梁博淼 ，林振智 ，文福拴 ，葉 琳

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.國網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大和互聯(lián)程度的提高,電力系統(tǒng)運行面臨著更多不確定因素［1-6］，發(fā)生大規(guī)模停電事故的可能性依然存在，因此有必要研究大停電后的系統(tǒng)恢復策略［7-12］?？梢允紫劝汛笸ｋ姾蟮碾娏ο到y(tǒng)劃分為若干子區(qū)域，然后對每個子區(qū)域根據(jù)其內的發(fā)電機組、線路和負荷狀況制定相應的供電恢復方案，并根據(jù)給定的評判標準和評估方法優(yōu)選最優(yōu)恢復方案。在供電恢復方案的評估方面，現(xiàn)有文獻中已經(jīng)提出了一些方法［13-15］，但一般假設每個恢復子區(qū)域中只有一臺已恢復并具有發(fā)電能力的機組，不具備通用性。此外，現(xiàn)有的分區(qū)方法基本都是靜態(tài)的，一般只考慮了系統(tǒng)恢復開始時的系統(tǒng)狀況，而系統(tǒng)恢復過程是難以完全預先確定的，如此確定的分區(qū)未必是最優(yōu)的。

正如電力系統(tǒng)互聯(lián)會帶來備用效益等互聯(lián)效益一樣，電力系統(tǒng)恢復過程中也可以利用系統(tǒng)規(guī)?？赡軒淼男б?。文獻［16］提出了以系統(tǒng)總恢復容量最大為目標的系統(tǒng)全局恢復模型，但沒有考慮恢復過程中相關發(fā)電機組恢復所需容量、恢復后出力、爬坡速率、機組狀態(tài)（溫度等）、與已啟動電源的電氣距離等因素的影響，對系統(tǒng)恢復代價以及機組恢復時間成本也沒有詳細模擬?，F(xiàn)有研究注重對所提出的黑啟動方案進行評估，如果將評估理念引入到黑啟動方案生成過程中，則有助于在可行域中搜索最優(yōu)黑啟動方案。而且，將評估對象由整體的黑啟動方案轉變?yōu)榛謴凸╇姺桨福ㄖ钢话?臺供電機組和1臺受電機組以及所供電力）的組合，可以把并行恢復、多機對多機的供電轉化為混合整數(shù)規(guī)劃問題。

熵權法自1854年由法國物理學家K.Clausius提出以來［17］，一直廣泛應用于各個領域的決策研究中，如地理災害預測［18-19］、計算機科學［20］、環(huán) 境評估［21-22］等。對于電力系統(tǒng)恢復領域，熵權法已被應用于區(qū)域電網(wǎng)的備選黑啟動方案比較與決策，并取得了良好的效果［23］。通過研究熵權法的原理及效用，將熵權法引入恢復決策，可以對恢復方案進行更為綜合的評估，進而獲得更好的恢復策略。

在此背景下，本文初步探討了供電恢復決策評估指標用以指導恢復決策，提出了基于熵權法的電力系統(tǒng)恢復策略。首先描述各臺發(fā)電機組的狀態(tài)信息，分析已恢復機組的出力能力和待恢復機組恢復所需投入以及其恢復對全局恢復的效益。之后，建立所有可能的單機或多機恢復供電方案，每個恢復供電方案中均描述一臺已啟動機組對待啟動機組的供電，并利用熵權法判別所有恢復供電方案的相對優(yōu)劣，為解決遴選過程中不同機組的需求沖突提供參考依據(jù)。最終的恢復策略由數(shù)個互不沖突的恢復方案構成，本文以偏離度最小為目標，考慮機組出力約束的情況下，建立了機組并行恢復動態(tài)決策的混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型，以協(xié)調恢復過程中不同機組間的需求沖突。最后，用新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)對所提出的模型和策略進行了說明。

