吳耀武，張聯(lián)邦，李海英，婁素華，楊育豐

（1.華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2.上海理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的日益成熟和國(guó)家政策對(duì)清潔環(huán)保型新能源發(fā)展的有效激勵(lì)，中國(guó)豐富的風(fēng)能資源逐漸被開(kāi)發(fā)，風(fēng)電裝機(jī)容量持續(xù)增長(zhǎng)[1-3]。風(fēng)電場(chǎng)出力具有隨機(jī)性和間歇性等特點(diǎn)，屬于一種不可控的電源形式，其并網(wǎng)后對(duì)電力系統(tǒng)的容量貢獻(xiàn)與常規(guī)機(jī)組有較大不同，因此客觀評(píng)價(jià)風(fēng)電場(chǎng)的容量可信度對(duì)接入系統(tǒng)的長(zhǎng)期規(guī)劃、優(yōu)化運(yùn)行以及可靠性評(píng)估等相關(guān)問(wèn)題具有十分重要的意義。

國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家和學(xué)者對(duì)風(fēng)電容量可信度問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究[4-11]。文獻(xiàn)[4]采用多狀態(tài)機(jī)組表示風(fēng)電出力的隨機(jī)特性，提出基于隨機(jī)生產(chǎn)模擬的風(fēng)電場(chǎng)可信容量評(píng)估方法；文獻(xiàn)[5]基于半不變量法建立了考慮風(fēng)速變化的風(fēng)電出力模型，分析了風(fēng)電出力與接入系統(tǒng)負(fù)荷的相關(guān)性及其對(duì)風(fēng)電可信容量的影響；文獻(xiàn)[6-8]建立了考慮風(fēng)電場(chǎng)停運(yùn)容量的等效負(fù)荷曲線，通過(guò)計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)的有效載荷容量得到風(fēng)電場(chǎng)的容量可信度；文獻(xiàn)[9]將序列運(yùn)算理論引入風(fēng)電可信容量評(píng)估問(wèn)題，利用序列化的方法描述常規(guī)機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組以及負(fù)荷的隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電可信容量的快速計(jì)算。以上文獻(xiàn)主要針對(duì)單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的可信容量評(píng)估進(jìn)行了深入研究，隨著風(fēng)力資源的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)，同一風(fēng)區(qū)將存在多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)同時(shí)接入系統(tǒng)，空間位置臨近的風(fēng)電場(chǎng)出力存在一定的相關(guān)性，這將對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行和規(guī)劃帶來(lái)較大的影響。因此，為準(zhǔn)確評(píng)估大容量風(fēng)電接入對(duì)系統(tǒng)的容量貢獻(xiàn)，有必要考慮位置臨近多風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性對(duì)可信容量的影響。

Copula函數(shù)是一種將多個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布映射到聯(lián)合概率分布的連接函數(shù)，該函數(shù)理論上不限制邊緣分布的選擇，可以捕捉變量間非線性、非對(duì)稱(chēng)性及尾部相關(guān)關(guān)系，近年來(lái)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[10]中被廣泛應(yīng)用于金融、保險(xiǎn)等領(lǐng)域的相關(guān)性分析，其應(yīng)用范圍也在不斷拓展。文獻(xiàn)[11]將Copula理論引入到多風(fēng)電場(chǎng)出力建模中，較好地反映了風(fēng)電場(chǎng)間存在的相關(guān)特性。

本文采用Copula函數(shù)建立空間相鄰的多風(fēng)電場(chǎng)出力的聯(lián)合概率分布，將風(fēng)電場(chǎng)等效為多狀態(tài)機(jī)組并入系統(tǒng)發(fā)電側(cè)；基于等可靠性準(zhǔn)則，利用截弦法得到了考慮多風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電容量可信度，并分析了考慮風(fēng)電出力相關(guān)性與否對(duì)計(jì)算風(fēng)電容量可信度的影響。

1 風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性分析

在中國(guó)的西北及東部沿海地區(qū)，風(fēng)能資源豐富且集中，同一風(fēng)區(qū)通常存在多個(gè)地理位置相近的風(fēng)電場(chǎng)，各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間的出力會(huì)由于風(fēng)速的連續(xù)性而具有很強(qiáng)的相關(guān)性。忽略同一風(fēng)區(qū)不同風(fēng)電場(chǎng)之間出力的相關(guān)性，將不能準(zhǔn)確地評(píng)估風(fēng)電接入電力系統(tǒng)所帶來(lái)的影響，增加系統(tǒng)運(yùn)行的不安全性。圖1所示為2個(gè)空間直線距離約8.66 km風(fēng)電場(chǎng)小時(shí)級(jí)出力統(tǒng)計(jì)一周的時(shí)序曲線（圖中風(fēng)電出力為標(biāo)幺值），其基本信息如表1所示，由圖表可以得出相鄰風(fēng)電場(chǎng)出力間具有很強(qiáng)的相關(guān)性。

