孔秀巖

摘 要： 本文通過調(diào)查與訪談的方法對中職生幾何思維中模式加工機制進行了研究，得出了一些重要結(jié)論，可以為中職院校幾何教育改革提供參考意見，同時，在中國中職幾何教育的背景下，正面解決了Presmeg提出的教師應如何幫助學生建立符號信息和表象信息之間的聯(lián)系的問題。

關鍵詞： 幾何思維 符號信息 表象信息 模式加工機制

1.引言

1.1研究問題

主要研究以下三個問題：（1）中職生符號信息和表象信息之間聯(lián)系的現(xiàn)狀；（2）中職生將符號信息轉(zhuǎn)換為表象信息的模式加工機制；（3）有效的幾何教與學的策略是什么？

1.2研究意義

在中職幾何教育的背景下，筆者正面解決了Presmeg提出的問題：教師應如何幫助學生建立符號信息和表象信息之間的聯(lián)系[1]？這一問題的解決，不僅豐富了符號信息和表象信息兩者交叉領域的研究內(nèi)容，還為未來該交叉領域的國際比較研究奠定了基礎。可以為中職院校幾何教育改革提供客觀的建議：在制定幾何課程標準時，應如何確定適合學生特點的課程目標。

2.文獻探討

2.1符號信息

符號是某種事物的記號，人們總是探索用簡單的記號表現(xiàn)復雜的事物，于是產(chǎn)生各種記號。符號一詞現(xiàn)在用得非常廣泛，無處不在，可以說我們生活在符號的世界中。符號是人類溝通思想、傳達信息的視覺語言，優(yōu)秀的符號在傳播過程中有事半功倍的作用。隨著人類認識的發(fā)展，符號的概念已不再限于人類語言活動的一些標志，它已經(jīng)擴展到人文科學、神話、宗教、文學等多方面。數(shù)學符號是人類集體智慧的結(jié)晶，不僅方便了數(shù)學研究和數(shù)學知識的傳播，而且把人類語言學推上新的高度。數(shù)學家的一大貢獻是他們關于數(shù)學符號的創(chuàng)造性勞動，被認為是對人類語言學的豐富和發(fā)展。

2.2表象信息

早在古希臘時期表象就已被認為是很有價值的。不同時期的研究者對表象有著不同的認識和定義方式，如何給表象下一個清晰的定義和明確的界定，在目前的認知心理學的研究中仍然是激烈爭論的問題，比較有代表性的有顧泠沅等人認為，所謂表象，就是信息在頭腦中的形象性表征方式[2]，是現(xiàn)實原型在思維過程中的再現(xiàn)。筆者比較認同趙為華的定義方式：表象是指人們感知過的某一事物，其形象常常會在頭腦中以痕跡的形式保留下來，以后這種事物雖未出現(xiàn)，但在一定條件（刺激）影響下，作為在沒有直接信息作用（知覺）時對內(nèi)在長時記憶中信息加工、提取和重組的一種信息表征的方式[3]。在數(shù)學教學中，數(shù)學表象在培養(yǎng)學生數(shù)學思維、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力、培養(yǎng)學生的數(shù)學聯(lián)想和想象等方面都發(fā)揮重要的作用。在中職數(shù)學學習階段，大多數(shù)數(shù)學信息都能產(chǎn)生數(shù)學表象，這也是在中職數(shù)學教學中研究數(shù)學表象的意義所在。

3.研究方法

筆者選取蘇南某地區(qū)辦學條件較好的一個學校作為研究樣本，在選取班級的時候，我們選取的都是數(shù)學成績在級部為中等的班級。所謂中等，主要是從班級學生入學時的平均分鑒定的。本研究主要通過問卷調(diào)查和訪談收集數(shù)據(jù)。

4.結(jié)論與建議

本文略去了對數(shù)據(jù)進行定性和定量分析的詳細過程，我們得出以下結(jié)論。

4.1對于簡單運用基本概念的容易題，大部分學生建立符號信息和表象信息之間的有效聯(lián)系，且傾向于在已有認知結(jié)構(gòu)中尋找簡單的數(shù)學知識作為解題方法；但仍有部分學生在將符號信息轉(zhuǎn)換為表象信息的過程中出現(xiàn)錯誤理解，甚至無法建立兩者之間的任何聯(lián)系。

4.2對于中等題，大部分學生在將符號信息轉(zhuǎn)化為表象信息的過程中出現(xiàn)困難，原因是學生的數(shù)學認知基礎沒有對新知識，如向量的運算法則，進行有效的同化和順應；同時，對于即使在兩者之間建立有效聯(lián)系的學生，也以運用結(jié)構(gòu)簡單圖形而產(chǎn)生的數(shù)學方法為主。

4.3對于復雜題，只有極個別學生在推理過程中可以有效建立表象信息和符號信息之間的聯(lián)系；受題目結(jié)構(gòu)和內(nèi)容復雜程度的影響，大部分學生放棄了對符號信息進行思維表征和轉(zhuǎn)化，從而使解題過程以空白形式呈現(xiàn)。

4.4基于對訪談結(jié)果的定性分析，可以得到中職生將符號信息轉(zhuǎn)化為表象信息的模式加工機制，如下圖所示。其中當符號信息以數(shù)學定義、定理或運算法則的形式進入學生的思維中時，大部分學生傾向于使用結(jié)合強度較大的初中平面幾何知識結(jié)構(gòu)對其進行同化或順應，進而使其成為數(shù)學知識網(wǎng)絡中的牢固子結(jié)構(gòu)。這部分以初中平面幾何方式表征的符號信息在學生認知結(jié)構(gòu)中具有穩(wěn)定性，我們稱之為信息的靜態(tài)思維表征，并且構(gòu)成表象信息。進一步地，還有一部分學生考慮平面向量幾何知識結(jié)構(gòu)和初中平面幾何知識結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系，并且運用平面向量幾何知識結(jié)構(gòu)對信息的靜態(tài)思維表征的數(shù)學知識進行再次同化和順應。但由于平面向量幾何知識結(jié)構(gòu)與學生原有數(shù)學認知基礎的結(jié)合強度較弱，再次同化和順應后形成的新結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定性。這種結(jié)構(gòu)在學生思維表征中主要以動態(tài)方式呈現(xiàn)。當學生以動態(tài)思維方式表征數(shù)學知識時，其與信息的靜態(tài)思維表征的數(shù)學知識共同形成表象信息。

5.結(jié)語

中職課堂教學模式應以學生自主探索、師生共同研究，即自探共研，為主要特征?！白蕴焦惭小闭n堂教學模式的核心思想是在學生的自主探索、共同研究活動中，發(fā)展學生以創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)。在中職階段，數(shù)學課堂教學內(nèi)容較多，數(shù)學思維的復雜性較大，且由于專業(yè)技能學科及頂崗實習的影響，教師強化訓練學生數(shù)學思維的時間有限。因此，“自探共研”課堂教學的關鍵是為學生創(chuàng)造充分的活動機會，讓學生主動地建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學知識，進而深入地理解和更多地獲取數(shù)學知識。

參考文獻：

[1]Presmeg，N.C.Research on visualization in learning and teaching mathematics：Emergence from psychology.In A.Gutierrez & P.Boero（Eds.），Handbook of research on the psychology of mathematics education.Rotterdam：Sense Publishers，2006.

[2]顧泠沅，鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]趙為華.表象表征的若干問題.北京師范大學學報（社會科學版），1994，1.