徐 鵬

（北京天地瑪珂電液控制系統(tǒng)有限公司，北京 100013）

0 引言

卸荷閥礦山泵站系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，是實現(xiàn)泵站壓力自動調(diào)節(jié)功能的重要壓力控制元件[1]，其功能是在泵持續(xù)運轉(zhuǎn)的情況下滿足綜采工作面斷續(xù)用液的需求[2]，其性能的好壞對其自身可靠性以及泵站系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行有著直接影響[3]，進(jìn)而影響乳化液泵站的供液質(zhì)量和系統(tǒng)的節(jié)能效果[4]。

本文針對某型號的泵站卸荷閥，深入分析其工作原理，建立數(shù)學(xué)模型并確定關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用計算機仿真技術(shù)，分析關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對卸荷閥不同性能指標(biāo)的影響及其規(guī)律，并根據(jù)仿真結(jié)果優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 泵站卸荷閥的工作原理

某型號的泵站卸荷閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)分為單向閥、主閥、先導(dǎo)調(diào)壓閥三部分，其中單向閥出口通往工作面液壓系統(tǒng)，主閥出口通回液箱。由于礦山泵站系統(tǒng)工作介質(zhì)為高水基乳化液，針對高水基介質(zhì)易泄漏、磨損、易生銹等問題，泵站卸荷閥采用直接密封結(jié)構(gòu)、耐磨材料配對等相應(yīng)措施[5]，先導(dǎo)調(diào)壓閥直接選用硬度高、耐腐蝕性好的陶瓷球作為閥芯[6]。

圖1 泵站卸荷閥結(jié)構(gòu)圖

其工作原理如圖2所示，泵出口液體分為四路，一路通過單向閥進(jìn)入工作面液壓系統(tǒng)，一路通過單向閥進(jìn)入控制活塞腔，一路通過主閥阻尼孔以及主閥配合間隙進(jìn)入彈簧腔，一路通過主閥卸荷流回液箱[2]。卸荷閥的開啟由先導(dǎo)調(diào)壓閥控制，當(dāng)負(fù)載端壓力大于先導(dǎo)調(diào)壓閥設(shè)定壓力時，先導(dǎo)調(diào)壓閥開啟，彈簧腔內(nèi)液體流回液箱，隨著先導(dǎo)調(diào)壓閥開口量增大，流經(jīng)主閥阻尼孔的壓力損失增大，達(dá)到主閥開啟壓差，主閥開啟，單向閥關(guān)閉，負(fù)載端壓力通過控制活塞作用于先導(dǎo)調(diào)壓閥維持其開啟，乳化液泵通過主閥卸載。當(dāng)負(fù)載端壓力低于先導(dǎo)調(diào)壓閥設(shè)定壓力時，先導(dǎo)閥復(fù)位關(guān)閉，主閥關(guān)閉，單向閥重新開啟，泵站繼續(xù)向工作面供液[7]。

圖2 泵站卸荷閥工作原理圖

2 泵站卸荷閥的數(shù)學(xué)模型建立與分析

衡量卸荷閥性能好壞的指標(biāo)為至工作面出口處的壓力變化特性，即卸載閥的主閥升壓與卸荷時該處允許的壓力變化范圍與所需時間[4]，即動態(tài)特性。影響卸荷閥動態(tài)特性的因素很復(fù)雜，除閥自身結(jié)構(gòu)參數(shù)之外，還受到系統(tǒng)中管路及其他零件影響，在本研究中忽略其他零件動態(tài)特性影響以及過液孔的液阻、閥芯自重與液壓卡緊力的影響，假定閥出口壓力為零，以主閥芯、先導(dǎo)閥芯與控制活塞為研究對象，建立如下數(shù)學(xué)模型：

1）主閥芯運動微分方程：

式中：Fs為作用在主閥上的穩(wěn)態(tài)液動力：

Ft為作用在主閥上的瞬態(tài)液動力：

Ff為主閥芯與閥套間的摩擦力。

2）通過主閥口的流量方程：

3）主閥芯阻尼孔節(jié)流方程[8]：

4）先導(dǎo)閥芯運動微分方程：

式中：Fs2為作用在先導(dǎo)閥上的穩(wěn)態(tài)液動力：

Ft2為作用在先導(dǎo)閥上的瞬態(tài)液動力：

5）先導(dǎo)閥口流量方程：

總流量方程：

7）控制腔流量連續(xù)性方程[9]：

8）控制活塞運動微分方程：

9）先導(dǎo)閥開啟瞬間，x=y=0，q2＞0，有：

12）系統(tǒng)壓力波動范圍：

由式(1)知，壓力p2的響應(yīng)速度主要由主閥芯控制腔體積V0決定。

由式(2)與式(3)可知，p2由p1和pΔ決定，其關(guān)鍵因素的參數(shù)為K1y0、A1、A2、d0、l0值，但對p1的影響，K1y0遠(yuǎn)不如A1/A2大，對pΔ的影響，l0與d0起關(guān)鍵因素。