文獻(xiàn)[12]評(píng)估了風(fēng)速完全相關(guān)和完全獨(dú)立時(shí)風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)對(duì)可靠性影響的不同，但實(shí)際的風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性應(yīng)該介于兩者之間。圖2為江蘇省2個(gè)地理位置相近的海上風(fēng)電場(chǎng)的出力概率分布散點(diǎn)圖，圖中風(fēng)電場(chǎng)出力為標(biāo)幺值。從圖中可以看出，風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布左上方較為集中，具有明顯的下厚尾特性。2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力具有明顯的非線性不對(duì)稱(chēng)的相關(guān)性，而且尾部相關(guān)性更為敏感。線性與非線性相關(guān)系數(shù)對(duì)變量之間的線性或非線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行全局的度量，不適合用于尾部這種局部特征的相關(guān)性衡量。本文將描述尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)引入多風(fēng)電場(chǎng)出力的建模中，該函數(shù)可以包含尾部相關(guān)的全部信息，可以較好地描述多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力中存在的相關(guān)關(guān)系。

圖1 2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)時(shí)序出力曲線Fig.1 Sequential power output for two wind farms

表1 風(fēng)電場(chǎng)基本信息Table 1 Basic information of wind farms

圖2 2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力頻率直方圖Fig.2 Scatter diagram of power output probability distribution for two nearby wind farms

2 Copula函數(shù)理論

Copula函數(shù)作為一種多隨機(jī)變量間的連接函數(shù)，其應(yīng)用的理論基礎(chǔ)為Sklar定理[13]。

Sklar 定理：m 維隨機(jī)變量 x1、x2、…、xm，設(shè) H 是邊緣分布函數(shù)為 F1（x1）、F2（x2）、…、Fm（xm）的聯(lián)合分布函數(shù)，則必然存在一個(gè)Copula函數(shù)C，滿足：

從描述的函數(shù)特征的角度，Copula函數(shù)可分為描述下厚尾特征的LTDC（Lower Tail Dependence Copula）函數(shù)，描述上厚尾特征的UTDC（Upper Tail Dependence Copula）函數(shù)，描述對(duì)稱(chēng)分布的SFC（Symmetric Frank Copula）函數(shù)及基于以上3種函數(shù)的混合Copula函數(shù)。根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的分析，其聯(lián)合概率分布具有非對(duì)稱(chēng)、下厚尾的特點(diǎn)，因此可以采用LTDC函數(shù)對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)出力的聯(lián)合概率分布進(jìn)行建模，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，α 為聯(lián)合分布函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，α?（0，∞）。 當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量x、y趨向于獨(dú)立，即xy；當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量x、y趨向于完全相關(guān)，即。

Calyton Copula函數(shù)可以由二元隨機(jī)變量函數(shù)擴(kuò)展為多元隨機(jī)變量函數(shù)，用于描述m個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)特性：

其中，p1、…、 pm為 m 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力；F1（p1）、…、Fm（pm）為對(duì)應(yīng)概率分布函數(shù)。

3 基于Copula函數(shù)的多風(fēng)電場(chǎng)出力建模

3.1 確定風(fēng)電場(chǎng)出力的邊緣分布

在已知風(fēng)電場(chǎng)出力的歷史時(shí)間序列｛c1，c2，…，cn｝的情況下，利用式（6）—（8）來(lái)計(jì)算各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的離散概率分布，基于插值逼近法對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的非線性擬合將得到其單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力分布函數(shù)作為Copula函數(shù)的邊緣分布。其離散概率分布計(jì)算公式如下：

其中，Ci為等效的出力狀態(tài)值；CN為風(fēng)電場(chǎng)額定出力；M為離散的狀態(tài)數(shù)，M越大，擬合效果越好。

其中，pi為出力狀態(tài)Ci的概率值；cj為統(tǒng)計(jì)序列中某一瞬時(shí)出力值；ni為出力值落在Ci范圍內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；I（·）為指示函數(shù)，當(dāng)括號(hào)內(nèi)條件成立時(shí)取1，否則取0。

3.2 構(gòu)建Copula函數(shù)

在確定風(fēng)電場(chǎng)出力邊緣分布及Copula函數(shù)的基本形式后，對(duì)其相關(guān)性參數(shù)α的估計(jì)成為構(gòu)造Copula函數(shù)的關(guān)鍵。常用的參數(shù)估計(jì)方法為兩階段極大似然估計(jì)。以2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為例進(jìn)行說(shuō)明：2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的歷史出力時(shí)間序列分別為｛c11，c12，…，c1n｝和｛c21，c22，…，c2n｝，其出力邊緣分布分別為 F1（c1l；α1）、F2（c2l；α2），Calyton Copula 函數(shù)為 Hl（F1（c1l；α1），F(xiàn)2（c2l；α2），αh），α1、α2邊緣分布函數(shù)的參數(shù)，αh為聯(lián)合概率分布函數(shù)的參數(shù)。

