梁博淼 ，林振智 ，文福拴 ，葉 琳

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.國網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大和互聯(lián)程度的提高,電力系統(tǒng)運行面臨著更多不確定因素［1-6］，發(fā)生大規(guī)模停電事故的可能性依然存在，因此有必要研究大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)策略［7-12］?？梢允紫劝汛笸ｋ姾蟮碾娏ο到y(tǒng)劃分為若干子區(qū)域，然后對每個子區(qū)域根據(jù)其內(nèi)的發(fā)電機組、線路和負(fù)荷狀況制定相應(yīng)的供電恢復(fù)方案，并根據(jù)給定的評判標(biāo)準(zhǔn)和評估方法優(yōu)選最優(yōu)恢復(fù)方案。在供電恢復(fù)方案的評估方面，現(xiàn)有文獻中已經(jīng)提出了一些方法［13-15］，但一般假設(shè)每個恢復(fù)子區(qū)域中只有一臺已恢復(fù)并具有發(fā)電能力的機組，不具備通用性。此外，現(xiàn)有的分區(qū)方法基本都是靜態(tài)的，一般只考慮了系統(tǒng)恢復(fù)開始時的系統(tǒng)狀況，而系統(tǒng)恢復(fù)過程是難以完全預(yù)先確定的，如此確定的分區(qū)未必是最優(yōu)的。

正如電力系統(tǒng)互聯(lián)會帶來備用效益等互聯(lián)效益一樣，電力系統(tǒng)恢復(fù)過程中也可以利用系統(tǒng)規(guī)?？赡軒淼男б妗Ｎ墨I［16］提出了以系統(tǒng)總恢復(fù)容量最大為目標(biāo)的系統(tǒng)全局恢復(fù)模型，但沒有考慮恢復(fù)過程中相關(guān)發(fā)電機組恢復(fù)所需容量、恢復(fù)后出力、爬坡速率、機組狀態(tài)（溫度等）、與已啟動電源的電氣距離等因素的影響，對系統(tǒng)恢復(fù)代價以及機組恢復(fù)時間成本也沒有詳細(xì)模擬?，F(xiàn)有研究注重對所提出的黑啟動方案進行評估，如果將評估理念引入到黑啟動方案生成過程中，則有助于在可行域中搜索最優(yōu)黑啟動方案。而且，將評估對象由整體的黑啟動方案轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)供電方案（指只包含1臺供電機組和1臺受電機組以及所供電力）的組合，可以把并行恢復(fù)、多機對多機的供電轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問題。

熵權(quán)法自1854年由法國物理學(xué)家K.Clausius提出以來［17］，一直廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的決策研究中，如地理災(zāi)害預(yù)測［18-19］、計算機科學(xué)［20］、環(huán) 境評估［21-22］等。對于電力系統(tǒng)恢復(fù)領(lǐng)域，熵權(quán)法已被應(yīng)用于區(qū)域電網(wǎng)的備選黑啟動方案比較與決策，并取得了良好的效果［23］。通過研究熵權(quán)法的原理及效用，將熵權(quán)法引入恢復(fù)決策，可以對恢復(fù)方案進行更為綜合的評估，進而獲得更好的恢復(fù)策略。

在此背景下，本文初步探討了供電恢復(fù)決策評估指標(biāo)用以指導(dǎo)恢復(fù)決策，提出了基于熵權(quán)法的電力系統(tǒng)恢復(fù)策略。首先描述各臺發(fā)電機組的狀態(tài)信息，分析已恢復(fù)機組的出力能力和待恢復(fù)機組恢復(fù)所需投入以及其恢復(fù)對全局恢復(fù)的效益。之后，建立所有可能的單機或多機恢復(fù)供電方案，每個恢復(fù)供電方案中均描述一臺已啟動機組對待啟動機組的供電，并利用熵權(quán)法判別所有恢復(fù)供電方案的相對優(yōu)劣，為解決遴選過程中不同機組的需求沖突提供參考依據(jù)。最終的恢復(fù)策略由數(shù)個互不沖突的恢復(fù)方案構(gòu)成，本文以偏離度最小為目標(biāo)，考慮機組出力約束的情況下，建立了機組并行恢復(fù)動態(tài)決策的混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型，以協(xié)調(diào)恢復(fù)過程中不同機組間的需求沖突。最后，用新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)對所提出的模型和策略進行了說明。