由式(4)知，系統(tǒng)壓力下限pAmin則由先導(dǎo)閥口與控制活塞的面積比A3/A4和主閥芯上腔壓力p2決定。

由式(5)知，先導(dǎo)閥調(diào)壓彈簧剛度K2越大，調(diào)節(jié)靈敏度越大，x稍有變化便會導(dǎo)致壓力波動范圍增大。

綜上所述，對泵站卸荷閥性能起關(guān)鍵作用的結(jié)構(gòu)參數(shù)為阻尼孔參數(shù)l0與d0，主閥芯控制腔體積V0、先導(dǎo)閥口與控制活塞的面積比A3/A4、先導(dǎo)閥調(diào)壓彈簧剛度K2和主閥芯上下腔面積比A1/A2，下面分別對其各自影響進(jìn)行仿真分析。

以上公式中：

p2、p1為主閥芯上下腔的液壓力（Pa）；

pA為單向閥出口壓力（Pa）；

A2、A1為主閥芯上下腔的作用面積（m2）；

A3、A4為先導(dǎo)閥、控制活塞作用面積（m2）；

K1、K2為主閥、先導(dǎo)閥的彈簧剛度（N/m）；

y0、x0為主閥、先導(dǎo)閥的彈簧預(yù)壓縮量（m）；

x、y、z為先導(dǎo)閥、主閥、控制活塞的位移（m）；

m1、m2、m3為先導(dǎo)閥、主閥、控制活塞的質(zhì)量（m）；

C1、C2為主閥、先導(dǎo)閥閥口的流量系數(shù)；

D1、D2為主閥、先導(dǎo)閥出流口直徑（m）；

α1為主閥芯閥口半錐角；

θ為先導(dǎo)閥座半錐角；

R為先導(dǎo)球閥半徑（m）；

a0為阻尼孔有效作用面積（m2）；

d0為阻尼孔直徑（m）；

l0為阻尼孔長度（m）；

ρ為液體密度（kg/m3）；

v為液體運動粘度（m2/s）；

K為液體彈性模量（MPa）；

V0為主閥芯控制腔體積（m3）。

3 Runge-Kutta算法

針對各微分方程，使用Runge-Kutta[10,11]對其進(jìn)行迭代求解，該方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的求解處置問題的高精度單步算法。

假設(shè)初值問題：

該問題的解y(t)及f(t,y)足夠光滑。將y(ti+1)在ti處做n階泰勒展開，得將，得：

當(dāng)h充分小時，

以上為n階泰勒法。如果在積分區(qū)間[ti+tI+1]內(nèi)，多預(yù)估幾個點的斜率值，并用加權(quán)平均數(shù)作為平均斜率的近似值，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)、求解，可以得到四階Runge-Kutta公式，也就是在工程中應(yīng)用廣泛的經(jīng)典Runge-Kutta算法。

應(yīng)用Fortran語言編寫計算程序，采用Runge-Kutta算法求解描述卸荷閥模型的微分方程組，算法如圖3所示，從而建立了泵站卸荷閥動態(tài)仿真分析模型，該模型能夠計算泵站卸荷閥各口壓力、流量和閥芯位移隨時間變化規(guī)律。

圖3 泵站卸荷閥動態(tài)分析算法

4 仿真結(jié)果與分析

在本研究中，我們初設(shè)單步計算時間為0.1s，計算步數(shù)為100，總計10s；計算初始變量設(shè)置為x=y=z=0mm，dx/dt=dy/dt=dz/dt=0，P1=P2=1bar。

模型主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1）阻尼孔長度8mm不變，分別設(shè)定阻尼孔徑為0.5mm、1mm與3mm，進(jìn)行批處理運算，獲得系統(tǒng)壓力曲線如圖4所示。

