侯 華，施朝興

(河北工程大學(xué)a.裝備制造學(xué)院;b.信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲056038)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)在家居、救災(zāi)、環(huán)境、醫(yī)療等諸多領(lǐng)域中有著非常廣闊的應(yīng)用前景和巨大的研究?jī)r(jià)值［1］，研究?jī)?nèi)容涉及多個(gè)方面，包括節(jié)點(diǎn)定位算法、路由算法、數(shù)據(jù)融合、拓?fù)淇刂啤⒕W(wǎng)絡(luò)安全等，其中節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題是近年來(lái)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn)［2］。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法依據(jù)在定位時(shí)是否依賴節(jié)點(diǎn)間距離可以分為測(cè)距算法和非測(cè)距算法［3］。測(cè)距算法需要額外的硬件測(cè)量節(jié)點(diǎn)間的距離，定位精度相對(duì)較高，常見測(cè)距算法有接收信號(hào)強(qiáng)度指示(RSSI)［4］、信號(hào)到達(dá)時(shí)間(TOA)［5］、信號(hào)到達(dá)角度(AOA)［6］等;非測(cè)距算法利用節(jié)點(diǎn)間的連通性估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置，如距離向量－跳段算法、質(zhì)心算法等，不需要額外添加硬件，定位成本低，但定位精度也相對(duì)較低，所以在精度要求不高的應(yīng)用中具有優(yōu)勢(shì)。

跟蹤定位等動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中未知節(jié)點(diǎn)一般具有一定的移動(dòng)特性，上述靜態(tài)傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法不滿足精度要求，需要設(shè)計(jì)出更有效的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法。Hu Ling－xuan 等人基于蒙特卡羅隨機(jī)化采樣提出了適用于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位跟蹤的MCL 算法［7］，提供了一種很好的研究思路。在此算法的基礎(chǔ)上，研究人員對(duì)MCL 算法進(jìn)行了改進(jìn)。孫燕等人利用曲線擬合求出后驗(yàn)密度分布取值相對(duì)較大區(qū)域，并改進(jìn)了樣本節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，減少了定位所需的樣本數(shù)［8］。李偉等人提出一種基于RSSI 的改進(jìn)蒙特卡羅定位算法，提升了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率和定位速度，降低了節(jié)點(diǎn)能耗［9］。闊永紅等人提出利用鄰居節(jié)點(diǎn)廣播信息進(jìn)行定位的算法，提升了節(jié)點(diǎn)的利用效率［10］。本文提出了一種基于連通度和加權(quán)校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法，定位精度與蒙特卡羅算法相比有明顯的提升，并且在一定參數(shù)條件下與改進(jìn)的蒙特卡羅算法具有同等精度。

1 基于連通度和加權(quán)校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法

1.1 基于連通度的信標(biāo)選擇

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，固定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)周期性地向周圍廣播自身位置信息和身份信息。未知節(jié)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，會(huì)收到來(lái)自多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的廣播，通信范圍內(nèi)的信標(biāo)也在時(shí)刻變化，所以將時(shí)間劃分為若干時(shí)隙，在一個(gè)時(shí)隙T 內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽并記錄信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的廣播信息，時(shí)隙結(jié)束時(shí)利用連通度公式計(jì)算各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的連通度，連通度［11］定義為

式中:Ci表示信標(biāo)Bi與未知節(jié)點(diǎn)間連通度;nr表示一個(gè)時(shí)隙T 內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)接收到來(lái)自信標(biāo)Bi的廣播信息數(shù)目;ns表示一個(gè)時(shí)隙T 內(nèi)，信標(biāo)Bi發(fā)送的位置信息數(shù)目。連通度表示一個(gè)時(shí)隙T 內(nèi)，各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)之間的連通性。連通度為0，表示信標(biāo)Bi與未知節(jié)點(diǎn)不連通;連通度為1，表示信標(biāo)Bi在T 內(nèi)一直與未知節(jié)點(diǎn)連通。

依據(jù)連通度值的大小，選取連通性最好的a 個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。這里不采用固定連通度閾值選取信標(biāo)的方法，而是采用信標(biāo)個(gè)數(shù)的選取方法，這是為了保證在連通性不好或信標(biāo)密度小時(shí)也有足夠的信標(biāo)數(shù)來(lái)進(jìn)行定位計(jì)算。