第一階段：

第二階段：

其中，argmax（·）表示尋找具有最大評(píng)分參量的函數(shù)；f1、f2、hl分別為函數(shù) F1、F2、Hl的概率分布函數(shù)。

本文采用計(jì)算經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布函數(shù)與所選Copula函數(shù)的歐氏距離ED（Euclidean Distance）作為評(píng)價(jià)其優(yōu)劣的準(zhǔn)則。理論Copula函數(shù)C與經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布Cn之間的歐氏距離為式（12），歐氏距離越小說(shuō)明其擬合程度越高。

其中，uij、vij為取自兩維聯(lián)合概率分布的樣本。

本文以江蘇2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)歷史出力統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，比較了描述上厚尾、下厚尾和對(duì)稱(chēng)分部的Gumbel Copula、Calyton Copula和 Frank Copula 3 類(lèi) Copula函數(shù)對(duì)其出力聯(lián)合概率分布的擬合的優(yōu)劣程度，由兩階段極大似然法迭代得到各Copula函數(shù)的參數(shù)，并計(jì)算其歐氏距離。表2所示結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了歐氏距離最小的Calyton Copula可以更好地?cái)M合2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力之間的相關(guān)性。

表2 Copula函數(shù)參數(shù)及歐氏距離Table 2 Parameter and ED of three Copula functions

4 多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度計(jì)算方法

根據(jù)上述方法建立多風(fēng)電場(chǎng)出力聯(lián)合概率分布，將風(fēng)電場(chǎng)等效為多狀態(tài)機(jī)組并入原始系統(tǒng)，依照隨機(jī)生產(chǎn)模擬的思路，首先計(jì)算含風(fēng)電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，如電力不足概率（LOLP）、電力不足期望值（LOLE）和電量不足期望值（EENS）等；然后計(jì)算原始系統(tǒng)增加一定步長(zhǎng)容量的常規(guī)機(jī)組后的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，利用截弦法調(diào)節(jié)新增常規(guī)機(jī)組的容量，使新系統(tǒng)與含風(fēng)電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)相差在一定的誤差范圍之內(nèi)，由此迭代得到的新增常規(guī)機(jī)組的容量即可定義為風(fēng)電場(chǎng)可信容量。多風(fēng)電場(chǎng)可信容量計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 風(fēng)電容量可信度評(píng)估流程圖Fig.3 Flowchart of wind-power capacity credibility assessment

通過(guò)調(diào)節(jié)新系統(tǒng)裝機(jī)容量ck可改變新系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，利用截弦法迭代尋找某一新增機(jī)組容量CE，使新系統(tǒng)可靠性系數(shù)R（ck）與含風(fēng)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)R1差別滿足給定精度e：

若接入電力系統(tǒng)的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)總裝機(jī)容量為Cwind，則多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度為：

5 算例分析

本文以IEEE RTS-96系統(tǒng)為基礎(chǔ)，利用本文所提方法，進(jìn)行了出力相關(guān)多風(fēng)電場(chǎng)的容量可信度研究。該系統(tǒng)總裝機(jī)容量為10250 MW，系統(tǒng)峰荷為8550 MW，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。在該系統(tǒng)中接入2個(gè)處于同一風(fēng)區(qū)的風(fēng)電場(chǎng)，額定裝機(jī)容量均為512 MW。

5.1 多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度計(jì)算分析

根據(jù)本文所述多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度評(píng)估方法，分別計(jì)算考慮相關(guān)性和不考慮相關(guān)性時(shí)兩風(fēng)電場(chǎng)的可信容量，計(jì)算得到的各方案可靠性指標(biāo)及可信容量如表3所示。

由表3可以看出，風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后系統(tǒng)的可靠性水平得到了明顯提高。對(duì)于地理位置相近的2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，考慮其出力相關(guān)性后對(duì)系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)的容量可信度比不考慮相關(guān)性時(shí)降低了22.8%。因此，風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)程度將是影響評(píng)估同一風(fēng)區(qū)內(nèi)多風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后的風(fēng)電容量可信度水平的關(guān)鍵因素。

表3 系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)及風(fēng)電容量可信度Table 3 System reliability indices and wind-power capacity credibility

5.2 風(fēng)電場(chǎng)出力水平對(duì)可信容量的影響

本文采用的是江蘇兩風(fēng)電場(chǎng)的歷史出力曲線，不同風(fēng)源地區(qū)的風(fēng)速不同，風(fēng)速直接影響風(fēng)電場(chǎng)的出力水平大小。本文通過(guò)改變歷史平均出力水平來(lái)分析由于風(fēng)源不同導(dǎo)致的風(fēng)電場(chǎng)出力水平大小對(duì)容量可信度的影響。

