張沈習(xí)，李 珂，程浩忠，張 逸，姚良忠

（1.上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.國網(wǎng)福建省電力公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350000；3.中國電力科學(xué)研究院，北京 100085）

0 引言

主動配電網(wǎng)ADN（Active Distribution Network）是目前智能配電網(wǎng)的一種發(fā)展模式，能利用先進(jìn)的自動化、通信和電力電子等新技術(shù)實(shí)現(xiàn)對接入配電網(wǎng)的分布式電源和其他設(shè)備進(jìn)行主動管理AM（Active Management）[1-2]。ADN 的出現(xiàn)給分布式電源優(yōu)化配置問題帶來了新的挑戰(zhàn)[2-5]。

分布式電源按出力特性不同可分為穩(wěn)定出力型和間歇出力型兩大類，其中后者可稱為間歇性分布式電源 IDG（Intermittent Distributed Generator）。 常見的IDG主要包括分布式風(fēng)力發(fā)電WTG（Wind Turbine Generator）和光伏發(fā)電 PVG（PhotoVoltaic Generator）2種。為了充分發(fā)揮IDG在配電網(wǎng)中的作用，需要對其進(jìn)行優(yōu)化配置[2-7]。文獻(xiàn)[2]以獨(dú)立發(fā)電商收益最大為目標(biāo)建立了WTG在ADN中的優(yōu)化配置模型，采用模擬植物生長算法和概率最優(yōu)潮流法對模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[3-5]分別以網(wǎng)損最小、WTG發(fā)電量消納最大、WTG滲透容量最大為目標(biāo)建立模型，均采用多時段最優(yōu)潮流法對模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[6]以IDG投資費(fèi)用最小和網(wǎng)損最小為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)IDG優(yōu)化配置模型，并采用非支配排序遺傳算法得到帕累托最優(yōu)解集，供決策者選擇；文獻(xiàn)[7]以ADN綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)研究了IDG和網(wǎng)架的聯(lián)合優(yōu)化問題。

從上述文獻(xiàn)可以看出，IDG在ADN中的優(yōu)化配置方法已經(jīng)取得了一些研究成果。但上述模型均未專門針對IDG接入ADN后帶來的碳減排效果進(jìn)行分析和研究。

本文考慮多種AM措施和時序相關(guān)性，以年碳排放量最小為目標(biāo)建立了IDG在ADN中的多場景優(yōu)化配置模型；利用K-means聚類法對場景進(jìn)行縮減并得到每個場景發(fā)生的概率，采用自適應(yīng)遺傳算法和原對偶內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合的混合求解策略對模型進(jìn)行求解。最后，在IEEE 33節(jié)點(diǎn)ADN算例上對提出的配置方法進(jìn)行仿真，對比了不同情景下的IDG優(yōu)化配置結(jié)果，研究了AM措施對碳減排的潛在貢獻(xiàn)，進(jìn)一步得到了相關(guān)結(jié)論。

1 IDG在ADN中的優(yōu)化配置模型

1.1 IDG出力建模

風(fēng)速是影響WTG出力的最主要因素。通常觀測到的風(fēng)速是距離地面10 m高度的風(fēng)速值v10，需要根據(jù)所選WTG葉輪輪轂高度h，將v10折算至對應(yīng)風(fēng)速vh[8]：

WTG的出力與葉輪輪轂處的風(fēng)速之間的關(guān)系可近似用以下分段函數(shù)表示[8-9]：

其中，PWTG，r為 WTG 的額定功率；vci、vr和 vco分別為WTG的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

PVG方陣的出力受到光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和濕度等的影響，其中光照強(qiáng)度對其影響最大。PVG出力與光照強(qiáng)度之間的關(guān)系可以近似表示為[10]：

其中，PPVG，r為 PVG 的額定出力；I為光照強(qiáng)度；Ir為PVG的額定光照強(qiáng)度。

1.2 IDG優(yōu)化配置模型

在含IDG的ADN中，AM措施主要包括調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器抽頭 OLTC（On-Load Tap Changer）、削減IDG有功出力、調(diào)節(jié)IDG功率因數(shù)三方面內(nèi)容[2-5]。本文以年碳排放總量最小為目標(biāo)，建立IDG在ADN中的優(yōu)化配置模型。

由于WTG和PVG均屬于“零碳電源”，在運(yùn)行過程中不產(chǎn)生碳排放，故碳排放主要來自上級電網(wǎng)的供電，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，η為上級電網(wǎng)平均碳排放強(qiáng)度，即發(fā)出單位電量所需排放的碳量；Psub，s為上級電網(wǎng)在場景 s對ADN的有功供電功率；ps為場景s發(fā)生的概率；S為總場景數(shù)。