1.2 自校正測(cè)距算法

RSSI 測(cè)距算法由于硬件設(shè)備簡(jiǎn)單、通信開銷小、成本低、易實(shí)現(xiàn)而受到廣泛關(guān)注，但是它易受外界環(huán)境影響，比如會(huì)因?yàn)榉瓷洹⒍嘟?jīng)、非視距等問(wèn)題產(chǎn)生較大傳播損耗，使RSSI 測(cè)距精度降低，最終使得定位精度降低。所以如何提高RSSI 精度是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

1.2.1 RSSI 測(cè)距模型

文獻(xiàn)［12］中，詳細(xì)介紹了無(wú)線電的傳播特性。理想狀況下，無(wú)線電自由空間傳播損耗模型為

式中:PL(d)為信號(hào)經(jīng)過(guò)距離d 后的路徑損耗，單位為dB;d為發(fā)射節(jié)點(diǎn)到接收節(jié)點(diǎn)的直線距離，單位為km;f 為發(fā)射頻率，單位為MHz;n 為路徑損耗因子，范圍為2～4。

在實(shí)際環(huán)境中，常采用對(duì)數(shù)－常態(tài)分布模型，即

式中:P 為發(fā)射功率;G 為天線增益;d0=1 m;X 是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為4～10 的高斯隨機(jī)變量。

結(jié)合式(2)～(4)，即可計(jì)算出測(cè)量距離d。并且，由此可以得出接收信號(hào)強(qiáng)度與距離曲線圖，如圖1 所示。從圖中可以分析出，隨著距離的增加，同等大小的RSSI 偏差產(chǎn)生的距離誤差也在增大，所以應(yīng)當(dāng)盡量選取距未知節(jié)點(diǎn)較近的信標(biāo)參與定位計(jì)算。在計(jì)算時(shí)，較遠(yuǎn)信標(biāo)比較近信標(biāo)包含更大RSSI 誤差，為此，引入文獻(xiàn)［13－14］中RSSI 自校正的思想，修正測(cè)量距離的同時(shí)，降低距離較遠(yuǎn)的信標(biāo)的作用程度。

1.2.2 距離自校正模型

受實(shí)際環(huán)境中障礙物等因素影響，RSSI 并不能滿足分布模型，需要對(duì)RSSI 值修正才能降低定位誤差。距未知節(jié)點(diǎn)最近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與它有著相似的環(huán)境，可以利用對(duì)該信標(biāo)測(cè)距時(shí)產(chǎn)生的誤差來(lái)修正對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距時(shí)產(chǎn)生的誤差。

圖1 RSSI 與距離曲線圖

首先，求出各信標(biāo)的校正系數(shù)。當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)廣播自身信息后，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Bi即可獲得通信范圍內(nèi)信標(biāo)Bj的位置和兩點(diǎn)間的RSSI。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置是已知的，根據(jù)式(5)兩點(diǎn)間距離公式可求出它與通信范圍內(nèi)各信標(biāo)間實(shí)際距離。

式中:(xi，yi)為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Bi坐標(biāo);(xj，yj)為Bi通信范圍內(nèi)信標(biāo)Bj坐標(biāo)。

同樣可以得到測(cè)量距離dij，定義信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Bi的加權(quán)校正系數(shù)λ 為

式中:ρj為加權(quán)因子;n 為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Bj的個(gè)數(shù);dij為Bi與Bj的測(cè)量距離。

在未知節(jié)點(diǎn)定位時(shí)，得到未知節(jié)點(diǎn)與某信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間測(cè)量距離為d'，距未知節(jié)點(diǎn)最近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的校正系數(shù)為λ，則該信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間校正距離d0為

1.3 定位計(jì)算

移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在某一位置獲得3 個(gè)或3 個(gè)以上的與其通信的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，利用最小二乘法［15］可估計(jì)出未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，通過(guò)連通度選擇后得到的定位信標(biāo)m 個(gè)，未知節(jié)點(diǎn)到第i 個(gè)信標(biāo)(xi，yi)的校正距離為d0i，可得方程組估計(jì)為