1 恢復(fù)決策問題簡述

在電力系統(tǒng)恢復(fù)決策的問題中，對于每個恢復(fù)供電方案，為比較其對于電力系統(tǒng)恢復(fù)的弊益，首先需選取用于描述各臺機組狀態(tài)信息的指標(biāo)，分析其對全局恢復(fù)的影響。從總體上而言，指標(biāo)可分為效益型和成本型2類，其中效益型指標(biāo)的值越大越好，成本型指標(biāo)的值則越小越好。

1.1 已恢復(fù)機組的供應(yīng)能力

對于已恢復(fù)供電機組，影響其對系統(tǒng)恢復(fù)貢獻度的重要指標(biāo)主要有2個：可供功率和向其他待恢復(fù)機組供電的困難程度（這里用這2臺機組之間的開關(guān)設(shè)備數(shù)目表示）。設(shè)已恢復(fù)機組有n臺，待恢復(fù)機組有m 臺，用 Pi（i=1，2，…，n）表示已恢復(fù)機組 i的可供功率，Nij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示從已恢復(fù)機組i到待恢復(fù)機組j之間的開關(guān)設(shè)備數(shù)目。

1.2 待恢復(fù)機組的出力能力（效益型指標(biāo)）

在選取優(yōu)先啟動的待恢復(fù)機組時，需要考慮其出力能力以確保該機組的優(yōu)先恢復(fù)對全局恢復(fù)最為有利。對于待恢復(fù)機組j，影響其對系統(tǒng)恢復(fù)貢獻度的主要指標(biāo)包括：機組狀態(tài)yj、恢復(fù)后可供功率Pj、機組爬坡率aj。機組狀態(tài)描述了機組的溫度，即啟動的難易程度，這里將其量化為9級，其中1表示極冷，3表示冷，5表示溫?zé)幔?表示熱，9表示極熱。這些指標(biāo)屬于效益型的。

1.3 待恢復(fù)機組的需求（成本型指標(biāo)）

在選取優(yōu)先啟動的待恢復(fù)機組時，也需要考慮其需求情況（即成本型指標(biāo)）以確?，F(xiàn)有恢復(fù)資源可以得到最有效利用。對于待恢復(fù)機組j，影響其系統(tǒng)恢復(fù)代價（成本）的主要指標(biāo)包括：恢復(fù)所需功率Sj和到對其恢復(fù)供電的恢復(fù)機組i之間的開關(guān)設(shè)備數(shù)目Nij。這些指標(biāo)屬于成本型的。需要指出，影響恢復(fù)路徑的因素除了開關(guān)設(shè)備數(shù)目外，還有其他一些重要特性，如所經(jīng)變電站的重要程度、線路容量等。作為一項初步的研究工作，本文暫時沒有考慮與路徑相關(guān)的其他重要特性，只考慮了開關(guān)設(shè)備數(shù)目對恢復(fù)路徑的影響。不過，本文所構(gòu)造的方法框架可以容納對其他重要特性的考慮。另一方面，與路徑相關(guān)的其他重要特性之間一般具有一定的耦合關(guān)系，如果要將這些作為評估指標(biāo)，就需要對它們之間的耦合關(guān)系進行分析，以獲得更為可靠的評估結(jié)果。如何適當(dāng)考慮與路徑相關(guān)的其他重要特性是值得研究的重要問題。

