潘科琪

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海200233）

壓扁鋼管型能量吸收部件性能的數(shù)值模擬分析

潘科琪

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海200233）

主要針對(duì)AP系列壓扁鋼管型能量吸收件的性能分析模擬?？紤]到能量吸收件主要是通過(guò)塑性變形吸收管道甩擊產(chǎn)生的能量，基于管道材料的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，從接觸基本原理出發(fā)，建立接觸變形中承壓管道部件的力學(xué)模型，基于Abaqus軟件計(jì)算不同接觸邊界及載荷形式下作為能量吸收部件的力學(xué)響應(yīng)。比較分析管部件彈性和塑性階段剛度，為該部件的性能試驗(yàn)以及功能驗(yàn)證試驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。

壓扁鋼管部件；能量吸收；部件性能；彈塑性

0　引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，各種高強(qiáng)度、高韌性材料以及多種結(jié)構(gòu)類(lèi)型的部件在航天、建筑、核電等領(lǐng)域的應(yīng)用，使得結(jié)構(gòu)在各種載荷作用下的彈塑性問(wèn)題越來(lái)越多地受到關(guān)注[1]，另外，為提高各種車(chē)輛、飛行器、核電站防甩件等結(jié)構(gòu)的耐撞性，依靠自身結(jié)構(gòu)或者附加裝置的摩擦、斷裂、循環(huán)塑性變形等緩沖吸能結(jié)構(gòu)也在廣泛的應(yīng)用[2~3]。使得國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)接觸碰撞、穩(wěn)定性、屈曲分析相關(guān)的理論、仿真分析做了大量的研究，并取得了一定的進(jìn)展。

核電站高能管道[4~5]假想破裂的后果主要有管道甩擊、噴射流沖擊，以及隔間增壓、水淹、噴濕等環(huán)境影響，管道甩擊是其中需要重點(diǎn)防護(hù)的內(nèi)容。分析發(fā)現(xiàn)管道甩擊到的靶物中有安全相關(guān)系統(tǒng)或設(shè)備，影響到電廠安全停堆或維持安全停堆所必要的功能，則必須對(duì)此采取防護(hù)措施。此時(shí)考慮設(shè)置管道防甩件來(lái)保護(hù)安全重要系統(tǒng)及防止管道甩動(dòng)。管道防甩件一般設(shè)置在離假想破口距離較近的位置，是一種承壓的管道部件。典型的管道防甩件通過(guò)材料塑性變形來(lái)吸收管道甩擊能量，例如,在AP系列電廠大量使用的U-bar或壓扁鋼管型防甩件。

圖1　U-bar型防甩件

圖2　壓扁鋼管型防甩件

管道防甩件有各種類(lèi)型，設(shè)計(jì)概念也不盡相同。如圖1、圖2所示AP系列電廠中主要使用U-bar和壓扁鋼管型防甩件，這兩種防甩件都靠塑性變形吸收能量。壓扁鋼管型防甩件吸能效果較好。本文主要基于Abaqus軟件進(jìn)行了壓扁鋼管型承壓管道部件的接觸及彈塑性分，為承壓管部件的試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及防甩件的分析、評(píng)定奠定基礎(chǔ)。

1　接觸問(wèn)題描述

如圖3所示為兩個(gè)物體的Ω（i）的接觸變形圖，Γu（i）和Γσ（i）為約束邊界。Γc（1）和Γc（2）分別為從面和主面的接觸邊界。n（1）為從面在接觸面上一點(diǎn)的法向向量，x（2）和x（1）分別為主面和從面在接觸面上任意點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)陣，u（2）和u（1）為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變形向量，則潛在的接觸點(diǎn)的距離可以表示為[6~7]：

其中，當(dāng)接觸發(fā)生時(shí)gN=0。

圖3　變形體接觸

根據(jù)虛功原理，系統(tǒng)的外力、彈性力以及接觸力的變分方程表示為：其中，為接觸力的虛功為彈性力的虛功，δWiex為所受外力的虛功，i為接觸系統(tǒng)中第i個(gè)物體。外力和彈性力的虛功可以具體表示為：