其估計(jì)結(jié)果為

其中

2 仿真結(jié)果與分析

本文在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行仿真，并同MCL 和改進(jìn)的MCL 算法［16］進(jìn)行了比較，并且將差分校正和加權(quán)校正方法進(jìn)行了比較。無(wú)線傳感器區(qū)域設(shè)置為100 m×100 m，固定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在區(qū)域中分布均勻，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)以1 m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。默認(rèn)的仿真參數(shù)為:信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為36，通信半徑為65 m，衰減因子為2.45，載波頻率為2 400 MHz，高斯隨機(jī)變量X 的標(biāo)準(zhǔn)差為5，天線增益為1 dB。定位過(guò)程重復(fù)進(jìn)行100次，仿真結(jié)果取平均值。節(jié)點(diǎn)位置誤差計(jì)算采用絕對(duì)誤差計(jì)算公式，即

式中:N 為仿真次數(shù);r 為節(jié)點(diǎn)通信半徑;(xi，yi)為未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置;(x，y)為未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置。

節(jié)點(diǎn)通信半徑的大小對(duì)定位誤差的高低起到比較大的作用。如圖2 所示，隨著通信半徑的增大，4 種定位算法的定位誤差都在減小。對(duì)于蒙特卡羅算法，這是由于通信半徑的增大使得觀測(cè)信息隨之增多，排除了部分無(wú)效粒子，但是當(dāng)r 增大到一定程度后，兩種蒙特卡羅算法的誤差變化趨于穩(wěn)定，并且改進(jìn)的MCL 算法明顯好于傳統(tǒng)MCL?；谶B通度的差分校正和加權(quán)校正算法，隨著r 的增大，誤差先是減小，這是由于r 的增大使得未知節(jié)點(diǎn)通信范圍內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)逐漸增多，得到了更多的有用位置信息使得定位精度增大。之后，隨著r 的增大，誤差不再減小，反而有了增大的趨勢(shì)，這是由于r 的增大包含進(jìn)了更多離未知節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。由圖1 可知，遠(yuǎn)距離節(jié)點(diǎn)包含了更大的RSSI 誤差，此時(shí)RSSI 誤差增大作用超過(guò)了位置信息增加的作用。從圖2 中可以看出加權(quán)校正優(yōu)于差分校正，而且在r ＞65 m 后的誤差增大趨勢(shì)小于差分校正，這是因?yàn)榧訖?quán)校正降低了遠(yuǎn)距離信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，減小了RSSI 誤差增大對(duì)定位精度的影響。整體來(lái)看，基于連通度和加權(quán)校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法與改進(jìn)的蒙特卡羅算法在r 為55～75 m 間有著相近的精度，但是前者的算法計(jì)算量小于后者，有更好的應(yīng)用性。

在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度對(duì)定位誤差的影響實(shí)驗(yàn)中，依次改變信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到如圖3 所示的仿真結(jié)果。隨著信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的增多，未知節(jié)點(diǎn)獲得了更多的位置信息，4 種定位算法的誤差穩(wěn)定減小，并趨于平緩。而且，基于連通度和加權(quán)校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法相比傳統(tǒng)MCL、基于差分校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法有更小的定位誤差，能夠達(dá)到與改進(jìn)的MCL 算法相近的精度。

圖2 通信半徑對(duì)定位誤差的影響

圖3 信標(biāo)個(gè)數(shù)對(duì)定位誤差的影響

另外，由上述信標(biāo)選擇、RSSI 測(cè)距誤差校正和定位計(jì)算的過(guò)程可以看出:假設(shè)n 為傳感器節(jié)點(diǎn)的平均鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)于基于連通度和加權(quán)校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法，算法的時(shí)間頻度是關(guān)于n 的一次函數(shù)，那么很容易得出該定位算法的算法復(fù)雜度為O(n)，計(jì)算量小于蒙特卡洛算法，這是因?yàn)槊商乜_算法的精度依賴于大量的采樣樣本和多次的迭代計(jì)算，使得計(jì)算量增加，定位速度變慢。

3 總結(jié)

本文提出了一種基于連通度和加權(quán)校正的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位算法。通過(guò)保障信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)間的連通性，校正RSSI測(cè)距誤差，降低遠(yuǎn)距離信標(biāo)RSSI 大誤差的影響，實(shí)現(xiàn)定位精度的提升。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法相比蒙特卡羅算法，相對(duì)平均定位誤差減小了約10%～30%;隨著節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大，定位誤差逐漸減小，當(dāng)r 在60～70 m 范圍內(nèi)，定位誤差達(dá)到最小;隨著信標(biāo)密度的增加，定位誤差也隨之減小，當(dāng)信標(biāo)密度達(dá)到一定數(shù)值后，定位誤差變化趨勢(shì)趨于平緩。

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