李艷紅，劉修泉，郁凱元（.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州5483；.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京0096）

基于DSHW的液壓管道動態(tài)特性仿真分析

李艷紅1，劉修泉1，郁凱元2
（1.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州511483；2.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210096）

首先介紹了液壓管道模型，并建立了管道分布參數(shù)和有限分段集中參數(shù)數(shù)學(xué)模型，采用特征線法對分布參數(shù)模型進(jìn)行求解，同時對管道粘性摩擦阻力進(jìn)行了計算，將這兩種模型算法引入液壓系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件DSHW中。以水錘現(xiàn)象為仿真實例，采用DSHW軟件分別對這兩種管路模型進(jìn)行仿真計算，分布參數(shù)模型雖然復(fù)雜，但是計算精度較高，分段集中參數(shù)計算精度較低，但模型較為簡單，計算參數(shù)少。

液壓管道；分布參數(shù)；有限分段

0　引言

在液壓傳動及控制系統(tǒng)的分析中，管道動態(tài)特性的研究在理論上和實踐上一直是人們所關(guān)注的重要課題。流體傳輸管道實質(zhì)上是一分布參數(shù)系統(tǒng)，其模型中含有復(fù)雜的貝賽爾函數(shù)和雙曲函數(shù)，這給模型的解析與應(yīng)用帶來很大的困難。以前在分析液壓管道系統(tǒng)動態(tài)特性時，要么忽略管道動態(tài)特性的影響，要么將管道當(dāng)作一個容腔來處理。隨著人們對系統(tǒng)動態(tài)性能要求的提高和液壓機(jī)算計輔助設(shè)計的發(fā)展，液壓動態(tài)仿真具有特別重要的作用，而且愈來愈向高精度、高準(zhǔn)確度方向發(fā)展，管道的分布參數(shù)模型的近似，已逐漸成為人們所關(guān)注的領(lǐng)域[1-4]。

DSH動態(tài)仿真程序是由德國亞琛工業(yè)大學(xué)液壓氣動傳動及控制研究所開發(fā)的，它是一種比較成功的液壓系統(tǒng)動態(tài)特性數(shù)字仿真專用程序系統(tǒng)。DSH面向液壓系統(tǒng)原理圖建模，具有豐富的模型庫，并且可以擴(kuò)展。DSHW是在DSH基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，具有友好的人機(jī)對話界面，擴(kuò)展管道分布參數(shù)的算法模型庫，增加了相應(yīng)的算法，可以方便地對細(xì)長管道進(jìn)行動態(tài)特性分析與計算[5]。

1　液壓管道模型

管道的數(shù)學(xué)模型有三種：集中參數(shù)模型、分布參數(shù)模型和有限分段集中參數(shù)模型。管路的集中式參數(shù)模型把系統(tǒng)中的管路當(dāng)作一個液阻來處理。當(dāng)管路比較簡單、管徑與管長比值較大時，模型較為實用。分布式參數(shù)模型有連續(xù)式和離散式兩種：連續(xù)式參數(shù)模型把系統(tǒng)中較長的管路看作由液阻、液感和液容元件所組成的網(wǎng)絡(luò)，這種模型在理論上比較精確，但數(shù)學(xué)處理比較復(fù)雜，是處理長管道的常用方法。有限分段集中參數(shù)模型即是離散式分布參數(shù)模型，處理比較簡單，參數(shù)物理意義明顯，較適用于工程領(lǐng)域[6-7]。

1.1管道的分布參數(shù)模型

1.1.1基本方程

圓管內(nèi)一維非恒定流動是用平均流速u代表軸向速度，流量與壓力分別為Q和P。在考慮具有分布參數(shù)的管道動態(tài)特性時，取管內(nèi)厚度為Δx的微小流體脫離體，如圖1所示。

圖1　管道分布式參數(shù)模型

其他參數(shù)：

D：圓管的內(nèi)徑；A：圓管的橫截面積；

ρ：油液的密度；E：油液的彈性模量；

τ0：切向應(yīng)力；Z c：無阻尼特征阻抗ρc/A。

由牛頓定律和流量連續(xù)方程可得：

一般采用管道特征線法，特征網(wǎng)格如圖2所示[8]。

圖2　特征網(wǎng)格

其中：

從圖2的特征網(wǎng)格可以看出，在第一個時步后，管道的端點開始影響內(nèi)點，為了得到端點上的P和Q值，還要給定相應(yīng)的邊界條件，以確定P或Q或兩者間的某一關(guān)系。對左端1可列出式：