約束條件如下。

（1）待選節(jié)點(diǎn)的IDG安裝容量上限約束：

（2）待選節(jié)點(diǎn)IDG安裝容量的離散性約束：

（3）ADN的運(yùn)行約束。

ADN在每個場景的運(yùn)行過程中需要滿足一系列約束，具體如下：

其中，下標(biāo)中包含“s”的變量均表示場景s的值；Nbus為 ADN 的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pi，s和 Qi，s分別為節(jié)點(diǎn) i的有功和無功注入量；Ui，s和 Uj，s分別為節(jié)點(diǎn) i和 j的電壓幅值；Gij和 Bij分別為導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；δij，s為節(jié)點(diǎn) i和 j之間的相角差；Pn，s，IDG和 Qn，s，IDG分別為第 n個IDG的有功出力和無功出力；φn，s為第n臺IDG的功率因數(shù)角；Pmn，asx，IDG為第 n臺 IDG 有功出力被削減 前的值；ωcur，s為IDG有功出力的削減率；Psub，s和Qsub，s分別為變電站有功功率和無功功率，對應(yīng)的上限值分別為Pmsuabx和Qmsuabx；Uimin和Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i所允許的電壓最小值和最大值；Sk，s為支路k的視在功率幅值；Smaxk為支路k所能承載的功率最大值；UOLTCm，s為第m個OLTC的二次側(cè)電壓，分別為其下限和上限；為IDG有功出力的最大允許削減率；φnmin和φnmax分別為第n個IDG功率因數(shù)角的最小值和最大值。式（7）和式（8）為潮流方程約束；式（9）為IDG無功出力和有功出力的關(guān)系；式（10）為IDG 有功出力上下限約束；式（11）和式（12）分別為變電站供電的有功約束和無功約束；式（13）為節(jié)點(diǎn)電壓約束；式（14）為支路功率約束；式（15）為 OLTC二次側(cè)電壓約束；式（16）為IDG有功切除率約束；式（17）為IDG功率因數(shù)角上下限約束。

2 模型分析和求解

2.1 模型分析

上述IDG優(yōu)化配置模型在優(yōu)化IDG配置方案的同時，需要優(yōu)化ADN在各個場景時的運(yùn)行方式。根據(jù)雙層規(guī)劃理論[11]，可將該模型整理為圖1所示的雙層規(guī)劃模型框架。從圖1中可知：上層規(guī)劃模型用于確定IDG的配置方案，下層規(guī)劃模型則是求解滿足各種約束條件下的ADN最優(yōu)運(yùn)行方式，屬于典型的最優(yōu)潮流問題。

圖1 IDG優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃模型框架Fig.1 Framework of bi-level programming model with optimal IDGs allocation

上下層規(guī)劃的傳遞關(guān)系為：上層規(guī)劃將IDG的配置方案（IDG的類型、位置和容量）傳遞給下層，下層規(guī)劃則在此基礎(chǔ)上對ADN的每個場景進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行模擬，并將計(jì)算結(jié)果（每個場景的碳排放量）傳遞給上層，上層規(guī)劃再利用下層規(guī)劃傳遞來的結(jié)果計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值（年碳排放總量）。

2.2 模型求解策略

該模型屬于復(fù)雜的混合整數(shù)非線性雙層規(guī)劃問題，難以依靠單一方法求解。本文提出了自適應(yīng)遺傳算法[12]AGA（Adaptive Genetic Algorithm）和原對偶內(nèi)點(diǎn)法[13]PDIPM（Primal-Dual Interior Point Method）相結(jié)合的混合策略對其進(jìn)行求解。其中，AGA是整個混合求解策略的外部框架，用于確定WTG和PVG方陣的配置方案，在AGA的每次迭代過程中，采用PDIPM求解每個場景的碳排放量，進(jìn)一步計(jì)算AGA中個體的目標(biāo)函數(shù)值（年碳排放總量）并評估個體的適應(yīng)度值。

采用AGA和PDIPM相結(jié)合的混合策略對IDG優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，具體過程如下。

a.初始化AGA種群。按照式（18）的編碼方式對AGA中的個體進(jìn)行十進(jìn)制編碼，隨機(jī)產(chǎn)生NP個初始個體。其中，每個個體代表一種IDG配置方案。