其中，u為物體變形，δ（*）表示對(duì)應(yīng)矢量的變分，b為物體的體力，t^為作用于物體上的外力，ε和σ分別為彈塑性材料應(yīng)變和應(yīng)力矢量。

對(duì)于只有一個(gè)接觸面，接觸面間接觸力的虛功表示為：

根據(jù)公式（1），潛在接觸點(diǎn)距離的變分表示為：

接觸發(fā)生時(shí)，沿gN法向接觸力為：

將上式代入（4）式，接觸力的虛為:

根據(jù)Kuhn-Tucker條件（不考慮切向摩擦），接觸面的尺寸和位置滿足關(guān)系式：

2　力學(xué)方程

2.1有限元離散

接觸物體中任意點(diǎn)變形有限元離散為：

其中，Nk（ξ）為單元形函數(shù)，n為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)總數(shù)。

將上式代入公式（3）、（7），得出：

對(duì)于發(fā)生接觸物體的接觸面，表面位移約束方程為：

2.2力學(xué)方程

引入與約束方程（11）的拉格朗日乘子，系統(tǒng)的力學(xué)方程表示為：

其中，KG是與外力和內(nèi)力相關(guān)的剛度項(xiàng)。KN為與接觸約束相關(guān)剛度項(xiàng)，λN為與約束方程對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，ΦN為約束方程關(guān)于接觸面節(jié)點(diǎn)變形的雅克比矩陣。

3　仿真算例

3.1模型描述

如圖3所示，本文中幾何及加載模型。采用Abaqus/Standard建立的有限元模型如圖4和如圖5所示。管部件材料的彈性模量E=210000MPa，泊松比=0.3, SA 335 P11材料的真應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)見(jiàn)附件表。水平加載采用1/4對(duì)稱管道模型，傾斜加載采用1/2對(duì)稱模型。鋼板彈性模量足夠大，保證為鋼板剛性。管部件與鋼板在載荷作用下為接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。

圖4　管部件加載

表1　管道部件幾何參數(shù)

如圖6所示在管壁厚度方向劃分不同單元數(shù)得到的接觸力隨位移變化曲線。由于計(jì)算模型中考慮幾何非線性、材料非線性需要足夠多的單元數(shù)目材料保證結(jié)果的精度。從圖中曲線可以看出劃分在壁厚方向上劃分4層單元即可保證計(jì)算結(jié)果的精度。

圖5　水平加載

圖6　傾斜加載

3.2收斂性驗(yàn)證

圖7　管壁厚中單元層數(shù)對(duì)結(jié)果精度影響

3.3結(jié)果分析

（1）載荷位移曲線

圖7所示為水平加載情況下，P-1~P-3對(duì)應(yīng)尺寸的管部件與剛性板的接觸力與位移的曲線，圖中曲線的最終值，可以作為對(duì)應(yīng)尺寸部件的性能試驗(yàn)中施加載荷的參考值。

圖8~圖10所示為對(duì)應(yīng)的線性擬合曲線，分為彈性和彈塑性階段的擬合。擬合后的剛度值見(jiàn)表2，從表中可以看到，K1的數(shù)值與已有的經(jīng)驗(yàn)公式相差不多，而K2的數(shù)值差異顯著，說(shuō)明文獻(xiàn)中的經(jīng)驗(yàn)公式在正確性和適用性存在一定的問(wèn)題，需要進(jìn)一步根據(jù)計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正。本文對(duì)K2的公式進(jìn)行了微調(diào)整，計(jì)算得到的K2-Mod與本文算例的測(cè)量值作對(duì)比，誤差有明顯的改進(jìn)。

