趙彤洲 王海暉 王艷麗

（1.武漢工程大學智能機器人湖北省重點實驗室，湖北武漢430073；2.武漢工程大學計算機科學與工程學院，湖北武漢430073）

1.引言

在數(shù)字圖像處理中，邊緣檢測的主要目的是檢測和標注顯著的灰度強度變化，即標識數(shù)字圖像中亮度變化明顯的點。由于圖像邊緣檢測大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并且去除了一些不相關的信息，保留了圖像重要的物體結(jié)構信息。因此，邊緣檢測是數(shù)字圖像處理課程教學中的重點內(nèi)容。目前，有許多方法用于邊緣檢測，如檢測梯度的最大值法，檢測二階導數(shù)的零交叉點法，還有基于統(tǒng)計分析的方法和基于小波理論的多尺度邊緣檢測法。其中，利用數(shù)學形態(tài)學理論進行邊緣檢測成為理論研究和實際應用的熱點，也是很多數(shù)字圖像處理課程教學中需要講授的內(nèi)容。

2.數(shù)學形態(tài)學與圖像邊緣檢測的理論基礎

數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎和所用語言是集合論，因此它具有完備的數(shù)學基礎，這為形態(tài)學用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設計奠定了堅實的基礎。數(shù)學形態(tài)學的應用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持圖像基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構?；跀?shù)學形態(tài)學的算法具有天然的并行實現(xiàn)的結(jié)構，即實現(xiàn)了形態(tài)學分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度[1]。

數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測的基本思想是對圖像用一定的結(jié)構元素進行操作后，與原圖像相減。由于數(shù)學形態(tài)學基于集合論，因此它的運算是由集合運算(并、交、補)來定義的，基于形態(tài)學的圖像邊緣檢測都必須以合理的方式轉(zhuǎn)換為集合。這種轉(zhuǎn)換的目的是要找到原始集合的特定集合結(jié)構，而轉(zhuǎn)換后的集合包含了這種特定結(jié)構的信息。形態(tài)學圖像處理的基本運算有4個：膨脹、腐蝕、開操作和閉操作，每種運算都有相應的數(shù)學公式進行描述，下面以腐蝕定義舉例：

腐蝕的定義：設A、B是兩個集合，A被B腐蝕表示為：

由上述定義可見，數(shù)學形態(tài)學以集合理論為基礎，在集合論的基礎上發(fā)展出了數(shù)學形態(tài)學的基本運算。如何將形態(tài)學教學內(nèi)容講解得簡單易懂，讓學生能理解并能動手做些相關實驗，是我們在教學中一直探討的問題。

3.數(shù)學形態(tài)學理論在邊緣檢測中的教學方法

從2003年開始，我校的數(shù)字圖像處理課程就在講授用數(shù)學形態(tài)學理論進行邊緣檢測的內(nèi)容，經(jīng)過近七屆學生教學的探索，本課程組逐步摸索出了一些方法，用這些方法進行該課程的教學取得了較好的教學效果。

3.1 與其它理論相結(jié)合講述

用數(shù)學形態(tài)學對圖像進行處理一般都要結(jié)合傳統(tǒng)的圖像分析方法。有很多傳統(tǒng)的圖像分析法，通過對原圖像進行分析，綜合數(shù)學形態(tài)學和圖像經(jīng)典分析方法，并采用圖像數(shù)學形態(tài)學中腐蝕和膨脹方法，結(jié)合傳統(tǒng)方法中的Sobel算子對圖像進行目標輪廓的提取。在數(shù)學形態(tài)學中，需要利用結(jié)構元素來收集圖像的信息，當結(jié)構元素在圖像中進行移動時，能探尋圖像內(nèi)部各個結(jié)構之間的關系，進而對圖像的結(jié)構特征有深入了解。需要注意的是，結(jié)構元素的選擇和圖像的某種信息有密切的關系，構造不同的結(jié)構元素可完成不同的圖像分析，并得到不同的結(jié)果[2]。

經(jīng)過前期教學內(nèi)容的講授及相關實驗，學生對Sobel算子已經(jīng)非常熟悉，但對數(shù)學形態(tài)學中的腐蝕、膨脹、開運算和閉運算還是很陌生，在教學中設計了基于形態(tài)學的改進的Sobel算法，對原始圖像進行腐蝕、膨脹，選擇適當?shù)倪\算結(jié)構元素后，再用Sobel算子進行運算，對目標輪廓的提取得到了較為理想的圖像質(zhì)量，增強了學生的學習興趣。

3.2 對比法

對比法是最能直接反應數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理的效果。在教學中，通過對Prew itt算子、Sobel算子、Gaussian-Laplacian算子和Canny算子的邊緣檢測效果進行對比，顯示出基于數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測具有較好的抗噪和邊緣提取能力。下圖列舉了用Prew itt算子和采用5＊5結(jié)構元素腐蝕進行腐蝕的效果對比圖。