這樣可以根據(jù)式（2）、（3），式（a）及其邊界條件，式（b）及其邊界條件求出管道得瞬態(tài)響應(yīng)。

1.1.2粘性摩擦阻力的計算

前面式中f（Q）是管道上的摩擦力損失，對非定常流動，它不僅與流速有關(guān)，而且還與流速變化率有關(guān)。W.Zielke[9]根據(jù)納維—斯托克斯方程推出非定常層流時單位長度內(nèi)壓力水頭損失為：

其中w（t）稱為權(quán)函數(shù)。

式（4）粘性摩擦阻力項可分為穩(wěn)態(tài)和動態(tài)摩擦，即：

式（5）第二項是動態(tài)摩擦項。

Trikha[10]的計算模型如下：

mj、nj用待定系數(shù)法確定。

式（7）中Q（t）是未知的，許多文獻(xiàn)采用均值的方法近似[8]，即：

按（7）、（8）式計算只用到前一時刻的數(shù)據(jù)，大大提高了計算精度，但由于此式的近似，在Δt較大時計算誤差較大，因此香川利治在Trikha算法基礎(chǔ)上對yi(t+Δt)近似作了修正，并根據(jù)Zielke方法的計算精度重新給出了指數(shù)函數(shù)的項數(shù)和各系數(shù)的值。即有:

式（9）中mi和ni為待定系數(shù)，詳見參考文獻(xiàn)[1]。

焦宗夏[12]提出了一種管道頻率相關(guān)摩擦模型的改進(jìn)算法，如下所示：

在方程的右面不含時刻t+Δt的變量值，所以每步的yi都可以通過前段時間的狀態(tài)值求得?？梢员苊獾\(yùn)算，簡化了計算程序，提高了計算精度。

1.2管道的有限分段集中參數(shù)模型

如圖3所示，把一根長的等徑直管分成有限的數(shù)目，每一段的壓力、流速均看作不變，均有液溶、液感、液阻。以第n段為研究對象，由連續(xù)性方程可得:

圖3　液壓管道的有限分段集中參數(shù)模型原理圖

再由牛頓定律得：

同理，以第1，2，3…n-1為研究對象有:

綜合上述可得：

式（20）即為管道有限分段集中參數(shù)模型的基本方程式

圖4　液壓管道裝置原理圖[11]

2　仿真分析

如圖4，入口處為一蓄能器，相當(dāng)于一恒定壓力源，管的入口端為開關(guān)閥門，開始時是關(guān)閉的，管末端接一節(jié)流閥，節(jié)流閥關(guān)閉。突然打開閥門，此時管路中就會產(chǎn)生壓力波動，被稱為水錘現(xiàn)象。這里以水錘現(xiàn)象為仿真實例，管路模型分別為分布式參數(shù)模型、分段集中參數(shù)模型。其具體參數(shù)如下：管長L=3.5m，管直徑D= 0.004m，流體密度ρ=870 kg/m3，流體的彈性模量E=700MPa，運(yùn)動粘度μ=4×10-5m2/s，入口壓力為PS=10MPa。對兩種管道模型分別進(jìn)行仿真，管封閉端壓力動態(tài)過程的仿真結(jié)果如圖5、6所示。當(dāng)分別改變管長（L=1 m）和管徑（D= 0.02m），得到仿真結(jié)果如圖7、8所示。在管道分布式參數(shù)模型中，采用不同的摩擦項模型，得到仿真結(jié)果如圖9。從仿真結(jié)果中可以得出如下結(jié)論。

