施佳余，侯文斌，茅靖峰，張旭東，吳國慶,

（1.南通大學(xué)，南通 226019；2.江蘇省風(fēng)能應(yīng)用技術(shù)工程中心，南通 226019）

0 引言

磁懸浮支承（Electromagnetic Suspension，簡稱EMS）是利用電磁力將被支承物體穩(wěn)定懸浮于空間的一種非接觸支承方式，克服了因磨損和接觸疲勞所產(chǎn)生的精度和壽命下降問題，在交通、航空航天、機械加工、能源、化工等工業(yè)及高科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。尤其是在高檔數(shù)控機床中要實現(xiàn)高精度、高速度的直線運動，磁懸浮支承應(yīng)當(dāng)是理想的選擇之一[1]。然而磁懸浮支承系統(tǒng)存在一定的復(fù)雜性，需要對其實施有效的控制作用，才能使被支承物體穩(wěn)定懸浮于空間某一位置。為此，國內(nèi)外眾多學(xué)者對磁懸浮控制系統(tǒng)展開研究，針對不同類型的磁懸浮支承系統(tǒng)，提出了很多控制方法。文獻(xiàn)[2]提出了PI與PD串聯(lián)的閉環(huán)控制策略，文獻(xiàn)[3]采用模糊控制以抑制外部干擾對系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[4]將魯棒控制應(yīng)用到磁懸浮支承系統(tǒng)中，提高系統(tǒng)的魯棒性。另外，還有些學(xué)者采用μ綜合法[5]、最優(yōu)控制[6]、滑模控制[7]等方法，設(shè)計了相應(yīng)的控制器，并在磁懸浮支承系統(tǒng)中得多了應(yīng)用。

相較之下，滑?？刂破髯畲蟮奶攸c是不隨內(nèi)部參數(shù)和外部擾動的改變而發(fā)生明顯變化，因此在磁懸浮支承這樣的非線性系統(tǒng)中是一種有效的控制方法。但傳統(tǒng)滑模控制在開關(guān)來回切換時存在慣性，容易引起系統(tǒng)抖動，影響控制精度，同時會增加系統(tǒng)能量損耗，減短系統(tǒng)使用壽命。為此，本文在常規(guī)滑模的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)環(huán)節(jié)和模糊控制，通過模糊規(guī)則優(yōu)化開關(guān)切換環(huán)節(jié)，達(dá)到降低系統(tǒng)抖動的目的。

1 磁懸浮支承系統(tǒng)原理及模型

磁懸浮支承系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。位移反饋電路用于檢測懸浮體實際位置Pf，并將它反饋到輸入端，與給定值Pr相比較，形成位移偏量Pe，經(jīng)過控制器和功率放大器作用后轉(zhuǎn)換成控制電流ic，調(diào)節(jié)電磁鐵線圈中的電磁力，使之與懸浮體自身重力平衡，從而使磁懸浮支承系統(tǒng)維持在平衡狀態(tài)。

圖1 磁懸浮支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖中x表示平衡點處氣隙，mg表示工作臺的等效重力，同時將電磁鐵線圈匝數(shù)設(shè)為N，磁極面積設(shè)為S，忽略漏磁通及各種損耗，可得懸浮體所受電磁合力：

經(jīng)過局部線性化處理，略去高階分量后F可近似表示為：

根據(jù)牛頓第二定律，用動力學(xué)方程可表示為：

將上式表示成狀態(tài)方程的形式為：

2 模糊自適應(yīng)離散滑?？刂破鞯脑O(shè)計

2.1 離散滑?？刂破鞯脑O(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在磁懸浮支承系統(tǒng)中，若系統(tǒng)采樣時間為T，則離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

系統(tǒng)誤差e(k)=r(k)-x(k)，誤差變化率de(k)=dr(k)-dx(k)，r(k)為給定的位置指令信號。那么R=[r(k),dr(k)]，R1=[r(k+1),dr(k+1)]，r(k+1)及dr(k+1)采用線性外推的方法進(jìn)行預(yù)測，則：

