)中各種隨機因素建立隨機概率密度函數(shù)，計算得到各隨機變量的各階半不變量后，利用半不變量法在雅克比矩陣的基礎(chǔ)上計算得到電網(wǎng)節(jié)點電壓、線路功率的對應(yīng)半不變量，最終得到節(jié)點電壓和線路功率的概率密度函數(shù)，最后通過IEEE-14節(jié)點進行了驗證。

UPFC；隨機潮流計算；雅克比矩陣；半不變量

隨著電力系統(tǒng)區(qū)域間互聯(lián)加強、輸電電壓等級的提高、非線性負荷和高精度用電設(shè)備對高電能質(zhì)量的需求，我國電網(wǎng)亟待解決許多挑戰(zhàn)性問題，如遠距離輸電、不同性質(zhì)負荷的優(yōu)化調(diào)度等；但由于土地資源日益稀缺，線路走廊和變電站建設(shè)收到限制，電網(wǎng)之間互聯(lián)復(fù)雜程度增加，傳統(tǒng)調(diào)度技術(shù)不再適用。上述這些問題，傳統(tǒng)的電力技術(shù)已經(jīng)難以發(fā)揮作用，隨著大功率的柔性交流輸電技術(shù)的日趨完善，為解決這些問題提供了新的思路。統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）作為潮流調(diào)節(jié)能力最強的一種混合型FACTS裝置，僅通過控制規(guī)律的改變就能分別或同時實現(xiàn)并聯(lián)補償、串聯(lián)補償、移相和端電壓調(diào)節(jié)等幾種不同的功能，達到對線路有功和無功功率及節(jié)點電壓實時調(diào)節(jié)的目的。在實際電力系統(tǒng)運行中，負荷預(yù)測存在誤差，運行條件也在不斷變化，如負荷功率的變化、發(fā)電機出力的變化等。近年來可再生能源發(fā)電的接入更加劇了電力系統(tǒng)的不確定性，隨機潮流計算可以計及這些不確定因素。在考慮各種隨機因素的前提下，計算出節(jié)點電壓和支路功率的統(tǒng)計信息（期望值、方差及分布函數(shù)等），能全面地反映系統(tǒng)的整體情況［1-3］。從而可從整個電網(wǎng)在各種運行條件下的性能有一個全面、綜合的評價，比一般潮流更能揭示電力系統(tǒng)運行的特性，便于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行的潛在危機和薄弱環(huán)節(jié)，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、可靠性分析以及系統(tǒng)安全性分析等提供更有參考價值的信息。隨機潮流計算中，隨機變量的卷積運算是其中計算量較大的部分，除常規(guī)的遞歸卷積算法以外，計算隨機變量的分布采用最多的是以半不變量為基礎(chǔ)的Gram-Charlier級數(shù)展開方法。

文獻［4-6］基于靈敏度推導(dǎo)，將支路故障等效處理為注入功率擾動，但同時也指出由于某些支路故障對系統(tǒng)影響較大，等效注入功率遠大于節(jié)點負荷的擾動，靈敏度矩陣計算產(chǎn)生的誤差不容忽略，需另行考慮更為準確的計算方法。文獻［4］提出一種考慮傳輸網(wǎng)絡(luò)故障的隨機潮流算法，但由于沒有考慮電網(wǎng)實時運行狀態(tài)，僅采用傳統(tǒng)的長期網(wǎng)絡(luò)元件停運模型，一般僅用于規(guī)劃分析。文獻［5］基于Monte Carlo抽樣法實現(xiàn)了含UPFC的概率潮流計算，并根據(jù)線路和節(jié)點電壓的概率分布情況確定UPFC的最優(yōu)安裝位置，Monte Carlo計算本身需要消耗大量的計算，不適合大規(guī)模電網(wǎng)的優(yōu)化計算。文獻［6］通過若干次最優(yōu)潮流計算得到UPFC可能的安裝位置和補償容量，并提出節(jié)點LMP指標用于最終確定UPFC的安裝位置。

綜上所述，現(xiàn)考慮UPFC的隨機潮流計算均采用Monte Carlo模擬實現(xiàn)，或計算復(fù)雜，或消耗大量時間，無法快速準確地反映UPFC接入電網(wǎng)的運行安全狀況。本文提出一種考慮UPFC的隨機潮流計算方法，采用UPFC的等效注入功率模型，在穩(wěn)態(tài)運行點對電網(wǎng)潮流方程進行線性化計算，得到雅克比矩陣；對電網(wǎng)中各種隨機因素建立隨機概率密度函數(shù)，計算得到各隨機變量的各階半不變量后，利用半不變量法在雅克比矩陣的基礎(chǔ)上計算得到電網(wǎng)節(jié)點電壓、線路功率的對應(yīng)半不變量，最終得到節(jié)點電壓和線路功率的概率密度函數(shù)。