圖5　有限分段集中參數(shù)模型壓力仿真曲線（d=0.004m，l=3.5m）

圖6　分布式參數(shù)模型壓力仿真曲線（d=0.004m，l=3.5m）

（1）可以看出，有限分段集中參數(shù)模型與分布式參數(shù)模型的仿真比較，前者誤差表現(xiàn)為仿真頻率與管路的固有頻率存在一定的差值和仿真壓力波的衰減較實際壓力波衰減慢兩方面。有限分段集中參數(shù)模型的分段數(shù)越多(分段數(shù)分別為2、3、4段)，頻率與分布式參數(shù)模型越接近，與特征線法相比較，仿真壓力波衰減慢得多，這是因為分段集中參數(shù)模型的摩擦力是以層流時的靜摩擦力模型來計算的，未考慮動態(tài)摩擦項和紊流時的情況。

（2）管道的長度直接影響水錘的壓力振蕩周期，如圖7、8所示，直徑均為0.02m，管道長度為3.5m時，壓力振蕩周期約為11ms；管道長度為15.16m，壓力振蕩周期為50ms左右?？梢?，管道越長，壓力振蕩周期也越長。

（3）管道的內(nèi)徑直接影響水錘的壓力衰減速度。如圖6、7所示，管道長度均為3.5m，當(dāng)管道的內(nèi)徑為0.004m，過一個壓力振蕩周期，壓力波振幅減為15MPa，當(dāng)管道的內(nèi)徑為0.02m，過一個壓力振蕩周期，壓力波振幅減為18.75 MPa。由此可知，管道的內(nèi)徑越小，壓力波振幅衰減得越快。

（4）圖9為Trikha和香川利治兩種模型的仿真曲線，據(jù)文獻(xiàn)[11]，當(dāng)時間步長大時，香川利治模型具有比較高的精度，但當(dāng)時間步長比較小（管道分割數(shù)為20，時間間隔Δt為1.39E-4秒），由仿真可知兩種模型的計算精度是一致的。

圖7　分布式參數(shù)模型壓力仿真曲線（d=0.02m，l=3.5m）

圖8　分布式參數(shù)模型壓力仿真曲線（d=0.02m，l=15.16m）

圖9　兩種摩擦模型的仿真曲線

3　結(jié)論

介紹了流體管道三種數(shù)學(xué)模型的基本理論，特別對流體管道的瞬態(tài)特性通常采用的特征線法和分段集中參數(shù)模型作了詳細(xì)的推導(dǎo)和說明。然后以水錘現(xiàn)象為仿真實例，分別對這兩種管路模型進(jìn)行仿真，驗證算法的正確性。與特征線法和分布參數(shù)模型相比，分段集中參數(shù)模型較為簡單，計算參數(shù)少，雖然計算精度較低，但在許多工程應(yīng)用場合中還是比較適用的。最后，將這兩種模型引入液壓系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件DSH中，大大提高液壓系統(tǒng)動態(tài)仿真的精度。

［1］田樹軍，張宏.液壓管路動態(tài)特性的Simulink仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006（5）：1136-1138.

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［11］蔡亦鋼.流體傳輸管道動態(tài)過程的基礎(chǔ)研究及應(yīng)用［D］.杭州：浙江大學(xué)，1987.

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(編輯：向飛)

Simulation and Analysisof the Hydraulic Pipeline Dynam ic Characteristics Based on DSHW

LIYan-hong1，LIUXiu-quan1，YUKai-yuan2
（1.SchoolofMechanicaland Electronic，Guangzhou Panyu Polytechnic，Guangzhou511483，China；2.Schoolof Mechanical Engineering，SoutheastUniversity，Nanjing210096，China）

Firstly themodels of the hydraulic pipeline were introduced，and themathematicalmodels of the distribution parameter and limited section pipeline were established.The distributed parameter model is solved by the characteristic line method，the pipeline viscous friction resistancewas calculated.These twomodel algorithm is introduced into the hydraulic system dynamic simulation software DSHW.For example water hammer，by DSHW software the two pipeline model was calculated.The distributed parameter model is complex，but the precision is higher.The sectional lumped parameter model is relatively simple，less calculation parameters，the accuracy is low.

hydraulic pipeline；distributed parameter；limited section

TP242

A

1009－9492(2015)04－0043－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.04.012

2014－11－21

李艷紅，女，1973年生，湖北漢川人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：機(jī)電控制技術(shù)。已發(fā)表論文11篇。