圖1 原圖

圖2 5＊5結(jié)構元素腐蝕圖

圖3 Prewitt算子處理圖

3.3 舉例法

理論只有為工程應用服務才能創(chuàng)造社會價值。數(shù)學形態(tài)學理論，在數(shù)字圖像處理中有廣泛應用。為了增強學生的感性認識，加深對形態(tài)學的算法理解，在教學過程中，我們挑選了具有應用價值的、并具有代表意義的一些應用范例，如選擇基于數(shù)學形態(tài)學和邊緣特征的車牌定位算法[3]，詳細講授了該算法如何對車牌區(qū)進行粗定位。還挑選了數(shù)學形態(tài)學在掃描圖像處理中的應用等應用例程[4]，講述了如何應用開預算和閉運算處理掃描灰度圖像中，背景區(qū)域分布的小噪聲的問題。這些例子貼近生活實際，增強學生的求知欲望，激發(fā)他們動手實踐的激情。

3.4 應用領域的拓展

數(shù)學形態(tài)學由于將復雜多變的圖像處理問題歸結(jié)為簡單的變化及其組合，迄今為止，還沒有一種方法能像數(shù)學形態(tài)學那樣既有堅實的理論基礎，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，具有如此廣泛的應用價值[5]。因而，近年來數(shù)學形態(tài)學在許多領域都取得了非常成功的應用。在數(shù)字圖像處理的教學中，我們緊跟理論和應用的最新發(fā)展，將該理論在生物、醫(yī)學、光學、遙感、機器人視覺和自動控制領域的成功應用引入課堂，在如下一些領域進行了介紹：

數(shù)學形態(tài)學在GIS中的應用[6]：介紹了數(shù)學形態(tài)學在柵格數(shù)據(jù)分析和處理技術中的應用。列舉了該理論用于SPOT影像的濾波，高精度不規(guī)則三角形格網(wǎng)DEM快速構建，GIS專題圖資料的自動采集。

多尺度數(shù)學形態(tài)學在弱小目標識別中的應用：介紹了在超低空飛行器中獲取的帶有弱目標和背景噪聲的數(shù)字圖像，利用多尺度數(shù)學形態(tài)學原理，選擇合適的結(jié)構元素和合理的形態(tài)算子達到較好的濾波效果的應用。

數(shù)學形態(tài)學在水下機器人中的應用[7]：介紹了利用數(shù)學形態(tài)學對由成像聲納采集系統(tǒng)獲取的水聲圖像進行快速地處理與正確識別，實現(xiàn)水下智能機器人的“聲視覺”的應用。

4.結(jié)論

數(shù)學形態(tài)學有完備的理論基礎，在數(shù)字圖像處理中有廣泛的應用。在數(shù)字圖像處理課程的教學中，我們在教學方法中做了一些探索。激發(fā)了學生學習該課程的積極性。我校的機器人足球項目一直以來是我校的特色項目，在機器人足球運動員的視覺處理中，利用數(shù)學形態(tài)學原理進行了目標識別的應用。如在自主移動機器人視覺系統(tǒng)中，針對移動機器人的技術要求與視覺導航的特點，運用了數(shù)學形態(tài)學原理解決了移動機器人視覺系統(tǒng)的實時、準確的識別要求。數(shù)學形態(tài)學在圖像處理教學中的方法探索，激發(fā)了學生學習興趣，為整個課程的教學起到了良好的示范作用，有些學生經(jīng)過進一步的學習，在本科階段就能進入到教師的科研課題，從事圖像處理的研究和開發(fā)工作。通過這種探索，不僅教學效果良好，還培養(yǎng)了學生適應社會的競爭力和工程實踐的能力。

[1] 數(shù)學形態(tài)學[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/852283.htm.

[2] Maragos P.Differential morphology and image processing.IEEE Trans Image Processing，1996，5(6)：922-937.

[3] 李波，曾致遠，付祥勝.基于數(shù)學形態(tài)學和邊緣特征的車牌定位算法[J].視頻技術應用與工程，2005，(7).94-96.

[4] 周柏清.數(shù)學形態(tài)學在掃描圖像處理中的應用[J].湖州職業(yè)技術學院學報，2004，(3)：85-87.

[5] 崔屹.圖像處理與分析——數(shù)學形態(tài)學方法及應用[M].北京：科學出版社，2000.

[6] 吳丹，劉修國，尚建嘎.數(shù)學形態(tài)學在圖像處理與分析中的應用及展望[J].工程圖學學報，2003，(2)：120-125.

[7] 劉晨晨，桑恩方.基于數(shù)學形態(tài)學的水聲圖像處理[J].吉林大學學報(信息科學版)，2003，21(5)：52-57.