趙　敏　馬立業(yè)　楊　肖　石江淼　　柯橋　許杰

1中國石油大學(xué)（北京） 2中石化石油工程設(shè)計(jì)有限公司北京分院

基于蒙特卡洛算法的旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙敏1馬立業(yè)2楊肖2石江淼2柯橋1許杰1

1中國石油大學(xué)（北京） 2中石化石油工程設(shè)計(jì)有限公司北京分院

為了提高旋風(fēng)分離器的分離效率，基于蒙特卡洛算法建立了旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。采用雷諾應(yīng)力模型數(shù)值模擬旋風(fēng)分離器內(nèi)的強(qiáng)旋湍流流動(dòng)，使用隨機(jī)軌道模型單相耦合模擬固相顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而計(jì)算分離效率。通過給定氣體處理量、密度、黏度與顆粒范圍等初始條件，進(jìn)行旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果表明，蒙特卡洛算法能夠?qū)πL(fēng)分離器筒體直徑、入口高度、入口寬度、內(nèi)筒直徑、內(nèi)筒插入深度、直筒長度、總長度與排料口直徑等參數(shù)的最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索，實(shí)現(xiàn)旋風(fēng)分離器高效分離的目的。

旋風(fēng)分離器；優(yōu)化設(shè)計(jì)；蒙特卡洛算法；雷諾應(yīng)力模型；分離效率

繼俄羅斯、加拿大之后，我國是擁有世界上第三大煤層氣資源量的國家，其儲量與常規(guī)天然氣的總量相當(dāng)。隨著我國對能源需求的不斷增加，石油與常規(guī)天然氣資源的逐漸枯竭，加大對煤層氣資源的開采力度，必將成為我國能源領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。而氣固兩相分離工藝是儲存、運(yùn)輸及使用之前的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，旋風(fēng)分離器在氣固兩相分離工程中應(yīng)用最為廣泛，對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高分離效率具有重要意義。在旋風(fēng)分離器仿真模擬的早期，賈復(fù)等［1］利用Lewellen［2］構(gòu)造的強(qiáng)旋轉(zhuǎn)簡化層流模型對旋風(fēng)分離器內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行解析計(jì)算，但是模型過于簡化，計(jì)算誤差很大。隨著湍流模式理論的發(fā)展，湍流模型逐漸被廣泛應(yīng)用于旋風(fēng)分離器仿真模擬。蒙特卡洛法又稱統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)法、隨機(jī)模擬法，是試驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。它利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)特征值作為待求問題的數(shù)值解，是求解工程技術(shù)問題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法［3］。因此，采用此方法建立旋風(fēng)分離器優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，以期用于工程實(shí)踐。

1　旋風(fēng)分離器優(yōu)化模型

該研究將給出一個(gè)旋風(fēng)分離器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，此方案能夠在氣體處理量、密度、黏度與顆粒范圍等初始條件下提供筒體直徑、入口高度、入口寬度、內(nèi)筒直徑、內(nèi)筒插入深度、直筒長度、總長度與排料口直徑等設(shè)計(jì)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)高效分離。此問題的目標(biāo)函數(shù)為

式中：M——入口總質(zhì)量流量；

αs——入口顆粒固體質(zhì)量相含率；

Ms，out——分離出的顆粒質(zhì)量流量。

此問題的約束條件為：入口寬度小于筒體直徑，入口高度小于內(nèi)筒插入深度，內(nèi)筒插入深度小于直筒長度，直筒長度小于總長度，排料口直徑小于筒體直徑等尺寸約束關(guān)系。另外，用戶可添加其他合理約束條件，例如給定各尺寸的范圍。

對于給定的一套初始條件與設(shè)計(jì)參數(shù)，通過對旋風(fēng)分離器內(nèi)氣固兩相流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，從而獲得其分離效率。由于固體顆粒對氣體流動(dòng)的影響較小可以忽略，可使用單相耦合計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。下面分別給出氣相、固相的計(jì)算模型。

1.1氣相湍流計(jì)算模型

旋風(fēng)分離器內(nèi)氣體的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程與耗散率方程的張量不變形式［4］如下：

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

式中：ui——瞬時(shí)速度；

u′——湍流脈動(dòng)速度。

雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程［5］

式中：Dij——擴(kuò)散項(xiàng)，分為湍流擴(kuò)散項(xiàng)與分子擴(kuò)散項(xiàng)，湍流擴(kuò)散項(xiàng)采用標(biāo)量擴(kuò)散模型進(jìn)行?；?；

pij——應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)；

φij——壓力應(yīng)項(xiàng)（雷諾應(yīng)力變再分配項(xiàng)）；

εij——耗散項(xiàng)。

湍動(dòng)能耗散率輸運(yùn)方程

式中：ε——湍流耗散率；

k——湍動(dòng)能；

cε、cε1、cε2——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

1.2固相顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型

隨機(jī)軌道模型主要考慮顆粒擴(kuò)散，它建立在瞬態(tài)顆粒動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上，顆粒瞬時(shí)軌道微分方程的拉格朗日描述為

式中uk、vk、wk分別為顆粒瞬時(shí)在x、y及z方向的速度；uˉ、vˉ、wˉ及u′、v′、w′分別為氣體在三個(gè)方向上的平均速度和脈動(dòng)速度；Fk為顆粒流體動(dòng)量傳遞的弛豫時(shí)間倒數(shù)。