其中，前NIDG個變量和后NIDG個變量分別表示各待選節(jié)點(diǎn)WTG和PVG方陣的安裝數(shù)量。

b.計(jì)算初始種群的適應(yīng)度值。用PDIPM對每個個體對應(yīng)的IDG配置方案進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算，得到每個場景對應(yīng)的碳排放量，具體計(jì)算過程將在2.3節(jié)中介紹。然后計(jì)算年總碳排放量C，進(jìn)一步計(jì)算每個個體的適應(yīng)度值δfitness=F0-C（其中，F(xiàn)0為足夠大的常數(shù)，以保證適應(yīng)度值恒為正值）。對于違法約束的個體采用懲罰函數(shù)法降低其適應(yīng)度值。適應(yīng)度函數(shù)值δfitness計(jì)算公式如下：

其中，d為大于1的常數(shù)，使得違法約束的個體的適應(yīng)度值能夠得到降低。

c.置迭代次數(shù)：Giter=1。

d.遺傳操作產(chǎn)生新種群。其中，選擇操作采用輪轉(zhuǎn)盤賭選擇并加入最優(yōu)個體保持策略，以保證算法的全局收斂性。為了兼顧算法的收斂速度和全局最優(yōu)性，交叉操作和變異操作分別采用自適應(yīng)兩點(diǎn)交叉算子和自適應(yīng)多點(diǎn)變異算子。

e.計(jì)算新種群的適應(yīng)度值。按照步驟b中的方法計(jì)算新種群中每個個體的適應(yīng)度值。

f.更新迭代次數(shù)：Giter=Giter+1。

g.判斷AGA是否收斂，若是，則輸出結(jié)果，退出循環(huán)；否則轉(zhuǎn)步驟d。

2.3 PDIPM計(jì)算每個場景的碳排放量

PDIPM具有收斂迅速、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于求解含連續(xù)變量的非線性優(yōu)化問題上。本文將其用于求解以碳排放量最小為目標(biāo)的ADN在每個場景時的最優(yōu)運(yùn)行方式，具體步驟如下。

a.將式（7）—（17）中的所有變量統(tǒng)一用x表示，則以每個場景的碳排放量最小為目標(biāo)的最優(yōu)潮流問題可寫為：

其中，f（x）為目標(biāo)函數(shù)；h（x）和 g（x）分別表示等式約束和不等式約束分別表示不等式約束的上、下限。

b.引入松弛變量，將式（20）中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，并構(gòu)造對數(shù)障礙函數(shù)對松弛變量進(jìn)行約束，得到拉格朗日函數(shù)L：

其中，u=[u1，u2，…，ur]T和 l=[l1，l2，…，lr]T為松弛變量，且滿足 u＞0、l＞0；μ 為障礙常數(shù)；y、z和 w 為拉格朗日乘子。

c.令拉格朗日函數(shù)L對所有變量和乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0，得到一組非線性方程組：

式（22）是一組非線性方程組，可通過牛頓拉夫遜法進(jìn)行求解，詳細(xì)過程可參見文獻(xiàn)[13]。

2.4 K-means聚類法簡化場景數(shù)

若風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷的樣本數(shù)據(jù)之間的時間間隔為1 h，則一年共有8760個數(shù)據(jù)樣本，即有8760個場景。在求解模型時，如果對每個樣本（場景）進(jìn)行一次最優(yōu)潮流計(jì)算，計(jì)算量大、耗時長。本文在采用混合策略對模型進(jìn)行求解前，先采用K-means聚類算法對研究時段內(nèi)具有相似特征的樣本（場景）數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，從而簡化原始數(shù)據(jù)，達(dá)到減少計(jì)算量和計(jì)算耗時的目的。

K-means算法是一種高效的聚類方法，其基本思想是[14]：隨機(jī)選取樣本空間中的K個點(diǎn)作為初始聚類中心值，以歐氏距離作為樣本相似性的評價指標(biāo)（距離越小，相似性越高），通過迭代逐次更新K個聚類中心值，直到獲取最優(yōu)聚類結(jié)果為止。假設(shè)樣本數(shù)為N，聚類數(shù)為K，則采用K-means算法對風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷進(jìn)行聚類的過程如下。

b.對于第i個樣本點(diǎn)xi，計(jì)算其與各個聚類中心μk的歐氏距離 d（xi，μk），找出使得歐氏距離最小的聚類中心，將樣本xi歸入該聚類中心對應(yīng)的樣本集中。

c.當(dāng)所有樣本被分類后，統(tǒng)計(jì)落入每個類別的樣本數(shù) Nk（k=1，2，…，K），按式（23）重新計(jì)算 K 個聚類中心：

d.按式（24）計(jì)算第g次迭代的收斂準(zhǔn)則函數(shù)值：

聚類完成后，可將N個“風(fēng)速-光照強(qiáng)度-負(fù)荷”場景簡化為K個場景，并可通過式（25）計(jì)算得到每個場景發(fā)生的頻率pk：