2 基于熵權(quán)法的并行恢復(fù)動態(tài)決策模型

2.1 熵權(quán)法

首先按照熵和熵權(quán)的概念對發(fā)電機組指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理［23］。

設(shè)恢復(fù)供電方案的組合數(shù)為v，且影響每個恢復(fù)供電方案的指標(biāo)有u個，根據(jù)實際指標(biāo)構(gòu)建的評價矩陣為R′，r′cd表示第d個方案的第c個指標(biāo)值，則：

前已述及，指標(biāo)可分為效益型和成本型2類。設(shè)I1為效益型指標(biāo)集合，I2為成本型指標(biāo)集合，則可對作如下的標(biāo)準(zhǔn)化處理：

然后，可按下面的定義1和2分別計算各指標(biāo)的熵和熵權(quán)［24］。

定義1 在具有u個評價指標(biāo)和v個待評價方案的決策問題中，第c個評價指標(biāo)的熵Hc定義為：

定義2 在具有u個評價指標(biāo)和v個待評價方案的決策問題中，第c個評價指標(biāo)的熵權(quán)wc定義為：

在對方案進行評價時，通過綜合考慮主觀的專家權(quán)重和客觀的熵權(quán)確定最終的權(quán)重系數(shù)λc。假設(shè)根據(jù)專家經(jīng)驗確定的主觀權(quán)重為Ec，則：

主觀專家權(quán)重在很多評估預(yù)測領(lǐng)域得到應(yīng)用，其相關(guān)研究成果包括主觀權(quán)重誤差的抑制以及其偏差或波動對評估結(jié)果的影響等。在權(quán)重確定過程中可以借助直覺模糊距離判據(jù)獲得符合一致性的專家評估值［25］，也可以通過檢測等方法完善專家評估結(jié)果［26］。主觀專家權(quán)重的波動會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響；文獻［23，25］的研究表明，采用適當(dāng)?shù)奶幚矸椒梢杂行б种浦饔^專家權(quán)重的失真和偏頗?？傊?，采用主觀權(quán)重與客觀熵權(quán)相結(jié)合的方法可以得到更切合實際的評價結(jié)果。

2.2 基于熵權(quán)法的并行恢復(fù)動態(tài)決策模型

電力系統(tǒng)大停電后的恢復(fù)策略可分為串行和并行兩大類。其中，串行恢復(fù)策略指待恢復(fù)機組依先后順序啟動和恢復(fù)出力的方式，決策和實施過程相對簡單，恢復(fù)過程同時占用的資源較少，恢復(fù)過程中維持系統(tǒng)安全和穩(wěn)定的壓力較小，但恢復(fù)過程所需時間較長。并行恢復(fù)策略則指多臺待啟動機組可以同時啟動和恢復(fù)出力的方式，其可以有效提升系統(tǒng)恢復(fù)速度，減少停電損失，但恢復(fù)過程同時占用的資源較多，恢復(fù)過程中維持系統(tǒng)安全和穩(wěn)定的壓力較大。這里提出將組合優(yōu)化思想應(yīng)用于并行恢復(fù)策略的確定。此外，為了協(xié)調(diào)滿足不同待恢復(fù)機組的電力需求和系統(tǒng)穩(wěn)定約束，本文在生成、設(shè)計恢復(fù)方案的過程中引入了評估方法，以實現(xiàn)恢復(fù)資源的優(yōu)化配置?，F(xiàn)有評估方法一般適用于對已有方案進行比較，對于方案的生成過程則關(guān)注較少。本文將熵權(quán)法用于方案生成過程，通過評估各個供電恢復(fù)方案，最終得到供電恢復(fù)方案的最優(yōu)組合，即最終的并行恢復(fù)供電方案。

