劉姝月，孔珊，張一凡，陳相廷（河南大學計算機與信息工程學院，開封　475001）

基于綜合濾波的血管增強

劉姝月，孔珊，張一凡，陳相廷
（河南大學計算機與信息工程學院，開封475001）

0　引言

由于在醫(yī)學圖像分析中具有重要的應用價值，血管增強算法成為該領域的研究熱點之一，目前己經有相當多的研究成果見諸文獻。尤其是上世紀90年代以后，出現(xiàn)了一系列有代表性的血管增強算法［1］。主要有基于Hessian矩陣的方法［2～6］、基于擴散方法的增強算法［7～8］及其他一些新的方法［9～11］。由于血管結構比較復雜，傳統(tǒng)的血管增強算法仍然存在一些不足。近年來出現(xiàn)了一些基于多尺度的血管增強方法，此類方法通常利用高斯核與圖像進行卷積運算來實現(xiàn)多尺度擴展［12～13］，不僅可以在不同圖像分辨率中進行血管增強［14～16］，而且對算法的魯棒性進行了改善。盡管如此，由于單純采用某一種增強算法，難免存在一定的局限性，如增強血管的同時也放大了噪聲等。為此，本文提出了一種基于綜合濾波的血管增強算法，首先通過分段線性變換對血管圖像進行對比度拉伸，然后再利用多尺度Hessian矩陣對血管進行自適應增強，從而達到增強血管的同時有效抑制噪聲。

1　基于分段線性函數(shù)的對比度增強

由于成像條件等原因，使得血管圖像的灰度范圍很窄，導致圖像對比度很低、圖像細節(jié)不清楚。對比度拉伸變換是最簡單的分段線性函數(shù)之一，它就是通過擴展圖像的灰度范圍，達到增強圖像對比度的目的。其基本原理是通過擴大或壓縮某灰度區(qū)間內點的灰度值，使圖像的灰度值處于一種合理的范圍。

圖1　分段線性變換圖

如圖1所示，通過分段線性變換，原圖f（x，y）中灰度值在 0到a和b到Mf間的動態(tài)范圍映射到g（x，y）后被壓縮，而a到b區(qū)間的動態(tài)范圍增加，從而增強了這個范圍內的對比度。

設原圖像f（x，y）灰度范圍為［0，Mf］，變換后的圖像g（x，y）灰度范圍為［0，Mf］，則分段線性變換函數(shù)的表達式為：

通過調整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進行擴展或壓縮?？梢愿鶕?jù)獲取的血管圖像特點，將感興趣的灰度范圍線性擴展，相對抑制不感興趣的灰度區(qū)域，從而將圖像的灰度調整到一個合適的范圍，以便后續(xù)的血管增強處理，提高血管增強的效果。

2　基于Hessian矩陣的血管增強

分段線性變換將血管圖像的灰度范圍調整到一個合適的范圍，一定程度上增強了血管圖像的對比度，但仍由于其對圖像中的每個像素都采用相同的處理方法，并未針對圖像的局部結構特征采取相應的增強或抑制措施（例如血管圖像增強中需對血管進行增強，對噪聲進行抑制），因此其對比度增強效果還不能充分滿足血管提取的應用需求。Hessian矩陣能夠反映圖像的局部特征，故可以根據(jù)Hessian矩陣的性質采取有針對性的增強措施，提高血管增強的效果。

（1）Hessian矩陣的性質

要分析圖像中某一點的結構特征，需分析輸入圖像L在該點的局部特性，即需要對該點在某一鄰域的泰勒級數(shù)展開式進行分析。在點X處，圖像L的泰勒級數(shù)展開形式為：

X方向上的二階偏微分：

Y方向上的二階偏微分：

X、Y方向上的二階混合偏微分：

表1　基于Hessian矩陣特征值的血管判據(jù)

從表1中可知，可以利用Hessian矩陣的特征值判斷圖像的局部結構特征，其中，管狀結構所在像素點處的Hessian矩陣特征值應該滿足λ1絕對值比λ2的絕對值小且λ1幾乎為0。此外，若管狀物灰度值較大，即管狀物在圖像中亮度較高時，λ1取值為負；若管狀物灰度值較低，即管狀物在圖像中亮度較低時，λ1取值為正。待處理的DSA減影圖像中，血管結構與周圍組織背景相比，屬于亮結構。因此，可以根據(jù)管狀結構的特點采取相應的處理措施，從而實現(xiàn)增強圖像中的血管并抑制背景噪聲的目的。

（2）相似性函數(shù)構建

由上節(jié)內容可知，可以根據(jù)Hessian矩陣特征值的大小、符號等特征判斷圖像的局部結構特征，因此可以用其構建血管增強濾波器。

根據(jù)Frangi構建三維血管增強濾波器的基本原理，可以構建如式（6）所示的二維血管增強濾波器，其中RB=|λ1||λ2|，，參數(shù)β，c分別用于調節(jié)RB、S的權值，β設置為0.5，c的大小通常則取決于灰度圖像的尺度范圍。

為此，首先在計算圖像二階導數(shù)之前，用高斯函數(shù)與圖像做卷積，這樣可平滑圖像除噪聲，也即通過將圖像分別與高斯函數(shù)的四個二階偏導數(shù)做卷積，獲得圖像的Hessian矩陣，如式（7）所示：