1 恢復決策問題簡述

在電力系統(tǒng)恢復決策的問題中，對于每個恢復供電方案，為比較其對于電力系統(tǒng)恢復的弊益，首先需選取用于描述各臺機組狀態(tài)信息的指標，分析其對全局恢復的影響。從總體上而言，指標可分為效益型和成本型2類，其中效益型指標的值越大越好，成本型指標的值則越小越好。

1.1 已恢復機組的供應能力

對于已恢復供電機組，影響其對系統(tǒng)恢復貢獻度的重要指標主要有2個：可供功率和向其他待恢復機組供電的困難程度（這里用這2臺機組之間的開關設備數(shù)目表示）。設已恢復機組有n臺，待恢復機組有m 臺，用 Pi（i=1，2，…，n）表示已恢復機組 i的可供功率，Nij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示從已恢復機組i到待恢復機組j之間的開關設備數(shù)目。

1.2 待恢復機組的出力能力（效益型指標）

在選取優(yōu)先啟動的待恢復機組時，需要考慮其出力能力以確保該機組的優(yōu)先恢復對全局恢復最為有利。對于待恢復機組j，影響其對系統(tǒng)恢復貢獻度的主要指標包括：機組狀態(tài)yj、恢復后可供功率Pj、機組爬坡率aj。機組狀態(tài)描述了機組的溫度，即啟動的難易程度，這里將其量化為9級，其中1表示極冷，3表示冷，5表示溫熱，7表示熱，9表示極熱。這些指標屬于效益型的。

1.3 待恢復機組的需求（成本型指標）

在選取優(yōu)先啟動的待恢復機組時，也需要考慮其需求情況（即成本型指標）以確保現(xiàn)有恢復資源可以得到最有效利用。對于待恢復機組j，影響其系統(tǒng)恢復代價（成本）的主要指標包括：恢復所需功率Sj和到對其恢復供電的恢復機組i之間的開關設備數(shù)目Nij。這些指標屬于成本型的。需要指出，影響恢復路徑的因素除了開關設備數(shù)目外，還有其他一些重要特性，如所經(jīng)變電站的重要程度、線路容量等。作為一項初步的研究工作，本文暫時沒有考慮與路徑相關的其他重要特性，只考慮了開關設備數(shù)目對恢復路徑的影響。不過，本文所構造的方法框架可以容納對其他重要特性的考慮。另一方面，與路徑相關的其他重要特性之間一般具有一定的耦合關系，如果要將這些作為評估指標，就需要對它們之間的耦合關系進行分析，以獲得更為可靠的評估結果。如何適當考慮與路徑相關的其他重要特性是值得研究的重要問題。

2 基于熵權法的并行恢復動態(tài)決策模型

2.1 熵權法

首先按照熵和熵權的概念對發(fā)電機組指標進行標準化處理［23］。

設恢復供電方案的組合數(shù)為v，且影響每個恢復供電方案的指標有u個，根據(jù)實際指標構建的評價矩陣為R′，r′cd表示第d個方案的第c個指標值，則：

前已述及，指標可分為效益型和成本型2類。設I1為效益型指標集合，I2為成本型指標集合，則可對作如下的標準化處理：

然后，可按下面的定義1和2分別計算各指標的熵和熵權［24］。

定義1 在具有u個評價指標和v個待評價方案的決策問題中，第c個評價指標的熵Hc定義為：

定義2 在具有u個評價指標和v個待評價方案的決策問題中，第c個評價指標的熵權wc定義為：

在對方案進行評價時，通過綜合考慮主觀的專家權重和客觀的熵權確定最終的權重系數(shù)λc。假設根據(jù)專家經(jīng)驗確定的主觀權重為Ec，則：

主觀專家權重在很多評估預測領域得到應用，其相關研究成果包括主觀權重誤差的抑制以及其偏差或波動對評估結果的影響等。在權重確定過程中可以借助直覺模糊距離判據(jù)獲得符合一致性的專家評估值［25］，也可以通過檢測等方法完善專家評估結果［26］。主觀專家權重的波動會對優(yōu)化結果產(chǎn)生影響；文獻［23，25］的研究表明，采用適當?shù)奶幚矸椒梢杂行б种浦饔^專家權重的失真和偏頗?？傊?，采用主觀權重與客觀熵權相結合的方法可以得到更切合實際的評價結果。