1　UPFC穩(wěn)態(tài)模型

目前為止，由于UPFC等效注入功率模型和解耦模型具有原理簡單，易于實現(xiàn)，已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析。然而，上述UPFC模型除需要新增網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量，導(dǎo)致計算量增加外，不能直接建立UPFC控制變量與運行費用之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，影響到概率靈敏度指標的計算。為克服現(xiàn)有UPFC等效模型的不足，本文采用一種基于理想變壓器和對地可調(diào)電容的UPFC穩(wěn)態(tài)模型用于隨機最優(yōu)潮流模型的建立，其中UPFC變量包含變壓器幅值、相角和可調(diào)電容3個變量，并可將上述控制變量作為所在線路參數(shù)的控制變量，在保證原有節(jié)點數(shù)量不變的情況下，易于實現(xiàn)含UPFC隨機潮流的計算［7］。

忽略變壓器等效阻抗后的UPFC簡化等效模型如圖1所示。其中節(jié)點m和n為UPFC的輸入、輸出節(jié)點，Um，θm為節(jié)點m電壓的幅值和相角；Un，θn節(jié)點n電壓的幅值和相角；Im，δm為節(jié)點m流向節(jié)點n電流的幅值和相角；Sm為注入節(jié)點m的復(fù)功率；Sn為從節(jié)點n流出的復(fù)功率；U.se為UPFC串聯(lián)側(cè)等效電壓；I.sh為UPFC并聯(lián)側(cè)等效電流。

圖1　簡化的UPFC等效電源模型

對于系統(tǒng)而言，UPFC主要發(fā)揮了輸送有功功率并消耗或注入無功功率的作用，因此可將UPFC等效為一個理想變壓器和對地可調(diào)電容結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 UPFC的理想變壓器模型節(jié)點

圖2中，T為變壓器的變比；Φ為變壓器的移相角度；ρ為對地可調(diào)電容的容量。由于等效UPFC變量T、Φ和ρ相互獨立，且與UPFC節(jié)點的輸入、輸出無關(guān)，可作為所在線路的導(dǎo)納矩陣進行雅克比矩陣的計算。由圖2可得到節(jié)點m和n的電壓、電流關(guān)系式：

經(jīng)推導(dǎo)后，得到二端口網(wǎng)絡(luò)等式：

式（3）中：YU為二端口網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)。

將式（3）和式（4）與UPFC所在線路的二端口等效電路進行計算，便可得到含UPFC變量的線路參數(shù)，在沒有增加節(jié)點數(shù)量的情況下，可直接建立含UPFC控制變量的隨機潮流模型。

2　基于半不變量法的隨機潮流計算

2.1隨機潮流模型

隨機潮流考慮的隨機因素包括負荷的不確定性與發(fā)電機的強迫停運率。在隨機潮流的模型中將交流潮流方程線性化，并假設(shè)各節(jié)點注入功率的隨機變化是獨立的，則系統(tǒng)狀態(tài)變量實際上是各獨立注入功率隨機變量的線性和，權(quán)重系數(shù)為靈敏度系數(shù)?；谝陨霞僭O(shè)，可采用卷積計算和級數(shù)展開等方法獲得狀態(tài)變量的隨機分布［8］?？紤]節(jié)點注入功率的隨機變化，將交流潮流方程在基準運行點處線性化，可得：

式（5）中：X，Z分別為節(jié)點電壓和支路功率，下標0為基準運行狀態(tài)；ΔW為注入功率的隨機變化量；S0，T0分別為節(jié)點電壓和支路功率對注入功率變化的靈敏度。

若各節(jié)點注入功率的隨機變化相互獨立，則求它們的線性和實際上是做卷積運算，即：

式（6）中：ΔWg和ΔW1分別為發(fā)電機組出力和負荷功率的隨機變量。

由于卷積的計算量很大，采用以半不變量為基礎(chǔ)的Gram-Charlier級數(shù)展開方法計算隨機變量的分布以減小計算量。

2.2半不變量法隨機潮流計算基于半不變量法的隨機潮流計算步驟如下［9，10］：

（1）讀入電網(wǎng)數(shù)據(jù)。

（2）用牛頓拉夫遜法計算基準潮流。

（3）計算發(fā)電機及負荷（離散型或連續(xù)型）注入功率的各階中心距。

（4）由各階中心距計算出發(fā)電機及負荷（離散型或連續(xù)型）注入功率各階半不變量。

（5）根據(jù)半不變量的性質(zhì)，有：

式（7）中：ΔWg（k）與ΔW（1k）分別為發(fā)電機注入功率與負荷注入功率的各階半不變量。

（6）由式（5）可知，節(jié)點電壓和支路功率的各階半不變量為：

式（8）中：S（0k）和T0（k）分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所形成的矩陣。

（7）應(yīng)用Gram-Charlier展開級數(shù)，求出狀態(tài)變量和支路功率的隨機分布。

3　算法流程

根據(jù)已建立的UPFC穩(wěn)態(tài)模型，將概率理論與半不變量法隨機潮流相結(jié)合，構(gòu)成一種計及UPFC的電網(wǎng)隨機潮流計算方法。具體流程如圖3所示。

