錢振洪

在日常生活中，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)周圍的許多事物都和概率統(tǒng)計(jì)有著千絲萬縷的聯(lián)系. 本文通過生活中幾個(gè)典型的實(shí)例來介紹概率在彩票、保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用，從中可以體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，以及概率統(tǒng)計(jì)思想在解決實(shí)際問題時(shí)所具有的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性.

一、 概率在彩票中的應(yīng)用

目前在我國(guó)發(fā)行著各種各樣的彩票，買一張彩票就會(huì)有可能中巨額獎(jiǎng)金，因而吸引了很多人參與，但是中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)有多大呢？下面我們來一起研究.

例1 江蘇省傳統(tǒng)7位數(shù)體育彩票根據(jù)投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相符情況確定相應(yīng)中獎(jiǎng)資格. 例如，若滿足投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼全部相同且排列完全一致，則中特等獎(jiǎng)，單注獎(jiǎng)金最高為500萬元，求中特等獎(jiǎng)的概率.

【分析】每個(gè)7位自然數(shù)號(hào)碼表示一注彩票，即0000000～9999999共1 000萬個(gè)不同的號(hào)碼，故中特等獎(jiǎng)的概率為.

例2 江蘇省傳統(tǒng)7位數(shù)體育彩票由于中特等獎(jiǎng)概率較低，慢慢地失去了吸引力，現(xiàn)市場(chǎng)上比較流行一種“排列3”的彩票，得到了大家的普遍歡迎. 排列3是指從000～999的數(shù)字中選取1個(gè)3位數(shù)作為一注投注號(hào)碼進(jìn)行的投注. 排列3投注方式分為直選投注和組選投注. 直選投注是所選3位數(shù)以唯一排列方式作為一注的投注；組選投注是所選3位數(shù)以所有排列方式作為一注的投注，具體分為組選6和組選3，組選6投注的3位數(shù)中每位數(shù)字各不相同，組選3投注的3位數(shù)中有2位數(shù)字相同.

求：（1） 直選投注的中獎(jiǎng)概率；

（2） 組選6的中獎(jiǎng)概率；

（3） 組選3的中獎(jiǎng)概率.

【分析】（1） 排列3是指從000～999的數(shù)字中選取1個(gè)3位數(shù)，即從000～999共1 000個(gè)不同的號(hào)碼中選取1個(gè)號(hào)碼，根據(jù)投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼相符情況確定相應(yīng)中獎(jiǎng)資格. 直選投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼數(shù)字相同且順序一致，即中獎(jiǎng). 例如，若開獎(jiǎng)號(hào)碼為123，則直選投注號(hào)碼為123即中獎(jiǎng)，所以直選投注的中獎(jiǎng)概率為.

（2） 組選6投注的3位數(shù)中每位數(shù)字均不相同，投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼數(shù)字相同且順序不限，即中獎(jiǎng)，共有6種不同的排列方式，有6次中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，例如，組選6投注號(hào)碼為123，則開獎(jiǎng)號(hào)碼為123、132、213、231、

312、321之一均中獎(jiǎng)，所以組選6的中獎(jiǎng)概率為.

（3） 組選3投注的3位數(shù)開獎(jiǎng)號(hào)碼中任意2位數(shù)字相同，投注號(hào)碼與開獎(jiǎng)號(hào)碼數(shù)字相同且順序不限，即中獎(jiǎng)，共有3種不同的排列方式，有3次中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，例如，組選3投注號(hào)碼為122，則開獎(jiǎng)號(hào)碼為122、212、221之一均中獎(jiǎng)，所以組選3的中獎(jiǎng)概率為.

知識(shí)鏈接：中國(guó)體育彩票“排列3”按當(dāng)期銷售總額的53%、13%、34%分別計(jì)提彩票獎(jiǎng)金、彩票發(fā)行費(fèi)和彩票公益金. 彩票獎(jiǎng)金分為當(dāng)期獎(jiǎng)金和調(diào)節(jié)基金，其中，52%為當(dāng)期獎(jiǎng)金，1%為調(diào)節(jié)基金. 排列3按不同投注方式設(shè)獎(jiǎng)，均為固定獎(jiǎng). 獎(jiǎng)金規(guī)定如下：

（一） 直選投注：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為1 040元.

（二） 組選投注：

組選6：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為173元；

組選3：?jiǎn)巫ⅹ?jiǎng)金固定為346元.

二、 概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用

近年來，保險(xiǎn)業(yè)不斷蓬勃發(fā)展，各保險(xiǎn)公司抓住商機(jī)，競(jìng)相開拓業(yè)務(wù)，不斷推出各種類型的保險(xiǎn). 為了吸引更多的參保者，增強(qiáng)公司競(jìng)爭(zhēng)力，怎樣合理設(shè)定參保金額以及賠償金額，就成了保險(xiǎn)公司決策者的核心問題. 每一筆業(yè)務(wù)都是有一定風(fēng)險(xiǎn)的，保險(xiǎn)公司通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的分析，從而達(dá)到最大限度地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、增大收益、減少損失的目的. 請(qǐng)同學(xué)們看下面的例子：

例3 有2 500個(gè)同一年齡段同一階層的人參加某保險(xiǎn)公司的人壽保險(xiǎn). 根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)資料，在一年里每個(gè)人死亡的概率為0.000 1，而在死亡時(shí)其家屬可以得到保險(xiǎn)公司200 000元的賠償金，求每個(gè)參加保險(xiǎn)的人1年至少要付給保險(xiǎn)公司多少保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)公司不虧本？

【分析】設(shè)每個(gè)參加保險(xiǎn)的人1年至少要付給保險(xiǎn)公司x元保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)公司不虧本，則在n年中共收取的保險(xiǎn)費(fèi)為2 500nx元，n年中死亡的人數(shù)為2 500×n×0.000 1人，賠償?shù)慕痤~為2 500×n×0.000 1×200 000元，

由此可得：2 500nx≥2 500×n×0.000 1×200 000，解得x≥20.

所以每個(gè)參加保險(xiǎn)的人1年至少要付給保險(xiǎn)公司20元保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)公司不虧本.

結(jié)束語：初中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容只是給同學(xué)們講解了一些概率統(tǒng)計(jì)的淺顯知識(shí)，進(jìn)入高中和大學(xué)，同學(xué)們將進(jìn)一步系統(tǒng)并深入學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，這里僅僅展現(xiàn)了其廣泛應(yīng)用的冰山一角. 然而，作為一門獨(dú)立的學(xué)科，概率統(tǒng)計(jì)的足跡已經(jīng)深入到每一個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際問題中的應(yīng)用隨處可見. （作者單位：江蘇省無錫市羊尖中學(xué)）