阮艷榮，高茂庭，張穎

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306）

基于改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析的水質(zhì)評(píng)價(jià)

阮艷榮，高茂庭，張穎

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306）

0　引言

為了全面、系統(tǒng)地分析評(píng)價(jià)水的質(zhì)量，往往需要綜合考慮對(duì)水質(zhì)有影響的多種因素，因此，水質(zhì)評(píng)價(jià)是一種多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)。目前，水質(zhì)評(píng)價(jià)有很多種方法，主要有：分級(jí)加權(quán)平均法、綜合污染指數(shù)法、集對(duì)分析法、層次分析法和灰色系統(tǒng)分析法等［1］。灰色系統(tǒng)理論自1982年鄧聚龍教授創(chuàng)立以來得到了迅速的發(fā)展。灰色系統(tǒng)分析法通過白化函數(shù)的關(guān)聯(lián)度使系統(tǒng)中的灰色性得以量化，在環(huán)境科學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛并已顯示出其優(yōu)越性。

灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析法是灰色系統(tǒng)分析法中兩種常用的方法，在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中得到廣泛使用［2］。灰色聚類法是建立在灰數(shù)的白化函數(shù)的基礎(chǔ)上的一種多維灰色評(píng)估方法，但其在使用中也逐漸暴露出不足，主要表現(xiàn)在：白化函數(shù)往往采用降半梯形構(gòu)造，忽略了不相鄰等級(jí)之間的影響，權(quán)重采用了單閾值法，沒有考慮各污染物在相同質(zhì)量級(jí)別之間的變化幅度，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)偏差［3］?；疑P(guān)聯(lián)法是通過灰色關(guān)聯(lián)度來直接表示評(píng)價(jià)樣本與各級(jí)別之間的幾何貼近程度，是一種直接法，具有直觀可靠、計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，其弱點(diǎn)是關(guān)聯(lián)度難以體現(xiàn)污染級(jí)別是一個(gè)范圍（或區(qū)間），而不是某個(gè)確定值這個(gè)實(shí)際情況，從而有時(shí)會(huì)使評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，另外，其評(píng)價(jià)值的分辨率也比較低［4-5］。

為此，將灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法，該方法的信息利用率及評(píng)價(jià)結(jié)果的分析率較高，除能對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確的綜合評(píng)價(jià)外，還能區(qū)分多測(cè)點(diǎn)環(huán)境質(zhì)量的優(yōu)勢(shì)［6］。本文采用指數(shù)型白化函數(shù)、修正聚類權(quán)重計(jì)算，再與灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合，對(duì)灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)中。

1　灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法

灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法先利用灰色聚類法計(jì)算水質(zhì)樣本對(duì)各個(gè)等級(jí)的從屬度，然后再分別計(jì)算水質(zhì)樣本與清晰綜合評(píng)判間的灰色關(guān)聯(lián)度，再根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小來確定各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)的相對(duì)優(yōu)劣［7-9］。灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的步驟如圖1所示。

在構(gòu)建白化函數(shù)過程中，為使每一級(jí)別的白化函數(shù)與所有級(jí)別都存在隸屬關(guān)系，避免零權(quán)重，綜合考慮各個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)測(cè)值的關(guān)系，借鑒指數(shù)型白化函數(shù)思想，考慮水質(zhì)類別劃分規(guī)模對(duì)白化函數(shù)值的影響，并對(duì)白化函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，引用修正聚類權(quán)法不僅考慮了樣本的實(shí)測(cè)值，而且涉及水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)中各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值。

圖1　灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的步驟

同時(shí)，考慮到不同評(píng)價(jià)因子在同水質(zhì)量級(jí)別之間標(biāo)準(zhǔn)值的變化幅度的不同，本文采用修正聚類權(quán)重計(jì)算，不僅考慮了樣本的實(shí)測(cè)值，而且涉及水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值。算法中，把水質(zhì)樣本作為聚類對(duì)象，以樣本的量化性質(zhì)作為樣本指標(biāo)。