取切換函數(shù)為：

其中Ce=[c,1]。則采用指數(shù)趨近律[8]形式得到：

針對離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，可以得到離散控制律：

其中ds(k)=-εTsgn(s(k))-qTs(k)。根據(jù)上式可知q、ε、c為可調(diào)參數(shù)，增大q和c可以使系統(tǒng)快速到達(dá)滑模面，但不能無限制增大，否則會使輸出量過大，引起系統(tǒng)抖動。ε是克服攝動及外干擾的主要參數(shù)，過大會導(dǎo)致系統(tǒng)抖動加大，一般而言，系統(tǒng)的抖振幅度與ε成正比。

2.2 自適應(yīng)離散滑?？刂破鞯脑O(shè)計

由于系統(tǒng)在不同工況下所要求的性能指標(biāo)不同，因此需要實時調(diào)整ε值，即初始時刻取較大ε值，隨著運行時間增加而逐漸減小。要使得s(k)值遞減，必須滿足下式，即：

因此ε值滿足：

取ε=|s(k)|/2，可得到改進(jìn)的指數(shù)趨近律為：

所對應(yīng)的控制律為：

穩(wěn)定性分析：

同樣，當(dāng)采樣時間T很小時，2-qT＞＞0，有：

由式(14)和式(15)可知，所1達(dá)條件。

2.3 模糊控制器的設(shè)計

雖然滑?？刂朴兄T多優(yōu)勢，但在切換函數(shù)來回切換時系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至?xí)饛娏叶秳樱瑥亩档涂刂凭?。因此，本文將模糊控制與離散滑模控制相結(jié)合，設(shè)計一個模糊控制器，柔化控制信號，減輕滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。

設(shè)模糊控制器的輸入信號為s和ds，論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}；輸出信號為ΔU，論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，且這三個變量均取七個語言變量值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；建立相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，如圖3和圖4所示。根據(jù)模糊控制的基本原理，設(shè)置模糊控制規(guī)則，通過模糊推理使滑模控制的切換函數(shù)s(k)→0。

圖3 s及ds的隸屬度函數(shù)

圖4 ΔU的隸屬度函數(shù)

模糊控制器輸出的是模糊量，必須經(jīng)過反模糊化后才能生成精確的控制量。本文采用重心法進(jìn)行去模糊化出來，公式如下：

經(jīng)過模糊控制后，uf自動調(diào)整滑?？刂频那袚Q函數(shù)，避免系統(tǒng)在切換時產(chǎn)生強烈抖動，從而提高了整個系統(tǒng)的控制精度和自適應(yīng)能力。與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?，更適合用于多變量、非線性、時變的磁懸浮支承系統(tǒng)中。

3 仿真與實驗

運用上述控制方法對磁懸浮支承系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，具體參數(shù)如表1所示。

表1 磁懸浮支承系統(tǒng)主要參數(shù)

取階躍輸入信號為1，滑模控制器的參數(shù)c=10，q=30，ε=60，仿真采樣周期為0.001s。建立模糊控制系統(tǒng)，輸入輸出量的取值范圍為[-3，3]，選取隸屬度函數(shù)，建立模糊控制規(guī)則庫，對自適應(yīng)滑模控制進(jìn)行調(diào)試。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 常規(guī)滑模控制

圖6 模糊自適應(yīng)離散滑?？刂?/p>

圖5(a)是在常規(guī)滑?？刂葡碌南到y(tǒng)位移響應(yīng)曲線，經(jīng)過5.5s后系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；圖5(b)反映了系統(tǒng)的振動情況，由于電流的不斷切換，控制器會產(chǎn)生強烈抖動，振動幅值較大，不但影響控制性能，還會造成系統(tǒng)及設(shè)備損壞，因而必須采取措施來削弱這種抖動。圖6(c)是模糊自適應(yīng)滑?？刂频奈灰祈憫?yīng)曲線，與常規(guī)滑?？刂葡啾龋到y(tǒng)響應(yīng)速度加快，在3.5s后就進(jìn)入平衡狀態(tài)；從圖6(d)中可以看出，加入模糊自適應(yīng)環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)抖動幅值和時間明顯減小，穩(wěn)定性得以提升。