圖3　計及UPFC的電網(wǎng)隨機潮流算法流程

4　算例分析

為對本文提出考慮UPFC的電網(wǎng)隨機潮流計算方法的正確性和可行性進行驗證，本節(jié)以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真計算。硬件平臺信息如下：CPU為酷睿雙核，主頻為2.8 GHz，內(nèi)存為2 GB，程序開發(fā)環(huán)境為Matlab2010 b。

IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)包括2臺發(fā)電機，具體參數(shù)如表1所示。15條線路，網(wǎng)架接頭如圖4所示。線路參數(shù)和節(jié)點負荷數(shù)據(jù)可見文獻［11］。部分節(jié)點負荷的預(yù)測均值和標準差如表2所示。

表1　發(fā)電機參數(shù)

圖4　IEEE-14節(jié)點的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)圖

表2　節(jié)點負荷數(shù)據(jù)

基于文獻［11］的分析結(jié)果，節(jié)點2與節(jié)點5之間的線路為UPFC的最佳安裝，因此在UPFC安裝于節(jié)點2與節(jié)點5的線路上時，采用本文所述的含UPFC隨機潮流方法進行計算。當UPFC的控制參數(shù)T，Φ，ρ分別取0.98，0.004，0.3，節(jié)點4和節(jié)點5的電壓概率密度曲線如圖5所示。

圖5　節(jié)點4和節(jié)點5的電壓概率密度曲線

由圖5可見，受到負荷隨機性的影響，系統(tǒng)節(jié)點電壓不再是某一固定值，而是變?yōu)榉母怕史植嫉碾S機變量，具體的分布特性決定于節(jié)點的位置以及與負荷隨機變量的特性。根據(jù)圖5得到的節(jié)點概率密度曲線，可對負荷隨機性對于電網(wǎng)節(jié)點電壓影響進行分析，結(jié)果可用于指導(dǎo)電網(wǎng)規(guī)劃與運行。

節(jié)點1和節(jié)點2之間、節(jié)點1和節(jié)點5之間線路的有功功率概率密度曲線分別如圖6和圖7所示。由圖可知，受節(jié)點負荷隨機性的影響，上述2條線路也服從相應(yīng)概率密度分析，有助于分析線路的過載情況。

圖6　節(jié)點1和節(jié)點2之間線路的有功概率密度

圖7　節(jié)點1和節(jié)點5之間線路的有功概率密度

5　結(jié)束語

本文提出一種計及UPFC的隨機潮流計算方法，為便于利用已有潮流計算算法，采用UPFC的等效注入功率模型，并將傳統(tǒng)串聯(lián)側(cè)、并聯(lián)側(cè)等效電源控制變量轉(zhuǎn)換為理想變壓器和對地可調(diào)電容變量，避免了雅克比矩陣的修正，減小了計算復(fù)雜度。在此基礎(chǔ)上，基于半不變量法實現(xiàn)了含UPFC電網(wǎng)的隨機潮流計算，并通過算例仿真驗證了所述算法的正確性和有效性。參考文獻：

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A Probabilistic Load Flow Algorithm Considering UPFC

ZHANG Ningyu，ZHOU Qian，HU Haoming，CHEN Jing
（Jiangsu Electric Power Company Electric Power Research Institute，Nanjing 211103，China）

This paper proposes a stochastic load flow algorithm considering unified power flow controller（UPFC），which is based on the equivalent power injection model.The steady state power flow considering is obtained by the Newton-Raphson method.The Jacobian matrix is acquired by linearizing the formulas of power grid.After calculating the semi-invariant of each random variable，probability density of bus voltage and line power is computed comfortably.In the end，the simulation results on the IEEE-14 test system validate the proposed method.

unified power flow controller（UPFC）；probabilistic load flow；jacobian matrix；semi-invariant

TM74

A

1009-0665（2015）06-0032-04

2015-08-08；

2015-09-13

張寧宇（1985），男，山西五臺人，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化與運行、柔性交直流輸電；

周前（1979），男，江蘇宜興人，高級工程師，研究方向為無功優(yōu)化、柔性交直流輸電；

胡昊明（1986），男，江蘇南京人，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析；

陳靜（1988），女，江蘇南通人，工程師，研究方向為柔性交直流輸電。