趙昕，陳長征，劉杰(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110870)

風(fēng)電齒輪箱直齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性影響分析

趙昕，陳長征，劉杰
(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110870)

綜合考慮齒輪嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒輪嚙合誤差以及外部激勵等多種非線性因素對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，建立風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)高速級直齒輪傳動的純扭轉(zhuǎn)非線性動力學(xué)模型，用拉格朗日方程推導(dǎo)了傳動系統(tǒng)的振動微分方程。采用Runge－Kutta法對直齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型進(jìn)行求解，得到傳動系統(tǒng)的時域波形、頻譜圖和相位圖。定量給出齒輪轉(zhuǎn)速、齒側(cè)間隙等參數(shù)變化對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。結(jié)果表明:隨著轉(zhuǎn)速和齒側(cè)間隙的增大，傳動系統(tǒng)的振動幅值明顯增大，系統(tǒng)的振動加劇。為風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的固有特性，動態(tài)響應(yīng)等動力學(xué)特性奠定了一定的基礎(chǔ)。

直齒輪;齒側(cè)間隙;動態(tài)特性;內(nèi)外激勵

0　前言

隨著能源和環(huán)境問題日趨嚴(yán)峻，風(fēng)力發(fā)電在世界范圍內(nèi)得到快速發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電機(jī)作為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的核心關(guān)鍵設(shè)備，其國產(chǎn)化設(shè)計制造問題成為風(fēng)力發(fā)電的瓶頸。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)中，齒輪傳動增速箱是一個關(guān)鍵部件，由于齒輪轉(zhuǎn)速的提高和傳遞功率的增加，載荷工況越來越復(fù)雜，對齒輪傳動性能也提出了更高的要求。而在實(shí)際使用中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的故障50%左右發(fā)生在齒輪傳動系統(tǒng)［1］。因此，研究各種隨機(jī)工況條件下齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)行為具有重要意義。

長期以來，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行了大量的理論分析和試驗研究［2-9］。Kahranman等［2-3］研究了各種不同形式激勵下齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。Parker等［4］分析了時變嚙合剛度、摩擦因數(shù)、齒輪彎曲、重合度和模態(tài)阻尼等參數(shù)的變化對穩(wěn)定性邊界的影響。LIN等［5-7］利用不同方法建立了行星齒輪傳動的扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，分析了行星齒輪的非線性動力學(xué)響應(yīng)。陳思雨等［8］研究了輪齒隨機(jī)間隙對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響。盧劍偉等［9］將間隙作為隨機(jī)變量，利用分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)等對齒輪副系統(tǒng)的動力學(xué)形態(tài)進(jìn)行了分析。當(dāng)齒輪傳動系統(tǒng)在高速運(yùn)行時，用傳統(tǒng)線性模型和線性理論己經(jīng)不能真實(shí)可靠地反映系統(tǒng)的動力學(xué)行為［10-11］。隨著振動理論不斷完善，綜合考慮多種非線性因素耦合，更能反映真實(shí)情況下系統(tǒng)的振動特性。

本文建立大型風(fēng)力機(jī)齒輪箱高速級直齒輪傳動系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)非線性動力學(xué)模型，用拉格朗日方程推導(dǎo)了傳動系統(tǒng)的振動微分方程，并對其進(jìn)行數(shù)值計算分析，研究了齒輪轉(zhuǎn)速、齒側(cè)間隙參數(shù)變化對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，為風(fēng)電齒輪箱直齒輪傳動系統(tǒng)的固有特性，動態(tài)響應(yīng)等動力學(xué)特性奠定了一定的基礎(chǔ)。

1　齒輪系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型

假設(shè)齒輪系統(tǒng)的傳動軸和支承軸承都是剛性的，忽略輪齒齒面間的滑動摩擦，建立如圖1所示的一對齒輪副的動力學(xué)模型。

圖1　齒輪副扭轉(zhuǎn)振動分析模型Fig.1 Torsional vibration analysismodel of gear transmission system

