鄭曉菁

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

基于人工蜂群優(yōu)化法的多區(qū)域電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度
*

鄭曉菁

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

針對(duì)多區(qū)域電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，在滿足聯(lián)絡(luò)線傳輸限制、多種燃料特征、閥點(diǎn)效應(yīng)和禁止運(yùn)轉(zhuǎn)區(qū)的約束條件下，綜合考慮多區(qū)域電力負(fù)載成本最小的要求，建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型，利用人工蜂群優(yōu)化法快速地尋找全局最優(yōu)解。通過兩個(gè)不同規(guī)模、不同程度復(fù)雜性的仿真測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的可行性。考慮獲得解的質(zhì)量，將人工蜂群優(yōu)化算法與DE、EP、RCGA算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明所提算法在實(shí)際電力系統(tǒng)中解決多區(qū)域經(jīng)濟(jì)分配問題具有有效性和優(yōu)越性。

多區(qū)域經(jīng)濟(jì)分配；人工蜂群優(yōu)化算法；聯(lián)絡(luò)線約束；電力系統(tǒng)；功率平衡約束

1 引言

在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，經(jīng)濟(jì)調(diào)度［1，2］是一個(gè)重要的優(yōu)化問題，其目標(biāo)是在滿足單區(qū)域范圍內(nèi)受到各種自身限制因素的影響前提下，使發(fā)電總成本最小化。而多區(qū)域電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度通常是將發(fā)電機(jī)組劃分為幾個(gè)相互連接的發(fā)電區(qū)域，在滿足電力需求、電機(jī)特征等約束下，尋求系統(tǒng)的發(fā)電能力和各區(qū)域之間的電力交換，從而使總體發(fā)電量成本最小化。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的研究較多，但并未考慮電力傳輸約束的影響。文獻(xiàn)［3］闡述了區(qū)域間電力輸入輸出限制的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，研究提出了多區(qū)域發(fā)電計(jì)劃的完整公式和框架。Romano R等［4］對(duì)于多區(qū)域電力系統(tǒng)約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度提出了丹沃爾夫分解原理。Doty K W和McEntire P L［5］運(yùn)用空間動(dòng)態(tài)規(guī)劃法研究了多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，獲得全局優(yōu)化最優(yōu)解。Streiffert D［6］提出了用網(wǎng)路流模型解決受傳輸限制的多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。Yalcinoz T和Short M J［7］使用霍普菲爾神經(jīng)網(wǎng)路法解決多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。Jayabarathi T等［8］使用進(jìn)化規(guī)劃法解決受聯(lián)絡(luò)線限制的多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。文獻(xiàn)［9］研究了多區(qū)域經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題。文獻(xiàn)［10］采用隨時(shí)間變化的變異差分進(jìn)化法處理儲(chǔ)備約束多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

由于智能優(yōu)化算法對(duì)問題特征沒有明確要求，并具有很強(qiáng)的全局搜索能力，近年來，在經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題上得到廣泛應(yīng)用，如實(shí)數(shù)編碼遺傳算法［11］、粒子 群 算 法［12］、差 分 進(jìn) 化 算法［13］和 進(jìn) 化 規(guī) 劃法［14］等。

人工蜂群優(yōu)化算法［15］是 一種新 型的 群智 能優(yōu)化算法，該算法模擬蜜蜂的采蜜行為，通過獨(dú)特的角色分配，可簡(jiǎn)便、有效地解決復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。

本文針對(duì)多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，提出了人工蜂群優(yōu)化算法，并應(yīng)用于考慮運(yùn)行區(qū)域、傳輸損失、閥點(diǎn)效應(yīng)和多種燃料特征的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

2 問題描述

多區(qū)域電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是在滿足功率平衡約束、發(fā)電限制及傳送線容量限制等約束條件下，使得供應(yīng)給整個(gè)區(qū)域內(nèi)電力負(fù)載的總費(fèi)用最小。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為：

其中，Eij（Pij）為在區(qū)域i中第j個(gè)發(fā)電機(jī)組的成本函數(shù)，通常用二次多項(xiàng)式表示；aij、bij和cij為在區(qū)域i中第j個(gè)發(fā)電機(jī)組的成本系數(shù)；N為區(qū)域數(shù)量；Mi為在區(qū)域i中的發(fā)電機(jī)數(shù)量；Pij為在區(qū)域i中第j個(gè)發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率。然而，在汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟時(shí)出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會(huì)在機(jī)組耗量曲線上疊加一個(gè)脈沖效應(yīng)，產(chǎn)生閥點(diǎn)效應(yīng)［16］。當(dāng)計(jì)及發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)（1）應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中，dij、eij為在區(qū)域i內(nèi)與第j個(gè)發(fā)電機(jī)閥點(diǎn)效應(yīng)的價(jià)值系數(shù)。