2.2 基于熵權法的并行恢復動態(tài)決策模型

電力系統(tǒng)大停電后的恢復策略可分為串行和并行兩大類。其中，串行恢復策略指待恢復機組依先后順序啟動和恢復出力的方式，決策和實施過程相對簡單，恢復過程同時占用的資源較少，恢復過程中維持系統(tǒng)安全和穩(wěn)定的壓力較小，但恢復過程所需時間較長。并行恢復策略則指多臺待啟動機組可以同時啟動和恢復出力的方式，其可以有效提升系統(tǒng)恢復速度，減少停電損失，但恢復過程同時占用的資源較多，恢復過程中維持系統(tǒng)安全和穩(wěn)定的壓力較大。這里提出將組合優(yōu)化思想應用于并行恢復策略的確定。此外，為了協(xié)調滿足不同待恢復機組的電力需求和系統(tǒng)穩(wěn)定約束，本文在生成、設計恢復方案的過程中引入了評估方法，以實現(xiàn)恢復資源的優(yōu)化配置?，F(xiàn)有評估方法一般適用于對已有方案進行比較，對于方案的生成過程則關注較少。本文將熵權法用于方案生成過程，通過評估各個供電恢復方案，最終得到供電恢復方案的最優(yōu)組合，即最終的并行恢復供電方案。

設共有v個已恢復供電機組向待供電機組的恢復供電方案，則v=mn。在每個恢復供電方案中，已恢復機組的主要信息為可供功率，主要用于計算其他指標，因此可不計入到影響指標中。待恢復機組的影響指標分為效益型和成本型2類：效益型指標包括恢復后可供功率、機組爬坡速率和機組狀態(tài)；成本型指標則包括恢復所需功率和到向其提供恢復所需電力的已恢復機組的開關設備數(shù)目。為使熵權法適用于可行恢復方案的遴選和并行恢復方案的生成，這里引入2個新的評價指標，即指標占用比pij和反占比qij，用于反映每個恢復供電方案中待啟動機組j對啟動資源（即已恢復機組i）的占用率。pij和qij的定義為：

pij和qij用于反映已恢復機組向待恢復機組供電的能力。若Sj≤Pi，則表明該已恢復機組有能力滿足待恢復機組的供電需求，pij反映了向待恢復機組j的供電需求占已恢復機組i的發(fā)電容量的比例；若Sj>Pi，則表明該已恢復機組無法獨立承擔待恢復機組的恢復供電需求，qij反映了對待恢復機組j的供電容量中已恢復機組i可以承擔的比例。

然后，將所有恢復供電方案分成2組：單機恢復供電組和非單機恢復供電組。設有f1個單機恢復供電方案和f2個非單機恢復供電方案，則f1＋f2=v?；謴凸╇姺桨傅乃性u價（影響）指標如表1所示。

表1 所有恢復供電方案的指標集合Table 1 Index sets of all candidate restoration schemes

a.對標準化處理后的R1賦予權重，得到加權評價矩陣

b.定義理想點為所有指標取值最好時所對應的狀態(tài)，而所有指標取最差值時所對應的狀態(tài)為負理想點。理想點用表示。由于指標經(jīng)過式（2）的標準化處理后，每個指標的最差值均為0，因此其負理想點G0=0。

c.設參加評價的恢復方案到理想點G*的距離其與理想點的偏離度為Td，則：

d.根據(jù)計算得到的Td值對各恢復方案進行排序，其值越小，則該方案偏離理想點越小，表明該供電恢復方案越靠近理想點。如果有2個或多個恢復方案的Td值相等，則對這些恢復方案到理想點G*的距離進行比較，距離越小則說明該恢復供電方案距離理想點越近，故該方案較優(yōu)。