根據(jù)大數(shù)定律，只要樣本數(shù)N足夠大，頻率pk即為概率。

K-means聚類完成后，可按照1.1節(jié)的方法計(jì)算WTG和PVG方陣在每個場景時的出力。

3 算例仿真和分析

3.1 算例

本文在IEEE 33節(jié)點(diǎn)ADN算例上對提出的模型和求解方法進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE 33節(jié)點(diǎn)ADN如圖2所示，電壓等級為12.66 kV，原始線路數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[15]。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)ANDFig.2 IEEE 33-bus active distribution network

部分參數(shù)設(shè)置如下：IDG的待選安裝節(jié)點(diǎn)為7、11、15、18、29和32，每個待選節(jié)點(diǎn)所允許安裝的 IDG額定容量上限為1000 kW；單臺WTG的額定容量為100 kW，葉輪輪轂高度30 m，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為4.1、7.7和17.9 m/s；每個PVG方陣的額定容量為100 kW，PVG的額定光照強(qiáng)度為1 000 W/m2；ADN的節(jié)點(diǎn)電壓所允許范圍為0.93～1.07 p.u.[16]；節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)5之間的線路容量上限為 6 MV·A，其他線路的容量上限為4 MV·A；變電站最大供電功率為6 MV·A；上級電網(wǎng)碳排放強(qiáng)度為639.2 kg/（MW·h）[17]；K-means聚類數(shù)為 50；AGA 參數(shù)中，種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為50，最大和最小交叉率分別為0.9和0.1，最大和最小變異率分別為 0.5和0.1。

AM控制措施的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍如表1所示，表中OLTC二次側(cè)電壓為標(biāo)幺值。設(shè)該ADN所在區(qū)域10 m高的風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷的年變化曲線如圖3所示，圖中負(fù)荷為標(biāo)幺值。

表1 AM控制措施的調(diào)節(jié)范圍Table 1 Control range of active management measures

圖3 風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷的年變化曲線Fig.3 Annual variation curve of wind speed，illumination intensity and load

3.2 優(yōu)化配置結(jié)果

首先按照2.4節(jié)的K-means方法對圖3中的時序風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，得到50個場景和相應(yīng)的概率；然后根據(jù)式（1）—（3）計(jì)算每個場景對應(yīng)的WTG和PVG方陣的出力。在不考慮IDG接入且不考慮AM措施的情況下，按照式（4）計(jì)算初始配電網(wǎng)的年碳排放量，為12.9568×106kg。

考慮3種AM措施，采用提出的混合求解策略分別對“方式1：單獨(dú)配置WTG”、“方式2：單獨(dú)配置PVG”和“方式3：WTG和PVG聯(lián)合配置”3種方式下的模型進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)配置方案和相應(yīng)的年碳排放量、IDG滲透容量如表2所示。

從表2中可以看出，年碳排放量最小的是方式3的最優(yōu)配置方案，排放量為7.3852×106kg。這主要是因?yàn)轱L(fēng)光資源存在一定的互補(bǔ)特性，使得WTG和PVG的出力也存在互補(bǔ)性，能讓ADN在滿足各種約束條件的基礎(chǔ)上接納更多的IDG，利于減少傳統(tǒng)電源的供電量，從而減少年碳排放量。

表2 不同方式下的最優(yōu)配置結(jié)果Table 2 Results of optimal allocation for different modes

此外，從表2中還可以看到，方式2的最優(yōu)方案對應(yīng)的IDG滲透容量（3500 kW的PVG方陣）比方式1的最優(yōu)方案對應(yīng)的IDG滲透容量（2100 kW的WTG）大，但是碳排放量仍然大于后者，這主要是因?yàn)閃TG的容量系數(shù)比PVG方陣的容量系數(shù)大很多（通過計(jì)算可得WTG和PVG方陣的容量系數(shù)分別為0.417和0.173），使得方式1的最優(yōu)配置方案對應(yīng)的IDG年發(fā)電量大于方式2的最優(yōu)配置方案對應(yīng)的年IDG發(fā)電量，從而減少了傳統(tǒng)電源的供電量和碳排放量。其中，WTG和PVG的容量系數(shù)可分別通過式（26）和式（27）進(jìn)行近似計(jì)算得到：