設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)樣本（各個(gè)年份水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平均值），每個(gè)樣本有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，若將水質(zhì)狀況分為p個(gè)類別，則有p個(gè)灰類，于是，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)也同樣分為p個(gè)灰類 （聚類灰數(shù)），xij為第i個(gè)評(píng)價(jià)樣本關(guān)于第j指標(biāo)的實(shí)測(cè)值（聚類白化數(shù)），i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，p。

1.1改進(jìn)的白化函數(shù)

傳統(tǒng)的白化函數(shù)采用“降半梯形”的形式，每一級(jí)別的白化函數(shù)僅與相鄰上、下兩個(gè)級(jí)別存在隸屬關(guān)系，將不相鄰等級(jí)的權(quán)重視為零時(shí)，無形中提高了相鄰等級(jí)的權(quán)重，當(dāng)污染級(jí)別濃度分布過于離散時(shí)，可能會(huì)遺失很多有用的信息，使評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)誤差，為了避免這一情況，本文引用了指數(shù)型白化函數(shù)，利用曲邊代替“梯形結(jié)構(gòu)”的直邊。改進(jìn)的白化函數(shù)構(gòu)造原則為：（1）能夠覆蓋所有范圍內(nèi)的監(jiān)測(cè)值；（2）整個(gè)范圍內(nèi)函數(shù)曲線是平滑的；（3）與區(qū)間距離相同的監(jiān)測(cè)值其白化函數(shù)值也相同［10］。

本文的指數(shù)型白化函數(shù)如下［11］：

令yjk為評(píng)價(jià)指標(biāo)j隸屬于k等級(jí)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值，基于f1（x）與f2（x）的指數(shù)型白化函數(shù)分別表達(dá)為式（1）、式（2）和式（3）：

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)第1個(gè)灰類的白化函數(shù)為：

第j個(gè)指標(biāo)第k（2≤k≤p-1）個(gè)灰類的白化函數(shù)為：

第j個(gè)指標(biāo)第p個(gè)（最后一個(gè)）灰類的白化函數(shù)為

1.2改進(jìn)的權(quán)重

灰色聚類權(quán)μjk是衡量各個(gè)指標(biāo)對(duì)同一灰類的權(quán)重，表示指標(biāo)j對(duì)第k個(gè)灰類的權(quán)重。計(jì)算聚類權(quán)重時(shí)需對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值與樣本值進(jìn)行無量綱處理，計(jì)算公式如式（4）：

聚類權(quán)重計(jì)算公式為式（5）：

1.3灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算［12-14］

記評(píng)價(jià)樣本i的第j指標(biāo)關(guān)于第k類水質(zhì)的白化函數(shù)為zik（j），可以通過式（1）-式（3）中fjk計(jì)算。

如果評(píng)價(jià)樣本i的實(shí)測(cè)值對(duì)所有指標(biāo)在水質(zhì)類別k的白化函數(shù)值均為1，即zik（j）=1，那么該評(píng)價(jià)樣本的水質(zhì)為k類，所以若取z0k=（1，1，，1），則z0k是一個(gè)清晰的綜合評(píng)判。

以 z0k作為參考數(shù)列，以 zik=（zik（1），zik（2），…，zik（n））作為被比較數(shù)列，計(jì)算其關(guān)聯(lián)度rik（j）。

其中，Δik（j）=|zik（j）-z0k（j）|=|zik（j）-1|。

對(duì)于評(píng)價(jià)樣本i，找出rik（評(píng)價(jià)樣本i的水質(zhì)關(guān)聯(lián)度矩陣）中的最大值，該最大值對(duì)應(yīng)的k值即為評(píng)價(jià)樣本i的水質(zhì)類別。?

