沈超

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海　201306）

一種關(guān)于牛奶的多階段動態(tài)定價研究

沈超

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

0　引言

牛奶在銷售過程中，由于金黃色葡萄球菌的增多容易變質(zhì)和腐敗，而對牛奶在不同階段的定價和調(diào)價是個不易掌握的問題。在超市里，一般袋裝牛奶的保質(zhì)期只有45天，盒裝牛奶的保質(zhì)期通常是3-6個月，在保質(zhì)期內(nèi)，商家要多次對牛奶進(jìn)行調(diào)價以便更快地售完。因此，如何科學(xué)地降價、降多少價才是最合理的，既要對消費者的健康負(fù)責(zé)，又要確保商家的銷售利益最大化。美國牛奶分級定價機(jī)制考慮的是地區(qū)、經(jīng)濟(jì)、法律法規(guī)等綜合因素，而我們在定價時主要以食品安全和商家利益最大化為目標(biāo)，來研究多階段動態(tài)定價問題［1］。

我們已經(jīng)研究出一種金黃色葡萄球菌生長模型，該模型具有很高的正確分類率，從中引出一個參數(shù)牛奶的質(zhì)量指標(biāo)。本文在建立多階段定價模型時會引進(jìn)這個質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)，嘗試用遺傳算法求解，希望得到分階段最優(yōu)的價格決策。

遺傳算法是以決策變量為運算對象的，通過生物上的染色體和基因等進(jìn)行遺傳操作，求解優(yōu)化問題。遺傳算法可以直接以目標(biāo)函數(shù)為搜索信息，通過選擇、交叉和變異等運算產(chǎn)生新一代群體，遺傳算法易于找到收斂于問題的最佳解。遺傳算法的應(yīng)用研究比理論研究更為豐富，在眾多科學(xué)和工程問題中都有廣泛的應(yīng)用前景。

1　基于金黃色葡萄球菌生長模型的多階段動態(tài)定價研究

金黃色葡萄球菌生長模型是利用支持向量機(jī)和粒子群優(yōu)化算法建模的，從模型中得到的狀態(tài)值引入牛奶的質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)，放在本文的定價模型中作為輸入，質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)能夠準(zhǔn)確地反映出牛奶新鮮和質(zhì)量程度。

在支持向量機(jī)建模中，主要將金黃色葡萄球菌的生長狀態(tài)分為不生長、生長和生長過渡三類，建立模型以預(yù)測分類。核函數(shù)是 RBF函數(shù)金黃色葡萄球菌的生長主要受溫度、水活性、PH值的影響，溫度、水活性、PH值作為輸入，狀態(tài)值作為輸出。數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測試集，建立訓(xùn)練集的模型并計算測試集的正確分類率，求出懲罰系數(shù)c和核寬度系數(shù)g，懲罰系數(shù)c是誤差的懲罰度，核寬度系數(shù)g是支持向量間的相互影響程度。

在粒子群優(yōu)化方法中，主要對支持向量機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化，就是求最優(yōu)的c和g，粒子群算法在此就不作介紹。得到最佳的c為41.4394，g為6.9125，精度為92.57%。

本文引入的質(zhì)量指標(biāo)通過金黃色葡萄球菌生長模型預(yù)測的狀態(tài)值求出，反映了牛奶中金黃色葡萄球菌的生長狀態(tài)，其值在［0，1］之間。假設(shè)牛奶中共有100個金黃色葡萄球菌，有20個菌處于生長狀態(tài)，另外80個處于不生長或生長過渡狀態(tài)，則質(zhì)量指標(biāo)的值=（1-20）/100=0.8。

（1）質(zhì)量指標(biāo)

牛奶在銷售過程中，隨著金黃色葡萄球菌狀態(tài)值的改變而慢慢變得不新鮮，消費者也越來越不愿意購買牛奶了。我們假設(shè)質(zhì)量指標(biāo)與銷售數(shù)量是成正比的關(guān)系，隨著質(zhì)量指標(biāo)的降低，銷售數(shù)量也降低，為此商家也要降低各階段的定價。當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)低于一定值時，說明牛奶必須下架了。

質(zhì)量指標(biāo)是由金黃色葡萄球菌生長模型得出的，金黃色葡萄球菌的狀態(tài)值有生長、不生長和生長過渡三種狀態(tài)，牛奶的質(zhì)量指標(biāo)與金黃色葡萄球菌的狀態(tài)值有關(guān)，我們可以根據(jù)金黃色葡萄球菌生長模型預(yù)測得到狀態(tài)值，計算出質(zhì)量指標(biāo)。質(zhì)量指標(biāo)越低，說明牛奶中金黃色葡萄球菌狀態(tài)值為生長狀態(tài)，則牛奶就有腐敗變質(zhì)的風(fēng)險，這時商家就應(yīng)該對牛奶進(jìn)行降價銷售。