其中，CFWTG和CFPVG分別為WTG和PVG的容量系數(shù)；PWTG，t和 PPVG，t分別為 WTG 和 PVG 在 t時段的有功出力。

3種方式的最優(yōu)配置方案對應(yīng)的年碳減排量如圖4所示，從圖中可以看出：方式3的最優(yōu)配置方案對應(yīng)的碳減排量比方式1和方式2的最優(yōu)配置方案分別多6.389×105kg和2.1757×106kg，多出的比例分別達(dá)12.95%和64.07%。

圖4 不同方式下最優(yōu)配置方案對應(yīng)的碳減排量Fig.4 Carbon emission reduction by optimal allocation for different modes

分別采用遍歷法（即不采用K-means聚類法縮減場景，直接采用8760個場景）和K-means聚類法計(jì)算表2中各方式下的最優(yōu)配置方案對應(yīng)的年碳排放量，得到的結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出：采用K-means聚類法對場景進(jìn)行縮減后得到的計(jì)算結(jié)果和采用遍歷法得到的結(jié)果非常接近，兩者的誤差非常小。這表明“先采用K-means聚類法對場景進(jìn)行簡化，然后再計(jì)算年碳排放量的策略”是有效的，該策略能在大幅降低計(jì)算量（即減少計(jì)算時間）的基礎(chǔ)上，保證較高的計(jì)算精度。

表3 K-means聚類法和遍歷法的對比Table 3 Comparison between K-means clustering method and traversing method

3.3 AM措施對優(yōu)化配置結(jié)果的影響

為了研究AM措施對IDG優(yōu)化配置結(jié)果的影響，在不同AM措施組合下分別對3種方式下的優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如表4、圖5和圖6所示。從表4、圖5和圖6中可得到如下結(jié)論。

（1）在每種方式下，對比表4中情景A和H的相關(guān)結(jié)果可見，AM措施對3種方式下最優(yōu)配置方案帶來的潛在碳減排量相當(dāng)可觀，分別達(dá)9.0860×105kg、6.9060×105kg和1.0759×106kg。 分析其原因：從表4中可以發(fā)現(xiàn)采用AM措施后，能夠增加IDG在ADN中的滲透容量，從而減少傳統(tǒng)電源的發(fā)電量，達(dá)到減少碳排放的效果。

表4 AM措施對優(yōu)化配置結(jié)果的影響Table 4 Influence of active management measures on optimal allocation

圖5 不同方式下采用不同AM措施組合對應(yīng)的ADN年碳排放量Fig.5 Annual carbon emission of active distribution network with different active management measures for different modes

圖6 不同方式下采用不同AM措施組合對應(yīng)的ADN年碳減排量Fig.6 Annual carbon emission reduction of active distribution network with different active management measures for different modes

（2）在每種方式下，對比表4、圖5和圖6中的情景E、F和G可以看出，“F：削減IDG有功出力”這種AM措施對ADN具有最大的碳減排潛力。雖然IDG的出力被削減，但是能夠增加IDG滲透容量，總體來看增加了IDG發(fā)電量，減少了碳排放量。

（3）此外，在各種情景下，方式3的減排效果最好，進(jìn)一步說明了風(fēng)光互補(bǔ)在碳減排方面的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

考慮AM措施和時序相關(guān)性，基于雙層規(guī)劃理論，以年碳排放量最小為目標(biāo)建立了IDG在ADN中的多場景優(yōu)化配置模型。首先利用K-means聚類法對場景進(jìn)行縮減并得到每個場景發(fā)生的概率，然后利用AGA和PDIPM相結(jié)合的混合求解策略對模型進(jìn)行求解，最后通過IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例仿真表明：

（1）AM措施利于增加IDG在ADN中的滲透容量，提高ADN對IDG的消納能力，從而減少傳統(tǒng)電源的發(fā)電量，達(dá)到減少碳排放的效果；

（2）3種AM措施中，削減IDG的有功出力對碳減排的效果最明顯，可在ADN中優(yōu)先考慮采用這種AM措施；

（3）相對于WTG或PVG的單獨(dú)優(yōu)化配置，WTG和PVG的聯(lián)合優(yōu)化配置更有利于碳減排，因此，在優(yōu)化配置IDG時可優(yōu)先考慮風(fēng)光聯(lián)合配置。