這樣，可得到如表2所示的基于熵權法的單機恢復供電方案的參數(shù)集合。

在充分利用已有啟動容量的前提下，應盡量優(yōu)先安排Td值較小的恢復方案，以盡快恢復盡可能多的發(fā)電容量。本文構造的并行恢復決策方法可以描述為組合優(yōu)化問題，各子方案的Td值即為其在目標函數(shù)中的權重系數(shù)。通過求解該組合優(yōu)化問題，可以有效避免并行恢復過程中的資源需求沖突，從而得到協(xié)調優(yōu)化的并行恢復供電方案。設x1（d）（d=1，2，…，f1）為0-1決策變量，取1和0分別表示采用和不采用此方案。設 E（z1，z2）為判別 z1和 z2是否相等的函數(shù)，若 z1=z2則 E（z1，z2）=1；否則取 0。這樣，確定最優(yōu)并行恢復供電方案問題在數(shù)學上可描述為：

表2 基于熵權法的單機恢復供電方案相關參數(shù)Table 2 Parameters of single-unit black-start scheme based on entropy weight theory

當存在多種并行恢復供電方案組合的目標函數(shù)值相同時，則將目標函數(shù)替換為后備目標函數(shù)進行計算，選取最小者為最優(yōu)方案。在選定好最優(yōu)并行恢復方案后，若 gi<1（?i=1，2，…，n）或者該最優(yōu)并行恢復供電方案中已恢復機組的總剩余啟動容量（即除去單機恢復供電方案所消耗的啟動功率后系統(tǒng)內剩余的啟動容量）不足以啟動任意一臺待恢復機組，則最終決策方案即為單機恢復供電分組中優(yōu)化得到的恢復方案組合；否則，需要考慮多臺機組共同供電給其他待恢復機組的情形。

考慮到單機恢復供電方案組合中所占用的啟動容量，將已啟動機組的發(fā)電容量信息替換為已啟動機組的剩余啟動容量；然后，剔除在單機恢復方案中已得到恢復供電的機組，重新生成非單機恢復供電分組，得到該分組更新后的標準化評估矩陣

表3 基于熵權法的非單機恢復供電方案的相關參數(shù)Table 3 Parameters of multi-unit black-start scheme based on entropy weight theory

設x2（d）（d=1，2，…，f′2）為0～1之間的連續(xù)變量，其取值為0時表示不采用此方案，取值在（0，1］之間時表示采用此方案，且調用的功率占供電機組總功率的比例為 x2（d），即供電機組可供功率為 P′id，實際供電功率為 x2（d）P′id。在這種情形下，確定機組最優(yōu)并行恢復方案問題可描述為：

基于熵權法建立上述優(yōu)化模型后，首先確定單機最優(yōu)并行恢復供電方案，如果仍有啟動功率剩余，則更新機組信息并確定非單機并行恢復供電方案。其中，單機和非單機的并行恢復方案均是一系列供電方案的有機組合，在不發(fā)生資源占用沖突的情況下可以得到最優(yōu)供電方案組合，即得到并行恢復的供電方案。確定單機最優(yōu)并行恢復供電方案屬于MILP問題，而確定非單機最優(yōu)并行恢復供電方案則為線性規(guī)劃問題?？砂巡⑿谢謴蜎Q策描述為優(yōu)化問題，并采用成熟而高效的商業(yè)求解器Gurobi求解［27］。

在對實際電力系統(tǒng)進行并行恢復動態(tài)決策時，可能需要多次調用上述優(yōu)化模型。在某一步的恢復策略實施后，相關機組和電力網(wǎng)絡的狀態(tài)會發(fā)生變化。如果系統(tǒng)中還有待恢復機組，則需要再次調用上述優(yōu)化模型，確定系統(tǒng)狀態(tài)更新后的發(fā)電機組恢復策略，直到所有機組都被恢復為止。

3 算例與結果

圖1 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 New England 10-unit 39-bus power system