2　應(yīng)用實(shí)例

上海青浦急水港和浙江湖州新塘港是太湖流域的重點(diǎn)斷面。太湖是我國(guó)第三大淡水湖，湖面有兩千多平方公里，以太湖為中心的太湖流域，包括江蘇南部、浙江北部、上海市和安徽省一小部分。隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水污染日益嚴(yán)重，采用改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行評(píng)價(jià)，旨在了解急水港和新塘港的水質(zhì)狀況，識(shí)別主要污染物，為兩地區(qū)的水質(zhì)管理提供指導(dǎo)。

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文分別以上海青浦急水港和浙江湖州新塘港兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2009-2013年的水質(zhì)總體平均數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例［15］，經(jīng)初步分析發(fā)現(xiàn)其主要污染指標(biāo)為：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮（NH3-N）、五日生化需氧量（BOD5）、氟化物（F-），故選用這5個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因子，運(yùn)用改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法對(duì)水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表1和表2。

2.2白化函數(shù)和聚類權(quán)值的計(jì)算

由于篇幅有限，白化函數(shù)和聚類權(quán)值的計(jì)算僅以急水港為例。

將表1的樣本值和表2的標(biāo)準(zhǔn)值代入 （1）-（5）式分別求得白化函數(shù)和聚類權(quán)值，見表3，其中，斜線分開的分別為白化函數(shù)值與聚類權(quán)重。

表1　上海青浦急水港、浙江湖州新塘港年平均質(zhì)量濃度mg/l

表2　地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)基本項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值mg/l

2.3計(jì)算結(jié)果與比較分析

根據(jù)公式（6）-（9）計(jì)算得出各年份對(duì)水質(zhì)類別的關(guān)聯(lián)度，來判斷各年份的水質(zhì)級(jí)別，同理可得浙江湖州新塘港各年份對(duì)水質(zhì)類別的關(guān)聯(lián)度，與傳統(tǒng)灰色聚類法相比較，結(jié)果見表4，其中，斜線分開的分別為急水港和新塘港兩地的結(jié)果。

從表4評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，按傳統(tǒng)灰色聚類分析法計(jì)算上海青浦區(qū)急水港和浙江湖州新塘港大部分年份的水質(zhì)分別被評(píng)定為II級(jí)和Ⅲ級(jí)，而根據(jù)改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的計(jì)算，結(jié)果是上海青浦急水港水質(zhì)為V級(jí)，而浙江湖州新塘港水質(zhì)級(jí)別為II級(jí)。從各年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)上看，氨氮是主要污染物，上海青浦區(qū)急水港這些年份的氨氮值基本都超過II級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值，浙江湖州新塘港的氨氮值都沒超過II級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值，因此該評(píng)價(jià)因子可以很大程度上影響綜合評(píng)判結(jié)果，據(jù)此估測(cè)2009-2013年上海青浦急水港水質(zhì)應(yīng)更偏向于V級(jí)，浙江湖州新塘港的水質(zhì)更偏向于II級(jí)，而傳統(tǒng)灰色聚類法將其分別判定為II級(jí)，Ⅲ級(jí)，明顯欠合理。另外，傳統(tǒng)灰色聚類法的計(jì)算結(jié)果不同年份差異較大，而改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的計(jì)算結(jié)果不同年份差異較小。這說明在計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性上改進(jìn)方法也優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

3　結(jié)語(yǔ)

將改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用于上海青浦急水港和浙江湖州新塘港的水質(zhì)評(píng)價(jià)，得出急水港和浙江湖州新塘港2009-2013年的水質(zhì)等級(jí)分別為V級(jí)和II級(jí)，說明上海急水港水污染比較嚴(yán)重，應(yīng)加強(qiáng)水質(zhì)管理。