式中CD為阻力系數(shù)；dP為顆粒直徑；ReP為顆粒雷諾數(shù)。

當(dāng)顆粒與流場中的某個(gè)隨機(jī)湍流渦團(tuán)相遇時(shí)，u′、v′、w′隨機(jī)速度分布滿足Gaussian PDF統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？臻g各點(diǎn)脈動(dòng)速度的均方值可通過三個(gè)主方向的雷諾應(yīng)力，由雷諾應(yīng)力模型直接得到。顆粒與湍流隨機(jī)渦團(tuán)的作用時(shí)間和空間距離不得超過隨機(jī)渦團(tuán)的生存周期和空間尺度。

顆粒在空間運(yùn)動(dòng)矢徑分量為

2　蒙特卡洛算法求解優(yōu)化模型

2.1氣固兩相流動(dòng)模型求解

對于氣相湍流流動(dòng)，壓力及速度耦合采用Spalding提出的壓力速度耦合求解半隱算法（SIMPLE算法）進(jìn)行求解，計(jì)算過程如下：

（1） 給定初始流場，記為u0、v0，并計(jì)算離散系數(shù)與源項(xiàng)。

（2） 給定初始壓力場p?，隱式求解動(dòng)量離散方程得預(yù)估速度u?、v?。

（3）求解壓力修正方程，獲得壓力修正值p′。

（4）用壓力修正值p′修正壓力 p?及流速u?、v?，修正壓力場時(shí)進(jìn)行亞松弛處理，得到修正后的壓力為 p??=p*+αp′，修正后的速度u??=u*+u′，v??=v*+v′，一個(gè)迭代層次結(jié)束。

（5）將上一迭代層次結(jié)果作為初始值只更新第（1）步中的源項(xiàng)，不更新離散系數(shù)，依次進(jìn)行步驟（2）到（4）直至非穩(wěn)態(tài)問題得到時(shí)層上的收斂解才進(jìn)入下一時(shí)層的迭代求解。

在旋風(fēng)分離器入口處向收斂的氣相流場投入固體顆粒，使用1.2節(jié)給出的隨機(jī)軌道模型模擬固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.2蒙特卡洛算法優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

接下來將使用蒙特卡洛法求解旋風(fēng)分離器優(yōu)化模型，其基本過程為：

（1）首先選取一個(gè)合理旋風(fēng)分離器設(shè)計(jì)參數(shù)初值，對其氣固兩相流場進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算出分離效率F=F（1），并將當(dāng)前F賦值給Fmax。

（2）再選取掃描寬度b＞0，在區(qū)間［-b，b］內(nèi)生成均勻分布的8個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別累加到8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)上，再次數(shù)值模擬計(jì)算出分離效率F=F（2）。

（3）若F（2）＜Fmax，則在相同條件下繼續(xù)生成8個(gè)隨機(jī)數(shù)，直至F（2）＞Fmax，則將F（2）賦給Fmin，回到（1）再次進(jìn)行計(jì)算。

（4） 重復(fù) （1）到 （3），直至 F（n）-F（n-1）＜ε（ε為誤差容忍度），則認(rèn)為計(jì)算收斂，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，F(xiàn)（n）為求解區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)值。

3　算例驗(yàn)證

算例：對一種比較常用的Lapple旋風(fēng)分離器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，表1給出了優(yōu)化初始尺寸。

表1　旋風(fēng)分離器尺寸　mm

初始條件為：旋風(fēng)分離器的入口速度10 m/s，煤層氣的動(dòng)力黏度17.9×10-6N·s/m2，密度1.248 kg/m3。圖1給出了算例的優(yōu)化過程，從圖1中可以看出，優(yōu)化初期設(shè)計(jì)參數(shù)分布比較稀疏，搜索步長較大；隨著搜索逐漸接近最優(yōu)解，搜索步長開始變小，并逐漸向最優(yōu)解靠近。

圖1　蒙特卡洛法優(yōu)化過程

4　結(jié)論

采用蒙特卡洛算法對旋風(fēng)分離器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在求解優(yōu)化模型過程中，對氣相復(fù)雜湍流流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。由于旋風(fēng)分離器內(nèi)氣體強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)，采用了能夠描述各向異性的雷諾應(yīng)力模型對方程進(jìn)行封閉；由于固體顆粒對氣相流場的影響較小，采用隨機(jī)軌道模型對固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行單向耦合求解，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。通過算例證明了蒙特卡洛方法能夠?qū)πL(fēng)分離器設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索，為煤層氣的氣固兩相分離工藝提供了一種旋風(fēng)分離器的優(yōu)化方法。

［1］賈復(fù)，張蝶麗.簡化旋風(fēng)分離器的流場計(jì)算［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，1981，25（l）：85.

［2］Lewellen W S.A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation［J］.Journal of Fluid Mechanics，1962，14（3）：420-432.

［3］張楓念.用蒙特卡洛法對非線性零部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.傳動(dòng)技術(shù)，2009，23（3）：16-21.

［4］陶文銓.計(jì)算傳熱學(xué)的近代進(jìn)展［M］.北京：科學(xué)出版社，2000：243-252.

［5］陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)［M］.2版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001：337-340.

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（欄目主持張秀麗）

10.3969/j.issn.1006-6896.2015.7.015

趙敏：在讀碩士研究生，就讀于中國石油大學(xué)（北京）動(dòng)力工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事天然氣長輸管道的研究工作。

2015-04-20