隨著時間的推移，新鮮牛奶必然要變得不新鮮的。真實的銷售情況是，其質(zhì)量指標(biāo)是不斷降低的，銷售量也會降低。在這里，我們不詳細(xì)考慮消費者的需求量，例如不同季節(jié)牛奶的需求量是不一樣的。

（2）變量定義及假設(shè)

設(shè)牛奶的單位進(jìn)貨成本為c，牛奶的總進(jìn)貨量為T，第λ階段賣出牛奶的數(shù)量為nλ，第λ階段時牛奶的定價（銷售價格）為pλ，各階段的價格向量P=（p1，…，pN）。Fλ是牛奶的質(zhì)量指標(biāo)，反映了牛奶中金黃色葡萄球菌的狀態(tài)，其值由金黃色葡萄球菌生長模型得到，F(xiàn)λ在［0，1］區(qū)間，且設(shè)所有階段的總收益為Y（P），另外假設(shè)質(zhì)量指標(biāo)與銷售量是成正比且有線性關(guān)系的。

（3）零售商收益最大化模型

約束條件：0＜FN＜Fλ＜F1（F1=1，低于FN時牛奶變質(zhì)），

則收益最大化的模型如下：maxP（Y（P）），T和P= （p1，…，pN）是決策變量。

之前有國內(nèi)學(xué)者利用迭代法和LINGO軟件求解優(yōu)化問題，最后求出收入的最大值［2］。由于求解方法的局限性，對于優(yōu)化問題我們考慮用遺傳算法求解。

該模型實際上是求單目標(biāo)多因素的最大值，所以我們擬用遺傳算法求解。遺傳算法使用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)就可以確定進(jìn)一步搜索的方向和范圍，并且遺傳算法可以求得收斂于問題的最佳解。

2　遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的操作對象是染色體、個體等種群，每一個染色體都對應(yīng)問題的一個解。從初始種群出發(fā)，利用適應(yīng)度函數(shù)在種群中選擇個體，使用交叉和變異來產(chǎn)生下一代種群，模仿生命的進(jìn)化進(jìn)行不斷演化，直到滿足期望的終止條件。遺傳算法引入了以下概念：

（1）個體：染色體帶有特征的實體，遺傳算法的基本單位；

（2）種群：每代所產(chǎn)生的染色體總數(shù)稱為種群，一個種群包含了該問題的一些解的集合；

（3）種群大?。涸诜N群中個體的數(shù)量；

（4）適應(yīng)度：表示某一個體對于環(huán)境的適應(yīng)程度。

開始時，我們根據(jù)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生初始種群的大小。接著，計算種群中個體的適應(yīng)環(huán)境的能力，即適應(yīng)度值，給予種群一定的選擇概率、交叉概率和變異概率，繼續(xù)繁殖，再計算適應(yīng)度值。直到得到的適應(yīng)度值滿足條件或達(dá)到迭代次數(shù)時終止，否則繼續(xù)更新適應(yīng)度值。最后輸出收斂于問題的最佳解。

遺傳算法流程圖如下：

圖1　遺傳算法流程圖

3　MATLAB仿真

在MATLAB r2013a環(huán)境安裝遺傳算法工具箱GAOT，編寫目標(biāo)函數(shù)放在工作目錄下。再使用兩個核心函數(shù)，初始種群的生成函數(shù)和遺傳算法調(diào)用函數(shù)，得到最優(yōu)解［3］。

國內(nèi)學(xué)者在研究不等周期下批發(fā)量和多階段定價時，通常建立二階段、三階段等不同的利潤模型，求出最優(yōu)批發(fā)量、每階段的最優(yōu)價格決策和最大利潤［4］。而我們的研究中，牛奶的定價和調(diào)價是不定的，可能會在不等周期下進(jìn)行調(diào)價。下面討論二階段下的情況：

二階段下，牛奶在銷售過程進(jìn)行一次定價p1和一次調(diào)價p2，則收益函數(shù)為則Y（P）是關(guān)于p1、p2和T的線性關(guān)系方程。我們引入真實的銷售情況，光明牛奶的莫斯利安一箱是200克×12盒，保質(zhì)期是150天。

假設(shè)由金黃色葡萄球菌生長模型得到的F1=1和F2=0.8，另K=500，n1=500，n2=400，第一次定價p1=54（參考超市零售價格），成本c=30，則30·T，30≤p2＜p1＜54，T≥900，作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