根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)齒輪系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動方程:

式中，I1、I2分別為主從動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量; rb1、rb2分別為主從動齒輪的基圓半徑，兩基圓的內(nèi)公切線即為嚙合線，用虛線表示;T1、T2分別為主從動齒輪的轉(zhuǎn)動力矩;θ1、θ2分別為主從動齒輪的扭轉(zhuǎn)振動位移;ct1、ct2分別為主從動齒輪的粘性阻尼系數(shù);kt1、kt2分別為主從動齒輪的彈簧剛度;Fm為齒輪副動態(tài)嚙合力，其表達(dá)式為

定義e(t)為輪齒的嚙合誤差，則

式中，em為齒輪嚙合誤差的常值;er為齒輪嚙合誤差的幅值;ω=2πn1z1/60，n1為主動齒輪轉(zhuǎn)速，z1為主動齒輪的齒數(shù);φ為初始相位角。

定義δ為輪齒動態(tài)傳遞誤差，則兩齒輪嚙合線上的相對位移可以表示為

［12］單對齒輪副系統(tǒng)的間隙非線性函數(shù)可以表示為

式中，b為相對于剛度轉(zhuǎn)折點(diǎn)的相對位移。將式(2)～(5)代入式(1)，可寫

式中，cm為齒輪副的嚙合阻尼系數(shù);km為齒輪副的嚙合剛度。

將式(6)進(jìn)一步簡化，寫為矩陣形式

式中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)阻尼矩陣，K為時變剛度矩陣，均為2階方陣，F(xiàn)為載荷列向量。

2　系統(tǒng)數(shù)值仿真

齒輪系統(tǒng)參數(shù)如下:直齒輪齒數(shù)Z1=25，Z2=98;齒輪模數(shù)m=8 mm;轉(zhuǎn)動慣量I1=0.207 kg·m2，I2=44.355 kg·m2;半徑rb1=0.1 m，rb2=0.4 m;扭轉(zhuǎn)剛度kt1=0.254×106(N·m/ rad)，kt2=4.027×106(N·m/rad);阻尼系數(shù)ct1，ct2=5.0×102(N/rad/s);齒輪副的嚙合阻尼系數(shù)cm=8.0×102(N/(m/s));齒輪副的嚙合剛度km=6.0×106(N/m);齒輪嚙合誤差的常值em=2.0×10－5m;齒輪嚙合誤差的幅值er= 3.0×10－5m;齒輪副的轉(zhuǎn)動力矩T1=100 N/m，T2=300 N/m?？紤]齒側(cè)間隙、嚙合阻尼為非線性因素，用Runge-Kutta數(shù)值方法對上述公式進(jìn)行求解，得到齒輪系統(tǒng)的時域波形、頻譜響應(yīng)和相位圖。

2.1齒輪轉(zhuǎn)速的影響

在實(shí)際齒輪傳動系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速常作為控制參數(shù)。對齒輪傳動系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速工況下的系統(tǒng)振動響應(yīng)進(jìn)行計算。圖2為主動齒輪轉(zhuǎn)速取500 r/min、700 r/min、900 r/min時齒輪副的時域波形、頻譜響應(yīng)、相位圖。圖中ω=700 r/ min、ω=900 r/min時振動波形明顯改變且振動位移幅值明顯增大;圖2a揭示了轉(zhuǎn)頻(fr=n1/ 60)及其倍頻(nfr)等離散頻率成分，圖2b中只出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)頻成分(fr)，其他諧波頻率成分逐漸消失，轉(zhuǎn)頻幅值增大;圖2c系統(tǒng)的相圖沒有明顯的變化規(guī)律，系統(tǒng)逐漸處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)圖2可知，隨著轉(zhuǎn)速增大，系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動波形明顯改變，扭轉(zhuǎn)振動位移明顯增大，轉(zhuǎn)頻幅值增大且成分單一，系統(tǒng)由非穩(wěn)定狀態(tài)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2　齒輪副的時域波形、頻譜圖、相位圖Fig.2 Time domain waveform，spectrogram and phase graph of gear transmission system