設(shè)共有v個已恢復(fù)供電機組向待供電機組的恢復(fù)供電方案，則v=mn。在每個恢復(fù)供電方案中，已恢復(fù)機組的主要信息為可供功率，主要用于計算其他指標(biāo)，因此可不計入到影響指標(biāo)中。待恢復(fù)機組的影響指標(biāo)分為效益型和成本型2類：效益型指標(biāo)包括恢復(fù)后可供功率、機組爬坡速率和機組狀態(tài)；成本型指標(biāo)則包括恢復(fù)所需功率和到向其提供恢復(fù)所需電力的已恢復(fù)機組的開關(guān)設(shè)備數(shù)目。為使熵權(quán)法適用于可行恢復(fù)方案的遴選和并行恢復(fù)方案的生成，這里引入2個新的評價指標(biāo)，即指標(biāo)占用比pij和反占比qij，用于反映每個恢復(fù)供電方案中待啟動機組j對啟動資源（即已恢復(fù)機組i）的占用率。pij和qij的定義為：

pij和qij用于反映已恢復(fù)機組向待恢復(fù)機組供電的能力。若Sj≤Pi，則表明該已恢復(fù)機組有能力滿足待恢復(fù)機組的供電需求，pij反映了向待恢復(fù)機組j的供電需求占已恢復(fù)機組i的發(fā)電容量的比例；若Sj>Pi，則表明該已恢復(fù)機組無法獨立承擔(dān)待恢復(fù)機組的恢復(fù)供電需求，qij反映了對待恢復(fù)機組j的供電容量中已恢復(fù)機組i可以承擔(dān)的比例。

然后，將所有恢復(fù)供電方案分成2組：單機恢復(fù)供電組和非單機恢復(fù)供電組。設(shè)有f1個單機恢復(fù)供電方案和f2個非單機恢復(fù)供電方案，則f1＋f2=v?；謴?fù)供電方案的所有評價（影響）指標(biāo)如表1所示。

表1 所有恢復(fù)供電方案的指標(biāo)集合Table 1 Index sets of all candidate restoration schemes

a.對標(biāo)準(zhǔn)化處理后的R1賦予權(quán)重，得到加權(quán)評價矩陣

b.定義理想點為所有指標(biāo)取值最好時所對應(yīng)的狀態(tài)，而所有指標(biāo)取最差值時所對應(yīng)的狀態(tài)為負(fù)理想點。理想點用表示。由于指標(biāo)經(jīng)過式（2）的標(biāo)準(zhǔn)化處理后，每個指標(biāo)的最差值均為0，因此其負(fù)理想點G0=0。

c.設(shè)參加評價的恢復(fù)方案到理想點G*的距離其與理想點的偏離度為Td，則：

d.根據(jù)計算得到的Td值對各恢復(fù)方案進行排序，其值越小，則該方案偏離理想點越小，表明該供電恢復(fù)方案越靠近理想點。如果有2個或多個恢復(fù)方案的Td值相等，則對這些恢復(fù)方案到理想點G*的距離進行比較，距離越小則說明該恢復(fù)供電方案距離理想點越近，故該方案較優(yōu)。

這樣，可得到如表2所示的基于熵權(quán)法的單機恢復(fù)供電方案的參數(shù)集合。

在充分利用已有啟動容量的前提下，應(yīng)盡量優(yōu)先安排Td值較小的恢復(fù)方案，以盡快恢復(fù)盡可能多的發(fā)電容量。本文構(gòu)造的并行恢復(fù)決策方法可以描述為組合優(yōu)化問題，各子方案的Td值即為其在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)。通過求解該組合優(yōu)化問題，可以有效避免并行恢復(fù)過程中的資源需求沖突，從而得到協(xié)調(diào)優(yōu)化的并行恢復(fù)供電方案。設(shè)x1（d）（d=1，2，…，f1）為0-1決策變量，取1和0分別表示采用和不采用此方案。設(shè) E（z1，z2）為判別 z1和 z2是否相等的函數(shù)，若 z1=z2則 E（z1，z2）=1；否則取 0。這樣，確定最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案問題在數(shù)學(xué)上可描述為：