實驗里，我們設(shè)定初始種群的大小為10，迭代次數(shù)為25，設(shè)定符合市場行情的p1、p2和T的區(qū)間，認(rèn)為p1在［30 54］，p2在 ［30 54］，T在［900 1200］，設(shè)選擇概率是0.8，交叉概率是0.8，變異概率是0.08。在迭代到第7次時收斂并得到近似最優(yōu)解，迭代次數(shù)與適應(yīng)度值如圖2所示：

圖2　迭代次數(shù)與適應(yīng)度曲線（二階段）

表1　二階段價格決策

實驗結(jié)果如表1所示，在第25次時，得到幾乎不變的適應(yīng)度值46316.8317。適應(yīng)度函數(shù)值越大，則目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值越大，此時為收斂于最佳解，得到了最大收益，得到近似最優(yōu)解p1=53.2377，p2=42.5619，進(jìn)貨量T=955，收益Y（P）=14994。

三階段下，牛奶在銷售過程進(jìn)行一次定價p1和兩次調(diào)價p2、p3，則收益函數(shù)為

假設(shè)由金黃色葡萄球菌生長模型得到的F1=1和F2=0.8，另外K=500，n1=500，n2=400，n3=300，c=30，則Y作為目標(biāo)函數(shù)和約束條件求解。

實驗中，設(shè)定初始種群的大小為10，迭代次數(shù)為25，設(shè)選擇概率是0.8，交叉概率是0.8，變異概率是0.08。設(shè)定符合市場行情的p1、p2、p3和T的區(qū)間，認(rèn)為p1在［30 54］，p2在［30 44］，p3在［30 40］，T在［1200 1500］。在迭代到第8次時收斂并得到近似最優(yōu)解，迭代次數(shù)與適應(yīng)度值如圖3所示：

圖3　迭代次數(shù)與適應(yīng)度曲線（三階段）

表2　三階段價格決策

實驗結(jié)果如表2所示，在第25次時，得到了最大的適應(yīng)度值62194.1428，則目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值最大，此時收斂于最佳解，求得近似最優(yōu)解 p1=53.1573，p2= 43.4558，p3=31.8373，進(jìn)貨量T=1214.4959，收益Y（P）= 17077。

若牛奶在銷售的過程中分為N階段，需要作1次定價和N-1次調(diào)價。利用遺傳算法工具箱求得的最優(yōu)解可作為牛奶商家定、調(diào)價的有力依據(jù)。商家在得到收益最大化時，盡量讓定價和調(diào)價變得合理，最優(yōu)的價格決策在近似最優(yōu)解周圍附近浮動。

4　結(jié)語

本文中，我們引入牛奶的質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)，建立了牛奶的多階段定價模型，并用遺傳算法求解。實驗中，二階段和三階段的數(shù)值算例表明，遺傳算法能夠求得各階段最優(yōu)的價格決策和批發(fā)量，且使利益最大化，該多階段動態(tài)定價模型能夠科學(xué)地指導(dǎo)商家對牛奶進(jìn)行定價和調(diào)價。

［1］Janet a Nuzum，Robert Yonkers.美國牛奶分級定價系統(tǒng)（J）.王責(zé)芳譯.哈爾濱：中國乳品工業(yè)，2000

［2］潘馳宇.奶制品生產(chǎn)與定價（J）.北京：中國科技博覽，2012

［3］雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用（M）.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014

［4］胡覺亮.時變需求下非等周期多階段定價與訂貨量的問題（J）.北京：紡織學(xué)報，2012

［5］劉曉峰.易逝品的動態(tài)定價機(jī)制與消費者策略行為研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2007

［6］唐磊.基于微生物預(yù)測的易腐食品定價研究［D］.南京：東南大學(xué)，2010

Revenue Maximization；Quality Index；Multi-Stage Dynamic Pricing Model；Genetic Algorithm；Price Decision

Research on Multi-Stage Dynamic Pricing about Milk

SHEN Chao
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

1007-1423（2015）17-0018-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.17.004

沈超（1988-），男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向為微生物的數(shù)據(jù)挖掘

2015-04-09

2015-05-21

結(jié)合金黃色葡萄球菌生長模型的質(zhì)量指標(biāo)，提出一種牛奶的多階段定價模型。模型以牛奶零售商的收益最大化為目標(biāo)，以獲得各個階段最優(yōu)的價格決策。利用遺傳算法求解該模型，能夠得到最優(yōu)解，即各階段最優(yōu)的價格決策。

收益最大化；質(zhì)量指標(biāo)；多階段動態(tài)定價模型；遺傳算法；價格決策

Combined with Staphylococcus aureus growth model's quality index，carries out a multi-stage pricing model of milk.The model gets optimal price decision in each stage with the goal of revenue maximization for milk retailers.Uses genetic algorithm to sovel the model，it can get optimum results and optimal price decision in each stage.