2.2齒側(cè)間隙的影響

齒側(cè)間隙的存在會導(dǎo)致齒輪嚙合時輪齒間接觸、脫齒、再接觸的重復(fù)沖擊，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性，對齒輪系統(tǒng)振動特性產(chǎn)生重要影響。當(dāng)齒面間隙變化時，從相圖和振動幅值來分析系統(tǒng)的響應(yīng)。圖3為齒面間隙b取2×10－5m、3.2× 10－5m、6.4×10－5m時系統(tǒng)的時域波形、頻譜圖、相位圖。b=2×10－5m時系統(tǒng)的諧波成分較為單一，b=3.2×10－5m、b=6.4×10－5m時振動位移幅值明顯增大;圖3a中只表現(xiàn)出了轉(zhuǎn)頻(fr=n1/60)成分、嚙合頻率(nfr)成分，并且嚙合頻率幅值大于轉(zhuǎn)頻成分的幅值，圖3b中除了轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率成分外還出現(xiàn)了倍頻成分，圖3c僅有1倍轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率且1倍頻幅值明顯大于嚙合頻率幅值;圖3a顯示出近似橢圓運(yùn)動軌跡，系統(tǒng)表現(xiàn)出穩(wěn)定狀態(tài)，圖3b周期性變化不明顯，圖3c顯示近似周期性運(yùn)動軌跡。根據(jù)圖3可知，隨著齒側(cè)間隙增大，振動位移、響應(yīng)幅值均逐漸增大，系統(tǒng)處于低頻狀態(tài)，且由周期響應(yīng)走向非周期，加劇了嚙合沖擊性。因此，選擇齒側(cè)間隙時，既要保證振動位移要小，又要保證振動周期性良好。

圖3　齒輪副的時域波形、頻譜圖、相位圖Fig.3 Time domain waveform，spectrogram and phase graph of gear transmission system

3　結(jié)論

本文建立了大型風(fēng)力機(jī)齒輪箱傳動系統(tǒng)高速級直齒輪傳動的純扭轉(zhuǎn)非線性動力學(xué)模型，應(yīng)用拉格朗日方程推導(dǎo)了傳動系統(tǒng)的振動微分方程，通過改變齒輪不同轉(zhuǎn)速、齒側(cè)間隙參數(shù)值，采用數(shù)值方法，對比分析齒輪傳動系統(tǒng)非線性振動特征及系統(tǒng)振動響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速和齒側(cè)間隙的增大，傳動系統(tǒng)的響應(yīng)幅值明顯增大，傳動系統(tǒng)的振動加劇。為風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的固有特性，動態(tài)響應(yīng)等動力學(xué)特性奠定了一定的基礎(chǔ)。

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Dynam ic characteristics of spur gear transm ission system for w ind turbine

ZHAO Xin，CHEN Chang-zheng，LIU Jie
(School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

A nonlinear dynamic model of spur gear transmission system is builtwith consideration of gearmesh stiffness，backlash，error of tooth mesh and external excitation．The vibration differential equations of transmission system are derived by Lagrange equation．Time domain waveform，spectrogram and phase graph of gear transmission system are obtained by Runge-Kuttamethod．It is studied thatparametric variation such as rotating speed and backlashes is influence on dynamic characteristic gear transmission system．The result shows that vibration amplitude of gear transmission system is lager and vibration is more serious with the increase of rotational speed and backlash．The conclusions lay the certain foundation for natural characteristics and dynamic response of spur gear transmission system．

spur gear;backlash;dynamic characteristics;internal and external excitation

TH113

A

1001－196X(2015)02－0022－04

2014－11－27;

2014－12－08

國家青年科學(xué)基金項目(51305276)

趙昕(1988－)，女，沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。