表2 基于熵權(quán)法的單機恢復(fù)供電方案相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of single-unit black-start scheme based on entropy weight theory

當(dāng)存在多種并行恢復(fù)供電方案組合的目標(biāo)函數(shù)值相同時，則將目標(biāo)函數(shù)替換為后備目標(biāo)函數(shù)進行計算，選取最小者為最優(yōu)方案。在選定好最優(yōu)并行恢復(fù)方案后，若 gi<1（?i=1，2，…，n）或者該最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案中已恢復(fù)機組的總剩余啟動容量（即除去單機恢復(fù)供電方案所消耗的啟動功率后系統(tǒng)內(nèi)剩余的啟動容量）不足以啟動任意一臺待恢復(fù)機組，則最終決策方案即為單機恢復(fù)供電分組中優(yōu)化得到的恢復(fù)方案組合；否則，需要考慮多臺機組共同供電給其他待恢復(fù)機組的情形。

考慮到單機恢復(fù)供電方案組合中所占用的啟動容量，將已啟動機組的發(fā)電容量信息替換為已啟動機組的剩余啟動容量；然后，剔除在單機恢復(fù)方案中已得到恢復(fù)供電的機組，重新生成非單機恢復(fù)供電分組，得到該分組更新后的標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣

表3 基于熵權(quán)法的非單機恢復(fù)供電方案的相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of multi-unit black-start scheme based on entropy weight theory

設(shè)x2（d）（d=1，2，…，f′2）為0～1之間的連續(xù)變量，其取值為0時表示不采用此方案，取值在（0，1］之間時表示采用此方案，且調(diào)用的功率占供電機組總功率的比例為 x2（d），即供電機組可供功率為 P′id，實際供電功率為 x2（d）P′id。在這種情形下，確定機組最優(yōu)并行恢復(fù)方案問題可描述為：

基于熵權(quán)法建立上述優(yōu)化模型后，首先確定單機最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案，如果仍有啟動功率剩余，則更新機組信息并確定非單機并行恢復(fù)供電方案。其中，單機和非單機的并行恢復(fù)方案均是一系列供電方案的有機組合，在不發(fā)生資源占用沖突的情況下可以得到最優(yōu)供電方案組合，即得到并行恢復(fù)的供電方案。確定單機最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案屬于MILP問題，而確定非單機最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案則為線性規(guī)劃問題?？砂巡⑿谢謴?fù)決策描述為優(yōu)化問題，并采用成熟而高效的商業(yè)求解器Gurobi求解［27］。

在對實際電力系統(tǒng)進行并行恢復(fù)動態(tài)決策時，可能需要多次調(diào)用上述優(yōu)化模型。在某一步的恢復(fù)策略實施后，相關(guān)機組和電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)會發(fā)生變化。如果系統(tǒng)中還有待恢復(fù)機組，則需要再次調(diào)用上述優(yōu)化模型，確定系統(tǒng)狀態(tài)更新后的發(fā)電機組恢復(fù)策略，直到所有機組都被恢復(fù)為止。

3 算例與結(jié)果

圖1 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 New England 10-unit 39-bus power system

采用圖1所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)，來說明所提出的并行恢復(fù)策略。假設(shè)每個發(fā)電節(jié)點只有1臺發(fā)電機組，發(fā)電機組的具體參數(shù)如表4所示。假設(shè)各條輸電線路的恢復(fù)時間相同，則可以通過最短路徑算法求解得到恢復(fù)供電方案中2臺機組之間的開關(guān)設(shè)備數(shù)目，其結(jié)果列于表5。假定大停電事故發(fā)生后位于節(jié)點30和33的機組已快速恢復(fù)，可為其他機組恢復(fù)提供電力。