圖4 不同阻尼孔徑下系統(tǒng)壓力圖

由圖4可看出，阻尼孔長徑比越小，系統(tǒng)壓力波動越小，響應(yīng)越快，但當(dāng)長徑比小于某極限值時，系統(tǒng)壓力波動為零，此時卸荷閥的工作狀態(tài)為溢流，導(dǎo)致回液管路液體溫度急劇升高，對系統(tǒng)不利應(yīng)予避免?？讖竭^小，還會容易造成阻尼孔堵塞，使得卸荷閥失效。在實際設(shè)計中，應(yīng)合理選取阻尼孔長徑比，該參數(shù)值過大或過小均對卸荷閥性能產(chǎn)生不利影響。

2）主閥芯直徑不變，分別設(shè)定主閥芯控制腔長度為22mm、44mm與88mm，進(jìn)行批處理運算，獲得系統(tǒng)壓力曲線如圖5所示。

圖5 不同控制腔體積下系統(tǒng)壓力圖

由圖5可以看出，控制腔長度越小，即體積越小，系統(tǒng)壓力響應(yīng)越快，壓力波動越小，在保證主閥芯開度滿足閥口阻力損失要求的情況下，應(yīng)盡量減小彈簧腔的長度，使卸荷閥獲得更好的動態(tài)特性。

3）先導(dǎo)閥座孔直徑5mm不變，分別設(shè)定控制活塞直徑為5.1mm、5.3mm與6mm，進(jìn)行批處理運算，獲得系統(tǒng)壓力曲線如圖6所示。

圖6 不同先導(dǎo)閥口與控制活塞面積比下系統(tǒng)壓力圖

由圖6可以看出，先導(dǎo)閥口與控制活塞面積比越小，系統(tǒng)壓力波動越小，響應(yīng)越快，但當(dāng)兩者面積比接近于1時，系統(tǒng)壓力波動為零，此時卸荷閥工作狀態(tài)為溢流，應(yīng)予避免。在實際設(shè)計中，應(yīng)合理選取先導(dǎo)閥口與控制活塞面積比，該參數(shù)值過大或過小均對卸荷閥性能產(chǎn)生不利影響。

4）分別設(shè)定調(diào)壓彈簧剛度為100N/mm、200N/mm與400N/mm，進(jìn)行批處理運算，獲得系統(tǒng)壓力曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，調(diào)壓彈簧剛度越小，系統(tǒng)壓力響應(yīng)越快，壓力波動越小，在保證調(diào)壓彈簧預(yù)壓縮力滿足額定開啟壓力的情況下，應(yīng)盡量減小調(diào)壓彈簧剛度，從而使卸荷閥獲得更好的動態(tài)特性。

圖7 不同調(diào)壓彈簧剛度下系統(tǒng)壓力圖

5）主閥座孔直徑（即主閥芯下腔直徑）為46mm，分別設(shè)定主閥芯上腔直徑為46.5mm、50mm與80mm，進(jìn)行批處理運算，獲得系統(tǒng)壓力曲線如圖8所示。其中主閥上腔直徑80mm時閥芯位移曲線如圖9所示。

圖8 不同主閥上下腔面積比下系統(tǒng)壓力圖

圖9 上腔直徑80mm時主閥芯位移圖

由圖8可以看出，在主閥上下腔面積比越大，系統(tǒng)壓力波動越小，響應(yīng)越快。當(dāng)兩者面積比超過極限值時，盡管系統(tǒng)壓力波動在1MPa之內(nèi)，但由圖9可以看出，此時主閥芯在一定開度下震蕩，不能實現(xiàn)正常開關(guān)，工作狀態(tài)為溢流，應(yīng)予避免。在實際設(shè)計中，應(yīng)合理選取主閥芯上下腔面積比，該參數(shù)值過大或過小均對卸荷閥性能產(chǎn)生不利影響。

5 結(jié)束語

1）主閥芯阻尼孔長徑比、主閥芯控制腔體積、先導(dǎo)閥口與控制活塞面積比、調(diào)壓彈簧剛度、主閥芯上下腔面積比是影響泵站卸荷閥性能的5個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2）減小主閥芯控制腔體積與調(diào)壓彈簧剛度有利于提高泵站卸荷閥的動態(tài)響應(yīng)。

3）主閥芯阻尼孔長徑比、先導(dǎo)閥口與控制活塞面積比與主閥芯上下腔面積比的選取需適中，過大或過小均對系統(tǒng)不利。

4）在未來進(jìn)一步的研究中，需通過試驗與仿真相結(jié)合的方式對這5個參數(shù)的匹配關(guān)系進(jìn)行分析，用以優(yōu)化泵站卸荷閥的設(shè)計，提高產(chǎn)品性能。

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