由 于發(fā) 電 機(jī) 燃 料 來源是 多 樣 化 的［17］，因 此 通過幾個(gè)分段二次函數(shù)的正弦項(xiàng)來反映燃料類型的變化，以確定最經(jīng)濟(jì)燃燒燃料。對(duì)于同時(shí)考慮 NF種燃料和閥點(diǎn)效應(yīng)，第i個(gè)發(fā)電機(jī)的發(fā)電成本為：

2.2 約束條件

函數(shù)Et要達(dá)到最小值受到以下條件約束。

2.2.1 實(shí)際功率平衡約束

其中：

其中，PDi為區(qū)域i的實(shí)際功率需求；PLi為區(qū)域i的傳輸損失；Tik為從區(qū)域i傳到區(qū)域k的聯(lián)絡(luò)線實(shí)際功率，當(dāng)功率從i傳輸?shù)絢時(shí)，Tik取正值；反之取負(fù)值，Bilj為傳輸損失系數(shù)。

2.2.2 聯(lián)絡(luò)線性能約束

基于安全考慮，從區(qū)域i到區(qū)域k的聯(lián)絡(luò)線的實(shí)際傳輸功率Tik不應(yīng)超過聯(lián)絡(luò)線的傳輸能力，應(yīng)滿足：

2.2.3 發(fā)電機(jī)組約束

發(fā)電機(jī)組的功率上下限制為：

2.2.4 禁止運(yùn)轉(zhuǎn)區(qū)

對(duì)于存在禁止運(yùn)轉(zhuǎn)區(qū)的發(fā)電機(jī)組i的輸出功率限制約束為：

3 平衡發(fā)電機(jī)功率確定

假設(shè)有（Mi—1）個(gè)發(fā)電機(jī)的電力負(fù)荷是已知的，第Mi個(gè)發(fā)電機(jī)（平衡發(fā)電機(jī)）的電力負(fù)荷可表示為：

此時(shí)，傳輸損失PLi可以用一個(gè)包括平衡發(fā)電機(jī)的所有發(fā)電機(jī)輸出電力的函數(shù)來表示：

將式（10）代入式（9），式（9）變?yōu)椋?/p>

利用標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)的方法，求解式（11）可得到平衡發(fā)電機(jī)的負(fù)荷。

4 人工蜂群優(yōu)化算法在多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中的應(yīng)用

4.1 人工蜂群優(yōu)化法

人工蜂群算法是Karaboga D等人于2005年提出的一種模擬蜜蜂采蜜行為的隨機(jī)搜索優(yōu)化算

法。此算法中，模擬三種蜜蜂的搜索行為：采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂。采蜜蜂在記憶中選擇一個(gè)鄰近蜜源；通過蜂巢內(nèi)的觀察蜂共享蜜源信息，再由觀察蜂在鄰近的蜜源內(nèi)選擇一個(gè)蜜源，此時(shí)采蜜蜂放棄蜜源，變成偵查蜂，并開始全局隨機(jī)搜索質(zhì)量更高的新蜜源。每只蜜蜂對(duì)應(yīng)了一個(gè)解，采蜜蜂代表構(gòu)成當(dāng)前種群的現(xiàn)有解；觀察蜂代表潛在的鄰域搜索解，有機(jī)會(huì)進(jìn)入種群成為現(xiàn)有解；偵查蜂則代表全局隨機(jī)搜索解，可以代替廢棄的現(xiàn)有解。

4.2 計(jì)算流程圖

人工蜂群優(yōu)化算法的流程如圖1所示。4.3 多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的實(shí)現(xiàn)

Figure 1 Flowchart of the artificial bee colony optimization圖1 人工蜂群優(yōu)化法流程圖

4.3.1 初始化

設(shè)Pn=［（P11，P12，…，P1M1），…，（Pi1，Pi2，…，PiMi），…，（PN1，PN 2，…，PNM N），（T12，T13，…，T1N），（T23，T24，…，T2N），…，（T（N—1）N）］為種群進(jìn)化的第n個(gè)向量，n=1，2，…，NP。Pn為所有區(qū)域內(nèi)發(fā)電機(jī)的實(shí)際功率輸出和聯(lián)絡(luò)線實(shí)際功率流。在區(qū)域i內(nèi)的第j個(gè)實(shí)際功率輸出通過設(shè)定Pij～U（，）來確定，式中i=1，2，…，N；j=1，2，…，Mi。聯(lián)絡(luò)線實(shí)際功率流由Tik～U（—，）確定。U（a，b）表示均勻分布的隨機(jī)變量的范圍［a，b］。每個(gè)向量應(yīng)滿足式（4）、式（6）～式（8）的約束條件。