采用圖1所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)，來說明所提出的并行恢復策略。假設每個發(fā)電節(jié)點只有1臺發(fā)電機組，發(fā)電機組的具體參數(shù)如表4所示。假設各條輸電線路的恢復時間相同，則可以通過最短路徑算法求解得到恢復供電方案中2臺機組之間的開關設備數(shù)目，其結果列于表5。假定大停電事故發(fā)生后位于節(jié)點30和33的機組已快速恢復，可為其他機組恢復提供電力。

表4 各發(fā)電機組參數(shù)Table 4 Parameters of generator sets

針對該系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構和發(fā)電機組情況，可將恢復供電方案分為2組，即單機和多機恢復供電方案。計算得到單機供電恢復方案組內各指標的熵權為［0.1082，0.3155，0.0979，0.1063，0.3720］T。假設專家對各個指標賦予的權重為［0.200，0.300，0.100，0.150，0.250］T，則按式（5）計算可以得到綜合權重系數(shù)為［0.0921，0.4027，0.0417，0.0679，0.3957］T。候選的單機恢復供電方案如表6所示。

針對表6列出的候選恢復方案，采用式（10）—（12）所描述的優(yōu)化模型，可求得最優(yōu)單機恢復供電方 案 組 合為 x=［1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，0］T。這樣，恢復供電方案為：機組30向機組32供電；機組33向機組31、35和37供電。此外，可得機組30和33的剩余啟動容量分別為5 MW和1.05 MW。由于這2臺機組的總剩余容量只有6.05 MW，不足以啟動其他待恢復機組，此時就不存在多機恢復供電方案。

表5 單機恢復方案Table 5 Single-unit black-start restoration schemes

表6 候選的單機供電恢復方案Table 6 Candidate single-unit black-start restoration schemes

在當前階段選定的目標機組得到恢復并輸出功率后，就著手下一階段的恢復決策。在當前階段的恢復方案完成后，電力系統(tǒng)狀態(tài)會發(fā)生變化，因此在下一步恢復方案決策前需對電力系統(tǒng)狀態(tài)進行更新。此時，已恢復機組為 30、31、32、33、35 和 37，待恢復機組為34、36、38和39。由于多臺機組已經(jīng)恢復運行，因此在第二輪恢復過程中可以恢復所有待恢復機組。針對更新后的發(fā)電機組和電力系統(tǒng)狀態(tài)信息，可求得所有恢復供電方案，表7給出了結合占用比指標篩選得到的單機最優(yōu)恢復供電方案。計算可得單機恢復供電方案組的各個指標的熵權為［0.3139，0.3105，0.1297，0.1555，0.0905］T。假設專家對各個指標賦予的權重仍為［0.200，0.300，0.100，0.150，0.250］T，根據(jù)式（5）可得在該策略下綜合權重系數(shù)為［0.2922，0.4336，0.0604，0.1085，0.1053］T。候選的單機恢復供電方案如表8所示。

針對表8列出的候選恢復方案，采用式（10）—（12）所描述的優(yōu)化模型，可求得最優(yōu)單機恢復供電方案組合為 x=［0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0，0，0，0，0，0］T。這樣，恢復供電方案為：機組 31 向機組39供電；機組33向機組34供電；機組33向機組38供電；機組35向機組36供電。所有發(fā)電機組均得到了恢復。

表7 狀態(tài)更新后的單機恢復方案Table 7 Single-unit black-start schemes after statuses updated

表8 狀態(tài)更新后的單機恢復供電方案Table 8 Single-unit black-start schemes after statuses updated

4 結語

針對發(fā)電機組并行恢復動態(tài)決策問題，本文首先討論了已恢復機組的供應能力和待恢復機組的狀態(tài)出力能力與需求。在此基礎上，以恢復全部發(fā)電機組為目標提出了基于熵權法的并行恢復優(yōu)化策略的MILP模型。最后，用新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)說明了所提并行恢復策略的可行性與有效性。