通過指數(shù)型白化函數(shù)的計(jì)算反映實(shí)測(cè)值對(duì)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)各類別隸屬度，建立了實(shí)測(cè)值與各灰類之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，完全避免了零權(quán)重問題，提高了信息的利用程度；通過選用修正聚類權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同級(jí)別中的權(quán)重，使得聚類評(píng)價(jià)結(jié)果更貼近實(shí)際；通過直接計(jì)算關(guān)聯(lián)度來表示實(shí)測(cè)值與各水質(zhì)類別的貼近程度，以準(zhǔn)確判斷該地區(qū)水質(zhì)類別。改進(jìn)的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法易于掌握，計(jì)算簡(jiǎn)便，評(píng)價(jià)結(jié)果也更客觀準(zhǔn)確。

表4　急水港和新塘港各年份水質(zhì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法評(píng)價(jià)結(jié)果?

［1］張旭，汪長(zhǎng)勝，郝慶菊.灰色聚類法在重慶北碚區(qū)境內(nèi)支流河流水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào)，2010（2）：241-245.

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［7］張?jiān)疲衿G，陳金發(fā).灰色聚類關(guān)聯(lián)評(píng)估在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.節(jié)水灌溉，2010（2）：45-47.

［8］馬艷琴，楊紅艷，潘平奇.灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的改進(jìn)及應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013（6）：166-172.

［9］肖明，朱碧貴.用灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法對(duì)礦業(yè)城市大氣環(huán)境災(zāi)害的評(píng)價(jià)［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（2）：121-124.

［10］朱碧貴，常青，閆彩云.基于改進(jìn)灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的城市大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（6）：135-138.

［11］徐衛(wèi)國(guó)，張清宇，郭慧，何安標(biāo).灰色聚類模型的改進(jìn)及應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2016（6）：200-205.

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［13］姚建玉，鐘正燕，陳金發(fā).灰色聚類關(guān)聯(lián)評(píng)估在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.環(huán)境科學(xué)與管理，2009（2）：172-174.

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Water Quality Evaluation；Gray Cluster Relation Analysis；Exponential Whiteness Ffunction；Modified Clustering Weight

Water Quality Evaluation Based on Improved Gray Clustering Relation

RUAN Yan-rong，GAO Mao-ting，ZHANG Ying
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273068）、上海市科委科技創(chuàng)新項(xiàng)目（12595810200）、上海海事大學(xué)科研項(xiàng)目

1007-1423（2015）20-0067-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.20.015

阮艷榮（1989－），女，山東聊城人，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、水質(zhì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

高茂庭（1963－），男，江西九江人，博士，教授，系統(tǒng)分析員，CCF高級(jí)會(huì)員，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、?shù)據(jù)庫(kù)與信息系統(tǒng)

張穎（1968-），男，副教授，從事領(lǐng)域?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼⒍鄠鞲衅餍畔⑷诤?、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、傳感器網(wǎng)絡(luò)等研究

2015-01-18

2015-07-04

采用指數(shù)型白化函數(shù)建立實(shí)測(cè)值與各等級(jí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免零權(quán)重問題，通過修正聚類權(quán)重計(jì)算體現(xiàn)各評(píng)價(jià)因子在同一灰類之間的變化幅度，對(duì)灰色聚類關(guān)聯(lián)法將進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)中。對(duì)上海青浦急水港和浙江湖州新塘港2009-2013年的水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，改進(jìn)后的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法評(píng)價(jià)結(jié)果更為客觀準(zhǔn)確。

水質(zhì)評(píng)價(jià)；灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法；指數(shù)型白化函數(shù)；修正聚類權(quán)

Exponential whiteness function establishes the correspondence between the measured values and each grade to avoid the problem of zero weight，and the modified clustering weight reflects the each evaluation factor's amplitude in the same grade of water quality.Applies the improved grey clustering relation analysis method in the water quality evaluation.After applied to water quality evaluation in Jishui Port Qingpu Shanghai and Xintang Port Huzhou Zhejiang from 2009 to 2013，the result shows that the improved grey clustering method can get evaluation result more objectively and accurately.