圖8　載荷-位移曲線

圖9　P-1線性擬合

圖10　P-2線性擬合

圖11　P-3線性擬合

文獻(xiàn)中K1和K2[8]的經(jīng)驗(yàn)公式為：

其中，屈服應(yīng)力σy-act=168 MPa（280.5℃），σy-amb= 185MPa（48.8℃）。

圖11和12所示分別為傾斜加載工況下，應(yīng)力云圖及載荷-位移曲線。依據(jù)文獻(xiàn)[3]，認(rèn)為管部件在加載過(guò)程中的剛度與部件的幾何尺寸有如下關(guān)系：

基于上面公式并通過(guò)曲線擬合傾斜加載情況下的K1及K2公式。

圖12　載荷-位移圖

（2）能量耗散

圖13　載荷-位移圖

如圖13所示為應(yīng)變能和塑性耗散能隨加載位移的變化的曲線。從圖中可以看出，加載的初始階段塑性耗散極低，外力做的功主要轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變能，隨著加載位移的增加，應(yīng)變能只有小幅值的增長(zhǎng)，而塑性耗散能迅速增加，外力做的功主要被塑性變形耗散。也說(shuō)明對(duì)于SA-335 P11材料可以塑性變形吸收外部載荷施加的載荷，是很高效的吸能裝置。

圖14　能量位移圖

（3）應(yīng)力云圖

如圖14~16所示為P-1管部件在水平載荷作用下依據(jù)第一強(qiáng)度理論、第三強(qiáng)度理論以及第四強(qiáng)度理論輸出的應(yīng)力云圖，根據(jù)這些結(jié)果，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件輸出相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變，以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。

4　結(jié)語(yǔ)

本文計(jì)算了AP系列核電廠常用的SA-335 P11材料防甩約束件在接觸邊界下的仿真模型，給出了三種尺寸類(lèi)型壓扁剛在給定位移變形條件下所需要的外載荷。通過(guò)載荷位移曲線，將彈性和塑性階段的剛度值與已有的經(jīng)驗(yàn)公式比較，發(fā)現(xiàn)彈性階段差異較塑性階段的要小，本文對(duì)差異顯著的塑性階段原有的計(jì)算剛度的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正，并進(jìn)一步給出了傾斜載荷作用下在彈、塑性階段的剛度經(jīng)驗(yàn)公式。從能量的觀點(diǎn)，說(shuō)明了SA-335 P11材料的壓扁剛具有很好的吸能特性，基于不同強(qiáng)度理論計(jì)算的應(yīng)力云圖，為承壓管部件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證以及防甩件的分析、評(píng)定帶來(lái)很大幫助。隨著后續(xù)試驗(yàn)的正式開(kāi)展，結(jié)合壓扁鋼部件的實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該項(xiàng)研究可以對(duì)剛度經(jīng)驗(yàn)公式以及力學(xué)計(jì)算模型作進(jìn)一步修正，使其能夠準(zhǔn)確地預(yù)估和模擬不同尺寸壓扁鋼型防甩約束件的能量吸收性能，進(jìn)而降低試驗(yàn)成本。

圖15　第一強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖

圖16　第三強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖

圖17　第四強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖

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Analysis of Numerical Simulation of Crushable Pipe Energy Absorbing Equipment Performance

PAN Ke-qi

（Shanghai Nuclear Engineering Research&Design Institute，Shanghai 200233）

Analyzes the performances of crushable pipe in AP series nuclear power plants.Since energy absorbing are mainly relied on plastic deformation,based on true stress-strain relationship of pipe material and the basic contact mechanics principle,establishes contact mechanics model which can endure flattening deformation for crushable pipe.Computes the crushable pipe mechanics responses for different boundary conditions.Calculates and compares the stiffness for elastic and plastic phase respectively which establish foundations for the crushable pipe performance and function experiments.

Crushable Pipe;Energy Absorbing;Equipment Performance;Elastic-Plastic

1007-1423（2015）11-0003-07

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.11.001

潘科琪（1984-），女，遼寧開(kāi)原人，博士研究生，工程師，研究方向?yàn)榉磻?yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)