由圖4可見(jiàn)，隨著風(fēng)電場(chǎng)出力水平（標(biāo)幺值）的增大，風(fēng)電容量可信度也在增加。在全年風(fēng)速較大地區(qū)的風(fēng)電場(chǎng)出力水平較高，會(huì)使得風(fēng)電場(chǎng)出力的年利用小時(shí)數(shù)增大，從其對(duì)發(fā)電系統(tǒng)可靠性貢獻(xiàn)的角度而言也就提高了其容量可信度。

圖4 風(fēng)電出力水平對(duì)容量可信度的影響Fig.4 Influence of wind power output on capacity credibility

5.3 風(fēng)電接入水平對(duì)容量可信度的影響

根據(jù)本文所述多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度評(píng)估方法，改變風(fēng)電場(chǎng)群總裝機(jī)容量，得到風(fēng)電滲透率分別為5%、10%、15%和20%時(shí)風(fēng)電容量可信度。如圖5所示，隨著風(fēng)電滲透率的增加，雖然可信容量在增加，但其容量可信度逐漸降低。由此可見(jiàn)，風(fēng)電滲透率水平是影響風(fēng)電可信容量的重要因素，在含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)規(guī)劃中應(yīng)結(jié)合風(fēng)電接入水平考慮風(fēng)電的容量效益。

圖5 不同風(fēng)電滲透率下容量可信度Fig.5 Capacity credibility for different wind power penetrations

5.4 常規(guī)機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率對(duì)風(fēng)電容量可信度的影響

本文采用常規(guī)機(jī)組的替代容量衡量風(fēng)電的容量可信度，因此，被替代常規(guī)機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)率（FOR）的大小會(huì)對(duì)風(fēng)電可信容量產(chǎn)生影響。圖6給出替代常規(guī)機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率分別為0.06、0.08、0.10和0.12，風(fēng)電滲透率水平分別為10%、15%和20%時(shí)風(fēng)電容量可信度變化趨勢(shì)。

圖6 替代機(jī)組不同強(qiáng)迫停運(yùn)率下容量可信度Fig.6 Capacity credibility for different forced outage rates of substitutive unit

由圖6可見(jiàn)，替代的常規(guī)機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率越高時(shí)，相同風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電容量可信度也越高。這主要是由于常規(guī)替代機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)率越高，單位容量對(duì)系統(tǒng)的可靠性貢獻(xiàn)就越低，在相同的總可靠性貢獻(xiàn)的前提下，等效的風(fēng)電容量貢獻(xiàn)值就越高。因此，采用容量可信度衡量風(fēng)電對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的影響時(shí)需考慮接入系統(tǒng)未來(lái)規(guī)劃的主力常規(guī)電源可靠性參數(shù)。

6 結(jié)論

為準(zhǔn)確評(píng)估大容量風(fēng)電接入對(duì)系統(tǒng)的容量貢獻(xiàn)，有必要考慮位置臨近多風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性對(duì)可信容量的影響。本文基于Copula函數(shù)提出了考慮多風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的風(fēng)電容量可信度評(píng)估方法，該方法利用Calyton Copula函數(shù)擬合處于同一風(fēng)區(qū)的多風(fēng)電場(chǎng)出力的聯(lián)合概率分布；將風(fēng)電場(chǎng)等效為多狀態(tài)機(jī)組通過(guò)隨機(jī)生產(chǎn)模擬計(jì)算含風(fēng)電系統(tǒng)的可靠性水平，并采用截弦法進(jìn)行常規(guī)機(jī)組替代容量的迭代，在保證計(jì)算精度的前提下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度的快速計(jì)算。

本文對(duì)接入兩風(fēng)電場(chǎng)后的IEEE RTS-96系統(tǒng)進(jìn)行了多風(fēng)電場(chǎng)容量可信度的計(jì)算，并分析了風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性對(duì)風(fēng)電場(chǎng)容量可信度的影響。計(jì)算結(jié)果表明，評(píng)估空間位置臨近風(fēng)電場(chǎng)對(duì)接入系統(tǒng)的容量貢獻(xiàn)時(shí)，需要考慮其出力相關(guān)關(guān)系；在靈敏度分析中計(jì)算了風(fēng)電接入水平、常規(guī)機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率參數(shù)等因素對(duì)風(fēng)電容量可信度的影響：隨著風(fēng)電滲透率的增加，風(fēng)電容量可信度逐漸降低；替代機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)率參數(shù)對(duì)風(fēng)電容量可信度評(píng)估結(jié)果也有較大影響，因此在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的可信度評(píng)估中應(yīng)根據(jù)接入系統(tǒng)的電源特性選取合適的可靠性參數(shù)。