通過上述處理，雖然可以一定程度上抑制噪聲的干擾，但效果仍難滿足實際應用需求，故本文對二維血管濾波器進行改進，通過在濾波器中加入抑制噪聲的因子實現(xiàn)增強血管的同時去除噪聲。由于噪聲點往往出在非血現(xiàn)管區(qū)域，而在這些區(qū)域λ2的值接近于0，因此可以利用Hessian矩陣的特征值λ2進行噪聲消除。

綜上，本文構建如式（8）所示的二維血管濾波器，其中β設置為0.5，c取值為Hessian矩陣的范數(shù)，即c=|λ1||λ2|，α設置為4。

（3）基于Hessian矩陣的多尺度濾波器

盡管改進后的濾波器的增強效果有較大改進，但仍然存在一些問題，即無法同時增強圖像中尺寸不同的血管，這是因為式（9）中的因子σ是固定值，也即上述濾波器是單一尺度的濾波器，其對σ尺度上的血管增強效果最佳，其他尺寸上的血管增強效果相應減弱。

為此，可以采用多尺度濾波器的方法克服上述濾波器的不足，也即在一定的尺度范圍［σmin，σmax］對待處理的血管圖像進行濾波，并將濾波結果融合，從而實現(xiàn)基于多尺度濾波器的血管增強。此時Hessian矩陣及濾波器響應v0都是關于（x，y，σ）的函數(shù)。

由多尺度理論可知，對于圖像中的管狀結構，當多尺度空間中的某個尺度因子與管狀物體的尺度大小最為相似時，此時濾波器可以獲得最大的響應，而其他尺度的濾波器獲得的響應相對較小。也即對于各個不同尺寸的血管，濾波器的多尺度特性使其對于不同尺寸的血管有各自相對應的最大響應［28］。只有與尺度因子的數(shù)值差別最小時，濾波器才對該尺寸的血管產生最大響應。

因此，通過對圖像中每一個像素點分別用不同尺度因子的濾波器進行濾波，可以獲得一系列響應，為了更加有效地增強圖像中不同尺寸的血管結構，可以將這一系列響應中的最大值作為該點的多尺度濾波響應，如公式（9）所示。

3　實驗結果與分析

為了驗證本文算法的有效性，對本文算法進行仿真實現(xiàn)。實驗所用計算機配置為Intel Xeon雙核CPU，3.4GHz，8.0G內存，1TB硬盤，1G顯卡。運行環(huán)境使用MATLAB 2012a。實驗所用的圖像是從GE LCV+設備中得到的一組腦部DSA，共25幀。

其中，第13幀圖像的如圖2（a）所示，其對比度拉伸后的處理結果如圖2（b）所示。從圖中可以看出，經分段線性變換后，圖像的灰度分布更加均勻。這兩幅圖像的灰度直方圖分別如圖3（a）和（b）所示，從這兩幅圖像也可以看出，對比度拉伸變換后的圖像灰度范圍更加合理。

為了驗證血管增強的效果，分別用基于Hessian矩陣的多尺度濾波器對圖2（a）和圖2（b）進行處理，結果如圖4（a）和（b），從圖中可以看出基于Hessian矩陣的采用多尺度濾波算法進行濾波后，圖像中大尺寸的血管結構增強效果十分明顯，而且原始減影圖像中并不明顯的細小血管結構也明顯增強。而圖4（b）中的血管增強效果略高于4（a），而其對背景或斑狀結構噪聲的抑制效果也比圖4（a）較好。

圖2　對比度拉伸仿真結果

圖3　灰度直方圖對比

圖4　血管增強效果對比

4　結語

本文圍繞因血管圖像對比度較低不利于提取血管的問題進行了研究，采用fe分段線性變換和多尺度濾波相結合的方法對血管進行增強。首先，通過分段線性變換將圖像的灰度調整到一個合理的范圍，然后根據(jù)Hessian矩陣特征值的性質及多尺度理論構建了基于Hessian矩陣的多尺度濾波器，以增強圖像中不同尺寸的血管結構并抑制噪聲的干擾。仿真實驗結果表明，經過綜合濾波，本文方法可以有效地增強圖像中的血管。

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孔珊，河南開封人，碩士研究生，學生，研究方向為計算機應用技術圖像處理

張一凡，碩士研究生，學生，研究方向為計算機應用技術圖像處理

陳相廷，碩士研究生，學生，研究方向為計算機應用技術圖像處理

DSA；Medical Image Processing；Image Enhancement

Vascular Enhancement Based on Integrated Filter

LIU Shu-yue，KONG Shan，ZHANG Yi-fan，CHEN Xiang-ting
（College of Computer and Information Engineering，Henan University，Kaifeng 475001）

1007-1423（2015）10-0021-05

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劉姝月（1990-），女，河南鄭州人，碩士研究生，學生，研究方向為計算機應用技術圖像處理方向

2015-03-17

2015-03-22

由DSA成像的工作原理可知，其獲得的血管結構與周圍組織的對比度仍然不夠明顯，又由于醫(yī)學圖像中血管結構錯綜復雜，使得醫(yī)學圖像的分析與處理受到很大限制，因此如何在計算機的輔助作用下對血管結構進行有效的增強，為臨床醫(yī)生診斷和評估疾病提供更加清晰可讀的血管圖像，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

DSA；醫(yī)學圖像處理；圖像增強

By DSA imaging principle，the gain of vascular structure and surrounding tissue contrast still is not obvious，and because the vascular structures are complicated so medical images，medical image analysis and processing are limited，so how to effectively enhance vascular structures under the computer auxiliary role，diagnosis and assessment of disease for clinical doctors provide more clearly readable vascular images，has very important practical significance.