在前面控制器設(shè)計與分析的基礎(chǔ)上，對磁懸浮支承平臺進(jìn)行實驗驗證。完整的數(shù)控磁懸浮支承實驗平臺結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 磁懸浮支承系統(tǒng)組成

通過示波器捕捉磁懸浮支承工作臺在模糊自適應(yīng)離散滑?？刂葡碌钠鸶№憫?yīng)及受到干擾后的曲線波形，如圖8所示。其中上面的曲線表示電壓變化情況，下面的曲線表示位移變化情況。從圖8中可知，該磁懸浮工作臺在靜態(tài)起浮過程中，位移響應(yīng)快、幾乎無超調(diào)，電壓信號波動時間短，能快速到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。從圖9中可以看出，突加干擾后位移出現(xiàn)上下波動，電壓有明顯下降趨勢，但在很短時間內(nèi)又恢復(fù)到了原平衡狀態(tài)。上述實驗表明，模糊自適應(yīng)離散滑?？刂瓶朔顺Ｒ?guī)滑模的抖動問題，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得以提升，并且在系統(tǒng)運行過程中有很強的自適應(yīng)能力。

圖8 靜態(tài)起浮實驗

圖9 動態(tài)干擾實驗

4 結(jié)束語

磁懸浮支承系統(tǒng)是一個非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)，必須采用適合的控制算法對它實行有效控制，使其能在較短的時間內(nèi)到達(dá)平衡位置，而且在擾動時能快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。針對之一目標(biāo)，本文結(jié)合模糊控制和滑模控制的特點，設(shè)計了自適應(yīng)離散滑模切換函數(shù)，并通過模糊控制柔化控制信號，使其在開關(guān)來回切換時不產(chǎn)生太大抖動而對系統(tǒng)造成不利影響。通過仿真與實驗表明，模糊自適應(yīng)離散滑?？刂破鸶r間短，系統(tǒng)不會產(chǎn)生太大抖動，具有很好的靜態(tài)穩(wěn)定性和魯棒性，可以實現(xiàn)磁懸浮支承系統(tǒng)的高性能數(shù)字控制。

[1] 吳國慶.用于數(shù)控機床用的磁懸浮支承系統(tǒng)及其控制技術(shù)[D]. 上海：上海大學(xué),2006.

[2] B.Polajzer, J.Ritonja, G.Stumber. Decentralized PI/PD position control for active magnetic bearings[J].Electrical Engineering, 2006,89：53-59.

[3] Pi-Cheng Tung,Mong-Tao Tsai. Design of model-based unbalance compensator with fuzzy gain tuning mechanism for an active magnetic bearing system[J].Expert Systems with Applications,2011,38(10)：12861-12868.

[4] Zdzislaw. G, Arkadiusz. M. Robust Control of Active Magnetic Suspension： Analytical and Experimental Results[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2008,(22)：1297-1303.

[5] 田陳鑫,謝偉東.軸向永磁卸載混合磁懸浮軸承μ控制器[J].輕工機械,2012,30(06)：65-67.

[6] 陳艷,吳熙,王亦紅,等.基于LQ最優(yōu)控制策略的交流混合磁軸承控制系統(tǒng)研究[A].Proceedings of the 27th Chinese Control Conference[C].2008：474-478.

[7] 茅靖峰,吳愛華,吳國慶,張旭東.基于干擾估計的磁懸浮支承離散積分滑模控制[J].制造業(yè)自動化,2013,35(10)：34-37.

[8] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法[M].北京：科學(xué)出版社,1996.