4.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

初始種群的適應(yīng)度函數(shù)如下：

4.3.3 初始種群的選擇

基于最佳適應(yīng)度的鄰域搜索，選擇m個(gè)最優(yōu)解，由此確定每個(gè)最優(yōu)解的鄰域搜索的范圍。

4.3.4 鄰域解

在鄰域搜索范圍內(nèi)，圍繞每個(gè)被選擇的解，使用式（13）和式（14）產(chǎn)生nb個(gè)鄰域解。

其中，mulG和mulT分別表示實(shí)際發(fā)電功率和聯(lián)絡(luò)線功率傳輸?shù)谋壤蜃?，N（0，1）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。每個(gè)鄰域解應(yīng)滿足式（4）、式（6）～式（8）的約束條件。

4.3.5 選擇

利用式（12）對(duì)m×nb個(gè)解的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并從中選擇m個(gè)最優(yōu)解。

4.3.6 終止

若循環(huán)達(dá)到規(guī)定的最大迭代次數(shù)（Nmax），搜索過程結(jié)束，當(dāng)前狀況下的解為最優(yōu)解；否則選擇由鄰域解產(chǎn)生的m個(gè)最優(yōu)解。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證人工蜂群優(yōu)化算法ABCO（Artificial Bee Colony Optimization）的有效性，將相同的兩個(gè)測(cè)試系統(tǒng)分別用差分進(jìn)化法DE（Differential E-volution）、進(jìn)化規(guī)劃法EP（Evolutionary Programming）和實(shí)數(shù)編碼遺傳算法RCGA（Real Coded Genetic Algorithm）進(jìn)行運(yùn)算并進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)以MATLAB7.0為仿真環(huán)境，在Intel Core i5 3.4 GHz/8 GB/Windows 7的PC上完成。

5.1 算例1

該算例系統(tǒng)由兩個(gè)區(qū)域組成，每個(gè)區(qū)域由三臺(tái)存在禁止運(yùn)轉(zhuǎn)區(qū)的發(fā)電機(jī)組成，并考慮傳輸損失，其具體數(shù)據(jù)見文獻(xiàn) ［18］。系統(tǒng)總功率要求是1 263 MW，功率流的限制為100 MW，區(qū)域1和區(qū)域2分別占總功率要求的60%和40%。對(duì)于此問題，設(shè)置ABCO算法的參數(shù)為：

ns=50，m=30，nb=10，mulG=0.1，mulT= 0.01，Nmax=100。對(duì)于該算例系統(tǒng)，分別采用DE、EP和RCGA算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。設(shè)定差分進(jìn)化

法中種群大小、比例因子和交叉常數(shù)分別為200、1.0和1.0。進(jìn)化規(guī)劃法中種群大小和比例因子分別選擇為100和0.1；實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中種群大小、交叉和變異概率分別選取100、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三種方法的最大迭代次數(shù)取100次。該測(cè)試系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果見表1，成本收斂特性如圖2所示。

Table 1 Simulation results for test system 1表1 測(cè)試系統(tǒng)1仿真結(jié)果

Figure 2 Cost convergence characteristic of test system 1圖2 測(cè)試系統(tǒng)1成本收斂特性圖

5.2 算例2

該算例系統(tǒng)由具有閥點(diǎn)負(fù)載的10個(gè)發(fā)電機(jī)組和3個(gè)燃料選項(xiàng)的多燃料源組成，并且考慮傳輸損失，其具體數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［17］。系統(tǒng)總功率要求是2 700 MW。10個(gè)發(fā)電機(jī)組分成3個(gè)區(qū)域，區(qū)域1到區(qū)域3的發(fā)電機(jī)組數(shù)量按順序依次是4、3、3，區(qū)域1到區(qū)域3的功率要求分別占總功率要求的50%、25%和25%。各區(qū)域之間的功率流限制為100 MW。采用ABCO算法選取的參數(shù)為ns=50，m=30，nb=10，mulG=0.1，mulT=0.01，Nmax= 300。對(duì)于該算例系統(tǒng)，分別采用DE、EP和RCGA算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。設(shè)定差分進(jìn)化法中種群大小、比例因子和交叉常數(shù)分別為200、1.0和1.0。進(jìn)化規(guī)劃法中種群大小和比例因子分別選擇為100和0.1；實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中種群大小、交叉和變異概率分別選取100、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三種方法的最大迭代次數(shù)取100次。該測(cè)試系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果見表2，成本收斂特性如圖3所示。采用DE、EP和RCGA算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。設(shè)定差分進(jìn)化法中種群大小、比例因子和交叉常數(shù)分別為400、1.0和1.0。進(jìn)化規(guī)劃法中種群大小和比例因子分別選擇為200和0.1；實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中種群大小、交叉和變異概率分別選取200、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三種方法的最大迭代次數(shù)取500次。該測(cè)試系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果見表4，成本收斂特性如圖4所示。