表4 各發(fā)電機組參數(shù)Table 4 Parameters of generator sets

針對該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和發(fā)電機組情況，可將恢復(fù)供電方案分為2組，即單機和多機恢復(fù)供電方案。計算得到單機供電恢復(fù)方案組內(nèi)各指標(biāo)的熵權(quán)為［0.1082，0.3155，0.0979，0.1063，0.3720］T。假設(shè)專家對各個指標(biāo)賦予的權(quán)重為［0.200，0.300，0.100，0.150，0.250］T，則按式（5）計算可以得到綜合權(quán)重系數(shù)為［0.0921，0.4027，0.0417，0.0679，0.3957］T。候選的單機恢復(fù)供電方案如表6所示。

針對表6列出的候選恢復(fù)方案，采用式（10）—（12）所描述的優(yōu)化模型，可求得最優(yōu)單機恢復(fù)供電方 案 組 合為 x=［1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，0］T。這樣，恢復(fù)供電方案為：機組30向機組32供電；機組33向機組31、35和37供電。此外，可得機組30和33的剩余啟動容量分別為5 MW和1.05 MW。由于這2臺機組的總剩余容量只有6.05 MW，不足以啟動其他待恢復(fù)機組，此時就不存在多機恢復(fù)供電方案。

表5 單機恢復(fù)方案Table 5 Single-unit black-start restoration schemes

表6 候選的單機供電恢復(fù)方案Table 6 Candidate single-unit black-start restoration schemes

在當(dāng)前階段選定的目標(biāo)機組得到恢復(fù)并輸出功率后，就著手下一階段的恢復(fù)決策。在當(dāng)前階段的恢復(fù)方案完成后，電力系統(tǒng)狀態(tài)會發(fā)生變化，因此在下一步恢復(fù)方案決策前需對電力系統(tǒng)狀態(tài)進行更新。此時，已恢復(fù)機組為 30、31、32、33、35 和 37，待恢復(fù)機組為34、36、38和39。由于多臺機組已經(jīng)恢復(fù)運行，因此在第二輪恢復(fù)過程中可以恢復(fù)所有待恢復(fù)機組。針對更新后的發(fā)電機組和電力系統(tǒng)狀態(tài)信息，可求得所有恢復(fù)供電方案，表7給出了結(jié)合占用比指標(biāo)篩選得到的單機最優(yōu)恢復(fù)供電方案。計算可得單機恢復(fù)供電方案組的各個指標(biāo)的熵權(quán)為［0.3139，0.3105，0.1297，0.1555，0.0905］T。假設(shè)專家對各個指標(biāo)賦予的權(quán)重仍為［0.200，0.300，0.100，0.150，0.250］T，根據(jù)式（5）可得在該策略下綜合權(quán)重系數(shù)為［0.2922，0.4336，0.0604，0.1085，0.1053］T。候選的單機恢復(fù)供電方案如表8所示。

針對表8列出的候選恢復(fù)方案，采用式（10）—（12）所描述的優(yōu)化模型，可求得最優(yōu)單機恢復(fù)供電方案組合為 x=［0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0，0，0，0，0，0］T。這樣，恢復(fù)供電方案為：機組 31 向機組39供電；機組33向機組34供電；機組33向機組38供電；機組35向機組36供電。所有發(fā)電機組均得到了恢復(fù)。

表7 狀態(tài)更新后的單機恢復(fù)方案Table 7 Single-unit black-start schemes after statuses updated

表8 狀態(tài)更新后的單機恢復(fù)供電方案Table 8 Single-unit black-start schemes after statuses updated

4 結(jié)語

針對發(fā)電機組并行恢復(fù)動態(tài)決策問題，本文首先討論了已恢復(fù)機組的供應(yīng)能力和待恢復(fù)機組的狀態(tài)出力能力與需求。在此基礎(chǔ)上，以恢復(fù)全部發(fā)電機組為目標(biāo)提出了基于熵權(quán)法的并行恢復(fù)優(yōu)化策略的MILP模型。最后，用新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)說明了所提并行恢復(fù)策略的可行性與有效性。