Table 2 Simulation results for test system 2表2 測(cè)試系統(tǒng)2仿真結(jié)果

Figure 3 Cost convergence characteristic of test system 2圖3 測(cè)試系統(tǒng)2成本收斂特性圖

Table 3 Power flow limit between areas表3 各區(qū)域間的功率流限制

5.3 算例3

該算例系統(tǒng)由具有閥點(diǎn)負(fù)載的40個(gè)發(fā)電機(jī)組組成。各個(gè)發(fā)電機(jī)參數(shù)值見文獻(xiàn)［14］，系統(tǒng)總功率要求是10 500 MW。40個(gè)發(fā)電機(jī)組按機(jī)組數(shù)量依順序平均分成4個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域機(jī)組數(shù)量是10個(gè)，區(qū)域1到區(qū)域4的功率要求分別占總功率要求的15%、40%、30%和15%。各區(qū)域之間的功率流限制見表3。

采用ABCO算法選取的參數(shù)為ns=100，m= 50，nb=20，mulG=0.1，mulT=0.01，Nmax=500。本算例中不考慮傳輸損失。對(duì)于該算例系統(tǒng)，分別

采用同樣實(shí)驗(yàn)環(huán)境，分別將本文 ABCO算法與DE、EP、RCGA算法求解此問題的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。通過對(duì)比分析表1、表2和表4中的數(shù)據(jù)可知，ABCO算法對(duì)多區(qū)域電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是有效的，而且算法性能也較其他算法更優(yōu)，改善了計(jì)算結(jié)果，使系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用有所下降，節(jié)約了燃料的運(yùn)行成本，減少了運(yùn)算時(shí)間。從圖2、圖3和圖4可見，ABCO算法的收斂速度更快，且算法的優(yōu)化過程更趨于連續(xù)穩(wěn)定。

Table 4 Simulation results for test system 3表4 測(cè)試系統(tǒng)3仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

Figure 4 Cost convergence characteristic of test system 3圖4 測(cè)試系統(tǒng)3成本收斂特性圖

理論分析和仿真計(jì)算表明，本文所提人工蜂群優(yōu)化算法在解決多區(qū)域電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度分配問題時(shí)，能在復(fù)雜的約束條件下，找到全局最優(yōu)解，具有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，在收斂速度和解的質(zhì)量上都優(yōu)于DE、EP、RCGA算法，驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。

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鄭曉菁（1978），女，安徽滁州人，碩士，實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)殡姎庑畔⒈O(jiān)測(cè)和計(jì)算機(jī)仿真。E-mail：liht@aust.edu.cn

ZHENG Xiao-jing，born in 1978，MS，experimentalist，her research interests include electric information monitoring，and simulation.

Multi-area economic dispatch of power system based on artificial bee colony optimization

ZHENG Xiao-jing
（School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science&Technology，Huainan 232001，China）

Aiming at the problems of multi-area economic dispatch（MAED）of the power system，such as tie line transmission losses，multiple fuels，valve-point loading and prohibited operating zones，we design a mathematical model in which the requirement of the minimum cost of multi-area power load is taken into account and the artificial bee colony optimization is utilized to quickly search for the global optimal solution.The effectiveness and feasibility of the proposed algorithm have been verified on two different test systems，both small and large，involving varying degrees of complexity.Compared with algorithms including differential evolution，evolutionary programming and real coded genetic algorithm，the proposed algorithm is a promising alternative approach for solving the MAED problems in practical power system.

multi-area economic dispatch；artificial bee colony optimization；tie line constraints；power system；power balance constraints

TM721

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.08.017

1007-130X（2015）08-1533-07

2014-10-14；

2014-12-16

通信地址：232001安徽省淮南市安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院

Address：School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science&Technology，Huainan 232001，Anhui，P.R.

China